2.5.3 有理数的除法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

14. 256 [解析] 观察图形,可得这七 个数,有的数被乘了1次,有的数被乘 了2次,有的数被乘了3次.因为要使 得每个圆内部的四个数之积相等且最 大,所以-8,-8必须放在被乘2次 的位置.与-8,-8同圆的只能为 -1,-4,其中-4放在中心位置,如 图所示.所以m=(-8)×(-8)× (-1)×(-4)=256. (第14题) 15. (1) 乙. (2) 方法不唯一,如原式= -100+ 1 72 ×36=-100×36+172×36= -3600+12=-3599 1 2. 解答简便运算类问题的 一般方法 解决这类题时,要根据算式特 征来决定运用乘法结合律、乘法交 换律还是乘法分配律,本题可以用 小组甲的方法直接进行运算求得 结果,也可以用小组乙的方法将 -997172 看成-99-7172 ,再运用乘 法分配律,还可以将-997172 看成 是-100+172 后,再运用乘法分配律. 第3课时 有理数的除法 1. C 2. A 3. (1) 7 (2) -364 (3) 23 9 (4) 1 4. -23 5. (1) -163. (2) -52. (3) 7 3. (4) -53. 6. D [解析] 由题意,可得此处距离 地面的高度是[21-(-39)]÷6×1= 10(km). 7. D 8. B 9. -53 10. < [解析] 由a b >0 ,可知a,b 同号;由b c <0 ,可知b,c异号.所以 a,c异号,即ac<0. 11. (1) -135 [解析] 由题意,得这 个等比数列的公比为-15÷5=-3, 所以45×(-3)=-135.故第四项 为-135. (2) -5 40 [解析] -20÷10= -2,10÷(-2)=-5,(-20)× (-2)=40,故第一项是-5,第四项 是40. 12. (1) 4712. (2) -1. (3) 1. (4) -1. 13. (1) 一. (2) 原式的倒数= 16-314+23- 2 7 ÷ -142 = 16-314+23- 2 7 ×(-42)=16×(-42)-314× (-42)+ 23 × (-42)- 27 × (-42)=-14. 所以原式=-114. 14. -1 [解析] 因为|a| a + b b + |c| c =1 ,所以a,b,c中有一个为负 数,另外两个为正数.所以|abc|abc = -1. 15. 观察要求的式子,可以发现a,b, c任意交换位置对结果没有影响,于 是可以按a,b,c三个数中正、负数的 个数进行分类讨论. ① 当a,b,c三个数中有两个正数、一 个负数时,不妨设a<0,b>0,c>0, 则 原 式 = ab-ab + bc bc + ac -ac + abc -abc=-1+1+ (-1)+(-1)= -2. ② 当a,b,c三个数中有一个正数、两 个负数时,不妨设a<0,b<0,c>0, 则原式=abab+ bc -bc+ ac -ac+ abc abc= 1+(-1)+(-1)+1=0. ③ 当a,b,c三个数都是负数,即a< 0,b<0,c<0时, 原式=abab+ bc bc+ ac ac+ abc -abc=1+1+ 1+(-1)=2. ④ 当a,b,c三个数都是正数,即a> 0,b>0,c>0时, 原式=abab+ bc bc+ ac ac+ abc abc=1+1+ 1+1=4. 综上 所 述,ab |ab|+ bc |bc|+ ac |ac|+ abc |abc| 的值为-2或0或2或4. 2.6　有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1. D 2. C 3. B 4. (1) 6或-6 (2) ±92 5. (1) 125. (2) 81. (3) -83. (4) -89. (5) 1 4. (6) 22. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 32 第3课时 有理数的除法 ▶ “答案与解析”见P11 1. 下列运算中,结果正确的是 ( ) A. -7÷7=1 B. 7÷ -17 =-149 C. -36÷(-9)=4 D. -310 ÷ -35 =2 2. 若两个有理数在数轴上对应的点分别在原点 的两侧,则这两个数相除所得的商 ( ) A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 等于0 D. 以上都不对 3. (1) (-0.91)÷(-0.13)= . (2) -0.125÷83= . (3) (-23)÷(-3)×13= . (4) 1.25÷(-0.5)÷ -212 = . 4. 一个数与-34 的积为1 2 ,则这个数是 . 5. 计算: (1) -3÷ -34 ÷ -34 . (2) (-12)÷(-4)÷ -115 . (3) -23 × -78 ÷0.25. (4) -212 ÷(-5)× -313 . 6. 某地气象观测资料表明,距离地面的高度每 增加1km,气温大约降低6℃.若该地的地面 气温为21℃,高空某处的气温为-39℃,则 此处距离地面的高度是 ( ) A. 3km B. 3.5km C. 6.5km D. 10km 7. 两个不为0的有理数相除,如果交换被除数 与除数的位置,它们的商不变,那么这两个数 ( ) A. 一定相等 B. 一定互为倒数 C. 一定互为相反数 D. 相等或互为相反数 8. 与- 15- 1 4 互为倒数的是 ( ) A. 1 5×4 B. 5×4 C. -15×4 D. -5×4 9. 小亮有5张卡片,上面分别写有-3,-5,0, +3,+4,他想从这5张卡片中取出2张,使 得这2张卡片上的数相除的商最小,则商的 最小值是 . 10. (易错题)如果有理数a,b,c 满足ab>0 , b c<0 ,那么ac 0(填“>”“<” 或“=”). 11. 观察一列数:1,2,4,8,….我们发现,从这列 数的第二项起,每一项与它前面的一项的比 都是2.一般地,如果一列数从第二项起,每 一项与它前面的一项的比都等于同一个常 数,我们就把这样的一列数叫作等比数列, 这个常数叫作等比数列的公比. (1) 等比数列5,-15,45,…的第四项为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 33 (2) 一个等比数列的第二项是10,第三项是 -20,它的第一项是 ,第四项是 . 12. 计算: (1) -32324÷ - 1 12 . (2) -5÷ -127 ×45× -214 ÷7. (3) -118 ÷ 3 4× 4 3× - 1 2 . (4) -(-81)÷94× 4 9÷ (-16). 13. 阅读下面的材料: 计算: 1 24÷ 1 3- 1 4+ 1 12 . 解法一:原式=124÷ 1 3- 1 24÷ 1 4+ 1 24÷ 1 12= 1 24×3- 1 24×4+ 1 24×12= 11 24. 解法二:原式=124÷ 412-312+112 =124÷ 2 12= 1 24×6= 1 4. 解法三:原式的倒数= 13-14+112 ÷124= 13-14+112 ×24=13×24-14×24+112× 24=4. 所以原式=14. (1) 上述解法得到的结果不同,你认为解法 是错误的. (2) 请你选择合适的解法计算: -142 ÷ 16-314+23-27 . 答案讲解 14. 若三个非零有理数a,b,c 满足 |a| a + |b| b + |c| c =1 ,则|abc| abc = . 答案讲解 15. 已知a,b,c 为非零有理数,求 ab |ab|+ bc |bc|+ ac |ac|+ abc |abc| 的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数