2.5 有理数的乘方-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

32 2.5　有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 ▶ “答案与解析”见P11 1. 下列关于(-5)3和-53的说法,正确的是 ( ) A. 它们的底数相同,指数也相同 B. 它们的底数相同,但指数不相同 C. 它们所表示的意义相同,但运算结果不 相同 D. 它们的底数不同,但运算结果相同 2. 下列运算正确的是 ( ) A. 33=3×3=9 B. 3 4 2 =94 C. -213 2 =419 D. (-4)2=16 3. 下列各式中,结果为负数的是 ( ) A. -(-1)5 B. -(-4)2 C. -(-4)3 D. 04 4. 若有理数a等于它的倒数,则a2024= . 5. 若一个负数的平方是1 64 ,则这个数是 ; 若一个数的立方是1 64 ,则这个数是 . 6. 计算: (1) -14 3 . (2) 2×(-0.5)2. (3) -34 2 × -23 3 . 7. 下列各组中的两个式子的运算结果相等的是 ( ) A. 23和32 B. -33和(-3)3 C. -22和(-2)2 D. -23 3 和-2 3 3 8. 有一根1m长的绳子,第1次剪去绳子的23 , 第2次剪去剩下绳子的23 ……如此剪下去, 第100次剪完后剩下绳子的长度为 ( ) A. 1 3 99 m B. 2 3 99 m C. 1 3 100 m D. 2 3 100 m 9. 小明的文档中有一个三角形图案,他想在另 一个文档中得到至少1000个这种三角形图 案.若他使用“复制-粘贴”(用鼠标选中三角 形图案,先点击“复制”,再在文档中“粘 贴”)的方式完成,则他需要使用“复制-粘 贴”的次数至少为 ( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 如果a=(-5)2,b=(-2)5,c= -12 5 , d= -15 2 ,那么a,b,c,d按从小到大的顺 序排列为 (用“<”连接). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 33 答案讲解 11. 观察下列等式:31=3,32=9,33= 27,34=81,35=243,36=729,…. 从中你能发现底数为3的幂的个 位数字有什么规律吗? 根据你发现的规律 可知,32024的个位数字是 . (第12题) 12. (跨学科融合·历史)远古时 期,人们通过在绳子上打结来 记录数量,即“结绳计数”.如 图,一位母亲在从右到左排列 的绳子上依次打结,满七进一,用来记录孩子 的出生天数,则孩子的出生天数是 . 13. 计算: (1) -(-3)4÷(-27). (2) (-3)2 ×2-5×(-2)3. (3) (-1)2024×(-3)2× -12 3 . 答案讲解 14. 某种细胞开始时有2个,1小时后分 裂成4个并死去1个,2小时后分裂 成6个并死去1个,3小时后分裂成 10个并死去1个……按此规律,求5小时后 存活的细胞个数. 15. 拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏 合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复几次,就 把这根很粗的面条拉成了许多根细的面条 (如图).第一次捏合后,可以拉出2根面条; 第二次捏合后,可以拉出4根面条;第三次捏 合后,可以拉出8根面条;第四次捏合后,可 以拉出 根面条;第五次捏合后,可 以拉出 根面条……根据以上规律, 你知道第多少次捏合后,可以拉出128根面 条吗? (第15题) 16. (1) 观察下列两组式子:(3×5)2与32×52, -12 ×4􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 2与 -12 2 ×42,每组的两个算 式的计算结果是否相等? (2) 想一想,(ab)3等于什么? 猜一猜,当n 为正整数时,(ab)n 等于什么? 你能用一句 话叙述你所得到的结论吗? (3) 运用上述结论计算:(-0.125)2024× (-8)2024. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有理数的运算 34 第2课时 科学记数法 ▶ “答案与解析”见P11 1. (2023·金华)在2023年金华市政府工作报 告中提到,2022年全市共引进大学生约 123000人.将123000用科学记数法表示为 ( ) A. 1.23×103 B. 123×103 C. 12.3×104 D. 1.23×105 2. (2024·浙江)2024年浙江经济一季度GDP 约为201370000万元.将201370000用科学 记数法表示为 ( ) A. 20.137×109 B. 0.20137×108 C. 2.0137×109 D. 2.0137×108 3. 用科学记数法表示下列各数: (1) 3100= . (2) 456000= . 4. (2024·绥化)我国疆域辽阔,其中领水面积 约为370000km2.将370000用科学记数法 表示为 . 5. 写出下列用科学记数法表示的数的原数: (1) 1.235×105= . (2) -5.13×108= . (3) 3.88×106= . 