第1关 绝对值 期末冲刺 2025-2026学年浙教版数学 七年级上册

期末压轴冲刺大挑战浙教版七年级上数学第1关 绝对值 （解析版） 考试时间：150分钟 满分：150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： ，则点B（　　） A．在点 A， C 右边 B．在点 A， C 左边 C．在点 A， C 之间 D．以上都有可能 【答案】C 【解析】∵绝对值表示数轴上两点的距离 表示a到b的距离 表示b到c的距离 表示a到c的距离 ∵ ∴B在A和C之间 故答案为：C 2．方程的整数解的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】∵，，而是整数，是整数，且， ∴或或， （1）当时，有①，②， 其中方程组①有整数解，②没有整数解； (2)当时，有①，②，③，④， 其中，方程组①没有整数解，方程组②没有整数解，方程组③有整数解，方程组④没有整数解； (3)当时，有①，②， 其中，方程组①没有整数解，方程组②有整数解； 综上所述，原方程组的整数有3个， 故选：C． 3．代数式可取得的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵， ∴当时，原式最小， 设，则 ∴ ∴原式最小值为 故答案为：B. 4．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　） A．1365 B．1565 C．1735 D．1830 【答案】A 【解析】设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b， 则(|a-b|+a+b)=(a-b+a+b)=a， ∴30组的和最大值等于30个较大数的和， 则这30个值的和的最大值=31+32+···+60= =1365. 故答案为：A. 5．现将六个数字随机打乱后，分别记为，再计算，则的值不可能是（　　） A．3 B．6 C．7 D．9 【答案】B 【解析】∵-2，-1，0，1，2，3是包含三个奇数和三个偶数， 则两两组合相减，总的奇偶性共两种情况： ①奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数， 偶数-偶数=偶数， 则最终S的答案为：偶数+奇数+偶数=奇数； ②奇数-偶数=奇数，奇数-偶数=奇数， 奇数-偶数=奇数， 则最终S的答案为：奇数+奇数+奇数=奇数， 故C、D选项都正确，不符合题意，B选项不正确，符合题意. 故答案为：B. 6．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（　　）． A．6 B．5 C．4 D．1 【答案】D 【解析】不妨假设 ， ∵ ， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴ ∴ ∴ 故答案为：D. 7．已知a>b>c>d>e，从a，b，c，d中随机取两个字母作差后取绝对值，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对|A|--|B|-e进行化简运算，称为“绝差操作”，例如：|d-a|-|c-b|-e=(a-d)-(b-c)-e=a-b+c-d-e为一次“绝差操作”，a-b+c-d--e为“绝差操作”的一种运算结果。下列说法中，正确的个数是(　　) ①存在“绝差操作”的两种运算结果的和为-2e； ②存在“绝差操作”的两种运算结果的差为2a+2b； ③所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果。 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解析】所有“绝差操作”的运算如下：①|a-b|-|c-d|-e=(a-b)-(c-d)-e=a-b-c+d-e；②|c-d|-|a-b|-e=(c-d)-(a-b)-e=-a+b+c-d-e；③|a-d|-|b-c|-e=(a-d)-(b-c)-e=a-b+c-d—e；④|b-c|-|a-d|-e=(b-c)-(a-d)-e=-a+b-c+d-e；⑤|a-c|-|b-d|-e=(a-c)-(b-d)-e=a-b-c+d-e；⑥|b-d|-|a-c|-e=(b-d)-(a-c)-e=-a+b+c-d-e，∴所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果，故③正确。情况①与情况②的运算结果之和为a-b-c+d-e-a+b+c-d-e=-2e，故①正确。将上述4种结果，任意选取两种相减，没有结果为2a+2b，故②错误。综上所述，正确的有①③，共2个。 故答案为：B. 8．有一组非负整数：，，…，．从开始，满足，，，…，．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论： ①当，时，； ②当，时，； ③当，，时，； ④当，（，为整数）时，． 其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】当，时， ∴， ，故①不符合题意； 当，时， ∴， ， ， ， ， ， ， ∴ 故②符合题意， 当，，时， ∴， ， ， 解得：或；故③不符合题意， 当，（，为整数）时， ∴， ， ， ， ， ， ∴ ∴．故④符合题意， 故答案为：B. 9．已知a为给定的整数，记G(x)=a-x+|x-a|.若G(1)+G(2)+…+G(2015)+G(2016)=72，则a的值是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】由题意得当x≥a时，G(x)=0，当x<a时，G(x)=a-x+|x-a|=2(a-x)， ∵72=2(1+2+3+4+5+6+7+8)， ∴G(9)=0， ∴a=9. 