2.6.2 科学记教法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

36 第2课时 科学记数法 ▶ “答案与解析”见P12 1. (2024·武汉)国家统计局2024年4月16日 发布数据,今年第一季度国内生产总值接近 300000亿元,同比增长5.3%,国家高质量发 展取得新成效.将数据300000用科学记数法 表示为 ( ) A. 0.3×105 B. 0.3×106 C. 3×105 D. 3×106 2. (易错题)一个整数“262310…0”用科学记数 法表示为2.6231×109,则原数中“0”的个 数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. (1) (2023· 扬 州)扬州市大力推进城市 绿化发展,2022年新增城市绿地面积约 2345000平方米.数据2345000用科学记数 法表示为 . (2) (2023·苏州)在比例尺为1∶8000000 的地图上,量得A,B两地在地图上的距离 为3.5厘米,即实际距离为28000000厘米. 数据28000000用科学记数法可表示为 . 4. 2023年我国国内生产总值约为1.26×106亿 元,用科学记数法表示的数1.26×106 亿元 的原数约为 亿元. 5. 我国约有9.6×106平方千米的土地,假设平 均1平方千米的土地一年从太阳获得的能量 相当于燃烧1.5×105吨煤释放的能量. (1) 一年内我国土地从太阳获得的能量相当 于燃烧多少吨煤释放的能量(用科学记数法 表示)? (2) 如果1吨煤大约可以发出8×103千瓦· 时的电,那么(1)中的煤大约可以发出多少千 瓦·时的电(用科学记数法表示)? 6. 一台机器的大、小齿轮用同一传送带连接.若 大、小齿轮的齿数分别为36和9,大齿轮的转 速为每分钟2.5×103转,则小齿轮的转速为 10小时 ( ) A. 1.5×106转 B. 5×106转 C. 6×106转 D. 8×106转 7. 光的速度约是3×105km/s,如果太阳光照射 到地球表面所需的时间约为5×102s,那么 地球与太阳之间的距离约是(用科学记数法 表示) ( ) A. 1.5×107km B. 1.5×108km C. 15×108km D. 15×107km 8. 一日李老师登录某应用程序,显示共有 316900000名用户在线.316900000这个数 用科学记数法表示为3.169×10n,此时n的 值为 . 9. ★一颗人造卫星的速度是2.844×107米/时, 一辆汽车的速度是100千米/时,则这颗人造 卫星的速度是这辆汽车的 倍. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 37 10. 截至2023年底,我国共建成了约4.5万公 里的高铁营业里程.高铁平均每公里的造价 约为1.3亿元,那么截至2023年底,我国在 高铁营业里程建造的投入约为 元 (用科学记数法表示). 答案讲解 11. 地球绕太阳转动称为公转,每小时 运行约1.1×105km. (1) 用科学记数法表示地球公转一 天运行多少千米. (2) 声音在空气中每秒传播约340m,请比 较声音的传播速度与地球的公转速度的 大小. 12. (2024·南京玄武期中)已知一个U盘的内 存为10GB,平均每个视频所占的内存为 512MB,平 均 每 首 音 乐 所 占 的 内 存 为 10.24MB,平均每篇文章所占的内存为 10.24KB,这个U盘已存16个视频和50首 音乐.若这个U盘的内存的实际利用率为 90%,求最多还可以存多少篇文章(用科学 记数法表示,参考数据:1GB=1024MB, 1MB=1024KB). 13. 据报道,山东省莱州市西岭村金矿勘查项目 通过专家评审,初步认定西岭金矿新增金金 属量近200吨,累计金金属量达580吨.若 黄金价格按448.1元/克计算,西岭金矿的 潜在经济价值为 ( ) A. 2.598 98×1010元 B. 2.598 98×1011元 C. 2.598 98×1012元 D. 2.598 98×1013元 答案讲解 14. 将若干块长为1.5×102cm、宽为 1.2×102cm、高为0.8×102cm的 长方体大理石运往某地进行革命 历史博物馆的建设. (1) 求每块大理石的体积(用科学记数法 表示). (2) 如果一列火车总共运送了3×104块大 理石,每块大理石约重4×103kg,那么这列 火车总共运送了约多少千克的大理石(用科 学记数法表示)? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数 6. B [解析] 因为正数的任何次幂 都是正数,负数的偶数次幂是正数,所 以如果一个有理数的偶数次幂为正 数,那么这个有理数是正数或负数. 