2.5.2 有理数乘法运算律-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

30 第2课时 有理数乘法运算律 ▶ “答案与解析”见P10 1. - 12024 的倒数是 ( ) A. -2024 B. 2024 C. 1 2024 D. - 12024 2. 计算 512-79+23 ×(-36)时,可以避免通 分的运算律是 ( ) A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法交换律 D. 加法结合律 3. 倒数等于它本身的有理数是 . 4. 计算:(1) 1 3× - 3 4-3 =13× + 1 3× = + = . (2) (-4.5)×1.25×(-8)= . 5. 用简便方法计算: (1) -8×5×(-6)×(-2.5). (2) -145 ×32× -49 × -23 . (3) 12-59+56 ×(-36). (4) 17.4× -23 + -13 ×17.4. 6. 有下列运算过程:① 3-412 ×2=3- 412×2 ;② -4×(-7)×(-125)=-(4× 125×7);③ 91819×15= 10-119 ×15= 150-1519 ;④ [3×(-2)]×(-5)=3×2×5. 其中,错误的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. (易错题)a是不为1的有理数,我们把 11-a 称为a的“差倒数”,如2的“差倒数”为 11-2= -1,-1的“差倒数”为 11-(-1)= 1 2. 已知 a1=5,a2是a1 的“差倒数”,a3 是a2 的“差 倒数”,a4 是a3 的“差倒数”……依此类推, a2025的值是 ( ) A. 5 B. -14 C. 4 3 D. 4 5 8. 计算:(1) (-123)×(-4)+125×(-5)- 127×(-4)-5×75= . (2) 14-12+23 ×(-12)= . 9. 计算 16+17+18 -2× 12-16-17-18 - 3× 16+17+18-19 的结果是 . 答案讲解 10. 若三个互不相等的整数的积为15, 则这 三 个 数 的 和 的 最 大 值 为 . 11. 已知a,b互为相反数,c,d 互为倒数,x 的 绝对值为3,则a+b-3cd+2x 的值为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 31 12. 计算: (1) (-9)×31829- (-8)× -31829 - (-16)×31829. (2) - -45 ×214+ -14×45 +114×45. (3) -13×23-0.34× 2 7+ 1 3× (-13)- 5 7×0.34. 13. 定义一种新的运算“*”,规定:a*b=4ab, 如2*3=4×2×3=24.求: (1) 3*(-4)的值. (2) (-2)*(6*3)的值. 答案讲解 14. 现有七个数-1,-2,-2,-4, -4,-8,-8,将它们填入图① (3个圆两两相交分成7个部分) 中,使得每个圆内部的四个数之积相等,设 这个积为m.如图②所示为一种填法,此时 m=64,在所有的填法中,m 的最大值为 . (第14题) 15. ★在数学课上,老师请甲、乙两个小组展示计 算-997172×36 的过程. 小组甲:原式=-719972 ×36=- 7199 2 = -359912. 小组乙:原式= -99+7172 ×36=-3564+ 71 2=-3528 1 2. 甲、乙两个小组展示计算过程后,同学们进 行了激烈的讨论,但很快判断出其中一个小 组做错了. (1) 你认为小组 的答案是错误的 (填“甲”或“乙”). (2) 你认为这道题怎样做更简单? 试写出 你的方法. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数 (-3)=-216. 10. -40 [解析] 最小的积必为负 数,所以这三个数取三个负数或两个 正数,一个负数.因为正数只有2,4, 负数有-1,-5,-3,其中-5最小, 所以-1×(-5)×(-3)=-15,2× 4×(-5)=-40.因为-40<-15,所 以最小的积为-40. 11. -162 [解析] -2×(-3)= 6,|6|<100;6×(-3)=-18, |-18|<100;-18×(-3)=54, |54|<100;54×(-3)=-162, |-162|>100,所 以 输 出 的 数 是 -162. 12. -2.5 [解析] 12+5-10= 7(h),7×(-1.5)=-10.5(℃),8- 10.5=-2.5(℃),所以下午5时该地 的气温为-2.5℃. 13. (1) 420. (2) 0. (3) -2. (4) -5. 14. (1) 如图所示. (2) -5×2=-10. (3) -8. (第14题) 15. 2 [解析] 因为有理数a,b,c满 足abc<0,所以a,b,c中有一个负数 或三个负数.因为a+b+c=0,所以 a,b,c 中有一个负数,a=-b-c, b= -a-c,c= -a-b.所 以 a-b-c a + b-c-a b + c-a-b c = 2a a + 2b b + 2c c =2. 16. (1) 因为A,B 两点在数轴上对 应的数分别为a,b,且点A 在点B 的 左边,|a|=10,a+b=80,ab<0, 所以a=-10,b=90. (2) ① 90-(-10)=100,90-100÷ (3+2)×2=90-40=50, 所以点C对应的数为50. ② 由题意,得(100-20)÷(3+2)= 16(秒)或(100+20)÷(3+2)= 24(秒). 综上所述,经过16秒或24秒,两只电 子蚂蚁在数轴上的位置相距20个单 位长度. 第2课时 有理数乘法运算律 1. A 2. B 3. 1或-1 4. (1) -34 (-3) - 14 (-1) -54 (2) 45 5. (1) 原式=-8×(-2.5)×[5× (-6)]=-600. (2) 原式= - 95 × - 49 × 32× -23 =-45. (3) 原 式 = 12 × (-36) + -59 × (-36) + 56 × (-36) =-18+20-30=-28. (4) 原式=17.4× -23-13 = 17.4×(-1)=-17.4. 