3.3.2 合并同类项-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

56 第2课时 合并同类项 ▶ “答案与解析”见P18 1. (2024·内江)下列单项式中,与ab3 是同类 项的为 ( ) A. 3ab3 B. 2a2b3 C. -a2b2 D. a3b 2. (2023·盐城射阳期中)下列计算中,正确 的是 ( ) A. 7a+a=7a2 B. 5y-3y=2 C. x3-x=x2 D. 2xy2-xy2=xy2 3. (1) 在代数式4x2+4xy-8y2-3x+1- 5x2+6+7x2 中,各项与4x2 为同类项的是 . (2) 若代数式-4x6y与x2ny是同类项,则n 的值为 . (3) 已知代数式2a3bn+1 与-3am-2b2 是同 类项,则2m+3n= . 4. (1) 若-4xay+x2yb=-3x2y,则a+b= . (2) 已知单项式-2a2bm+1 与na2b4 的和为 0,则m+n的值是 . 5. 合并同类项: (1) 2xy-3xy+5xy. (2) 30a2b+2b2c-15a2b-4b2c. (3) 7yx2+2xy2-3xy2-6yx2. (4) a3+3a2-5a-4+5a+a2. 6. 若A 是一个三次多项式,B 是一个四次多项 式,则A+B 一定不是 ( ) A. 三次多项式 B. 四次七项式 C. 四次单项式 D. 四次多项式 7. (2023·南通海门期中)已知a,b为常数,且 三个单项式5xy2,axyb,-3xy 的和仍然是 单项式,则a+b的值是 ( ) A. -3或4 B. 3或4 C. 3 D. 4 8. (易错题)若多项式x2-3kxy-3y2+6xy- 8不含xy项,则k的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 9. ★已知关于x 的多项式-2x2+mx+nx2- 5x-1+4x 的值与x 的取值无关,则m- n= . 10. 已知单项式-2xm+1y2 和5x5-ny2m 是同类 项,则(-m)n 的值是 . 11. 如果单项式xa+1y3 与-2x3yb 是同类项, 那么合并这两个单项式的结果为 . 12. 合并同类项: (1) 4xy-3x2-3xy+2x2. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 57 (2) 4x2-8x+5-3x2+6x-4. (3) 3am+4am+1-5am+1+2am. (4) 2(x-2y)2-7(x-2y)3+3(x- 2y)2-(x-2y)3. 13. 已知单项式3 4x 3ya 与单项式-5xby是同类 项,c是多项式2mn-5m-n-3的次数. (1) 求a,b,c的值. (2) 若关于x的二次三项式ax2+bx+c的 值是3,求代数式2024-2x2-6x的值. 答案讲解 14. 已知a是一个正整数,且1≤a≤9, 用只含a的代数式表示: (1) 一个两位数的个位上的数字是 a,十 位 上 的 数 字 是 3,这 个 两 位 数 是 . (2) 一个两位数的十位上的数字是a,且无 论a取何值,这个两位数均能够被3整除, 求这个两位数. 答案讲解 15. 已知M=4x3+3x2-5x+8a+1, N=2x2+ax-6,若多项式M+N 不含x的一次项,则多项式M+N 的常数项是 ( ) A. 35 B. 40 C. 45 D. 50 16. A,B两家公司都面向社会招聘人才,两家公 司的招聘条件基本相同,只有工资待遇有如 下差异:A公司年薪100000元,从第二年开 始每年加工龄工资2000元;B公司半年薪 50000元,每半年加工龄工资500元.用含 n(n为正整数)的代数式表示A,B两家公 司招聘的人才第n年的工资. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第3章　代 数 式 2+m+1=6,解得m=3.因为单项式 3x2ny5-m 的次数与多项式的次数相 同,所以2n+5-m=6,即2n+5- 3=6,解得n=2.所以m-n=3- 2=1. 解决与整式次数有关的 求值问题的一般方法 解决与单项式、多项式次数有 关的问题时,常常根据它们的概念 确定单项式中所有字母的指数之 和或多项式中最高次项的所有字 母的指数之和等于它们的次数,进 而建立关于某个未知数的简单方 程,并求得其值. 10. 2 [解析] 因为多项式是四次三 项式,所以n+2≠0,2+|n|=4.所以 n=2. 