1.1.1 自然数与分数-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（浙教版2024）

2 1.1　从自然数到有理数 第1课时 自然数与分数 ▶ “答案与解析”见P1 1. 千 岛湖是世界上岛屿最多的湖泊,共有 1078个大小岛,平均水深达31m.其中, 1078个,31m分别属于 ( ) A. 计数、排序 B. 计数、测量 C. 排序、测量 D. 测量、排序 2. 在10 7 ,0,0.07,534 ,21,4.6中,属于自然数的 有 ,属于分数的有 . 3. 小明每走一步长约0.4m,则他走5000步的 路程约为 m. 4. 把一根3米长的绳子平均分成5段,每段是 这条绳子的 ,每段是 米. 5. 某文具店2月销售了320支水笔,3月销售的 水笔的支数比2月增长了10%,那么该文具 店3月销售了 支水笔. 6. 某班有28 名男生和21 名女生,则该班男、女 生人数之比是多少? 比值是多少? 它是个什 么数,表示什么意义? 7. 小亮在看报纸时,收集到下列信息,则没有用 到自然数标号或排序的是 ( ) A. 某地的国内生产总值位居全国第五位 B. 某城市有16条公共汽车线路 C. 小刚乘坐T32次火车去旅游 D. 小峰在校运动会上获得跳远比赛第一名 8. 有下列各题:① 小红6天看完一本300页的 书,求小红平均每天看书的页数;② 小明的 身高是146cm,求小明的身高为多少米; ③ 2个人均分14支铅笔,求每人分得的铅笔数 占铅笔总数的比例.其中,需要用分数表示的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 答案讲解 9. 把一根绳子剪成两段,第一段长 3 5 米,第二段占全长的3 5 ,则下列结 论中,正确的是 ( ) A. 第一段绳子较长 B. 两段绳子的长度相等 C. 第二段绳子较长 D. 无法比较长短 10. 如图①,长方形的长为4,宽为2,则图②的 面积是图①的 ,图③的面积是 图①的 (用分数表示). (第10题) 11. 某种药品的说明书上贴有如图所示的标签, 则一 次 服 用 这 种 药 品 的 剂 量 范 围 是 ~ mg. 用法用量:口服,每天60~90mg,分2~3次服. 规格:□□□□□□ 贮藏:□□□□□□ (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(浙教版)七年级上 第1章　有 理 数 3 12. 下面关于六和塔的描述用了很多自然数,说 说它们哪些表示计数或测量,哪些表示标号 或排序. 六和塔位于西湖之南,钱塘江畔月轮山上. 北宋开宝三年(公元970年),当时杭州为吴 越国国都,国王为镇住钱塘江潮水派僧人智 元禅师建造了六和塔,现在的六和塔塔身重 建于南宋,并命名为六和塔.当时建造的目 的是用以镇压钱塘江的江潮.塔高59.89米, 其建造风格非常独特,塔的内部砖石结构分 为7层,外部木结构为8面13层.1961年被 国务院定为全国重点文物保护单位. 答案讲解 13. 某商场在销售旺季时将某种商品 的价格上调10%,旺季过后又将其 下调10%,则下调后这种商品比上 调前贵了还是便宜了? 14. 小明想按如图所示的方式将盒子包扎起来. 若用来系蝴蝶结的带子的长度为25cm,则 总共需要的带子的长度为 ( ) (第14题) A. 40cm B. 52cm C. 65cm D. 77cm 15. 有16吨桃子要运到水果批发部,租一辆载 质量为5吨的甲种车需要运费600元,租一 辆载质量为1吨的乙种车需要运费200元, 货运公司提供的三种租车方案如下表: 租车方案 甲种车/辆 乙种车/辆 可运吨数 一 0 16 16 二 2 6 16 三 3 1 16 请你选择一种最节约运费的租车方案,并通 过计算说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 第1章　有 理 数 1.1　从自然数到有理数 第1课时 自然数与分数 1. B 2. 0,21 107 ,0.07,534 , 4.6 3. 2000 4. 1 5 3 5 5. 