3.2.2 代数式的值-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

52 第2课时 代数式的值 ▶ “答案与解析”见P17 1. 已知a=-2,b=1,c=-1,则下列各式中, 值最小的是 ( ) A. a+b+c B. a+b-c C. a-b+c D. a-b-c 2. 若x=-1,y=4,则代数式2(x+y)的值为 ( ) A. -6 B. -10 C. 6 D. 2 3. 如果m 是最大的负整数,n是绝对值最小的 有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么 代数式m2023+2024n+c2022的值为 . 4. (1) 当x=3时,代数式ax2-3x-4的值为 5,则a的值为 . (2) 已知2a-3b=4,则3+6b-4a 的值为 . (3) (2024· 广 州)若a2-2a-5=0,则 2a2-4a+1= . 5. 已知有下列两个代数式:① a2-b2;② (a+ b)(a-b). (1) 当a=7,b=3时,代数式①的值是 ,代数式②的值是 . (2) 当a=-2,b=-5时,代数式①的值是 ,代数式②的值是 . (3) 观察(1)和(2)中代数式的值,你发现代 数式a2-b2和(a+b)(a-b)之间的关系为 . (4) 利用你发现的规律,求20242-20232 的值. 6. 当x=1时,代数式x2-2x+a的值为3,则 当x=-1时,代数式x2-2x+a的值为 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 按如图所示的运算程序,能使输出的结果为3 的x,y的值是 ( ) (第7题) A. 5,-2 B. 3,-3 C. -4,2 D. -3,-9 8. 按如图所示的程序进行运算.如果结果不大 于10,就把结果作为输入的数再进行运算, 直到符合要求(结果大于10)为止.当输出的 数为11时,输入x的值不可能是 ( ) (第8题) A. -1 B. 3 C. -5 D. 4 答案讲解 9. 已知x-2y=-3,则4(x-2y)2- 3(x-2y)+20的值是 . 10. 数学小组定义一个新运算“⊗”如下:当b≤ a时,b⊗a=b2;当b>a 时,b⊗a=a.当 a=-3时,代数式(-2⊗a)×(-4⊗a)的 值为 . 11. 如图,“L”形图形的面积为7,如果b=3,那 么a= . (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 53 12. 若|x|=3,|y|=4,|z|=5,且xyz>0,求 x+y-z的值. 13. (学科内综合)某楼窗户的形状如图所示(单 位:米),其上部是半圆形,下部是边长相同 的四个小正方形,已知下部小正方形的边长 是a米(π取3). (1) 求窗户的面积. (2) 求窗户的外框的总长. (3) 当a=0.5时,为了隔音保暖,窗户安装 的是双层玻璃,每层这样的玻璃每平方米 20元,窗户外框的材料每米30元,制作这 样一个窗户需要多少钱? (第13题) 答案讲解 14. 已知(2x+1)3=ax3+bx2+cx+ d,则代数式-a+b-c+d的值是 ( ) A. -1 B. 1 C. 27 D. -27 15. (2024·武汉期中)天气晴朗时,一个人能看 到大海的最远距离s(单位:km),可用公式 s2=1.7h来估计,其中h(单位:m)是眼睛 离海平面的高度. (1) 如果一个人站在海岸边观察,当眼睛离 海平面的高度是1.7m时,能看多远? (2) 若这个人登上一个观望台,使看到的最 远距离是(1)中的5倍,已知眼睛到脚底的 高度为1.6m,求观望台离海平面的高度. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第3章　代 数 式 (200<a<300), 所以第二次购物的金额为(820- a)元(520<820-a<620). 所以 两 次 购 物 王 老 师 实 际 付 款 0.9a+[450+0.8(820-a-500)]= [0.9a+450+0.8(320-a)]元. 第2课时 代数式的值 1. C 2. C 3. 