2.5.1 有理数的乘法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

28 2.5　有理数的乘法与除法 第1课时 有理数的乘法 ▶ “答案与解析”见P9 1. (2024·吉林)若(-3)×□ 的运算结果为正 数,则□内的数可以为 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 2. 数轴上的两点所表示的数分别为a,b,且满 足ab>0,a+b<0,下列结论中,正确的是 ( ) A. a>0,b>0 B. a<0,b<0 C. a>0,b<0 D. a<0,b>0 3. 计算: (1) 5×(-8)= . (2) (-7)×(-3)= . (3) 0× -15 = . (4) ( )×21=-63. (5) -17 ×( )=1. (6) 313× ( )=-1. 4. 绝对值小于3的所有整数的积是 . 5. 计算: (1) (-4)×5. (2) (-6)×(-9). (3) (-6)×(+8). (4) (-0.36)× -29 . (5) -223 × -214 . (6) (-2)× -35 × -56 . 6. 若|a|=8,|b|=5,且ab<0,a+b>0,则 a-b的值是 ( ) A. 13 B. -13 C. -3 D. 13或-3 7. (易错题)如果4个数的乘积为负数,那么这 4个数中正数有 ( ) A. 1个或2个 B. 1个或3个 C. 2个或4个 D. 3个或4个 8. 有下列说法:① |a|=-a,则a 为负数; ② 若a,b不为0,|a|-|b|=a+b,则a> 0>b;③ 若a>0,a+b>0,ab<0,则|a|> |b|;④ 若a,b不为0,|a+b|=|a|-|b|, 则ab<0.其中,正确的有 ( ) A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 定义新运算:a△b=(-2)×a×3×b.请利 用此定义计算:(1△2)△(-3)= . 10. 在五个数2,-1,-5,4,-3中任取三个数 相乘,其中最小的积为 . 11. 按如图所示的程序计算,如果输入的数是 -2,那么输出的数是 . (第11题) 12. 由于强冷空气南下,预计某地的气温平均每 小时将变化-1.5℃.如果某天上午10时测 得该地的气温为8℃,那么下午5时该地的 气温为 ℃. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 29 13. 计算: (1) 3×(-5)×(-7)×4. (2) 15×(-17)×(-2 024)×0. (3) -8× - -14 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 . (4) 5×(-1)×(-4)× -14 . 14. 如图,点A 在数轴上,从点A 出发,沿数轴 向右移动3个单位长度到达点C,点B 所表 示的有理数是5的相反数.按要求解决下列 各题: (1) 请在数轴上标出点B 和点C. (2) 求点B 所表示的有理数与点C 所表示 的有理数的乘积. (3) 若将该数轴进行折叠,使得点A 和点B 重合,则点C 和表示数 的点重合. (第14题) 答案讲解 15. 已知有理数a,b,c满足abc<0, a+b+c=0,则式子a-b-c|a| + b-c-a |b| + c-a-b |c| 的值为 . 答案讲解 16. A,B 两点在数轴上对应的数分别 为a,b,且点 A 在点B 的左边, |a|=10,a+b=80,ab<0. (1) 求a,b的值. (2) 现有一只电子蚂蚁P 从点A 出发,以 每秒3个单位长度的速度向右运动,同时另 一只电子蚂蚁Q 从点B 出发,以每秒2个 单位长度的速度向左运动. ① 设两只电子蚂蚁在数轴上的点C 处相 遇,求点C 对应的数. ② 经过多长时间,两只电子蚂蚁在数轴上 的位置相距20个单位长度? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数 13. 0.4米 [解析] 因为B-A= D-A+E-D+F-E+G-F+ H-G+B-H,所以B-A=(D- A)+(E-D)+(F-E)+(G-F)+ (H-G)+(B-H)=3.3-4.2- 0.5+2.7+3.9-5.6=-0.4(米),所 以A-B=0.4米. 14. (1) +15-(-9)=15+9= 24(下). 