1.4 有理数的大小比较-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

10 1.4　有理数的大小比较 ▶ “答案与解析”见P3 1. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则 下列结论中,正确的是 ( ) (第1题) A. a<b<0<c B. a<c<0<b C. b<0<a<c D. c<a<0<b 2. 下列判断中,不正确的是 ( ) A. 因为|+7|>|+2|,所以7>2 B. 因为|-5|<|-13|,所以-5>-13 C. 因为|-7.9|> +12 ,所以-7.9>12 D. 因为 -15 > - 2 11 ,所以-15<- 2 11 3. 大于-2的最小整数为 ,小于 -3.56的最大整数为 . 4. 将下列各数在如图所示的数轴上表示出来, 并用“<”连接: -3,1,0,3.5,-2.5,112. (第4题) 5. 比较下列各组数的大小: (1) 5与-2. (2) -0.00001与0. (3) -0.1与-0.2. (4) -45 与-56. 6. (2024·浙江)四个城市某天中午12时的气 温如下表: 北 京 济 南 太 原 郑 州 0℃ -1℃ -2℃ 3℃ 则气温最低的城市是 ( ) A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州 7. 下列各式中,正确的是 ( ) A. -|-16|>0 B. |-0.3|<-|0.3| C. -23>- 3 4 D. -(-2)<0 8. (2022·杭州期中)有理数a,b在数轴上的位 置如图所示,把a,-a,b,-b按照从大到小 的顺序排列,正确的是 ( ) (第8题) A. b>-a>a>-b B. b>a>-a>-b C. -a>b>a>-b D. -a>-b>a>b 答案讲解 9. 已知a,b 为有理数,有下列判断: ① 若|a|=b,则一定有a=b;② 若 |a|>|b|,则一定有a>b;③ 若 |a|>b,则一定有|a|>|b|.其中,正确的有 ( ) A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 10. 在-0.4217中用数字3替换其中的一个非 零数字,使所得的数最小,则被替换的数字 是 . 答案讲解 11. 绝对值大于2且小于6的整数有 个,分别是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 11 12. 利用数轴写出所有符合下列条件的数: (1) 大于-5且小于-1的负整数. (2) 小于413 的非负整数. 13. 某粮库13日的库存粮食为1300吨,下表是 该粮库14日至20日进出粮食的记录(运进 为正): 日 期14日15日16日17日18日19日20日 进出/吨 +88-20-28+60-24+50-50 (1) 说明各天记录的意义,并说明哪天运进 的粮食最多,哪天运出的粮食最多. (2) 将上表中进出粮食的数据按从大到小 的顺序用“>”连接起来. 14. (核心素养·模型构建)阅读小彬的日记(如 图),并回答问题. ✕年✕月✕日 比较两个数的大小的方法 今天,我在一本数学课外书上看到这样一 道题: 比较-99201 与-51101 的大小.这道题利用绝对值 法比较这两个负数的大小太复杂,怎样办? 该 书提供了如下的方法: 解:因为99 201< 1 2 ,51 101> 1 2 , 所以99 201< 51 101. 所以-99201>- 51 101. 我有如下思考:这种方法叫什么方法? 是通过 哪个量作比较的? (第14题) (1) 上述方法是先通过找中间量 来比较出99 201 ,51 101 的大小的,再根据两个负 数比较大小, 大的数反而小,把这 种方法叫作中间量比较法. (2) 利用上述方法比较-119230 与-54121 的大小. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 9. C [解析] 因为n与q互为相反 数,所以原点O 在点N 与点Q 的中 间且点O 到点N 的距离与点O 到 点Q 的距离相等.结合题中数轴可 知,绝对值最小的是m. 10. 9 [解析] 在-3.5到2.5之间 的所有整数为-3,-2,-1,0,1,2,则 它们的绝对值分别为3,2,1,0,1,2, 所以它们的和为3+2+1+0+1+ 2=9. 