故答案为：C 10．已知x是正实数，则 的最小值是(　　) A．2 B． C． D．0 【答案】B 【解析】 设x-1=0，得x=1， 设2x-1=0，得x=， 设3x-1=0，得x=， 设4x-1=0，得x=， 设5x-1=0，得x=； 当x≤时，原式=1-x+1-2x+1-3x+1-4x+1-5x=5-15x，∴当x=时，得最小值2； 当＜x≤时，原式=1-x+1-2x+1-3x+1-4x+5x-1=3-5x，∴当x=时，得最小值； 当＜x≤时，原式=1-x+1-2x+1-3x+4x-1+5x-1=2x+1，无最小值； 当＜x≤时，原式=1-x+1-2x+3x-1+4x-1+5x-1=9x-1，∴当x=时，得最小值2； 当＜x≤1时，原式=1-x+2x-1+3x-1+4x-1+5x-1=13x-3，∴当x=时，得最小值； 当x＞1时，原式=x-1+2x-1+3x-1+4x-1+5x-1=15x-5，无最小值， 综上，当x=时，原式得最小值. 故答案为：B. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．根据上述规律，计算：||+||+||+…+||＝　 　 ． 【答案】 【解析】原式= = =. 故答案为：. 12． 若a，b，c为整数，且，计算的值是　 　. 【答案】2 【解析】都是整数 都是非负整数 也是非负整数 当时，、则 当时，、则 故答案为：2 . 13．已知，则的最大值是　 　． 【答案】7 【解析】∵表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和， ∴． 同理：，， ∵， ∴、，． ∴． ∴的最大值为． 故答案为：7． 14．在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，则　 　． 【答案】或 【解析】在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个， ， ， 有三个字母的值分别为，，，其余个字母的值的和为， 这个字母的值分别为：，，，，或，，，，， 当这个字母的值分别为，，，，时， ， 当这个字母的值分别为，，，，时， ， 或， 故答案为：或． 15．若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为　 　． 【答案】6 【解析】∵≥0， ∴≥8， ∵=k有解， ∴k≥8， ∴=8+k或=k-8， ∴2-x=（8+k）或2-x=（k-8）， ∴x=2（8+k）或x=2（k-8）， ∴x=10+k或-6-k或k-6或10-k， ∵k≥8， ∴当k＞8时，方程有4个解， 当k=8时，方程有3个解， ∴k=8， 此时方程的3个解分别是：x=10+8=18，或x=-6-8=-14，或x=8-6=10-8=2， ∴该方程三个解的和=18+（-14）+2=6， 故答案为：6. 16．设有理数a，b，c，满足，，且，则的最小值为　 　． 【答案】或 【解析】∵，，， 故当时，，即， ∵ ， ∴当时， 的最小值为到之间的距离， 为到之间的距离， ∴的最小值为 =； 当时，， 即， ∵ ； ∴当时， 的最小值为到之间的距离， 为到之间的距离， ∴的最小值为 =， 故答案为：或． 三、解答题（本题有8小题，每题12分，共96分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．阅读下列材料： 即当x>0时， 当x<0时， 运用以上结论解决下列问题： （1）已知m，n是有理数，当 mn>0时， 　 　. （2）已知m，n，t是有理数，当 mnt<0时，求 的值. 【答案】（1）0 （2）解：因为 mnt<0，所以m，n，t都为负数或其中一个为负数，另两个为正数. ①当m，n，t都为负数时， ②当m，n，t其中一个为负数，另两个为正数时， 当m>0，n>0，t<0时， (-1)=1； 当m>0，n<0，t>0时， -1=1； 当：m<0，n>0，t>0时， -1=-3. 综上所述， 的值为1或-3. 【解析】(1)当 mn>0时， 与 同时为1或同时为-1，则 故答案为0. 18．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美结合．研究数轴我们发现了很多重要规律：如数轴上、两点分别表示有理数，，则、两点之间距离表示为，如数轴上点表示数，点表示数，则、两点之间距离表示为 在数轴上三点、、对应的有理数为、、满足条件，那么称为、的“近分点数”． 例：如果，那么称为与的“近分点数”；如果，那么称为与的“近分点数”； （1）下列关于“近分点数”的说法正确的是　 　（仅填序号） ①是与的“近分点数”； ②与的“近分点数”是和； ③是与的“近分点数”． （2）与的“近分点数”是　 　； （3）数轴上点从出发以个单位长度每秒向右运动，点从出发以个单位长度每秒向右运动，点从原点以个单位长度每秒也向右运动，三个点同时出发，点在何时成为点，的“近分点数”？ 【答案】（1）①② （2）和1 （3）解：设运动时间为秒，秒后，点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为． ∵点是点，的“近分点数”， ∴，即． 当且，即且，也就是时， ， ， （舍去，因为）． 当且，即且时， ， ， ， （舍去，因为时间不能为负）． 当且，即且，也就是时， ， ， ． 当且，即且，无解． 当秒时，点成为点，的“近分点数”． 【解析】（1）解：①当，，时， ， ， ， 是与的“近分点数”，①正确． ②设与的“近分点数”为，则． 当时，， ， ， （舍去，因为）． 当时，， ， ， ． 当时，， ， ． 与的“近分点数”是和，②正确． ③当，，时， ， ， ， 不是与的“近分点数”，③错误． 综上，答案为①②．（2）解：设与的“近分点数”为，则． 当时，， ， ， ． 当时，， ， ， ． 当时，， ， （舍去，因为）． 