11. -3x2+16x-3 [解析] 因为它 的二次项系数和常数项都比-2小1, 所以二次项系数是-3,常数项是-3. 因为各项系数的和等于10,所以一次 项系数是10-(-3)-(-3)=16.所 以满足这些条件的整式为-3x2+ 16x-3. 12. (1) 因为(m+2)x3y|m|是关于 x,y的五次单项式, 所以3+|m|=5,解得 m=±2. 又因为m+2≠0,即m≠-2, 所以m=2. (2) 因为(m+n)x2yn+1 是关于x,y 的五次单项式且系数为6, 所以m+n=6,2+n+1=5. 所以m=4,n=2. 13. (1) 因为多项式为五次四项式, 所以m+2≠0,n+1=5. 所以m≠-2,n=4. (2) 因为多项式为四次三项式, 所以m+2=0,n为任意正整数. 所以m=-2,n为任意正整数. 14. 根据题意,得y甲=200+0.5× 200(x-1)=200+100(x-1),y乙= 0.6×200x=120x. 15. (1) 10. (2) 里程费为[(a-3)×1.5]元,时长 费为[(b-8)×0.25]元, 所以需付车费[10+1.5(a-3)+ 0.25(b-8)]元. (3) 当a=18,b=20时,10+1.5(a- 3)+0.25(b-8)=10+1.5×(18- 3)+0.25×(20-8)=35.5, 所以需付车费35.5元. 第2课时 合并同类项 1. A 2. D 3. (1) -5x2,7x2 (2) 3 (3) 13 4. (1) 3 (2) 5 5. (1) 原式=4xy. (2) 原式=15a2b-2b2c. (3) 原式=x2y-xy2. (4) 原式=a3+4a2-4. 6. A [解析] 因为A 是一个三次多 项式,B 是一个四次多项式,所以A+ B 的次数一定是4.所以A+B 一定 不是三次多项式. 7. A [解析] 因为5xy2和-3xy不 是同类项,所以要使三个单项式的和 仍然是单项式,只有5xy2 与axyb 的 和为零或者-3xy与axyb 的和为零. 所以a=-5,b=2或a=3,b=1.所 以a+b=-5+2=-3或a+b=3+ 1=4.所以a+b的值是-3或4. 8. B [解析] 因为多项式 x2- 3kxy-3y2+6xy-8不含xy 项,所 以-3k+6=0.所以k=2. 9. -1 [解析] -2x2+mx+nx2- 5x-1+4x=(-2+n)x2+(m- 1)x-1.因 为 关 于 x 的 多 项 式 -2x2+mx+nx2-5x-1+4x 的值 与x 的取值无关,所以-2+n=0, m-1=0,解得n=2,m=1.所以m- n=1-2=-1. 解决与结果“无关”型问题的 一般方法 因为“0乘任何数都等于0”, 所以解决这类问题的一般方法是 确定含有该“无关”字母项的系数 为0,即先将多项式化简合并,再确 定含有该“无关”字母项的系数为 0,求得另一字母的值. 10. -1 [解 析] 因 为 单 项 式 -2xm+1y2和5x5-ny2m 是同类项,所 以2m=2,m+1=5-n.所以m=1, n=3.所以(-m)n=(-1)3=-1. 11. -x3y3 [解析] 因为单项式 xa+1y3与-2x3yb 是同类项,所以这 两个单项式分别为x3y3 与-2x3y3. 所以合并这两个单项式的结果为 -x3y3. 12. (1) 原式=xy-x2. (2) 原式=x2-2x+1. (3) 原式=5am-am+1. (4) 原式=5(x-2y)2-8(x-2y)3. 13. (1) 因为单项式3 4x 3ya 与单项 式-5xby是同类项, 所以a=1,b=3. 因为c是多项式2mn-5m-n-3的 次数, 所以c=2. (2) 依题意,得x2+3x+2=3, 所以x2+3x=1. 所以2024-2x2-6x=2024- 2(x2+3x)=2024-2×1=2022. 14. (1) 30+a. [解析] 由题意,可 得这个两位数是3×10+a=30+a. (2) 因为一个两位数的十位上的数字 是a,且无论a取何值,这个两位数均 能够被3整除,a 是一个正整数,且 1≤a≤9, 所以这个两位数的个位上的数字是 9-a. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 81 所以这个两位数为10a+9-a= 9a+9. 15. A [解析] 因为 M =4x3+ 3x2-5x+8a+1,N=2x2+ax-6, 所以M+N=4x3+3x2-5x+8a+ 1+2x2+ax-6=4x3+5x2+(a- 5)x+8a-5.