1.2 数轴-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

6 1.2　数　轴 ▶ “答案与解析”见P2 1. 下列数轴表示正确的是 ( ) A. B. C. D. 2. (2024·齐齐哈尔)-15 的相反数是 ( ) A. 5 B. -5 C. 1 5 D. -15 3. (2022·荆州)有理数a,b,c,d 在数轴上的 对应点的位置如图所示,其中有两个数互为 相反数,则它们是 ( ) (第3题) A. a和dB. b和d C. c和d D. a和c 4. 如图,点A 表示的数是4,则点B 表示的数是 . (第4题) 5. 如图,数轴的一部分被墨水污染了,被污染的 部分含有的整数为 . (第5题) 6. 写出+2,-1.5,0,-3的相反数,并将这些 数连同它们的相反数在数轴上表示出来. 7. 如图,在数轴上有A,B,C,D 四点,分别表示 四个不同的数,若从这四点中选一点作为原 点,使得其余三点表示的数中有两个正数和 一个负数,则这个点是 ( ) (第7题) A. A B. B C. C D. D 8. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 互为相反数的两个数一定是一正一负 C. 相反数等于本身的数只有零 D. 互为相反数的两个数的符号一定不同 9. 一个数a在数轴上对应的点是A,点A 在数 轴上向左移动了6个单位长度后到达点B. 若点A 与点B 表示的数恰好互为相反数,则 数a是 ( ) A. -3 B. -6 C. 6 D. 3 10. 已知a,b互为相反数,b,c互为相反数,且 c=-2,则a= . 11. -212 和 它 的 相 反 数 之 间 的 整 数 有 个. 答案讲解 12. 如图,将刻度尺放在数轴上(数轴 的1个单位长度是1cm),刻度尺 上“0”和“3”分别对应数轴上的 3和0,那么刻度尺上“5.4”对应数轴上的数 为 . (第12题) 13. 如图,在数轴上有A,B,C 三点. (1) A,B,C 三点分别表示什么数? (2) 若点D 与点B 之间的距离是6,则点D 表示的数是什么? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 7 (3) 在(2)的条件下,现在把数轴的原点取 在点B 处,其余都不变,那么点A,B,C,D 分别表示什么数? (第13题) 答案讲解 14. 如图,在一条不完整的数轴上有一 个动点A,点A 向左移动4个单位 长度到达点B,再向右移动7个单 位长度到达点C. (1) 若点A 表示的数为0,求点B,C 表示 的数. (2) 若点C 表示的数为5,求点A,B 表示 的数. (3) 若点A,C 表示的数互为相反数,求 点B 表示的数. (第14题) 15. (跨学科融合·历史)[数学文化] 人们常把时间的流逝比喻成一条奔流的江 河,也通常把这条“时间长河”想象成一条 “纪年数轴”.中华人民共和国成立于1949年, 即公 元1949年,追 溯 到 汉 朝 成 立 后 的 203年为“公元元年”,公元元年以前为公元 前,公元元年以后为公元后,简称公元,公元 纪年法是当今世界上普遍采用的纪年方法. [触类旁通] 阅读以上材料,并完成下列问题: (1) 画出纪年数轴,并标注数轴原点代表的 意义及中华人民共和国成立的时间所对应 的点. (2) 遵义会议是中国共产党和红军历史上 的一个重大的转折点.请查资料确定遵义会 议召开的时间并表示在纪年数轴上. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 (3) 有.2.1. (第13题) 14. (1) 不是;不是. [解析] 对于集 合{1},因为10-1=9,而集合{1}中 没有9,所以集合{1}不是“黄金集 合”.对于集合{-1,10},因为10- 10=0,而集合{-1,10}中没有0,所 以集合{-1,10}不是“黄金集合”. (2) 答案不唯一,如因为10-1=9, 10-9=1, 所以集合{1,9}是“黄金集合”. 因为10-2=8,10-4=6,10-6=4, 10-8=2, 所以集合{2,4,6,8}是“黄金集合”. (3) 因为10-5=5, 所以集合{5}是元素个数最少的“黄金 集合”. 1.2　数　轴 1. D 2. C 3. C 4. -6 5. -1, 0,1 6. +2的相反数为-2;-1.5的相反 数为1.5;0的相反数为0;-3的相反 数为3. 在数轴上表示如图所示. (第6题) 7. B [解析] 若A 为原点,则点B, C,D 均表示正数,故A不符合题意; 若B 为原点,则点A 表示负数,点C, D 表示正数,故B符合题意;若C 为 原点,则点A,B 表示负数,点D 表示 正数,故C不符合题意;若D 为原点, 则点A,B,C 均表示负数,故D不符 合题意. 8. C [解析] 只有符号不同的两个 数互为相反数,故选项A错误;0的相 反数是0,0既不是正数,也不是负数, 故选项B,D错误;相反数等于本身的 数只有零,故选项C正确. 9. D [解析] 因为点A 在数轴上向 左移动了6个单位长度后到达点B, 所以点A 和点B 之间的距离为6,且 点A 在点B 的右边.因为数a在数轴 上对应的点是A,点A 与点B 表示的 数恰好互为相反数,所以a>0,点B 表示的数为-a.所以易得2a=6,解 得a=3. 10. -2 11. 5 [解析] -212 和它的相反数 212 之间的整数有-2,-1,0,1,2,共 5个. 12. -2.4 [解析] 刻度尺上“5.4”对 应数轴上的点距离数轴上原点(刻度 尺上“3”)的距离为2.4cm,数轴的 1个单位长度是1cm,且该点在原点 的左侧,所以刻度尺上“5.4”对应数轴 上的数为-2.4. 13. (1) A,B,C 三点表示的数分别 是-4,-2,3. (2) 当点D 在点B 的左侧时,点D 表 示的数是-8;当点D 在点B 的右侧 时,点D 表示的数是4. 所以点D 表示的数是-8或4. (3) 点A 表示的数是-2;点B 表示 的数是0;点C表示的数是5;点D 表 示的数是6或-6. 14. (1) 点B 表示的数为-4,点C表 示的数为3. (2) 由题意可知,点C 向左移动7个 单位长度到达点B,点B 向右移动 4个单位长度到达点A. 因为点C表示的数为5, 所以点B 表示的数为-2,点A 表示 的数为2. (3) 因为点A,C 表示的数互为相反 数,且点A,C 之间的距离为7-4= 3(个)单位长度,3÷2=1.5(个)单位 长度, 所以点A 表示的数为-1.5. 所以点B 表示的数为-1.5-4= -5.5. 15. (1) 如图①所示. (2) 遵义会议于1935年召开,表示在 数轴上如图②所示. ① ② (第15题) 1.3　绝 对 值 1. A 2. D 3. -3 4. -163 = 16 3 ,+15 = 1 5 , |-3.85|=3.85,|9.3|=9.3,|0|=0. 5. (1) |-20|+|-5|+|-35|= 20+5+35=60. (2) |-7.5|×|-4|+ -23 = 7.5×4+23=30 2 3. 6. B [解析] 根据绝对值的性质和 相反数的概念可知,①②错误,③④ 正确. 7. A [解析] |-5|=5,故A项符合 题意;-|-5|=-5,故B项不符合题 意;|-0.5|=0.5=12 ,故C项不符 合题意;- -12 =- 1 2 ,故D项不 符合题意. 8. D [解析] 根据绝对值的定义,得 |a|=|-12|=12.因为|a|=|-b|, 所以|-b|=12.所以-b=±12.所以 b=±12. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2