6. A 7. D [解析] 因为a1=5,所以a2= 1 1-5=- 1 4 ,a3= 1 1- -14 =45 , a4= 1 1-45 =5,a5= 1 1-5=- 1 4 , a6= 1 1- -14 =45 ,a7= 1 1-45 = 5……由此,可知每3个数为一组循 环.因 为 2025÷3=675,所 以 a2025= 4 5. 8. (1) 0 [解析] 原式=(-123)× (-4)+125×(-5)+(-127)× (-4)+(-5)×75=[(-123)+ (-127)]×(-4)+(125+75)× (-5)=1000-1000=0. (2) -5 [解析] 原 式 = 14 × (-12)- 12 × (-12)+ 23 × (-12)=-3+6-8=-5. 9. -23 [解析] 原式= 16+17+ 1 8 -2×12+2× 16+17+18 - 3× 16+17+18 +3×19=-1+ 1 3=- 2 3. 10. 9 [解析] 因为三个互不相等的 整数的积为15,所以由1×3×5= (-1)×(-3)×5=(-1)×3× (-5)=1×(-3)×(-5)=15知,这 三个数为1,3,5或-1,-3,5或-1, 3,-5或1,-3,-5.因为1+3+5= 9,-1-3+5=1,-1+3-5=-3, 1-3-5=-7,所以这三个数的和的 最大值为9. 11. -9或3 [解析] 因为a,b互为 相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为 3,所以a+b=0,cd=1,x=±3.所以 当x=-3时,原式=0-3×1+2× (-3)=-3-6=-9;当x=3时,原 式=0-3×1+2×3=-3+6=3.综 上所述,原式=-9或3. 12. (1) -31829. (2) 13 5. (3) -13.34. 13. (1) 3*(-4)=4×3×(-4)= -48. (2) (-2)*(6*3)=(-2)*(4× 6×3)=(-2)*72=4×(-2)× 72=-576. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 14. 256 [解析] 观察图形,可得这七 个数,有的数被乘了1次,有的数被乘 了2次,有的数被乘了3次.因为要使 得每个圆内部的四个数之积相等且最 大,所以-8,-8必须放在被乘2次 的位置.与-8,-8同圆的只能为 -1,-4,其中-4放在中心位置,如 图所示.所以m=(-8)×(-8)× (-1)×(-4)=256. (第14题) 15. (1) 乙. (2) 方法不唯一,如原式= -100+ 1 72 ×36=-100×36+172×36= -3600+12=-3599 1 2. 解答简便运算类问题的 一般方法 解决这类题时,要根据算式特 征来决定运用乘法结合律、乘法交 换律还是乘法分配律,本题可以用 小组甲的方法直接进行运算求得 结果,也可以用小组乙的方法将 -997172 看成-99-7172 ,再运用乘 法分配律,还可以将-997172 看成 是-100+172 后,再运用乘法分配律. 第3课时 有理数的除法 1. C 2. A 3. (1) 7 (2) -364 (3) 23 9 (4) 1 4. -23 5. (1) -163. (2) -52. (3) 7 3. (4) -53. 6. D [解析] 由题意,可得此处距离 地面的高度是[21-(-39)]÷6×1= 10(km). 7. D 8. B 9. -53 10. < [解析] 由a b >0 ,可知a,b 同号;由b c <0 ,可知b,c异号.所以 a,c异号,即ac<0. 11. (1) -135 [解析] 由题意,得这 个等比数列的公比为-15÷5=-3, 所以45×(-3)=-135.故第四项 为-135. (2) -5 40 [解析] -20÷10= -2,10÷(-2)=-5,(-20)× (-2)=40,故第一项是-5,第四项 是40. 12. (1) 4712. (2) -1. (3) 1. (4) -1. 13. (1) 一. (2) 原式的倒数= 16-314+23- 2 7 ÷ -142 = 16-314+23- 2 7 ×(-42)=16×(-42)-314× (-42)+ 23 × (-42)- 27 × (-42)=-14. 所以原式=-114. 14. -1 [解析] 因为|a| a + b b + |c| c =1 ,所以a,b,c中有一个为负 数,另外两个为正数.所以|abc|abc = -1. 15. 观察要求的式子,可以发现a,b, c任意交换位置对结果没有影响,于 是可以按a,b,c三个数中正、负数的 个数进行分类讨论. ① 当a,b,c三个数中有两个正数、一 个负数时,不妨设a<0,b>0,c>0, 则 原 式 = ab-ab + bc bc + ac -ac + abc -abc=-1+1+ (-1)+(-1)= -2. ② 当a,b,c三个数中有一个正数、两 个负数时,不妨设a<0,b<0,c>0, 则原式=abab+ bc -bc+ ac -ac+ abc abc= 1+(-1)+(-1)+1=0. ③ 当a,b,c三个数都是负数,即a< 0,b<0,c<0时, 原式=abab+ bc bc+ ac ac+ abc -abc=1+1+ 1+(-1)=2. ④ 当a,b,c三个数都是正数,即a> 0,b>0,c>0时, 原式=abab+ bc bc+ ac ac+ abc abc=1+1+ 1+1=4. 综上 所 述,ab |ab|+ bc |bc|+ ac |ac|+ abc |abc| 的值为-2或0或2或4. 2.6　有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1. D 2. C 3. B 4. (1) 6或-6 (2) ±92 5. (1) 125. (2) 81. (3) -83. (4) -89. (5) 1 4. (6) 22. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11