352 6. 因为28∶21=4∶3, 所以该班男、女生人数之比是4∶3, 其比值是4 3 ,它是个分数,表示男生 人数是女生人数的4 3 倍. 7. B 8. C 9. C [解析] 把这根绳子看作单位 “1”,第二段占全长的35 ,则第一段占 全长的1-35= 2 5. 因为3 5> 2 5 ,所 以第二段绳子较长. 10. 3 8 1 2 11. 20 45 [解析] 因为每天的最小 服用剂量为60mg,最多分3次服用, 所以每天每次最少服用60÷3= 20(mg).因为每天的最大服用剂量为 90mg,最少分2次服用,所以每天每 次最多服用90÷2=45(mg).综上所 述,一次服用这种药品的剂量范围是 20~45mg. 12. 计 数 或 测 量: 59.89米,7层, 8面,13层. 标号或排序:北宋开宝三年(公元 970年),1961年. 13. 因为上调前这种商品的售价是常 数,不变化, 所以可以把上调前这种商品的售价看 作单位“1”. 所以下调后这种商品的售价为1× (1+10%)×(1-10%)=0.99. 因为0.99<1, 所以下调后这种商品比上调前便 宜了. 14. D [解析] 总共需要的带子的长 度为12×2+8×2+3×4+25=24+ 16+12+25=77(cm). 15. 选择方案三. 理由:因为方案一需要16辆载质量为 1吨的乙种车, 所以该方案需要的运费为200×16= 3 200(元). 因为方案二需要2辆载质量为5吨的 甲种车和6辆载质量为1吨车的乙 种车, 所以该方案需要的运费为600×2+ 200×6=1 200+1 200=2 400(元). 因为方案三需要3辆载质量为5吨的 甲种车和1辆载质量为1吨的乙 种车, 所以该方案需要的运费为600×3+ 200×1=1 800+200=2 000(元). 因为3 200>2 400>2 000, 所以选择方案三. 第2课时 有 理 数 1. C 2. B 3. A 4. +1层 -1层 地下第2层 地上第10层 5. 答案不唯一,如-12 6. 整数:{0,2003,-14,…}. 负分数: -3.5,-25,-435,… . 非负数: 235,0,2003,0.608, 0.1 ∙ ,… . 正有理数: 235,2003,0.608, 0.1 ∙ ,… . 7. B 8. D [解析] -5,0,9都是整数,故 A不符合题意;分数有312 ,-0.3, 10%,故B不符合题意;正数有312 , 10%,9,故C不符合题意;-0.3是负 有理数,也是分数,故D符合题意. 9. B [解析] 因为10时以前记为 负,10时以后记为正,且以45分钟为 1个时间单位,而上午7:45与10时 相隔135分钟,即3个时间单位,所以 上午7:45应记为-3. 10. 11 [解析] 把时针从钟面数字 3开始,拨了-13 周,即“倒走”了4小 时,所以这时时针指向数字11. 11. 1 [解析] 因为 10个互不相同 的有理数中,有6个正数,所以非正数 共有10-6=4(个).又因为负数的个 数不超过3,所以负数共有3个.因为 10个互不相同的有理数中,有6个整 数,所以分数有10-6=4(个).又因 为正分数与负分数的个数相等,所以 负分数有(10-6)÷2=2(个).所以负 整数有3-2=1(个). 12. (1) 因为41-37=4(m), 所以若夏季某一天的水位为41m,则 应记为+4m. 因为37-32=5(m), 所以若冬季某一天的水位为32m,则 应记为-5m. (2) +3.8m 表示高于警戒水位 3.8m,37+3.8=40.8(m),即实际水 位是40.8m. -1.8m表示低于警戒水位1.8m, 37-1.8=35.2(m),即实际水位是 35.2m. (3) -1.5m 表示低于警戒水位 1.5m,上升0.2m后,仍低于警戒水 位1.3m, 所以此时水位应记为-1.3m. 37-1.3=35.7(m),即实际水位是 35.7m. 13. (1) 如图所示. (2) -1,-4,-4.2,-18. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1