7. B [解析] 因为23=3+5,33= 7+9+11,43=13+15+17+19,…, 所以 m3“分 裂”后 的 第 一 个 数 是 m(m-1)+1,共有m 个奇数.10× (10-1)+1=91,91+(10-1)×2= 109,109<119,不符合题意,舍去; 11×(11-1)+1=111,111+(11- 1)×2=131,111<119<131,符合题 意;12×(12-1)+1=133,133>119, 不符合题意,舍去.所以奇数119是 113的一个“分裂数”.所以m=11. 探寻规律性问题的一般方法 解决这类规律性问题的一般 方法是从所给的特殊例子中探寻 一般性的内在规律.本题通过观察 “分裂”等式就会发现:等式右边最 小的奇数可以表示为3=2×(2- 1)+1,7=3×(3-1)+1,13=4× (4-1)+1,所以m3“分裂”后的第 一个数是m(m-1)+1. 8. 1或5 9. 10 [解析] 因为负数a的平方等 于4,b的绝对值等于5,所以a=-2, b=±5.当a=-2,b=5时,a- b=-2-5=-7.当a=-2,b=-5 时,a-b=-2-(-5)=-2+5=3. 因为|a-b|=a-b,所以a=-2, b=-5.所以ab=(-2)×(-5)= 10. 10. 127 [解析] 因为第一次对折后 可得到的折痕条数为1=21-1,第二 次对折后可得到的折痕条数为3= 22-1,第三次对折后可得到的折痕条 数为7=23-1……所以第七次对折 后可得到的折痕条数为27-1= 128-1=127. 11. 4 [解析] 由题意,可得256= 28,所以分裂了8次.因为每半小时分 裂1次,所以这个过程要经过4小时. 12. (1) -2. (2) -14. (3) 26. (4) -1213. 13. (1) 2M(2023)+M(2024)=2× (-2)2023 + (- 2)2024 = 2 × (-2)2023+2×22023=0. (2) 2M(n)与M(n+1)互为相反数. 理由:因为2M(n)=2×(-2)n = -(-2)×(-2)n =-(-2)n+1, M(n+1)=(-2)n+1, 所以2M(n)=-M(n+1). 所以2M(n)与M(n+1)互为相反数. 14. 256 [解析] 由题意,得经过 n轮后(n 为正整数),剩下同学的编 号为2n.因为2n<500,28=256,29= 512,所以n<9.所以当最后留下一名 同学时,n=8,即这名同学的编号是 28=256. 15. (1) 3;2. [解析] 因为33=27, 42=16,所以f(3,27)=3,f(4, 16)=2. (2) -1. [解析] 因为(-3)3= -27,(-5)4=625,所以 f(-3, -27)=3,f(-5,625)=4.所以 f(-3,-27)-f(-5,625)=3- 4=-1. (3) 因为(-2)5=-32,43=64, 所以f(-2,-32)=5,f(4,64)=3. 所以a=-2,b=64. 又因为(-2)6=64, 所以f(-2,64)=6,即f(a,b)=6. 第2课时 科学记数法 1. C 2. C 3. (1) 2.345×106 (2) 2.8×107 4. 1260000 5. (1) (9.6×106)×(1.5×105)= (9.6×1.5)×(106×105)=1.44× 1012(吨). 所以一年内我国土地从太阳获得的能 量相当于燃烧1.44×1012 吨煤释放 的能量. (2) (1.44×1012)×(8×103)= (1.44×8)×(1012×103)=1.152× 1016(千瓦·时). 所以 (1)中 的 煤 大 约 可 以 发 出 1.152×1016千瓦·时的电. 6. C [解析] 60×2.5×103×10× (36÷9)=6×106(转),所以小齿轮的 转速为10小时6×106转. 7. B [解析] 3×105×5×102= 150000000=1.5×108(km),所以地 球与太阳之间的距离约是1.5× 108km. 8. 8 [解析] 因为316900000= 3.169×108 =3.169×10n,所 以 n=8. 9. 284.4 [解析] 2.844×107 米/ 时 =28 440 000米/时,100 千 米/ 时=100 000米/时.28440000÷ 100000=284.4.所以这颗人造卫星 的速度是这辆汽车的284.4倍. 还原科学记数法表示的数 进行计算 将a×10n 表示的数还原成用 通常方法表示的数,就是把a的小 数点向右移动n 位所得到的数.把 一个数表示成科学记数法的形式 及把用科学记数法表示的数还原 是两个互逆的过程. 10. 5.85×1012 [解析] 1.3×108× 4.5×104=5.85×1012(元). 