2.6 有理数的混合运算&2.7近似数-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

7. C [解析] 27亿=2700000000= 2.7×109. 对科学记数法理解不透彻 把带计数单位的数用科学记 数法表示的关键是单位换算,把换 算后的数用科学记数法表示成a× 10n 时,a应满足1≤a<10,n应比 原数的整数位数少1. 8. A [解析] 1.39×1018×0.77%= 1390000000000000000×0.77%= 10703000000000000=1.070 3× 1016(m3). 9. (1) > (2) > [解析] (1) 因为 1.5×102016 =15×102015,15× 102015>9.8×102015,所 以1.5× 102016 >9.8×102015.(2) 因 为 -3.6×105=-0.36×106,-0.36× 106>-1.2×106,所以-3.6× 105>-1.2×106. 10. 根据题意,得24×(365×3-451)× 4400×12=3.40032×10 7(千米), 所以火星和地球之间的距离用科学记 数法表示为3.40032×107千米. 2.6　有理数的混合运算 1. A 2. C [解析] -12-(-2)×3= -1+6=5,故①错误;5×(-2)- (-1)2=5×(-2)-1=-10-1= -11,故 ② 错 误;(-1)10 -8÷ (-2)+4×(-5)=1+4+(-20)= -15,故③正确.综上所述,错误的有 2个. 3. (1) 6 (2) 3 4. 15 5. (1) 原式=-6-4=-10. (2) 原式=-4+(1-9)×14=-4+ (-8)×14=-4-2=-6. (3) 原式=(-24)× 14- 3 8 -1= (-24)× -18 -1=3-1=2. 6. C [解析] 将各选项中的运算符 号分别代入,得4-|-3+5|=2;4- |-3-5|=-4;4-|-3×5|=-11; 4-|-3÷5|=175. 因为-11<-4< 2<175 ,所以( )内填入“×”时,计 算出来的值最小. 7. B [解析] 原式=-8-(-27)+ 9-9-9=-8+27+9-9-9=10. 8. A [解析] -2024÷ -73 × 3+7 =-2024÷(-7+7)= -2024÷0.因为0不能作为除数,所 以本题无法计算,故选项 A 错误. -73 ×3+7 ÷(-2024)=0÷ (-2024)=0,故 选 项 B 正 确. 1 3- 1 2 ÷[0-(-4)]×(-2)= -16÷4× (-2)=112 ,故选项C正 确.2 13 ÷ 3 1 3×6-18 = 73 ÷ 10 3×6-18 =73÷2=76,故选项 D正确. 9. 1 [解析] 把x=-1代入,得 |-1|×3-5=-2<0.把x=-2代 入,得|-2|×3-5=6-5=1>0.所 以输出y的值为1. 解程序图类问题的一般方法 解程序图类问题时,首先要读 懂程序图.本题中,若式子的值大 于设定的数值则输出,反之,若不 大于设定的数值则重新输入进行 计算.因此,条件中最后输出的结 果不一定就是第一次输入后计算 得到的结果. 10. 8 [解析] 这个金属块的高大约 是3×102×4÷(25×6)=8(cm). 11. (1) 一;运算顺序错误. (2) 原式=(-1)÷ 412- 18 12- 3 12 × (-12)=(-1)÷ -1712 ×(-12)= (-1)× -1217 ×(-12)=-14417. 12. (1) 原式=9-278× 2 9-6÷ 2 3 3 =9-34-6÷ 8 27=9- 3 4- 6×278=9- 3 4- 81 4=-12. (2) 原 式 = 15×15- 1 3×15 ÷ 1 3+1-2× (-0.125×8)=(-2)× 3+1-(-2)=-6+1+2=-3. (3) 原式=3× 25-6+64-2× (-8)×14 × -127 =3×(25- 6+64+4)× -127 =-293. 13. C [解析] 因为第一次操作后增 加数7,-2,第二次操作后增加数5, 2,-11,9,所以第一次操作后和增加 7-2=5,第二次操作后和增加5+ 2-11+9=5,易知每次操作后和增加 5.所以第一百次操作后所有数之和是 2+9+7+100×5=518. 14. (1) 后面一个数是前面一个数 乘-2得到的. (2) 第二行的每个数是第一行相应位 置的数除以-2得到的;第三行的每 个数是第一行相应位置的数加1得 到的. (3) 2×(-2)8+2×(-2)8÷ (-2)+2×(-2)8+1=2×256+2× 256÷(-2)+2×256+1=512- 256+512+1=769. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 2.7　近 似 数 1. A 2. C 3. (1) 百分 (2) 万分 (3) 百 4. (1) -28.11. (2) 22.68. (3) -5×104. (4) 81.54. 5. D [解析] 105 表示十万,则在 1.36×105 中,1在十万位上,3在万 位上,6在千位上,故这个近似数精确 到千位. 难以根据近似数确定 精确度位数 用科学记数法表示的近似数 a×10n,精确度由a的末位数字还 原后所在的数位决定;当近似数带 有计数单位时,精确度也由近似数 的末 位 数 字 还 原 后 所 在 的 数 位 决定. 6. D [解析] 近似数3.6精确到十 分位,近似数3.60精确到百分位,则 两数的精确度不同,故选项A错误; 数2.9954精确到百分位为3.00,故 选项B错误;近似数1.3×104精确到 千位,近似数13400精确到个位,则 两数精确到的数位不相同,故选项 C错误;近似数3.61亿精确到百万 位,故选项D正确. 7. 千分 [解析] 将近似数15.6%化 为小数,得0.156,即精确到千分位. 8. 千分 [解析] 易知9.83s都是精 确到0.01s的结果,此时无法评判两 人的成绩,故需至少将两人的成绩精 确到0.001s,即精确到千分位,才可 能分出名次. 9. 300000000×365×24×60×60÷ 1000=9460800000000≈9.46× 1012(千米), 所以1光年约为9.46×1012千米. 专题特训（三）　有理数的 新定义专题应用 1. C [解析] 由题意,得100!= 100×99×…×3×2×1,98!=98× 97×…×3×2×1,所 以100 ! 98! = 100×99×…×3×2×1 98×97×…×3×2×1=100×99= 9900. 2. -32 [解析] 因为a△b=1a÷ -2b ,所以(-3△4)△2= -13÷ -24 △2 = 23△2 = 32 ÷ -22 =-32. 3. 120 [解析] 根据题意,得Cnm= m×(m-1)×…×(m-n+1) 1×2×…×n (n≤ m,m,n 为 正 整 数),所 以 C710 = 10×9×8×7×6×5×4 1×2×3×4×5×6×7=120. 4. (1) 由题意,可得(-3)⊗4= (-3)×4-(-3)+4=-12+3+ 4=-5. (2) 由题意,可得[5⊗(-2)]⊗3= [5×(-2)-5+(-2)]⊗3=(-10- 5-2)⊗3=(-17)⊗3=(-17)×3- (-17)+3=-51+17+3=-31. 5. (1) (-3)*(-2)=(-3+1)× (-2+1)=(-2)×(-1)=2, (-2)*(-3)=(-2+1)×(-3+ 1)=(-1)×(-2)=2,所以(-3)* (-2)=(-2)*(-3),此运算满足交 换律. (2) [(-4)*(-3)]*(-2)= [(-4+1)×(-3+1)]*(-2)=6* (-2)=(6+1)×(-2+1)=-7, (-4)*[(-3)*(-2)]=(-4)* [(-3+1)×(-2+1)]=(-4)*2= (-4+1)×(2+1)=(-3)×3=-9, 所以[(-4)*(-3)]*(-2)≠ (-4)*[(-3)*(-2)],此运算不满 足结合律. 6. C [解析] 因为 F(a+b)= F(a)×F(b),且F(2)=5,F(4)= 52,F(6)=53,…,所以F(2n)=5n. 因 为 2024÷2=1012,所 以 F(2024)=51012. 7. D [解析] 因为a1=4,所以由“奇 特数”的定义,得a2= 2 2-4=-1 , a3= 2 2-(-1)= 2 3 ,a4= 2 2-23 = 3 2 ,a5= 2 2-32 =4,….由此可以发 现,这些数以4,-1,23 ,3 2 为一组循 环出现.因为2024÷4=506,所以 a2024=a4= 3 2. 8. 根据题意,得原式= 14-12+ 1 6 ×(-2-1.5+1.5-6)= 1 4- 1 2+ 1 6 × (-8)= 14 × (-8)-12× (-8)+16× (-8)= -2+4-43= 2 3. 9. (1) 根据题意,得2+4+6+8+ 10+…+100=∑ 50 n=1 2n. (2) 1+12+ 1 3+ …+110=∑ 10 n=1 1 n. (3) 原式=(1-1)+(4-1)+(9- 1)+(16-1)+(25-1)+(36- 1)=85. 10. 2021 [解析] 因为3×83+7× 82+4×81+5×1=1536+448+32+ 5=2021,所以八进制中的3745换算 成十进制是2021. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 35 2.6　有理数的混合运算 ▶ “答案与解析”见P12 1. 计算17-2×[9-3×3×(-7)]÷3的结 果为 ( ) A. -31 B. 0 C. 17 D. 101 2. 有下列计算:① -12-(-2)×3=7;② 5× (-2)-(-1)2=9;③ (-1)10-8÷(-2)+ 4×(-5)=-15.其中,错误的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 计算:(1) (-6)2× 12- 1 3 = . (2) 0-(-3)2÷3×(-1)= . 4. (2022·金华期末)定义一种新运算:a⊕b= b2-2ab,例如:1⊕2=22-2×1×2=0,则 (-1)⊕3= . 5. 计算: (1) 2×(-3)+8÷(-2). (2) -22+[1-(-3)2]× -14 . (3) (-24)×0.25-38 -(-1)2024. 6. 要使算式4-|-3( )5|计算出来的值最 小,则在算式中的( )内应填入的运算符 号为 ( ) A. + B. - C. × D. ÷ 7. 计算-23-(-3)3+(+3)2-(-3)2-32的 结果是 ( ) A. 27 B. 10 C. -27 D. -9 8. 