0 4. (1) 2 (2) -5 (3) 11 5. (1) 40;40. (2) -21;-21. (3) a2-b2=(a+b)(a-b). (4) 根据(3)中的规律,可得20242- 20232=(2024+2023)×(2024- 2023)=4047. 6. C [解析] 当x=1时,代数式 x2-2x+a的值为3,即1-2+a= 3,解得a=4.所以当x=-1时,代数 式x2-2x+a=1+2+4=7. 7. D [解析] 由题意,得2x-y=3. 当x=5时,y=7,故选项A错误;当 x=3时,y=3,故选项B错误;当 x=-4时,y=-11,故选项C错误; 当x=-3时,y=-9,故选项 D 正确. 8. D [解析] 当x=-1时,(-1)× (-2)+1=3<10;当x=3时,3× (-2)+1=-5<10;当x=-5时, (-5)×(-2)+1=11>10,所以选项 A,B,C不符合题意.当x=4时,4× (-2)+1=-7<10;当x=-7时, (-7)×(-2)+1=15>10,所以选项 D符合题意. 9. 65 [解析] 因为x-2y=-3,所 以原式=4×(-3)2-3×(-3)+ 20=36+9+20=65. 10. -48 [解析] 根据题意,得当 a=-3时,因为-2>-3>-4,所以 (-2⊗a)×(-4⊗a)=-3× (-4)2=-3×16=-48. 11. 4 [解析] 如图,延长“L”形图形 的两边使之相交.根据题意,得a2- b2=7.因为b=3,所以a2-9=7.所 以a=4. (第11题) 12. 因为|x|=3,|y|=4,|z|=5, 所以x=±3,y=±4,z=±5. 因为xyz>0, 所以x,y,z三个数同为正数或两个 数为负数,一个数为正数. ① 当x,y,z同为正数时,x=3,y= 4,z=5, 所以x+y-z=3+4-5=2. ② 当x,y,z中两个数为负数,一个 数为正数时, i: 当x<0,y<0,z>0时,x=-3, y=-4,z=5,所以x+y-z=-3- 4-5=-12; i: 当x<0,y>0,z<0时,x=-3, y=4,z=-5, 所以x+y-z=-3+4-(-5)=6; ii: 当x>0,y<0,z<0时,x=3, y=-4,z=-5, 所以x+y-z=3-4-(-5)=4. 综上所述,x+y-z的值为2或-12 或6或4. 13. (1) 1 2πa 2+(2a)2≈112a 2(平方米), 所以窗户的面积约是11 2a 2平方米. (2) 1 2×2πa+3×2a≈9a (米), 所以窗户的外框的总长约是9a米. (3) 由题意,得2×20×112a 2+30× 9a=(220a2+270a)元. 当a=0.5时,220a2+270a=220× 0.25+270×0.5=190, 所以 制 作 这 样 一 个 窗 户 需 要 约 190元. 14. A [解析] 当x=-1时,(2x+ 1)3=-a+b-c+d=(-2+ 1)3=-1. 15. (1) 把h=1.7代入 s2=1.7h,得 s2=1.72, 所以s=1.7. 所以当眼睛离海平面的高度是1.7m 时,能看1.7km远. (2) 由题意,得此时看到的最远距离 是5×1.7=8.5(km), 把s=8.5代入 s2=1.7h,得 8.52= 1.7h,解得h=42.5. 所以 观 望 台 离 海 平 面 的 高 度 为 42.5-1.6=40.9(m). 3.3　整式的加减 第1课时 整式的有关概念 1. A 2. D 3. 4 4. (1) 4 2 (2) 2 5. (1) 这组单项式的系数依次为-1, 3,-5,7,…,(-1)n(2n-1). (2) 这组单项式的次数的规律是从1 开始的连续自然数. (3) 第n 个单项式为(-1)n(2n- 1)xn. (4) 第 2023 个 单 项 式 为 -4045x2023,第2024个单项式为 4047x2024. 6. A [解析] 因为5x4yn+(m- 2)x-1是关于x,y 的六次三项式, 所以六次项是5x4yn,常数项是-1. 所以n+4=6,m-2≠0,解得n=2, m≠2.所以选项A错误,符合题意. 7. A 8. B [解析] 由题意,得k-2≠0且 |k|-2=0.所以k=-2. 9. 1 [解析] 因为多项式x2ym+1+ xy2-2x3-5是六次四项式,所以 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 71