所以该班参赛代表队中的最好成绩与 最差成绩相差24下. (2) 200×8+(+8)+0+(-5)+ (+12)+(-9)+(+1)+(+8)+ (+15)=1630(下). 所以 该 班 参 赛 代 表 队 一 共 跳 了 1630下. (3) (8+12+1+8+15)×2-(5+ 9)×1=74(分). 因为74>70, 所以该班参赛代表队能得到学校的 奖励. 专题特训（一）　数形结合 在数轴与绝对值中的应用 1. B 2. A [解析] 由题图可知,b<0<a 且|b|>|a|,所以-b>a,-a>b.所 以选项A正确,选项B,C,D错误. 3. B 4. D 5. -7 6. (1) -10. (2) 由题意,易知点D 在点A的右侧. 当点D 在点B 的左侧时,AD+BD= AB. 因为AD=3BD, 所以3BD+BD=10-(-30),解得 BD=10. 当点D 在点B 的右侧时,AD-BD= AB, 所以3BD-BD=10-(-30),解得 BD=20. 所以BD 的长为10或20. (3) 设运动时间为t秒. 由题意,得蚂蚁所在位置表示的数 为-30+3t,毛毛虫所在位置表示的 数为10+t, 所以当蚂蚁和毛毛虫在点E 处相遇 时,-30+3t=10+t,解得t=20. 此时10+t=10+20=30, 所以点E 表示的数是30. 7. 2 [解析] 因为A,B,C 是数轴上 从左到右排列的三个点,对应的数分 别为-1,b,8,所以AC=8-(-1)= 9.因为刻度尺上的数字0对齐数轴上 的点A,发现点B 对齐刻度1.8cm, 点C 对齐刻度5.4cm,所以AC= 3AB=9.所以AB=3.所以b=-1+ 3=2. 8. (1) -2,-1,0,1 (2) 7 (3) 1012 9. (1) 9;12;21. [解析] 观察数轴, 可知三根这样的木棒的长度为30- 3=27,所以这根木棒的长度为27÷ 3=9.所以点A 表示的数为3+9= 12,点B 表示的数为3+9+9=21. (2) 如图,把木棒MN 的长度看成爷 爷比小明大的岁数,点A 表示小明现 在的岁数,点B 表示爷爷现在的岁 数,木棒的两端点 M,N 分别落在点 A,B 处. 由题意,可知当点N 移动到点A 时, 点M 所对应的数为-37;当点M 移 动到 点 B 时,点 N 所 对 应 的 数 为119. 所以 三 根 木 棒 的 长 度 为 119- (-37)=156. 所以木棒MN 的长度为156÷3=52. 所以点A 表示的数为-37+52=15, 点B 表示的数为15+52=67. 所以爷爷现在的年龄为67岁,小明现 在的年龄为15岁. (第9题) 10. (1) 如图所示. (2) 小 明 家 与 小 丽 家 相 距 4- (-4.5)=8.5(千米). (3) 快递员这次送货共耗油0.03× (4+1.5+10+4.5)=0.6(升). (第10题) 2.5　有理数的乘法与除法 第1课时 有理数的乘法 1. D 2. B 3. (1) -40 (2) 21 (3) 0 (4) -3 (5) -7 (6) -310 4. 0 5. (1) -20. (2) 54. (3) -48. (4) 0.08. (5) 6. (6) -1. 6. A [解析] 因为|a|=8,|b|=5, 且ab<0,a+b>0,所以a=8,b= -5.所以a-b=13. 7. B [解析] 因为同号得正,异号得 负,4个数的乘积为负数,所以这4个 数中负数有1个或3个.所以这4个 数中正数有3个或1个. 8. C [解析] ① 当a 为非正数 时,|a|=-a,①错误.② 因为a,b不 为0,|a|-|b|=a+b=a-(-b),所 以a>0,b<0.所以a>0>b,②正 确.③ 因为a>0,ab<0,所以a,b异 号,即b<0.因为a>0,a+b>0,所 以|a|>|b|,③正确.④ 若a,b同号, 则|a+b|=|a|+|b|.因为|a+ b|=|a|-|b|,所以a,b异号.所以 ab<0,④正确.所以②③④正确. 9. -216 [解析] 1△2=(-2)×1× 3×2=-12,(1△2)△(-3)=(-12)△ (-3)= (-2)× (-12)×3× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 (-3)=-216. 10. -40 [解析] 最小的积必为负 数,所以这三个数取三个负数或两个 正数,一个负数.