与的“近分点数”是和． 19．如图①，已知线段，，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且 （1）若，求的长． （2）当在线段的延长线上时，如图②所示，若点分别是线段的中点，求的长． （3）当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 【答案】（1）解：∵，，， ， 解得：， ， 若，则有以下两种情况， ①当点C在点B的左侧时，如图1①所示： ， ， ； ②当点C在点B的右侧时，如图1②所示： ， ； 综上所述：线段的长为或． （2）解：设，如图2所示： ， ∵点分别是线段的中点， ， ， ∴， ∴. （3）解：为定值，理由如下：设， ∵点D与点B重合，点C在点D的左侧， ∴点C在线段上， ∵点P在线段的延长线上，如图3所示： ∴， ∴， ∴． ∴为定值． 20．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题： “当式子取最小值时，相应的的取值范围是______，最小值是______”． 小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了，把数轴分为三段：和，经研究发现，当时，值最小为”． 小明说：“利用数形结合思想可以解决这个问题，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离．” 请你根据他们的解题解决下面的问题： （1）当式子取最小值时，相应的的取值范围是______，最小值是______． （2）已知，求的最大值和最小值及相应的的取值范围，并写出解答过程． （3）求为何值时，式子有最小值，并求出此最小值． 【答案】（1）， （2）解：当时，； 当时，此时； 当时，； ∴当最大值为；当最小值为； （3）解：， 表示在数轴上的对应点与、、、……、所对应点的距离之和， 当时，有最小值，最小值为 == ． 【解析】 （1） 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴式子取最小值时，相应的的取值范围是，最小值是． 故答案为；． 21．如图，已知a、b满足：，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A与点B之间的距离表示为AB. （1）填空：　 　，　 　，　 　； （2）若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q到达点A时，两点都停止运动.设运动时间为，求点P、Q在运动过程中，当t为何值时？ （3）点D是数轴上点A、B之间的一个动点，若，直接写出点D表示的数. 【答案】（1）-8；4；0 （2）解：设点P表示的数是，点Q表示的数是，∵，∴，解得或，∴当t为或时，. （3）解：-1 【解析】（1）已知满足：，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：，，； （2）由（1）可知，点所在点表示的数为，点所在点表示的数为，点所在点表示的数为，点从以每秒个单位长度运动，运动时间为；点从以每秒个单位长度运动，运动时间为，运动过程中设运动时间为， ∴，， ∴， 当点在之间运动时，， 解得，； 当点在之间运动时，， 解得，； 综上所述，当为或时， ∴的值为或． （3）点是数轴上点之间的一个动点，设点所在点对应的数值为， ∴，，， ∴，整理得，， 当点在之间运动时，，则，不符合题意； 当点在之间运动时，①，则，解得，；②，则，则，不符合题意； 综上所述，点表示的数为． 22．同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）是所有符合成立条件的整数，则___________； （2）由以上探索猜想，对于任何有理数，的最小值为___________； （3）当为整数时，的最小值为___________； （4）求的最小值． 【答案】（1） （2）3 （3）2 （4）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示数1，2，3，…，1997的点之间的距离之和， ∴当时，的值最小， ∴最小值为 = ． 【解析】（1）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示，2两点之间的距离之和等于7， ∴当时，， ∵x是整数， ∴． 故答案为：； （2）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示3，6两点之间的距离之和， 当时，的值最小， 最小值为：， 故答案为：3； （3）解：表示的是在数轴上x所对应的点到表示1，2，3三点之间的距离之和， ∵x为整数， ∴当时，的值最小， ∴最小值为， 故答案为：2. 23．任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为5，十位数字与个位数字的和为6，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：1433的千位数字与百位数字的和为：1+4＝5，十位数字与个位数字的和为：3+3＝6，所以1433是一个“五颜六色数”；3252的十位数字与个位数字的和为：5+2≠6，所以3252不是一个“五颜六色数”． （1）判断2315　 　“五颜六色数”，4223　 　“五颜六色数”（填“是”或“不是”）； （2）若一个“五颜六色数”m表示成，其中a、b、c、d分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数m'＝． ①若＝135，试求4b﹣2c+a+d的值． ②若m'也是五颜六色数，关于x的方程（4﹣d+a）x＝b2+2的所有整数解分别为x1，x2，…，xn，试求|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|的最小值． 