11. (1) 原式=(2+5-3)×0.25= 4×0.25=1. (2) 原 式 = 34 × 4 3+ 16 9-1 = 3 4× 4 3+ 3 4× 16 9- 3 4×1=1+ 4 3- 3 4= 19 12. 12. (1) 由题图可知,a<0,b>0, c>0. (2) 如图所示. (3) 因为|a|=5,|b|=2.5,|c|= 7.5,且a<0,b>0,c>0, 所以a=-5,b=2.5,c=7.5. (第12题) 13. (1) 如图所示.文具店表示的数是 -200,书店表示的数是100. (2) |100|+|-100|+|-200|+ |200|=600(m), 所以小明这一天所走的路程是600m. (第13题) 14. (1) 因为|+0.031|=0.031, |-0.017|=0.017,|+0.023|= 0.023,|-0.021|=0.021,|+0.022|= 0.022,|-0.011|=0.011,且0.011, 0.017都小于0.02, 所以小兵、小伟做的小球符合要求. (2) 因为0.011<0.017, 所以小伟做的质量较好,小兵做的质 量较差. (3) 小伟、小兵、小佳、小平、小敏、 小明. 通过偏差比较质量的好坏 由题意可知,哪个小球的直径 与规定直径的偏差越小,哪个小球 的质量就越好,这个偏差可以用绝 对值表示,绝对值小表示偏差小, 绝对值大表示偏差大. 1.4　有理数的大小比较 1. B 2. C 3. -1 -4 4. 在数轴上表示如图所示. -3<-2.5<0<1<112<3.5. (第4题) 5. (1) 5>-2. (2) -0.00001<0. (3) 因为|-0.1|=0.1,|-0.2|= 0.2,且0.1<0.2, 所以-0.1>-0.2. (4) 因为 -45 = 4 5= 24 30 , -56 = 5 6= 25 30 ,且24 30< 25 30 , 所以-45>- 5 6. 6. C [解析] |-1|=1,|-2|=2. 因为1<2,所以-1>-2.所 以 3℃>0℃>-1℃>-2℃.所以所 给的四个城市中某天中午12时气温 最低的城市是太原. 7. C [解析] -|-16|=-16<0, 故选项 A错误,不符合题意.因为 |-0.3|=0.3,-|0.3|=-0.3,所以 |-0.3|>-|0.3|,故选项B错误,不 符合题意.因为 -23 < - 3 4 , 所以-23>- 3 4 ,故选项C正确,符 合题意.-(-2)=2>0,故选项D错 误,不符合题意. 8. A [解析] 由a,b在数轴上的位 置,结合互为相反数的定义,可得a的 相反数-a,b的相反数-b,在数轴上 的位置如图所示.根据数轴上表示的 数,右边的数总比左边的数大,得 b>-a>a>-b. (第8题) 9. D [解析] ① 取a=-2,b=2,则 |-2|=2,但-2≠2,故①错误.② 取 a=-2,b=1,则|-2|>|1|,但 -2<1,故②错误.③ 取a=1,b= -2,则|1|>-2,但|1|<|-2|,故 ③错误.综上所述,正确的有0个. 10. 2 [解析] 替换后的数可能是 -0.3217,-0.4317,-0.4237, -0.4213.因 为|-0.431 7|> |-0.423 7|>|-0.421 3|> |-0.321 7|,所以-0.431 7 最小,即 被替换的数字是2. 11. 6 -5,-4,-3,3,4,5 [解析] 在原点的右侧,绝对值大于2且小于 6的整数有3个,即3,4,5;在原点的 左侧,绝对值大于2且小于6的整数 有3个,即-5,-4,-3. 12. (1) 如图①,由数轴可知,符合条 件的负整数有-4,-3,-2. (2) 如图②,由数轴可知,符合条件的 非负整数有0,1,2,3,4. (第12题) 13. (1) +88表示14日运进88吨粮 食,-20表示15日运出20吨粮食, -28表 示16日 运 出28吨 粮 食, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 +60表 示17日 运 进60吨 粮 食, -24表 示18日 运 出24吨 粮 食, +50表 示19日 运 进50吨 粮 食, -50表示20日运出50吨粮食.14日 运进的粮食最多,20日运出的粮食 最多. (2) +88>+60>+50>-20> -24>-28>-50. 