6. 用科学记数法表示下列各小题中的数: (1) 光在真空中的速度约是300000000m/s. (2) 银河系中的恒星超过100000000000颗. (3) 月球的质量约为73400…0 ︸ 13个0 万吨. 答案讲解 7. ★(2024·临夏)2024年3月,天水市 累计接待游客464万人次,旅游综 合收入约为27亿元.将数据27亿用 科学记数法表示为 ( ) A. 2.7×108 B. 0.27×1010 C. 2.7×109 D. 27×108 8. 地球上水的总储量约为1.39×1018m3,但目 前能被人们生产、生活利用的水只约占总储 量的0.77%,因此我们要节约用水.将能被 人们生产、生活利用的水的储量用科学记数 法表示约为 ( ) A. 1.070 3×1016m3B. 0.107 03×1017m3 C. 10.703×1015m3 D. 1.070 3×1017m3 9. 比较大小(填“>”或“<”): (1) 1.5×102016 9.8×102015. (2) -3.6×105 -1.2×106. 10. 有一个到火星旅行的计划,来回的行程大约 需要3个地球年(其中在火星上停留451个 地球天).已知该旅行行程中的平均速度是 4400千米/时,则火星和地球之间的距离用 科学记数法表示为多少千米[地球年(或 地球天)是指在地球上的一年(或一天), 1年=365天,1天=24小时]? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 有理数的乘除混合运算 要注意运算顺序 有理数的乘法和除法是同级 运算,对于有理数的乘除混合运 算,要先把除法变为乘法,再按从 左到右的顺序进行.求解时易因运 算 顺 序 出 错 而 导 致 错 误,如 第 (2)题若先计算214× 4 9=1 ,就会 出现错误. 13. (1) 取数为-3,-5,+14 的3张 卡片. 最 大 值 为 (-3)× (-5)÷ +14 =60. (2) 取数为-5,+14 ,+3的3张卡片. 最 小 值 为 (- 5)÷ +14 × (+3)=-60. 14. (1) 题图①:1×(-1)×2=-2, 1+(-1)+2=2,-2÷2=-1; 题图②:(-3)×(-4)×(-5)= -60,(-3)+(-4)+(-5)=-12, (-60)÷(-12)=5; 题图③:(-2)×(-5)×17=170, (-2)+(-5)+17=10,170÷10=17. 发现:每个图形的三个角上三个数的 积与这三个数的和的商等于图形中间 的数. (2) 题图④:5×(-8)×(-9)=360, 5+(-8)+(-9)=-12, 所以x=360÷(-12)=-30. 2.5　有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1. D 2. D 3. B 4. 1 5. -18 1 4 6. (1) -164. (2) 0.5. (3) -16. 7. B 8. C [解析] 因为第1次剪去绳子 的2 3 ,还剩1 3 m ;第2次剪去剩下绳 子 的 2 3 ,还 剩 1 3 × 1- 2 3 = 1 3 2 m……所以第100次剪去剩下 绳子的 2 3 后,剩下绳子 的 长 度 为 1 3 100 m. 9. B [解析] 根据题意,得使用1次 “复制-粘贴”最多可以得到1+1= 2(个)三角形图案,使用2次“复制-粘 贴”最多可以得到1+1+2=22(个)三 角形图案,使用3次“复制-粘贴”最 多可以得到1+1+2+22=23(个)三 角形图案……所以使用n次“复制- 粘贴”最多可以得到2n 个三角形图 案.因为29=512,210=1024,29< 1000<210,所以他需要使用“复制- 粘贴”的次数至少为10. 10. b<c<d<a [解析] 因为a= (-5)2=25,b=(-2)5=-32,c= -12 5 =-132 ,d= -15 2 =125 , 又因为-32<-132< 1 25<25 ,所以 b<c<d<a. 11. 1 [解析] 由31=3,32=9,33= 27,34=81,35=243,36=729,37= 2187,…,可得个位数字以3,9,7, 1为一组循环.因为2024÷4=506, 所以32024的个位数字与34 的个位数 字相同,是1. 12. 510 [解析] 由题意可知,孩子的 出生天数是1×73+3×72+2×7+ 6=343+147+14+6=510. 13. (1) -(-3)4÷(-27)=-81÷ (-27)=3. (2) (-3)2 ×2-5×(-2)3 =9×2- 5×(-8)=18+40=58. (3) (-1)2024×(-3)2× -12 3 = 1×9× - 1 8 =- 9 8. 14. 根据题意可知,1小时后分裂成 4个并死去1个,剩3个,3=2+1; 2小时后分裂成6个并死去1个,剩 5个,5=22+1;3小时后分裂成10个 并死去1个,剩9个,9=23+1;由此 可发现,5小时后存活的细胞个数是 25+1=33. 15. 16;32. 因为27=128, 所以第七次捏合后,可以拉出128根 面条. 16. (1) (3×5)2=152=225, 32×52=9×25=225; -12 ×4 2 =(-2)2=4, -12 2 ×42=14×16=4. 每组的两个算式的计算结果相等. (2) (ab)3=a3b3,(ab)n=anbn(n为 正整数).