【答案】（1）是；不是 （2）解：① 表示成 是 “五颜六色数”， ∴a+b＝5，c+d＝6， ∵ ∴1000a+100b+10c+d-（1000a+100c+10b+d）＝270， ∴b-c＝3， ∴b+d＝9， ∴ 4b﹣2c+a+d=3b﹣2c+a+b+d＝11+9＝20； ②∵m'也是五颜六色数， ∴a+c＝5，b+d＝6， ∵a+b＝5，c+d＝6， ∴b＝c， ∴a＝5-b，d＝6-b， ∴（4-d+a）x＝（4-6+b+5-b）x＝3x＝b2+2， ， ∵x 是整数， ∴b＝1 或 b＝2 或 b＝4， ∴x＝1 或 x＝2 或 6， ∴|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|＝|y﹣1|+|y﹣2|+|y﹣6|， 当 y＝2 时，|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|有最小值 5 【解析】(1)2315十位与个位1+5=6，同时百位与千位2+3=5，故2315是“五颜六色数”； 4223十位与个位2+3=5 ≠ 6，百位与千位4+2=6，故4223不是“五颜六色数”. 24．【阅读理解】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到表示的点的距离． （1）【概念理解】 代数式的几何意义是________（选择A或B），代数式最小值为________； （A）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数2的点的距离之和； （B）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数的点的距离之和； （2）【尝试应用】 若，则________； （3）【拓展延伸】 已知整数满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？ 【答案】（1）B，6 （2）或5 （3）解：，， 可得，，，， ∵， 而，故，，， 从而，，或， 当，，时，最大为， 当，，时，最小为， 最大值为8，最小值为． 【解析】 （1）解：理解为：在数轴上表示a的点到和4的距离之和， ∴当点a在和4之间的线段上，即时，有最小值， 最小值为：， 故答案为：B，6； （2） 解：当a在3的右边时，，解得：， 当a在的左边时，，解得：， 当a在3与之间时，距离为，即不成立； 故答案为：或5； （3） 解：，， 可得，，，， ∵， 而，故，，， 从而，，或， 当，，时，最大为， 当，，时，最小为， 最大值为8，最小值为． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末压轴冲刺大挑战浙教版七年级上数学第1关 绝对值 考试时间：150分钟 满分：150分 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1．互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： ，则点B（　　） A．在点 A， C 右边 B．在点 A， C 左边 C．在点 A， C 之间 D．以上都有可能 2．方程的整数解的个数是(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．代数式可取得的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　） A．1365 B．1565 C．1735 D．1830 5．现将六个数字随机打乱后，分别记为，再计算，则的值不可能是（　　） A．3 B．6 C．7 D．9 6．数轴上依次排列的四个点，它们表示的数分别为a，b，c，d，若|a-c|=6，|a-d|=10，|b-d|=5，则|b-c|的值为（　　）． A．6 B．5 C．4 D．1 7．已知a>b>c>d>e，从a，b，c，d中随机取两个字母作差后取绝对值，记为A；将剩下两个字母作差后取绝对值，记为B；再对|A|--|B|-e进行化简运算，称为“绝差操作”，例如：|d-a|-|c-b|-e=(a-d)-(b-c)-e=a-b+c-d-e为一次“绝差操作”，a-b+c-d--e为“绝差操作”的一种运算结果。下列说法中，正确的个数是(　　) ①存在“绝差操作”的两种运算结果的和为-2e； ②存在“绝差操作”的两种运算结果的差为2a+2b； ③所有的“绝差操作”共有4种不同的运算结果。 A．3 B．2 C．1 D．0 8．有一组非负整数：，，…，．从开始，满足，，，…，．某数学小组研究了上述数组，得出以下结论： ①当，时，； ②当，时，； ③当，，时，； ④当，（，为整数）时，． 其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知a为给定的整数，记G(x)=a-x+|x-a|.若G(1)+G(2)+…+G(2015)+G(2016)=72，则a的值是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 10．已知x是正实数，则 的最小值是(　　) A．2 B． C． D．0 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．在有些情况下，不需要计算结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|＝6+7；|7﹣6|＝7﹣6；|6﹣7|＝7﹣6；|﹣6﹣7|＝6+7．根据上述规律，计算：||+||+||+…+||＝　 　 ． 12． 若a，b，c为整数，且，计算的值是　 　. 13．已知，则的最大值是　 　． 14．