因为正数只有2,4, 负数有-1,-5,-3,其中-5最小, 所以-1×(-5)×(-3)=-15,2× 4×(-5)=-40.因为-40<-15,所 以最小的积为-40. 11. -162 [解析] -2×(-3)= 6,|6|<100;6×(-3)=-18, |-18|<100;-18×(-3)=54, |54|<100;54×(-3)=-162, |-162|>100,所 以 输 出 的 数 是 -162. 12. -2.5 [解析] 12+5-10= 7(h),7×(-1.5)=-10.5(℃),8- 10.5=-2.5(℃),所以下午5时该地 的气温为-2.5℃. 13. (1) 420. (2) 0. (3) -2. (4) -5. 14. (1) 如图所示. (2) -5×2=-10. (3) -8. (第14题) 15. 2 [解析] 因为有理数a,b,c满 足abc<0,所以a,b,c中有一个负数 或三个负数.因为a+b+c=0,所以 a,b,c 中有一个负数,a=-b-c, b= -a-c,c= -a-b.所 以 a-b-c a + b-c-a b + c-a-b c = 2a a + 2b b + 2c c =2. 16. (1) 因为A,B 两点在数轴上对 应的数分别为a,b,且点A 在点B 的 左边,|a|=10,a+b=80,ab<0, 所以a=-10,b=90. (2) ① 90-(-10)=100,90-100÷ (3+2)×2=90-40=50, 所以点C对应的数为50. ② 由题意,得(100-20)÷(3+2)= 16(秒)或(100+20)÷(3+2)= 24(秒). 综上所述,经过16秒或24秒,两只电 子蚂蚁在数轴上的位置相距20个单 位长度. 第2课时 有理数乘法运算律 1. A 2. B 3. 1或-1 4. (1) -34 (-3) - 14 (-1) -54 (2) 45 5. (1) 原式=-8×(-2.5)×[5× (-6)]=-600. (2) 原式= - 95 × - 49 × 32× -23 =-45. (3) 原 式 = 12 × (-36) + -59 × (-36) + 56 × (-36) =-18+20-30=-28. (4) 原式=17.4× -23-13 = 17.4×(-1)=-17.4. 6. A 7. D [解析] 因为a1=5,所以a2= 1 1-5=- 1 4 ,a3= 1 1- -14 =45 , a4= 1 1-45 =5,a5= 1 1-5=- 1 4 , a6= 1 1- -14 =45 ,a7= 1 1-45 = 5……由此,可知每3个数为一组循 环.因 为 2025÷3=675,所 以 a2025= 4 5. 8. (1) 0 [解析] 原式=(-123)× (-4)+125×(-5)+(-127)× (-4)+(-5)×75=[(-123)+ (-127)]×(-4)+(125+75)× (-5)=1000-1000=0. (2) -5 [解析] 原 式 = 14 × (-12)- 12 × (-12)+ 23 × (-12)=-3+6-8=-5. 9. -23 [解析] 原式= 16+17+ 1 8 -2×12+2× 16+17+18 - 3× 16+17+18 +3×19=-1+ 1 3=- 2 3. 10. 9 [解析] 因为三个互不相等的 整数的积为15,所以由1×3×5= (-1)×(-3)×5=(-1)×3× (-5)=1×(-3)×(-5)=15知,这 三个数为1,3,5或-1,-3,5或-1, 3,-5或1,-3,-5.因为1+3+5= 9,-1-3+5=1,-1+3-5=-3, 1-3-5=-7,所以这三个数的和的 最大值为9. 11. -9或3 [解析] 因为a,b互为 相反数,c,d互为倒数,x的绝对值为 3,所以a+b=0,cd=1,x=±3.所以 当x=-3时,原式=0-3×1+2× (-3)=-3-6=-9;当x=3时,原 式=0-3×1+2×3=-3+6=3.综 上所述,原式=-9或3. 12. (1) -31829. (2) 13 5. (3) -13.34. 13. (1) 3*(-4)=4×3×(-4)= -48. (2) (-2)*(6*3)=(-2)*(4× 6×3)=(-2)*72=4×(-2)× 72=-576. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01