11. (1) 1.1×105×24=2.64× 106(km), 所以 地 球 公 转 一 天 运 行 2.64× 106km. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 (2) 340×3 600=1 224 000(m), 1 224 000m=1 224km=1.224× 103km, 1.224×103<1.1×105, 所以地球公转的速度大. 12. (10×1024×1024×0.9-512× 1024×16-10.24×1024×50)÷ 10.24=5.12×104(篇). 所以最多还可以存5.12×104篇文章. 13. B [解析] 580×106×448.1= 259898×106=2.59898×1011(元). 14. (1) 根据题意,得1.5×102× 1.2×102×0.8×102=(1.5×1.2× 0.8)×(100×100×100)=1.44× 1000000=1.44×106(cm3). 所以每块大理石的体积为1.44× 106cm3. (2) 根据题意,得3×104×4×103= (3×4)×104×103=1.2×108(kg). 所以这列火车总共运送了约1.2× 108kg的大理石. 2.7　有理数的混合运算 第1课时 简单的有理数 混合运算 1. D 2. C 3. D 4. (1) 1 3 (2) -2 5. (1) -0.5. (2) -7. (3) -1060. 6. B [解析] 由题意,知40+□× (-2)=50,则□ =(50-40)÷ (-2)=10÷(-2)=-5,所以40÷ (-5)×(-2)=(-8)×(-2)=16. 7. B [解析] 由题意,知(6⊕8)* (3⊕5)=(6+8-1)*(3+5-1)= 13*7=13×7-1=90. 8. 答案不唯一,如[-4-(-12)]× (2+1)=24 9. -15 [解析] 根据题意,得原式= (1-2-3)+(4×6-7×5)=-4- 11=-15. 10. 8 11. 66 [解析] 把a=-2,b=3代 入a2+b+1,得m=(-2)2+3+1= 8.再把a=8,b=1代入a2+b+1,得 82+1+1=66. 12. (1) 1. (2) -2. (3) -2. (4) -73. 13. (1) 1 29. (2) -2924. 14. (1) 67. (2) 题图④中所有圆圈中共有1+2+ 3+…+12=12× (12+1) 2 =78 (个) 数,其中有23个负数,1个0,54个 正数. 所以题图④中所有圆圈中各数的绝对 值之 和 为|-23|+|-22|+ |-21|+…+|-1|+0+1+2+ 3+…+54=(1+2+3+…+23)+ (1+2+3+…+54)=276+1485= 1761. 第2课时 较复杂的有理数 混合运算 1. D 2. D 3. (1) -88 (2) -25 4. 5 5. (1) 11. (2) -16. (3) -512. (4) -5789. 6. C 7. D [解析] 根据规定,得n=[-2, 1]=(-2)2+2×1+1=7.所以[n, -1]=[7,-1]=72+2×(-1)+ 1=48. 8. A [解析] 因为70=64+4+2= 1×26+0×25+0×24+0×23+1× 22+1×21+0,所以十进制数70可以 写为二进制数1000110.所以十进制 数70是二进制下的七位数. 9. - 165 [解析] 原 式= 1 63÷ -7263+2863-2163 =163÷ -6563 = -163× 63 65=- 1 65. 10. 填法不唯一,如(1) (4×4+4)÷ 4=5 (2) 4+4+4÷4=9 11. (1) -3. (2) -13. (3) 15. 12. (1) 5. (2) -1. (3) -23. 13. -300 [解析] 因为a☆b=ab- b2,所 以 5☆[(-2)☆3]=5☆ [(-2)×3-32]=5☆(-6-9)=5☆ (-15)=5×(-15)-(-15)2= -75-225=-300. 14. (1) [(+10)+(-15)+(+24)+ (+12)+(-25)]+100×5=6+ 500=506(kg),506>500, 所以当天这5名员工采摘的苹果的总 质量达到了预计质量. (2) 200×5+(10+24+12)×3- (15+25)×2=1000+46×3-40× 2=1000+138-80=1058(元), 所以 当 天 该 农 场 共 需 支 付 工 资 1058元. 专题特训（二）　有理数 混合运算的方法技巧 1. (1) 原式=-0.4-1.5-2.25- 2.75= -(0.4+1.5)-(2.25+ 2.75)=-1.9-5=-6.9. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31