2.7.1 简单的有理数混合运算-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

38 2.7　有理数的混合运算 第1课时 简单的有理数混合运算 ▶ “答案与解析”见P13 1. 计算-22+(-2)3-(-2)4的结果为 ( ) A. 4 B. -12 C. -18 D. -28 2. 计算(-1)4×5+(-2)3÷4的结果为( ) A. 7 B. -7 C. 3 D. -3 3. 下列各式中,计算正确的是 ( ) A. -|-3|+|-2|=1 B. -13-2÷ -12 =5 C. -43÷ - 3 4 ×43=43 D. -22-(-2)3+ -12 ÷(-2)=414 4. 计算:(1) -223× - 1 4 +59÷ -123 = . (2) -2÷49× - 2 3 2 = . 5. 计算: (1) 3+50÷22× -15 -1. (2) 9+5×(-3)-(-2)2÷4. (3) (-5)3×[2-(-6)]-300÷5. 6. 小林在计算“40÷□×(-2)”时,误将“÷”看 成“+”,结果得50,则40÷□×(-2)的值为 ( ) A. 10 B. 16 C. -12 D. -18 7. 现定义两种运算“⊕”“*”,对于任意两个整 数,a⊕b=a+b-1,a*b=a×b-1,则(6⊕ 8)*(3⊕5)的结果是 ( ) A. 60 B. 90 C. 112 D. 69 8. (易错题)请在2,-4,-12,1这四个数中,利用 有理数的混合运算,使四个数的运算结果为24 (每个数只能用一次),可列算式为 . 9. 规定 表示运算a-b-c, 表示运 算x×z-y×w.计算: + = . 答案讲解 10. (2024·甘肃)定义一种新运算“*”, 规定运算法则:m*n=mn-mn(m, n均为整数,且m≠0).例如:2* 3=23-2×3=2,则(-2)*2= . 11. 有一个有趣的“数学魔术盒”,当输入任意有 理数对(a,b)时,会得到一个新的有理数 a2+b+1.例如:当输入(3,-2)时,就会得 到32+(-2)+1=8.若当输入有理数对 (-2,3)时,得到有理数m,则当输入有理数 对(m,1)时,得到的有理数是 . 12. 计算: (1) 1 4+ 3 8- 7 12 ×24. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 39 (2) -23÷8-14× (-2)2. (3) -24+(3-7)2-2×(-1)2. (4) (-2)3+43 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 ÷4+ -23 . 13. 计算: (1) 1 105÷ 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 1 7- -13 -15􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 . (2) 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 1124- 38+16-34 ×24􀭤􀭥 􀪁 􀪁􀪁 ÷(-5). 答案讲解 14. 如图①所示为由若干个小圆圈堆 成的一个形如等边三角形的图案, 最上面一层有一个圆圈,以下各层 均比上一层多一个圆圈,一共堆了n层.将 图①倒置后与原图①拼成如图②所示的形 状,这样我们可以算出图①中所有圆圈的个 数为1+2+3+…+n=n (n+1) 2 . 如果图① 中的圆圈共有12层. (1) 我们自上往下,在图①的每个圆圈中都 按如图③所示的方式填上一串连续的正整 数1,2,3,4,…,则最底层最左边的圆圈中 的数是 . (2) 我们自上往下,在图①的每个圆圈中都 按如图④所示的方式填上一串连续的整数 -23,-22,-21,…,求图④中所有圆圈中 各数的绝对值之和. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数 (2) 340×3 600=1 224 000(m), 1 224 000m=1 224km=1.224× 103km, 1.224×103<1.1×105, 所以地球公转的速度大. 12. (10×1024×1024×0.9-512× 1024×16-10.24×1024×50)÷ 10.24=5.12×104(篇). 所以最多还可以存5.12×104篇文章. 13. B [解析] 580×106×448.1= 259898×106=2.59898×1011(元). 14. (1) 根据题意,得1.5×102× 1.2×102×0.8×102=(1.5×1.2× 0.8)×(100×100×100)=1.44× 1000000=1.44×106(cm3). 所以每块大理石的体积为1.44× 106cm3. (2) 根据题意,得3×104×4×103= (3×4)×104×103=1.2×108(kg). 所以这列火车总共运送了约1.2× 108kg的大理石. 2.7　有理数的混合运算 第1课时 简单的有理数 混合运算 1. D 2. C 3. D 4. (1) 1 3 (2) -2 5. (1) -0.5. (2) -7. (3) -1060. 6. B [解析] 由题意,知40+□× (-2)=50,则□ =(50-40)÷ (-2)=10÷(-2)=-5,所以40÷ (-5)×(-2)=(-8)×(-2)=16. 7. B [解析] 由题意,知(6⊕8)* (3⊕5)=(6+8-1)*(3+5-1)= 13*7=13×7-1=90. 8. 答案不唯一,如[-4-(-12)]× (2+1)=24 9. -15 [解析] 根据题意,得原式= (1-2-3)+(4×6-7×5)=-4- 11=-15. 10. 8 11. 66 [解析] 把a=-2,b=3代 入a2+b+1,得m=(-2)2+3+1= 8.再把a=8,b=1代入a2+b+1,得 82+1+1=66. 12. (1) 1. (2) -2. (3) -2. (4) -73. 13. (1) 1 29. (2) -2924. 14. (1) 67. (2) 题图④中所有圆圈中共有1+2+ 3+…+12=12× (12+1) 2 =78 (个) 数,其中有23个负数,1个0,54个 正数. 所以题图④中所有圆圈中各数的绝对 值之 和 为|-23|+|-22|+ |-21|+…+|-1|+0+1+2+ 3+…+54=(1+2+3+…+23)+ (1+2+3+…+54)=276+1485= 1761. 第2课时 较复杂的有理数 混合运算 1. D 2. D 3. (1) -88 (2) -25 4. 5 5. (1) 11. (2) -16. (3) -512. (4) -5789. 6. C 7. D [解析] 根据规定,得n=[-2, 1]=(-2)2+2×1+1=7.所以[n, -1]=[7,-1]=72+2×(-1)+ 1=48. 8. A [解析] 因为70=64+4+2= 1×26+0×25+0×24+0×23+1× 22+1×21+0,所以十进制数70可以 写为二进制数1000110.所以十进制 数70是二进制下的七位数. 9. - 165 [解析] 原 式= 1 63÷ -7263+2863-2163 =163÷ -6563 = -163× 63 65=- 1 65. 10. 填法不唯一,如(1) (4×4+4)÷ 4=5 (2) 4+4+4÷4=9 11. (1) -3. (2) -13. (3) 15. 12. (1) 5. (2) -1. (3) -23. 13. -300 [解析] 因为a☆b=ab- b2,所 以 5☆[(-2)☆3]=5☆ [(-2)×3-32]=5☆(-6-9)=5☆ (-15)=5×(-15)-(-15)2= -75-225=-300. 14. (1) [(+10)+(-15)+(+24)+ (+12)+(-25)]+100×5=6+ 500=506(kg),506>500, 所以当天这5名员工采摘的苹果的总 质量达到了预计质量. (2) 200×5+(10+24+12)×3- (15+25)×2=1000+46×3-40× 2=1000+138-80=1058(元), 所以 当 天 该 农 场 共 需 支 付 工 资 1058元. 专题特训（二）　有理数 混合运算的方法技巧 1. (1) 原式=-0.4-1.5-2.25- 2.75= -(0.4+1.5)-(2.25+ 2.75)=-1.9-5=-6.9. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31