因为多项式 M+N 不 含x的一次项,所以a-5=0,解得 a=5.所以8a-5=35. 16. A 公 司 第 n 年 的 工 资 为 100000+2000(n-1)=(2000n+ 98000)元, B公司第n年的工资为50000×2+ 500× (2n - 1)= (1000n - 99500)元. 第3课时 代数式的 化简与求值 1. A 2. A 3. 14 4. 下降 1.5a 5. (1) 原式=-2a-14. 当a=12 时,原式=-54. (2) 原式=12xy+2. 当x=2,y=1时,原式=3. 6. D [解析] 原 式=-8a3b+ 8a3b+5a2b-5a2b=0.所以原多项 式的值为常数0.所以原多项式的值 与字母a,b的取值都无关. 7. B [解析] -3x2+mx+nx2- x+3=(n-3)x2+(m-1)x+3,因 为多项式-3x2+mx+nx2-x+3的 值与x的取值无关,所以n-3=0, m-1=0.所以n=3,m=1. 8. C [解析] ax2+2xy+x2-x- bxy+y=(a+1)x2+(2-b)xy- x+y.因为关于x,y的多项式ax2+ 2xy+x2-x-bxy+y 不含二次项, 所以a+1=0,2-b=0.所以a= -1,b=2.所 以5a-8b=-5- 16=-21. 9. (5s+20) 6 10. 31或-45 [解析] 由题意,得 |m-1|=6,n2=4.所以 m=7或 m=-5,n=±2.因为mn<0,所以 m=7,n=-2或m=-5,n=2.因为 2m-n+3m-4n+mn=5m-5n+ mn,所以当m=7,n=-2时,原式= 31;当m=-5,n=2时,原式=-45. 综上所述,原式的值为31或-45. 11. 12a [解析] 根据题意,知这个 长方形的长为3a+2b,宽为3a-2b, 所以周长为(3a+2b+3a-2b)× 2=12a. 12. (1) 原式=x2-3x+5. 当x=-2时,原式=15. (2) 因为x,y 满足|x-1|+(y+ 2)2=0, 所以x-1=0,y+2=0. 所以x=1,y=-2. 原式=xy2+x2y. 当x=1,y=-2时,原式=2. 13. (1) 因为2x2+7xy+3y2+x2- kxy+5y2=3x2+8y2+(7-k)xy, 所以当7-k=0,即k=7时,代数式 中不含xy项. (2) 因为在第一个问题的前提下,原 代数式为3x2+8y2, 所以当y=-1和y=1时,8y2 的值 相等. 所以原代数式的值相等. 所以小虎同学得到的最后结果是正 确的. 14. A [解析] 原式=x4-2x2+7. 当x=3或-3时,x4与-2x2的值不 变,所以此时代数式的值相等. 15. 有道理. 因为原式=(7+3-10)a3+(-6+ 6)a3b+(3-3)a2b=0, 所以原式的值与a,b的取值无关,即 题目中给出的条件“a=0.35,b= -0.28”是多余的. 不能掌握求代数式值的方法 而导致错误 解决这类问题时,常常会因直 接代入求值而导致错误,究其原因 是不能熟练掌握求代数式值的方 法.如果给出的代数式可以化简, 要先化简,再求值.这类代数式的 求值问题,通常有三种类型:① 已 知条件无需化简,所给代数式要化 简;② 已知条件要化简,所给代数 式无需化简;③ 已知条件和所给代 数式都要化简. 第4课时 去 括 号 1. B 2. D 3. (1) -a-3b (2) -x+3y (3) 9m -6n (4) -a2+10a 4. -7 5. (1) 原式=10x2-22. (2) 原式=2a2+5a-3. (3) 原式=-11x2+5. (4) 原式=-6a2-ab+3b2. 6. B [解析] -2x3+6x2+9x+1- 2(3ax2-5x+3)=-2x3+6x2+ 9x+1-6ax2+10x-6=-2x3+ (6-6a)x2+19x-5.因为关于x 的 多项 式 -2x3 +6x2 +9x+1- 2(3ax2-5x+3)中不含x2 项,所以 6-6a=0,解得a=1. 7. D [解析] 因为a-2b=4,b-c= -5,所以a-2c=a-2b+2(b-c)= 4-10=-6. 8. C [解析] 2M-N=2a2-9ab- 7b2,故选项A错误;3M-2N=a2- 16ab-10b2,故选项B错误;4M- N=8a2-13ab-15b2,故选项C正 确;2M-3N=-6a2-19ab-5b2,故 选项D错误. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 91