结论:积的乘方,等于把积中 的每一个因式分别乘方,再把所得的 幂相乘. (3) (-0.125)2024×(-8)2024= [(-0.125)×(-8)]2024=12024=1. 第2课时 科学记数法 1. D 2. D 3. (1) 3.1×103 (2) 4.56×105 4. 3.7×105 5. (1) 123500 (2) -513000000 (3) 3880000 6. (1) 300000000=3×108. (2) 100000000000=1×1011. (3) 73400…0︸13个0 =7.34×1015. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 7. C [解析] 27亿=2700000000= 2.7×109. 对科学记数法理解不透彻 把带计数单位的数用科学记 数法表示的关键是单位换算,把换 算后的数用科学记数法表示成a× 10n 时,a应满足1≤a<10,n应比 原数的整数位数少1. 8. A [解析] 1.39×1018×0.77%= 1390000000000000000×0.77%= 10703000000000000=1.070 3× 1016(m3). 9. (1) > (2) > [解析] (1) 因为 1.5×102016 =15×102015,15× 102015>9.8×102015,所 以1.5× 102016 >9.8×102015.(2) 因 为 -3.6×105=-0.36×106,-0.36× 106>-1.2×106,所以-3.6× 105>-1.2×106. 10. 根据题意,得24×(365×3-451)× 4400×12=3.40032×10 7(千米), 所以火星和地球之间的距离用科学记 数法表示为3.40032×107千米. 2.6　有理数的混合运算 1. A 2. C [解析] -12-(-2)×3= -1+6=5,故①错误;5×(-2)- (-1)2=5×(-2)-1=-10-1= -11,故 ② 错 误;(-1)10 -8÷ (-2)+4×(-5)=1+4+(-20)= -15,故③正确.综上所述,错误的有 2个. 3. (1) 6 (2) 3 4. 15 5. (1) 原式=-6-4=-10. (2) 原式=-4+(1-9)×14=-4+ (-8)×14=-4-2=-6. (3) 原式=(-24)× 14- 3 8 -1= (-24)× -18 -1=3-1=2. 6. C [解析] 将各选项中的运算符 号分别代入,得4-|-3+5|=2;4- |-3-5|=-4;4-|-3×5|=-11; 4-|-3÷5|=175. 因为-11<-4< 2<175 ,所以( )内填入“×”时,计 算出来的值最小. 7. B [解析] 原式=-8-(-27)+ 9-9-9=-8+27+9-9-9=10. 8. A [解析] -2024÷ -73 × 3+7 =-2024÷(-7+7)= -2024÷0.因为0不能作为除数,所 以本题无法计算,故选项 A 错误. -73 ×3+7 ÷(-2024)=0÷ (-2024)=0,故 选 项 B 正 确. 1 3- 1 2 ÷[0-(-4)]×(-2)= -16÷4× (-2)=112 ,故选项C正 确.2 13 ÷ 3 1 3×6-18 = 73 ÷ 10 3×6-18 =73÷2=76,故选项 D正确. 9. 1 [解析] 把x=-1代入,得 |-1|×3-5=-2<0.把x=-2代 入,得|-2|×3-5=6-5=1>0.所 以输出y的值为1. 解程序图类问题的一般方法 解程序图类问题时,首先要读 懂程序图.本题中,若式子的值大 于设定的数值则输出,反之,若不 大于设定的数值则重新输入进行 计算.因此,条件中最后输出的结 果不一定就是第一次输入后计算 得到的结果. 10. 8 [解析] 这个金属块的高大约 是3×102×4÷(25×6)=8(cm). 11. (1) 一;运算顺序错误. (2) 原式=(-1)÷ 412- 18 12- 3 12 × (-12)=(-1)÷ -1712 ×(-12)= (-1)× -1217 ×(-12)=-14417. 12. (1) 原式=9-278× 2 9-6÷ 2 3 3 =9-34-6÷ 8 27=9- 3 4- 6×278=9- 3 4- 81 4=-12. (2) 原 式 = 15×15- 1 3×15 ÷ 1 3+1-2× (-0.125×8)=(-2)× 3+1-(-2)=-6+1+2=-3. (3) 原式=3× 25-6+64-2× (-8)×14 × -127 =3×(25- 6+64+4)× -127 =-293. 13. C [解析] 因为第一次操作后增 加数7,-2,第二次操作后增加数5, 2,-11,9,所以第一次操作后和增加 7-2=5,第二次操作后和增加5+ 2-11+9=5,易知每次操作后和增加 5.所以第一百次操作后所有数之和是 2+9+7+100×5=518. 14. (1) 后面一个数是前面一个数 乘-2得到的. (2) 第二行的每个数是第一行相应位 置的数除以-2得到的;第三行的每 个数是第一行相应位置的数加1得 到的. (3) 2×(-2)8+2×(-2)8÷ (-2)+2×(-2)8+1=2×256+2× 256÷(-2)+2×256+1=512- 256+512+1=769. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21