1.1.2 有理数-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

4 第2课时 有 理 数 ▶ “答案与解析”见P1 1. (2024·凉山)有下列各数:5,-57 ,-3,0, -25.8,+2.其中,是负数的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. (2024·云南)我国是最早使用正负数表示具 有相反意义的量的国家.若向北运动100米 记作+100米,则向南运动100米应记作 ( ) A. 100米 B. -100米 C. 200米 D. -200米 3. 在3 5 ,-12 ,+3.5,0,-π2 ,-13,2024中,正 整数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 一幢大楼,地面上有12层,地下有2层,把地 上第1层作为基准,规定向上为正,向下为 负,则地上第2层记为 ,地下第1层 记为 ,-2层表示的实际意义为 ,+9层表示的实际意义 为 . 5. 写出一个是分数但不是正数的数: . 6. 有下列各数:-3.5,235 ,-25 ,0,2003, -14,-435 ,0.608,0.1 ∙ .将这些数分别填入 相应的大括号内. 整数:{ …}. 负分数:{ …}. 非负数:{ …}. 正有理数:{ …}. 7. (传统文化)我国是最早认识负数的国家,元 代数学家李冶在算筹的个位数上用斜画一杠 表示负数,如“-32”写成“ ”.下列算筹 表示负数的是 ( ) A. B. C. D. 8. 下列对于-5,0,312 ,-0.3,10%,9的说法 中,错误的是 ( ) A. -5,0,9都是整数 B. 分数有312 ,-0.3,10% C. 正数有312 ,10%,9 D. -0.3是负有理数,但不是分数 答案讲解 9. 在某项科学研究中,以45分钟为 1个时间单位,把上午10时记为0, 10时以前记为负,10时以后记为 正,例如9:15记为-1,10:45记为1.上午 7:45应记为 ( ) A. 3 B. -3 C. -2.15D. -7.45 10. 在时钟上,如果把时针从钟面数字3开始, 按顺时针方向拨到9,记为+12 周,那么把时 针从钟面数字3开始,拨了-13 周,这时时针 指向数字 . 11. (新情境)黑板上有10个互不相同的有理 数,小明说:“其中有6个整数.”小红说:“其 中有6个正数.”小华说:“其中正分数与负 分数的个数相等.”小林说:“负数的个数不超 过3.”根据四名同学的描述,可判断出这 10个有理数中,负整数有 个. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 5 12. 某防洪大堤所标的警戒水位是37m,规定在 记录每天的水位时,高于警戒水位的部分记 为正数,低于警戒水位的部分记为负数. (1) 若夏季某一天的水位为41m,则应记为 多少? 若冬季某一天的水位为32m,则应记 为多少? (2) 若夏季某一天的水位记为+3.8m,则 实际水位是多少? 若冬季某一天的水位记 为-1.8m,则实际水位是多少? (3) 若冬季某一天的水位记为-1.5m,第 二天一场雨后水位上升0.2m,此时水位应 记为多少? 实际水位是多少? 答案讲解 13. 已知有A,B,C 三个数的“家族”: A:{-1,3.1,-4,6,2.1}, B:-4.2,2.1,-1,10,-18 , C:{2.1,-4.2,8,6}. (1) 如图,请把每个“家族”中所含的数填入 图中的相应部分. (2) A,B,C 三个数的“家族”中的负数有 . (3) 有没有同时属于A,B,C 三个数的“家 族”的数? 若有,请指出. (第13题) 14. (阅读理解)阅读材料,并回答问题: 把几个数用大括号括起来,相邻两个数之间 用逗号隔开,如{1,2},{1,4,7},…,我们称 之为集合,其中的每一个数称为该集合的元 素,注意集合中的元素不能重复. 如果一个所有元素均为有理数的集合满足: 当有理数x是集合的一个元素时,10-x 也 必是这个集合的元素,那么这样的集合我们 又称为“黄金集合”.如集合{0,10}就是一个 “黄金集合”. (1) 集合{1} “黄金集合”,集合 {-1,10} “黄金集合”(填“是”或 “不是”). (2) 请你再写出一个含有两个元素的“黄金 集合”,一个含有四个元素的“黄金集合”(不 能与上述集合重复). (3) 写出所有“黄金集合”中,元素个数最少 的集合. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 第1章　有 理 数 1.1　从自然数到有理数 第1课时 自然数与分数 1. B 2. 0,21 107 ,0.07,534 , 4.6 3. 2000 4. 1 5 3 5 5. 352 6. 因为28∶21=4∶3, 所以该班男、女生人数之比是4∶3, 其比值是4 3 ,它是个分数,表示男生 人数是女生人数的4 3 倍. 7. B 8. C 9. C [解析] 把这根绳子看作单位 “1”,第二段占全长的35 ,则第一段占 全长的1-35= 2 5. 因为3 5> 2 5 ,所 以第二段绳子较长. 10. 3 8 1 2 11. 20 45 [解析] 因为每天的最小 服用剂量为60mg,最多分3次服用, 所以每天每次最少服用60÷3= 20(mg).因为每天的最大服用剂量为 90mg,最少分2次服用,所以每天每 次最多服用90÷2=45(mg).综上所 述,一次服用这种药品的剂量范围是 20~45mg. 12. 计 数 或 测 量: 59.89米,7层, 8面,13层. 标号或排序:北宋开宝三年(公元 970年),1961年. 13. 因为上调前这种商品的售价是常 数,不变化, 所以可以把上调前这种商品的售价看 作单位“1”. 所以下调后这种商品的售价为1× (1+10%)×(1-10%)=0.99. 因为0.99<1, 所以下调后这种商品比上调前便 宜了. 14. D [解析] 总共需要的带子的长 度为12×2+8×2+3×4+25=24+ 16+12+25=77(cm). 15. 选择方案三. 理由:因为方案一需要16辆载质量为 1吨的乙种车, 所以该方案需要的运费为200×16= 3 200(元). 因为方案二需要2辆载质量为5吨的 甲种车和6辆载质量为1吨车的乙 种车, 所以该方案需要的运费为600×2+ 200×6=1 200+1 200=2 400(元). 因为方案三需要3辆载质量为5吨的 甲种车和1辆载质量为1吨的乙 种车, 所以该方案需要的运费为600×3+ 200×1=1 800+200=2 000(元). 因为3 200>2 400>2 000, 所以选择方案三. 第2课时 有 理 数 1. C 2. B 3. A 4. +1层 -1层 地下第2层 地上第10层 5. 答案不唯一,如-12 6. 整数:{0,2003,-14,…}. 负分数: -3.5,-25,-435,… . 非负数: 235,0,2003,0.608, 0.1 ∙ ,… . 正有理数: 235,2003,0.608, 0.1 ∙ ,… . 7. B 8. D [解析] -5,0,9都是整数,故 A不符合题意;分数有312 ,-0.3, 10%,故B不符合题意;正数有312 , 10%,9,故C不符合题意;-0.3是负 有理数,也是分数,故D符合题意. 9. B [解析] 因为10时以前记为 负,10时以后记为正,且以45分钟为 1个时间单位,而上午7:45与10时 相隔135分钟,即3个时间单位,所以 上午7:45应记为-3. 10. 11 [解析] 把时针从钟面数字 3开始,拨了-13 周,即“倒走”了4小 时,所以这时时针指向数字11. 11. 1 [解析] 因为 10个互不相同 的有理数中,有6个正数,所以非正数 共有10-6=4(个).又因为负数的个 数不超过3,所以负数共有3个.因为 10个互不相同的有理数中,有6个整 数,所以分数有10-6=4(个).又因 为正分数与负分数的个数相等,所以 负分数有(10-6)÷2=2(个).所以负 整数有3-2=1(个). 12. (1) 因为41-37=4(m), 所以若夏季某一天的水位为41m,则 应记为+4m. 因为37-32=5(m), 所以若冬季某一天的水位为32m,则 应记为-5m. (2) +3.8m 表示高于警戒水位 3.8m,37+3.8=40.8(m),即实际水 位是40.8m. -1.8m表示低于警戒水位1.8m, 37-1.8=35.2(m),即实际水位是 35.2m. (3) -1.5m 表示低于警戒水位 1.5m,上升0.2m后,仍低于警戒水 位1.3m, 所以此时水位应记为-1.3m. 37-1.3=35.7(m),即实际水位是 35.7m. 13. (1) 如图所示. (2) -1,-4,-4.2,-18. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 (3) 有.2.1. (第13题) 14. (1) 不是;不是. [解析] 对于集 合{1},因为10-1=9,而集合{1}中 没有9,所以集合{1}不是“黄金集 合”.对于集合{-1,10},因为10- 10=0,而集合{-1,10}中没有0,所 以集合{-1,10}不是“黄金集合”. (2) 答案不唯一,如因为10-1=9, 10-9=1, 所以集合{1,9}是“黄金集合”. 因为10-2=8,10-4=6,10-6=4, 10-8=2, 所以集合{2,4,6,8}是“黄金集合”. (3) 因为10-5=5, 所以集合{5}是元素个数最少的“黄金 集合”. 1.2　数　轴 1. D 2. C 3. C 4. -6 5. -1, 0,1 6. +2的相反数为-2;-1.5的相反 数为1.5;0的相反数为0;-3的相反 数为3. 在数轴上表示如图所示. (第6题) 7. B [解析] 若A 为原点,则点B, C,D 均表示正数,故A不符合题意; 若B 为原点,则点A 表示负数,点C, D 表示正数,故B符合题意;若C 为 原点,则点A,B 表示负数,点D 表示 正数,故C不符合题意;若D 为原点, 则点A,B,C 均表示负数,故D不符 合题意. 8. C [解析] 只有符号不同的两个 数互为相反数,故选项A错误;0的相 反数是0,0既不是正数,也不是负数, 故选项B,D错误;相反数等于本身的 数只有零,故选项C正确. 9. D [解析] 因为点A 在数轴上向 左移动了6个单位长度后到达点B, 所以点A 和点B 之间的距离为6,且 点A 在点B 的右边.因为数a在数轴 上对应的点是A,点A 与点B 表示的 数恰好互为相反数,所以a>0,点B 表示的数为-a.所以易得2a=6,解 得a=3. 10. -2 11. 5 [解析] -212 和它的相反数 212 之间的整数有-2,-1,0,1,2,共 5个. 12. -2.4 [解析] 刻度尺上“5.4”对 应数轴上的点距离数轴上原点(刻度 尺上“3”)的距离为2.4cm,数轴的 1个单位长度是1cm,且该点在原点 的左侧,所以刻度尺上“5.4”对应数轴 上的数为-2.4. 13. (1) A,B,C 三点表示的数分别 是-4,-2,3. (2) 当点D 在点B 的左侧时,点D 表 示的数是-8;当点D 在点B 的右侧 时,点D 表示的数是4. 所以点D 表示的数是-8或4. (3) 点A 表示的数是-2;点B 表示 的数是0;点C表示的数是5;点D 表 示的数是6或-6. 14. (1) 点B 表示的数为-4,点C表 示的数为3. (2) 由题意可知,点C 向左移动7个 单位长度到达点B,点B 向右移动 4个单位长度到达点A. 因为点C表示的数为5, 所以点B 表示的数为-2,点A 表示 的数为2. (3) 因为点A,C 表示的数互为相反 数,且点A,C 之间的距离为7-4= 3(个)单位长度,3÷2=1.5(个)单位 长度, 所以点A 表示的数为-1.5. 所以点B 表示的数为-1.5-4= -5.5. 15. (1) 如图①所示. (2) 遵义会议于1935年召开,表示在 数轴上如图②所示. ① ② (第15题) 1.3　绝 对 值 1. A 2. D 3. -3 4. -163 = 16 3 ,+15 = 1 5 , |-3.85|=3.85,|9.3|=9.3,|0|=0. 5. (1) |-20|+|-5|+|-35|= 20+5+35=60. (2) |-7.5|×|-4|+ -23 = 7.5×4+23=30 2 3. 6. B [解析] 根据绝对值的性质和 相反数的概念可知,①②错误,③④ 正确. 7. A [解析] |-5|=5,故A项符合 题意;-|-5|=-5,故B项不符合题 意;|-0.5|=0.5=12 ,故C项不符 合题意;- -12 =- 1 2 ,故D项不 符合题意. 8. D [解析] 根据绝对值的定义,得 |a|=|-12|=12.因为|a|=|-b|, 所以|-b|=12.所以-b=±12.所以 b=±12. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2