2.7.2 较复杂的有理数混合运算-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

40 第2课时 较复杂的有理数混合运算 ▶ “答案与解析”见P13 1. 计算638÷ 7 11+2 ,下列过程中,正确的是 ( ) A. 9 4÷ 7 11+2 =94×117+94×12 B. 9 4÷ 7+22 11 =94×1129 C. 51 8÷ 7 11+2 =518×117+518×12 D. 51 8÷ 7+22 11 =518×1129 2. 下列各组算式中,两个式子的值相等的为 ( ) A. 6÷(3×2)与6÷3×2 B. (-3+4)3与(-3)3+(-4)3 C. -3×(5-8)与-3×5-8 D. (-4×3)2与(-4)2×32 3. 计算:(1) 54÷ -913 + -17 ÷170= . (2) 42× -23 + -34 ÷(-0.25)= . 4. 按如图所示的程序计算,若输入x 的值为 -1,则输出的结果为 . (第4题) 5. 计算: (1) -2+1-3×(-5)-|-3|. (2) -22- (-3)× -43 -(-2)3􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 . (3) -1-(1+0.5)×13+ (-4). (4) -82+3×(-2)2+(-6)+ -13 2 . 6. 计算-22+5÷(-2)×12-9× 2-13-29 时,有四名同学给出了下列四种计算步骤,其 中正确的是 ( ) A. 原式=1÷(-2)×12-9×2- 1 3- 2 9 B. 原式=-4+5÷(-1-9)×2-13- 2 9 C. 原式=-4+5÷(-2)×12-18+3+2 D. 原式=4+5÷(-2)×12-18+3+2 7. 规定任意有理数对[a,b]=a2+2b+1,例如: 有理数对[-5,-2]=(-5)2+2×(-2)+ 1=22.若有理数对[-2,1]=n,则有理数对 [n,-1]的值为 ( ) A. 36 B. 38 C. 46 D. 48 8. (新情境)计算机利用的是二进制数,它共有 两个数码0,1,一个十进制数可转化为二进 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 41 制数,如十进制数19可以写为二进制数 10011,即19=16+2+1=1×24+0×23+ 0×22+1×21+1;十进制数37可以写为二 进制数100101,即37=32+4+1=1×25+ 0×24+0×23+1×22+0×21+1.十进制数 70是二进制下的 ( ) A. 七位数B. 六位数C. 五位数D. 四位数 9. 计算:1 63÷ -117+49-13 = . 答案讲解 10. 添上适当的运算符号和括号,使下 列等式成立. (1) 4 4 4 4 =5. (2) 4 4 4 4 =9. 11. 计算: (1) (-1)2÷ -12 -3× -13 . (2) 0.25×(-2)3-4÷ -23 2 +1 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 +(-1)3. (3) -12-[2×(-6)+(-4)2]÷ -14 . 12. 计算: (1) -32-(-3)2×(-2)-[(-2)× (-1)]2. (2) 30- 79+56-1112 ×62􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ÷(-5). (3) -312- 58-16+712 ×2.4􀭠􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ÷(-3)2. 13. 对于有理数a,b规定一种新运算:a☆b= ab-b2,例如:(-1)☆6=(-1)×6-62= -42,则5☆[(-2)☆3]= . 答案讲解 14. 某农场正值苹果丰收季节,安排 5名员工进行苹果采摘工作,规定: 采摘质量以100kg为标准,超出部 分记作正数,不足部分记作负数.下表记录 的是某天这5名员工采摘苹果的实际情况: 员 工 1 2 3 4 5 采摘质量/kg +10 -15 +24 +12 -25 (1) 该农场预计每天采摘苹果500kg,通过 计算说明当天这5名员工采摘的苹果的总 质量是否达到了预计质量. (2) 该农场的工资标准:每人每天的工资为 200元,若采摘的苹果质量没达到标准质 量,则每少1kg扣2元;若超出标准质量, 则每多1kg奖励3元.