14. (1) 1 2 ;绝对值. (2) 因为119 230> 1 2 ,54 121< 1 2 , 所以119 230> 54 121. 所以-119230<- 54 121. 专题特训（一）　数轴、 绝对值的应用 1. C [解析] 如图,把-a,-1表示 在数轴上,根据数轴,可得-1<a< -a<1. (第1题) 2. F [解析] 因为(2025+2)÷6= 337……5,所以落在数轴上-2025处 的点是F. 3. 因为乌龟从点A 出发以每秒1个 单位长度的速度运动,兔子从点B 出 发以每秒3个单位长度的速度运动, 它们同时出发运动3秒, 所以乌龟运动的路程为1×3=3,兔 子运动的路程为3×3=9. (1) 若出发3秒时它们相距最远,则 乌龟和兔子反向而行,即乌龟沿数轴 正方向运动,兔子沿数轴负方向运动, 此时乌龟所在的位置表示的数为2+ 3=5,兔子所在的位置表示的数为 -3-9=-12. (2) 若出发3秒时它们相距最近,则 兔子追赶乌龟,它们同向而行,即乌龟 和兔子都沿数轴正方向运动,此时乌 龟所在的位置表示的数为2+3=5, 兔子所在的位置表示的数为-3+ 9=6. 4. C [解析] 因为|a|=a,|b|= -b,所以a≥0,b≤0,排除B,D项.因 为|a|>|b|,所以a在数轴上对应的 点比b在数轴上对应的点离原点远. 结合选项知,C正确. 5. 6 [解析] 因为|-6|<|+8|< |-11|<|+15|<|+20|<|-23|, 所以食品的质量更标准的是第6袋. 6. (1) |-26|>|+15|>|+14|> |-11|>|+10|>|+4|>|-3|, 所以小李在送最后一位乘客时行车里 程最远. (2) 0.1×(15+|-3|+14+|-11|+ 10+4+|-26|)=8.3(L), 所以这天下午汽车共耗油8.3L. 第1章复习 ［知识体系构建］ 正方向 相等 相反数 反而小 ［高频考点突破］ 典例1 A [解析] 因为1.90m< 1.97m,1.97-1.90=0.07(m),所以 以1.97m为满分标准,小郑跳出了 1.90m,应记作-0.07m. [跟踪训练] 1. B [解析] 因为比 赛规定,胜一场记作“+1”分,平局记 作“0”分,即正数表示获胜,0表示平 局,则负数表示输,所以若某队得到 “-1”分,则该队在比赛中输给了 对手. 典例2 (1) 3.14,+1 (2) -2, -98 (3) -0.82,-218 (4) -2, 0,-98,+1 [跟踪训练] 2. D [解析] 整数有 1,-7,0,+101,-9,故A错误;正整 数有1,+101,共2个,故B错误;非 负数有1,8.6,0,56 ,+101,故C错 误;负分数有-45 ,-423 ,-0.05,故 D正确. 典例3 (1) 点A 在原点左侧3个单 位长度处,表示的数是-3,向右移动 3个单位长度后,落在原点,表示的数 是0.点C 在原点右侧3个单位长度 处,表示的数是3,向左移动5个单位 长度后,落在原点左侧2个单位长度 处,表示的数是-2. (2) 有三种方法:① 点A 不动,点B 向左移动2个单位长度,点C 向左移 动6个单位长度;② 点B 不动,点A 向右移动2个单位长度,点C 向左移 动4个单位长度;③ 点C 不动,点A 向右移动6个单位长度,点B 向右移 动4个单位长度. [跟踪训练] 3. 7或-3 [解析] 因 为点P 移动后到原点的距离是5个 单位长度,所以点P 现在表示5或 -5.所以把5或-5对应的点向右移 动2个单位长度,得到7或-3对应 的点,即点P 表示的数是7或-3. 典例4 C [解析] |+1|=|-1|= 1,故A不符合题意;-(-1)=1,故B 不符合题意;|-3|=3,-|-3|= -3,3与-3互为相反数,故C符合 题意;-|+2|=+(-2)=-2,故D 不符合题意. [跟踪训练] 4. 3 [解析] 因为a 与-1互为相反数,所以a=1.所以 |-(a+2)|=|-(1+2)|=3. 典例5 (1) 如图所示. (2) |-4|=4, 在数轴上表示各数如图所示. 这四个数用“<”连接如下: -3<-32<2<|-4|. (典例5图) [跟踪训练] 5. |-10| -15 [解析] 因 为|-10|=10,所 以 -15<-2<0<9<|-10|.所以最大 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4