2.5　有理数的乘方 同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 练习围绕有理数的乘方与科学记数法，分基础、巩固、提升三层，覆盖概念辨析、运算应用及规律探究，适配新授课分层教学需求，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念与基础运算|以选择填空为主，如乘方表示（题1）、科学记数法概念（题1）| |巩固层|综合计算与简单应用|结合实际情境，如《孙子算经》鸟巢问题（题8）、粮食浪费数据表示（题4）| |提升层|规律探究与跨学科拓展|融入推理与建模，如“错位相减法”（题16）、光年距离估算（题16）|

2.5　有理数的乘方 第1课时　有理数的乘方 分值：65分 选择题每小题3分 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)可表示为　( ) A.(－3)×4 B.(－3)4 C.－34　　　　 D.43 2.下列对于式子(－2)3的说法，错误的是( ) A.指数是3 B.底数是－2 C.幂为－6 D.表示3个－2相乘 3.－ 的4次幂应记为( ) A.－ B.－ C.－14× 4.下列计算中，正确的是( ) A.(－4)2=－16 B.(－3)4=－34 C.=－ 5.在－(－3)，(－3)3，(－3)2，－中，最小的是( ) A.－(－3) B.(－3)3　　 C.(－3)2 D.－ 6.下列各式中，不相等的是( ) A.(－3)2和32 B.|－2|3和|－23| C.－14和(－1)4 D.－23和(－2)3 7.(4分)(1)(2分)23的底数是 ，指数是 。  (2)(2分)的底数是 ，指数是 。  8.(3分)《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有 个。  9.(3分)如果一个数的平方等于16，那么这个数是 ；如果一个数的平方等于(－2)2，那么这个数是 。  10.(12分)计算： (1)(2分)(－5)4； (2)(2分)－54； (3)(2分)－； (4)(2分)－32×； (5)(2分)； (6)(2分)(－3)2×。 11.某种细菌在适宜条件下每隔20分钟分裂一次(由1个分裂成2个)，假设开始时在培养皿中有1个细菌，则按照这样的速度，经过3小时，细菌的个数应为( ) A.23 B.25 C.29 D.210 12.如图所示为按照一定规律画出的“树形图”。经观察可以发现：②比①多出2个“树枝”， ③比②多出4个“树枝”， ④比③多出8个“树枝”……照此规律，⑥比②多出的“树枝”个数为( ) A.28 B.56 C.60 D.124 13.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”。如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量。由图可知，她采集到的野果共有( ) A.1 837个 B.1 838个 C.1 839个 D.12 302个 14.2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功。与传统的“二进制”芯片相比，“三进制”逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率。二进制数的组成数字为0，1，十进制数22化为二进制数：22=1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×1=(10110)2。三进制数的组成数字为0，1，2，十进制数22化为三进制数：22=2×32＋1×31＋1×1=(211)3。将二进制数(1011)2化为三进制数为( ) A.(102)3 B.(101)3 C.(110)3 D.(12)3 15.(3分)如图是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半……按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是 cm2。  16.(10分)[推理能力]阅读材料，回答问题。 材料一：因为23=2×2×2，22=2×2，所以23×22=(2×2×2)×(2×2)=25。 材料二：求31＋32＋33＋34＋35＋36的值。 解：设S=31＋32＋33＋34＋35＋36①，则3S=32＋33＋34＋35＋36＋37②。 用②－①，得3S－S=(32＋33＋34＋35＋36＋37)－(31＋32＋33＋34＋35＋36)=37－3， 所以2S=37－3，即S=， 所以31＋32＋33＋34＋35＋36=。 我们称这种方法为“错位相减法”。 (1)(2分)填空：5×52=5( )。  (2)(4分)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：一个人发明了国际象棋，献给了国王，国王很喜欢，问他想要什么奖赏。这个人对国王说：“我只要在棋盘上第一格放1粒米，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒……按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了。 ①(2分)国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放 粒米。  ②(2分)用材料二中的方法计算国王要拿出的总米粒数。 (3)(4分)计算5＋2×52＋3×53＋4×54＋…＋8×58。 第2课时　科学记数法 分值：77分 选择题每小题3分 1.在科学记数法中，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是( ) A.正数 B.整数 C.有理数 D.正整数 2.国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26 293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展。将数2 629 300 000 000用科学记数法表示为( ) A.26.293×1011 B.2.629 3×1012 C.0.262 93×1013 D.2.629 3×1013 3.面粉(小麦粉)是我国居民第二大主食，小麦在我国的栽培历史已有4 000年，2025年全国小麦的产量为1.4亿吨。将1.4亿用科学记数法表示，应为( ) A.1.4×107 B.1.4×108 C.1.4×109 D.1.4×1010 4.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓。节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省大米3 240万斤，这些粮食可供9万人吃一年。“3 240万”这个数据用科学记数法表示为( ) A.0.324×108 B.32.4×106 C.3.24×107 D.3.24×108 5.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量约为6.75×104 t，这个用科学记数法表示的数据的原数为( ) A.6 750 B.67 500 C.675 000 D.6 750 000 6.森林是地球之肺。据统计，森林每年为人类提供约28.3亿吨有机物，28.3亿用科学记数法表示为2.83×10n，则n的值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.用科学记数法表示为1.001×109的数的整数位数是( ) A.五 B.八 C.九 D.十 8.(6分)用科学记数法表示下列表述中较大的数。 (1)(2分)全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海。 (2)(2分)一种较为流行的由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175 000 000 000个模型参数。 (3)(2分)澳大利亚领土面积约为7 688 200 km2。 9.(8分)写出下列用科学记数法表示的数的原数。 (1)(2分)7.2×105；　　　(2)(2分)2.01×106； (3)(2分)5.2×102； (4)(2分)－3.07×104。 10.(8分)计算下列各式，结果用科学记数法表示。 (1)(2分)5.99×107－4.98×107； (2)(2分)4.35×105－4.4×104； (3)(2分)4.6×104＋8.8×104； (4)(2分)8.56×102－2.1×103。 11.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7 km/s，则中国空间站绕地球运行2×102 s走过的路程(单位：m)用科学记数法可表示为( ) A.1.54×103 B.1.54×105 C.1.54×106 D.15.4×102 12.(4分)已知a=3.2×10n。 (1)(2分)若a是一个二十位数，则n= 。  (2)(2分)若n=5，则a是一个 位数。  13.(8分)某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摞放，共摞放了10堆。已知每箱装100瓶药，每瓶装100片药。回答下列问题(结果用科学记数法表示)。 (1)(4分)这批药共有多少箱？ (2)(4分)这批药共有多少片？ 14.(8分)德国天文学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星到地球的距离约为102 000 000 000 000 km，约为太阳到地球的距离的690 000倍。 (1)(2分)用科学记数法表示这颗暗星到地球的距离。 (2)(2分)用科学记数法表示690 000这个数。 (3)(4分)如果光的速度约为300 000 km/s，那么从这颗暗星发出的光传播到地球需要多少秒(结果用科学记数法表示)？ 15.(8分)有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm(假设这张纸能对折20次，结果保留整数；参考数据：219=524 288，220=1 048 576)。 (1)(4分)对折20次后，厚度为多少毫米(结果用科学记数法表示)？ (2)(4分)若每层楼的平均高度为3 m，则这张纸对折20次后，约有多少层楼高？ 16.[推理能力]如图，数轴上有O，A，B三点，地球所在位置O为原点，点A，点B分别表示仙女座星系和M87黑洞。若点A表示的数为2.5×106(单位：光年)，则在下列选项中，与点B表示的数最为接近的是( ) A.5×106 B.2.5×107 C.5×107 D.2.5×108 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5　有理数的乘方 第1课时　有理数的乘方 分值：65分 选择题每小题3分 1.算式(－3)×(－3)×(－3)×(－3)可表示为　(　B　) A.(－3)×4 B.(－3)4 C.－34　　　　 D.43 2.下列对于式子(－2)3的说法，错误的是(　C　) A.指数是3 B.底数是－2 C.幂为－6 D.表示3个－2相乘 3.－ 的4次幂应记为(　D　) A.－ B.－ C.－14× 4.下列计算中，正确的是(　C　) A.(－4)2=－16 B.(－3)4=－34 C.=－ 5.在－(－3)，(－3)3，(－3)2，－中，最小的是(　B　) A.－(－3) B.(－3)3　　 C.(－3)2 D.－ 6.下列各式中，不相等的是(　C　) A.(－3)2和32 B.|－2|3和|－23| C.－14和(－1)4 D.－23和(－2)3 7.(4分)(1)(2分)23的底数是　2　，指数是　3　。  (2)(2分)的底数是　－　，指数是　2　。  8.