在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，若，则　 　． 15．若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为　 　． 16．设有理数a，b，c，满足，，且，则的最小值为　 　． 三、解答题（本题有8小题，每题12分，共96分） 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17．阅读下列材料： 即当x>0时， 当x<0时， 运用以上结论解决下列问题： （1）已知m，n是有理数，当 mn>0时， 　 　. （2）已知m，n，t是有理数，当 mnt<0时，求 的值. 18．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美结合．研究数轴我们发现了很多重要规律：如数轴上、两点分别表示有理数，，则、两点之间距离表示为，如数轴上点表示数，点表示数，则、两点之间距离表示为 在数轴上三点、、对应的有理数为、、满足条件，那么称为、的“近分点数”． 例：如果，那么称为与的“近分点数”；如果，那么称为与的“近分点数”； （1）下列关于“近分点数”的说法正确的是　 　（仅填序号） ①是与的“近分点数”； ②与的“近分点数”是和； ③是与的“近分点数”． （2）与的“近分点数”是　 　； （3）数轴上点从出发以个单位长度每秒向右运动，点从出发以个单位长度每秒向右运动，点从原点以个单位长度每秒也向右运动，三个点同时出发，点在何时成为点，的“近分点数”？ 19．如图①，已知线段，，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且 （1）若，求的长． （2）当在线段的延长线上时，如图②所示，若点分别是线段的中点，求的长． （3）当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 20．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题： “当式子取最小值时，相应的的取值范围是______，最小值是______”． 小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了，把数轴分为三段：和，经研究发现，当时，值最小为”． 小明说：“利用数形结合思想可以解决这个问题，若点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，则在数轴上、两点之间的距离．” 请你根据他们的解题解决下面的问题： （1）当式子取最小值时，相应的的取值范围是______，最小值是______． （2）已知，求的最大值和最小值及相应的的取值范围，并写出解答过程． （3）求为何值时，式子有最小值，并求出此最小值． 21．如图，已知a、b满足：，，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，点A与点B之间的距离表示为AB. （1）填空：　 　，　 　，　 　； （2）若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，当点Q到达点A时，两点都停止运动.设运动时间为，求点P、Q在运动过程中，当t为何值时？ （3）点D是数轴上点A、B之间的一个动点，若，直接写出点D表示的数. 22．同学们都知道，表示5与的差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： （1）是所有符合成立条件的整数，则___________； （2）由以上探索猜想，对于任何有理数，的最小值为___________； （3）当为整数时，的最小值为___________； （4）求的最小值． 23．任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为5，十位数字与个位数字的和为6，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：1433的千位数字与百位数字的和为：1+4＝5，十位数字与个位数字的和为：3+3＝6，所以1433是一个“五颜六色数”；3252的十位数字与个位数字的和为：5+2≠6，所以3252不是一个“五颜六色数”． （1）判断2315　 　“五颜六色数”，4223　 　“五颜六色数”（填“是”或“不是”）； （2）若一个“五颜六色数”m表示成，其中a、b、c、d分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数m'＝． ①若＝135，试求4b﹣2c+a+d的值． ②若m'也是五颜六色数，关于x的方程（4﹣d+a）x＝b2+2的所有整数解分别为x1，x2，…，xn，试求|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|的最小值． 24．【阅读理解】 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以理解为与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，就表示在数轴上对应的点到表示的点的距离． （1）【概念理解】 代数式的几何意义是________（选择A或B），代数式最小值为________； （A）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数2的点的距离之和； （B）数轴上表示实数的点与表示有理数4的点、与表示有理数的点的距离之和； （2）【尝试应用】 若，则________； （3）【拓展延伸】 已知整数满足，则代数式的最大值和最小值分别为多少？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $