1.3 绝对值-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

(3) 有.2.1. (第13题) 14. (1) 不是;不是. [解析] 对于集 合{1},因为10-1=9,而集合{1}中 没有9,所以集合{1}不是“黄金集 合”.对于集合{-1,10},因为10- 10=0,而集合{-1,10}中没有0,所 以集合{-1,10}不是“黄金集合”. (2) 答案不唯一,如因为10-1=9, 10-9=1, 所以集合{1,9}是“黄金集合”. 因为10-2=8,10-4=6,10-6=4, 10-8=2, 所以集合{2,4,6,8}是“黄金集合”. (3) 因为10-5=5, 所以集合{5}是元素个数最少的“黄金 集合”. 1.2　数　轴 1. D 2. C 3. C 4. -6 5. -1, 0,1 6. +2的相反数为-2;-1.5的相反 数为1.5;0的相反数为0;-3的相反 数为3. 在数轴上表示如图所示. (第6题) 7. B [解析] 若A 为原点,则点B, C,D 均表示正数,故A不符合题意; 若B 为原点,则点A 表示负数,点C, D 表示正数,故B符合题意;若C 为 原点,则点A,B 表示负数,点D 表示 正数,故C不符合题意;若D 为原点, 则点A,B,C 均表示负数,故D不符 合题意. 8. C [解析] 只有符号不同的两个 数互为相反数,故选项A错误;0的相 反数是0,0既不是正数,也不是负数, 故选项B,D错误;相反数等于本身的 数只有零,故选项C正确. 9. D [解析] 因为点A 在数轴上向 左移动了6个单位长度后到达点B, 所以点A 和点B 之间的距离为6,且 点A 在点B 的右边.因为数a在数轴 上对应的点是A,点A 与点B 表示的 数恰好互为相反数,所以a>0,点B 表示的数为-a.所以易得2a=6,解 得a=3. 10. -2 11. 5 [解析] -212 和它的相反数 212 之间的整数有-2,-1,0,1,2,共 5个. 12. -2.4 [解析] 刻度尺上“5.4”对 应数轴上的点距离数轴上原点(刻度 尺上“3”)的距离为2.4cm,数轴的 1个单位长度是1cm,且该点在原点 的左侧,所以刻度尺上“5.4”对应数轴 上的数为-2.4. 13. (1) A,B,C 三点表示的数分别 是-4,-2,3. (2) 当点D 在点B 的左侧时,点D 表 示的数是-8;当点D 在点B 的右侧 时,点D 表示的数是4. 所以点D 表示的数是-8或4. (3) 点A 表示的数是-2;点B 表示 的数是0;点C表示的数是5;点D 表 示的数是6或-6. 14. (1) 点B 表示的数为-4,点C表 示的数为3. (2) 由题意可知,点C 向左移动7个 单位长度到达点B,点B 向右移动 4个单位长度到达点A. 因为点C表示的数为5, 所以点B 表示的数为-2,点A 表示 的数为2. (3) 因为点A,C 表示的数互为相反 数,且点A,C 之间的距离为7-4= 3(个)单位长度,3÷2=1.5(个)单位 长度, 所以点A 表示的数为-1.5. 所以点B 表示的数为-1.5-4= -5.5. 15. (1) 如图①所示. (2) 遵义会议于1935年召开,表示在 数轴上如图②所示. ① ② (第15题) 1.3　绝 对 值 1. A 2. D 3. -3 4. -163 = 16 3 ,+15 = 1 5 , |-3.85|=3.85,|9.3|=9.3,|0|=0. 5. (1) |-20|+|-5|+|-35|= 20+5+35=60. (2) |-7.5|×|-4|+ -23 = 7.5×4+23=30 2 3. 6. B [解析] 根据绝对值的性质和 相反数的概念可知,①②错误,③④ 正确. 7. A [解析] |-5|=5,故A项符合 题意;-|-5|=-5,故B项不符合题 意;|-0.5|=0.5=12 ,故C项不符 合题意;- -12 =- 1 2 ,故D项不 符合题意. 8. D [解析] 根据绝对值的定义,得 |a|=|-12|=12.因为|a|=|-b|, 所以|-b|=12.所以-b=±12.所以 b=±12. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2 9. C [解析] 因为n与q互为相反 数,所以原点O 在点N 与点Q 的中 间且点O 到点N 的距离与点O 到 点Q 的距离相等.结合题中数轴可 知,绝对值最小的是m. 10. 9 [解析] 在-3.5到2.5之间 的所有整数为-3,-2,-1,0,1,2,则 它们的绝对值分别为3,2,1,0,1,2, 所以它们的和为3+2+1+0+1+ 2=9. 11. (1) 原式=(2+5-3)×0.25= 4×0.25=1. (2) 原 式 = 34 × 4 3+ 16 9-1 = 3 4× 4 3+ 3 4× 16 9- 3 4×1=1+ 4 3- 3 4= 19 12. 12. (1) 由题图可知,a<0,b>0, c>0. (2) 如图所示. (3) 因为|a|=5,|b|=2.5,|c|= 7.5,且a<0,b>0,c>0, 所以a=-5,b=2.5,c=7.5. (第12题) 13. (1) 如图所示.文具店表示的数是 -200,书店表示的数是100. (2) |100|+|-100|+|-200|+ |200|=600(m), 所以小明这一天所走的路程是600m. (第13题) 14. (1) 因为|+0.031|=0.031, |-0.017|=0.017,|+0.023|= 0.023,|-0.021|=0.021,|+0.022|= 0.022,|-0.011|=0.011,且0.011, 0.017都小于0.02, 所以小兵、小伟做的小球符合要求. (2) 因为0.011<0.017, 所以小伟做的质量较好,小兵做的质 量较差. (3) 小伟、小兵、小佳、小平、小敏、 小明. 通过偏差比较质量的好坏 由题意可知,哪个小球的直径 与规定直径的偏差越小,哪个小球 的质量就越好,这个偏差可以用绝 对值表示,绝对值小表示偏差小, 绝对值大表示偏差大. 1.4　有理数的大小比较 1. B 2. C 3. -1 -4 4. 在数轴上表示如图所示. -3<-2.5<0<1<112<3.5. (第4题) 5. (1) 5>-2. (2) -0.00001<0. (3) 因为|-0.1|=0.1,|-0.2|= 0.2,且0.1<0.2, 所以-0.1>-0.2. (4) 因为 -45 = 4 5= 24 30 , -56 = 5 6= 25 30 ,且24 30< 25 30 , 所以-45>- 5 6. 6. C [解析] |-1|=1,|-2|=2. 因为1<2,所以-1>-2.所 以 3℃>0℃>-1℃>-2℃.所以所 给的四个城市中某天中午12时气温 最低的城市是太原. 7. C [解析] -|-16|=-16<0, 故选项 A错误,不符合题意.因为 |-0.3|=0.3,-|0.3|=-0.3,所以 |-0.3|>-|0.3|,故选项B错误,不 符合题意.因为 -23 < - 3 4 , 所以-23>- 3 4 ,故选项C正确,符 合题意.-(-2)=2>0,故选项D错 误,不符合题意. 8. A [解析] 由a,b在数轴上的位 置,结合互为相反数的定义,可得a的 相反数-a,b的相反数-b,在数轴上 的位置如图所示.根据数轴上表示的 数,右边的数总比左边的数大,得 b>-a>a>-b. (第8题) 9. D [解析] ① 取a=-2,b=2,则 |-2|=2,但-2≠2,故①错误.② 取 a=-2,b=1,则|-2|>|1|,但 -2<1,故②错误.③ 取a=1,b= -2,则|1|>-2,但|1|<|-2|,故 ③错误.综上所述,正确的有0个. 10. 2 [解析] 替换后的数可能是 -0.3217,-0.4317,-0.4237, -0.4213.因 为|-0.431 7|> |-0.423 7|>|-0.421 3|> |-0.321 7|,所以-0.431 7 最小,即 被替换的数字是2. 11. 6 -5,-4,-3,3,4,5 [解析] 在原点的右侧,绝对值大于2且小于 6的整数有3个,即3,4,5;在原点的 左侧,绝对值大于2且小于6的整数 有3个,即-5,-4,-3. 12. (1) 如图①,由数轴可知,符合条 件的负整数有-4,-3,-2. (2) 如图②,由数轴可知,符合条件的 非负整数有0,1,2,3,4. (第12题) 13. (1) +88表示14日运进88吨粮 食,-20表示15日运出20吨粮食, -28表 示16日 运 出28吨 粮 食, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 8 1.3　绝 对 值 ▶ “答案与解析”见P2 1. (2024·安徽)-5的绝对值是 ( ) A. 5 B. -5 C. 1 5 D. -15 2. 点M,N,P,Q 在数轴上的位置如图所示,则 其中表示的数的绝对值最大的是 ( ) (第2题) A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q 3. 若一个有理数同时满足条件:① 它的绝对值 是3,② 它的相反数与它的绝对值相等,则这 个数是 . 4. 求出下列各数的绝对值: -163 ,+15 ,-3.85,9.3,0. 5. 计算: (1) |-20|+|-5|+|-35|. (2) |-7.5|×|-4|+ -23 . 6. 有下列说法:① 一个数的绝对值的相反数一 定是负数;② 只有负数的绝对值等于它的相 反数;③ 正数和零的绝对值都等于它本身; ④ 互为相反数的两个数的绝对值相等.其 中,错误的个数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 下列式子中,正确的是 ( ) A. |-5|=5 B. -|-5|=5 C. |-0.5|=-12 D. - -12 = 1 2 8. 若a=-12,|a|=|-b|,则b的值为( ) A. 12 B. -12 C. 0 D. ±12 答案讲解 9. 如图,有理数m,n,p,q在数轴上对 应的点分别为M,N,P,Q.若n与q 互为相反数,则在m,n,p,q中,绝 对值最小的是 ( ) (第9题) A. p B. q C. m D. n 10. 在-3.5到2.5之间的所有整数的绝对值的 和是 . 11. 计算: (1) (|-2|+|-5|-|-3|)×0.25. (2) -34 × 4 3+ - 16 9 -|-1| . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 9 12. 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示. (1) 试判断a,b,c的正负性. (2) 在数轴上标出a,b,c的相反数的位置. (3) 若|a|=5,|b|=2.5,|c|=7.5,求a, b,c的值. (第12题) 13. 文具店、小明家和书店依次坐落在一条东西 走向的大街上,已知文具店位于小明家西边 200m处,书店位于小明家东边100m处, 一天小明从家里出发先去书店购书,然后去 文具店选购学习用品,最后回家学习. (1) 以小明家为原点,向东为正方向,取适 当的长度为单位长度画一条数轴,在数轴上 表示出文具店和书店的位置,并写出文具店 和书店所表示的数. (2) 用求绝对值和的方法计算小明这一天 所走的路程. 答案讲解 14. ★在活动课上,有6名同学用橡皮 泥做 了6个 小 球,直 径 可 以 有 0.02mm的误差,超过规定直径的 记为正,不足的记为负,检测结果(单位: mm)如下表: 同 学 检测结果 小 明 +0.031 小 兵 -0.017 小 敏 +0.023 小 佳 -0.021 小 平 +0.022 小 伟 -0.011 (1) 请你指出哪些同学做的小球符合要求. (2) 在符合要求的小球中,哪名同学做的质 量较好? 哪名同学做的质量较差? (3) 请你对6名同学做的小球的质量按从 好到差的顺序排名. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”.