下列计算错误的是 ( ) A. -2024÷ -73 ×3+7􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 =-2024 B. -73 ×3+7􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 ÷(-2024)=0 C. 1 3- 1 2 ÷[0-(-4)]×(-2)=112 D. 213÷3 1 3×6-18 =76 答案讲解 9. ★根据如图所示的流程图计算,若输 入x 的值为-1,则输出y 的值为 . (第9题) 10. 一个圆柱形容器的内半径为10cm,里面盛 有一定高度的水,将一个长25cm、宽6cm 的长方体金属块完全淹没,结果容器内的水 升高了4cm(没有溢出),则这个金属块的高 大约是 cm(π取3). 11. 阅读下面的解题过程: 计算:(-1)3÷ 13- 3 2- 1 4 ×(-12). 解:原式=(-1)÷ 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 1 3× (-12)-32× (-12)- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有理数的运算 36 1 4× (-12) 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 (第一步) =(-1)÷(-4+18+3)(第二步) =(-1)÷17(第三步) =-117 (第四步). (1) 上面的解题过程中开始出现错误是在 第 步,错误的原因是 . (2) 请写出正确的计算过程. 12. 计算: (1) (-3)2-112 3 ×29-6÷ - 2 3 3 . (2) 1 3- 1 5 ×(-15)÷ -13 +12-2× (-0.125)×8. (3) 3× 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 52-6+(-8)2-2×(-2)3× 1 4 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ÷(-3)3. 13. 有依次排列的3个数:2,9,7,对任意相邻的 两个数,都用右边的数减去左边的数,所得 的差写在这两个数之间,可产生一个新数 串:2,7,9,-2,7,这称为第一次操作;第二 次操作后也可产生一个新数串:2,5,7,2, 9,-11,-2,9,7,依次操作下去,从数串2, 9,7开始第一百次操作后所产生的新数串 的所有数之和是 ( ) A. 2 020 B. 1 036 C. 518 D. 259 答案讲解 14. 观察下列三行数: 2,-4,8,-16,…. -1,2,-4,8,…. 3,-3,9,-15,…. (1) 第一行数按什么规律排列? (2) 第二、三行的数与第一行的数分别有什 么关系? (3) 取每行的第9个数,计算这三个数的和. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 37 2.7　近 似 数 ▶ “答案与解析”见P13 1. 下列各数中,表示准确数的是 ( ) A. 小明同学买了6支铅笔 B. 小亮同学的身高是1.72m C. 教室的面积是60m2 D. 小兰在菜市场买了3千克西红柿 2. 一条河流的长度约为6363km,对于6363这 个数,下列说法中正确的是 ( ) A. 这个数是准确数 B. 这个数是近似数,精确到百位 C. 这个数是近似数,精确到个位 D. 这个数是近似数,精确到千位 3. 下列各数是由四舍五入法得到的近似数,请 根据要求填空: (1) 89.26精确到 位. (2) 0.056 0精确到 位. (3) 85.68万精确到 位. 4. 按括号里的要求,用计算器求下列各式的值: (1) 16×65÷(-37)(精确到百分位). (2) 21.5+(-3.6)÷7×(-2.3)(精确到百 分位). (3) 7.82×(-2.7)×314(精确到万位). (4) (2.42-1.32)×3.1-(-4.1)3(精确到 百分位). 5. ★某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg,关于这 个近似数,下列说法中正确的是 ( ) A. 它精确到百位 B. 它精确到0.01 C. 它精确到千分位 D. 它精确到千位 6. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 近似数3.6与3.60的精确度相同 B. 数2.9954精确到百分位为3 C. 近似数1.3×104与近似数13400精确到 的数位相同 D. 近似数3.61亿精确到百万位 7. 鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费,根据 史料记载,他在晚年用于购书的费用约占收入 的15.6%,近似数15.6%精确到 位. 答案讲解 8. 在东京奥运会上的男子百米半决赛 小组比赛中,我国名将苏炳添和美 国选手贝克尔的成绩都是9.83s,但 是裁判最后判定我国名将苏炳添排名小组第 一,美国选手贝克尔排名小组第二,则两人的 成绩至少都精确到了 位,才可能分 出名次. 9. “光年”是一个长度单位,1光年就是光在一年中 通过的距离.已知光的速度约为300000000米/ 秒,则1光年约为多少千米(1年按365天计 算,精确到百亿位)? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有理数的运算