当天该农场共需支 付工资多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数 (2) 340×3 600=1 224 000(m), 1 224 000m=1 224km=1.224× 103km, 1.224×103<1.1×105, 所以地球公转的速度大. 12. (10×1024×1024×0.9-512× 1024×16-10.24×1024×50)÷ 10.24=5.12×104(篇). 所以最多还可以存5.12×104篇文章. 13. B [解析] 580×106×448.1= 259898×106=2.59898×1011(元). 14. (1) 根据题意,得1.5×102× 1.2×102×0.8×102=(1.5×1.2× 0.8)×(100×100×100)=1.44× 1000000=1.44×106(cm3). 所以每块大理石的体积为1.44× 106cm3. (2) 根据题意,得3×104×4×103= (3×4)×104×103=1.2×108(kg). 所以这列火车总共运送了约1.2× 108kg的大理石. 2.7　有理数的混合运算 第1课时 简单的有理数 混合运算 1. D 2. C 3. D 4. (1) 1 3 (2) -2 5. (1) -0.5. (2) -7. (3) -1060. 6. B [解析] 由题意,知40+□× (-2)=50,则□ =(50-40)÷ (-2)=10÷(-2)=-5,所以40÷ (-5)×(-2)=(-8)×(-2)=16. 7. B [解析] 由题意,知(6⊕8)* (3⊕5)=(6+8-1)*(3+5-1)= 13*7=13×7-1=90. 8. 答案不唯一,如[-4-(-12)]× (2+1)=24 9. -15 [解析] 根据题意,得原式= (1-2-3)+(4×6-7×5)=-4- 11=-15. 10. 8 11. 66 [解析] 把a=-2,b=3代 入a2+b+1,得m=(-2)2+3+1= 8.再把a=8,b=1代入a2+b+1,得 82+1+1=66. 12. (1) 1. (2) -2. (3) -2. (4) -73. 13. (1) 1 29. (2) -2924. 14. (1) 67. (2) 题图④中所有圆圈中共有1+2+ 3+…+12=12× (12+1) 2 =78 (个) 数,其中有23个负数,1个0,54个 正数. 所以题图④中所有圆圈中各数的绝对 值之 和 为|-23|+|-22|+ |-21|+…+|-1|+0+1+2+ 3+…+54=(1+2+3+…+23)+ (1+2+3+…+54)=276+1485= 1761. 第2课时 较复杂的有理数 混合运算 1. D 2. D 3. (1) -88 (2) -25 4. 5 5. (1) 11. (2) -16. (3) -512. (4) -5789. 6. C 7. D [解析] 根据规定,得n=[-2, 1]=(-2)2+2×1+1=7.所以[n, -1]=[7,-1]=72+2×(-1)+ 1=48. 8. A [解析] 因为70=64+4+2= 1×26+0×25+0×24+0×23+1× 22+1×21+0,所以十进制数70可以 写为二进制数1000110.所以十进制 数70是二进制下的七位数. 9. - 165 [解析] 原 式= 1 63÷ -7263+2863-2163 =163÷ -6563 = -163× 63 65=- 1 65. 10. 填法不唯一,如(1) (4×4+4)÷ 4=5 (2) 4+4+4÷4=9 11. (1) -3. (2) -13. (3) 15. 12. (1) 5. (2) -1. (3) -23. 13. -300 [解析] 因为a☆b=ab- b2,所 以 5☆[(-2)☆3]=5☆ [(-2)×3-32]=5☆(-6-9)=5☆ (-15)=5×(-15)-(-15)2= -75-225=-300. 14. (1) [(+10)+(-15)+(+24)+ (+12)+(-25)]+100×5=6+ 500=506(kg),506>500, 所以当天这5名员工采摘的苹果的总 质量达到了预计质量. (2) 200×5+(10+24+12)×3- (15+25)×2=1000+46×3-40× 2=1000+138-80=1058(元), 所以 当 天 该 农 场 共 需 支 付 工 资 1058元. 专题特训（二）　有理数 混合运算的方法技巧 1. (1) 原式=-0.4-1.5-2.25- 2.75= -(0.4+1.5)-(2.25+ 2.75)=-1.9-5=-6.9. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31