(3分)《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……文中的鸟巢共有　94　个。  9.(3分)如果一个数的平方等于16，那么这个数是　4或－4　；如果一个数的平方等于(－2)2，那么这个数是　2或－2　。  10.(12分)计算： (1)(2分)(－5)4； (2)(2分)－54； (3)(2分)－； (4)(2分)－32×； (5)(2分)； (6)(2分)(－3)2×。 解：(1)原式=(－5)×(－5)×(－5)×(－5)=625。 (2)原式=－(5×5×5×5)=－625。 (3)原式=－。 (4)原式=－9×=3。 (5)原式==4。 (6)原式=9×=9。 11.某种细菌在适宜条件下每隔20分钟分裂一次(由1个分裂成2个)，假设开始时在培养皿中有1个细菌，则按照这样的速度，经过3小时，细菌的个数应为(　C　) A.23 B.25 C.29 D.210 12.如图所示为按照一定规律画出的“树形图”。经观察可以发现：②比①多出2个“树枝”， ③比②多出4个“树枝”， ④比③多出8个“树枝”……照此规律，⑥比②多出的“树枝”个数为(　C　) A.28 B.56 C.60 D.124 【解析】 由规律知，⑥比②多出的“树枝”个数为22＋23＋24＋25=60。 13.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”。如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量。由图可知，她采集到的野果共有(　B　) A.1 837个 B.1 838个 C.1 839个 D.12 302个 【解析】 由题意得，她采集到的野果共有1×64＋2×63＋3×62＋0×6＋2=1 838(个)。 14.2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功。与传统的“二进制”芯片相比，“三进制”逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率。二进制数的组成数字为0，1，十进制数22化为二进制数：22=1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×1=(10110)2。三进制数的组成数字为0，1，2，十进制数22化为三进制数：22=2×32＋1×31＋1×1=(211)3。将二进制数(1011)2化为三进制数为(　A　) A.(102)3 B.(101)3 C.(110)3 D.(12)3 【解析】 将二进制数(1011)2化为十进制数为1×23＋0×22＋1×21＋1×1=11。 因为11=1×32＋0×31＋2×1， 所以将二进制数(1011)2化为三进制数为(102)3。 15.(3分)如图是一张长20 cm、宽10 cm的长方形纸片，第1次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半……按照此方式裁剪下去，第6次裁剪后剩下的长方形的面积是  　cm2。  【解析】 S=20×10× =(cm2)。 16.(10分)[推理能力]阅读材料，回答问题。 材料一：因为23=2×2×2，22=2×2，所以23×22=(2×2×2)×(2×2)=25。 材料二：求31＋32＋33＋34＋35＋36的值。 解：设S=31＋32＋33＋34＋35＋36①，则3S=32＋33＋34＋35＋36＋37②。 用②－①，得3S－S=(32＋33＋34＋35＋36＋37)－(31＋32＋33＋34＋35＋36)=37－3， 所以2S=37－3，即S=， 所以31＋32＋33＋34＋35＋36=。 我们称这种方法为“错位相减法”。 (1)(2分)填空：5×52=5(　3　)。  (2)(4分)“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：一个人发明了国际象棋，献给了国王，国王很喜欢，问他想要什么奖赏。这个人对国王说：“我只要在棋盘上第一格放1粒米，第二格放2粒，第三格放4粒，第四格放8粒……按这个方法放满整个棋盘就行。”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了。 ①(2分)国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放　263　粒米。  ②(2分)用材料二中的方法计算国王要拿出的总米粒数。 (3)(4分)计算5＋2×52＋3×53＋4×54＋…＋8×58。 解：(2)②设国王要拿出的总米粒数为S， 由题意可得S=1＋21＋22＋23＋…＋263①， 则2S=21＋22＋23＋24＋…＋264②， ②－①，得S=264－1。 (3)设M=5＋2×52＋3×53＋4×54＋…＋8×58①， 则5M=52＋2×53＋3×54＋4×55＋…＋8×59②， ①－②，得－4M=5＋52＋53＋54＋…＋58－8×59。 设K=5＋52＋53＋54＋…＋58③， 则5K=52＋53＋54＋55＋…＋59④， ④－③，得4K=59－5， 则K=， 那么－4M=－8×59， 则－4M=， 因此M=。 第2课时　科学记数法 分值：77分 选择题每小题3分 1.在科学记数法中，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是(　D　) A.正数 B.整数 C.有理数 D.正整数 2.国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26 293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展。将数2 629 300 000 000用科学记数法表示为(　B　) A.26.293×1011 B.2.629 3×1012 C.0.262 93×1013 D.2.629 3×1013 3.面粉(小麦粉)是我国居民第二大主食，小麦在我国的栽培历史已有4 000年，2025年全国小麦的产量为1.4亿吨。将1.4亿用科学记数法表示，应为(　B　) A.1.4×107 B.1.4×108 C.1.4×109 D.1.4×1010 4.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓。节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省大米3 240万斤，这些粮食可供9万人吃一年。“3 240万”这个数据用科学记数法表示为(　C　) A.0.324×108 B.32.4×106 C.3.24×107 D.3.24×108 5.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量约为6.75×104 t，这个用科学记数法表示的数据的原数为(　B　) A.6 750 B.67 500 C.675 000 D.6 750 000 6.森林是地球之肺。据统计，森林每年为人类提供约28.3亿吨有机物，28.3亿用科学记数法表示为2.83×10n，则n的值为(　C　) A.7 B.8 C.9 D.10 7.用科学记数法表示为1.001×109的数的整数位数是(　D　) A.五 B.八 C.九 D.十 8.(6分)用科学记数法表示下列表述中较大的数。 (1)(2分)全球每小时约有510 000 000吨污水排入江河湖海。 (2)(2分)一种较为流行的由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175 000 000 000个模型参数。 (3)(2分)澳大利亚领土面积约为7 688 200 km2。 解：(1)510 000 000=5.1×108。 (2)175 000 000 000=1.75×1011。 (3)7 688 200=7.688 2×106。 9.(8分)写出下列用科学记数法表示的数的原数。 (1)(2分)7.2×105；　　　(2)(2分)2.01×106； (3)(2分)5.2×102； (4)(2分)－3.07×104。 解：(1)7.2×105=720 000。 (2)2.01×106=2 010 000。 (3)5.2×102=520。 (4)－3.07×104=－30 700。 10.(8分)计算下列各式，结果用科学记数法表示。 (1)(2分)5.99×107－4.98×107； (2)(2分)4.35×105－4.4×104； (3)(2分)4.6×104＋8.8×104； (4)(2分)8.56×102－2.1×103。 解：(1)原式=(5.99－4.98)×107 =1.01×107。 (2)原式=(43.5－4.4)×104 =39.1×104 =3.91×105。 (3)原式=(4.6＋8.8)×104 =13.4×104 =1.34×105。 (4)原式=(8.56－21)×102 =－12.44×102 =－1.244×103。 11.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7 km/s，则中国空间站绕地球运行2×102 s走过的路程(单位：m)用科学记数法可表示为(　C　) A.1.54×103 B.1.54×105 C.1.54×106 D.15.4×102 12.(4分)已知a=3.2×10n。 (1)(2分)若a是一个二十位数，则n=　19　。  (2)(2分)若n=5，则a是一个　六　位数。  13.(8分)某药厂生产了一批新药，装箱后存放在仓库中，为了方便清点，按10×10×10箱一堆的方式摞放，共摞放了10堆。已知每箱装100瓶药，每瓶装100片药。回答下列问题(结果用科学记数法表示)。 (1)(4分)这批药共有多少箱？ (2)(4分)这批药共有多少片？ 解：(1)(10×10×10)×10=1×104(箱)。 答：这批药共有1×104箱。 (2)1×104×100×100=1×108(片)。 答：这批药共有1×108片。 14.(8分)德国天文学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星到地球的距离约为102 000 000 000 000 km，约为太阳到地球的距离的690 000倍。 (1)(2分)用科学记数法表示这颗暗星到地球的距离。 (2)(2分)用科学记数法表示690 000这个数。 (3)(4分)如果光的速度约为300 000 km/s，那么从这颗暗星发出的光传播到地球需要多少秒(结果用科学记数法表示)？ 解：(1)1.02×1014 km。 (2)6.9×105。 (3)102 000 000 000 000÷300 000=340 000 000=3.4×108(s)。 答：从这颗暗星发出的光传播到地球需要3.4×108 s。 15.(8分)有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm(假设这张纸能对折20次，结果保留整数；参考数据：219=524 288，220=1 048 576)。 (1)(4分)对折20次后，厚度为多少毫米(结果用科学记数法表示)？ (2)(4分)若每层楼的平均高度为3 m，则这张纸对折20次后，约有多少层楼高？ 解：(1)220×0.1=104 857.6=1.048 576×105(mm)。 答：对折20次后，厚度为1.048 576×105 mm。 (2)104 857.6 mm=104.857 6 m， 104.857 6÷3≈35(层)。 答：这张纸对折20次后，约有35层楼高。 16.[推理能力]如图，数轴上有O，A，B三点，地球所在位置O为原点，点A，点B分别表示仙女座星系和M87黑洞。若点A表示的数为2.5×106(单位：光年)，则在下列选项中，与点B表示的数最为接近的是(　C　) A.5×106 B.2.5×107 C.5×107 D.2.5×108 【解析】 因为点A表示的数为2.5×106，靠近点B的数约是2.5×106的20倍， 所以与点B表示的数最为接近的是2.5×106×20=5×107。 学科网（北京）股份有限公司 $