2.4.4 有理数的加减混合运算-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

24 第4课时 有理数的加减混合运算 ▶ “答案与解析”见P8 1. 式子-2-1+6-9有下面两种读法: 读法一:负2,负1,正6与负9的和; 读法二:负2减1加6减9. 关于这两种读法,下列说法中正确的是( ) A. 只有读法一正确 B. 只有读法二正确 C. 两种读法都不正确 D. 两种读法都正确 2. 下表为某集团公司对所属甲、乙两家工厂上 半年经营情况的记录(正号表示盈利,负号表 示亏损,单位:万元): 月 份 1 2 3 4 5 6 甲 厂 -0.2 -0.3 +1 0 +1.2 +1.3 乙 厂 -0.7 -0.3 -1.8 0 +1.8 +1.6 则甲厂上半年比乙厂上半年多盈利 ( ) A. 3万元 B. 2.6万元 C. 2.4万元 D. 0.6万元 3. -7,-12,+2的和比它们的绝对值的和 小 . 4. (易错题)已知有理数+3,-8,-10,+12,若 通过有理数的加减混合运算,使其运算结果 最大,则这个最大值是 . 5. 计算: (1) (+12)-(-18)+(-7)-(+15). (2) 12+ -12 -(-8)-52. 6. 小明近期几次数学测试的成绩如下:第一次 85分,第二次比第一次高8分,第三次比第 二次低12分,第四次又比第三次高10分,则 小明第四次测试的成绩是 ( ) A. 85分 B. 93分 C. 81分 D. 91分 7. 红星队在4场足球赛中的战绩如下:第一场 3∶1胜,第二场2∶3负,第三场0∶0平,第 四场2∶5负.红星队在这次比赛中总的净胜 球个数(进球个数减失球个数)是 ( ) A. +1 B. -1 C. +2 D. -2 8. 某天一潜水员下海,他从水面潜入水下 18m,后因海水中的洋流,上升了8m,在洋 流过去后,他下潜到预定的水下35m的位 置,则该潜水员在洋流过去后,下潜了( ) A. 9m B. 10m C. 17m D. 25m 9. 若四个有理数之和是13,其中三个数是-9, +8,-6,则第四个数是 . 10. (2023·徐州丰县期中)小明在计算3+5- 7+9-11+13-15+17时,不小心把一个 运算符号写错了(“+”错写成“-”或“-”错 写成“+”),结果算成了-4,则原式从左往 右数,第 个运算符号写错了. 11. 计算: (1) (+6)-(-3)+(-2)-(+6). (2) 9-(-0.3)+(-6)-(-4.7). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 25 (3) 2 9+1 5 6- - 2 9 -12. (4) +13 - +56 + -16 - -23 . 12. 某检修小组从A地出发,在东西向的马路上 检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行 驶为负,一天中七次行驶的记录如下(单位: km): 第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次 -4 +7 -9 +8 +6 -5 -2 (1) 该检修小组收工时距A地多远? (2) 该检修小组在第 次行驶结束 时距A地最远. (3) 若每千米耗油0.15L,则这天一共耗油 多少升? 答案讲解 13. M,N 两地的高度差记为M-N, 例如:M 地比N 地低2米,记为 M-N=-2米.现要测量A,B 两 地的高度差,借助了已经设立的D,E,F, G,H 这五个观测地,测量出两地的高度差, 结果见下表(单位:米): 两地的 高度差 D-AE-DF-EG-FH-GB-H 测量 结果/米 3.3 -4.2-0.5 2.7 3.9 -5.6 则A-B= . 答案讲解 14. 某中学开展一分钟跳绳比赛,成绩 以200下为标准数量,超过的数量 记为正数,不足的数量记为负数. 七年级某班的8名同学组成代表队参赛,成 绩情况记录如下(单位:下):+8,0,-5, +12,-9,+1,+8,+15. (1) 该班参赛代表队中的最好成绩与最差 成绩相差多少下? (2) 该班参赛代表队一共跳了多少下? (3) 规定:每分钟跳绳数量为标准数量,不 得分;超过标准数量,每多跳1下得2分;未 达到标准数量,每少跳1下扣1分.若参赛 代表队跳绳总得分超过70分,便可得到学 校的奖励,请通过计算说明该班参赛代表队 能否得到学校的奖励. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数 y=-4-(-9)=-4+9=5.综上所 述,x-y的值为13或5. 10. -11或3 11. 24 [解析] 在-20与36之间插 入三个数,使这五个数中每相邻两个 数之间的差相等,也就是将-20与36 之间分成相等的4份.36-(-20)= 56,就是将56进行4等分,即每份的 值是56÷4=14,14+(-20)= -6,-6+14=8,8+14=22,插入的 三个数分别是-6,8,22,所以它们的 和为-6+8+22=24. 12. -6 [解析] 由题意,得点A 表 示的数是-1+2-7=-6. 13. (1) 1. (2) -6. 14. 因为|a|=5,|b|=7, 所以a=±5,b=±7. (1) 当a=5,b=7时,a+b=5+ 7=12; 当a=5,b=-7时,a+b=5+ (-7)=-2; 当a=-5,b=-7时,a+b=-5+ (-7)=-12; 当a=-5,b=7时,a+b=-5+ 7=2. 综上所述,a+b的值为-12或-2或 2或12. (2) 当a=5,b=7时,|a-b|=|5- 7|=2,|a|+|b|=12,不符合题意, 舍去. 当a=5,b=-7时,|a-b|=|5- (-7)|=12,|a|+|b|=12, 所以|a-b|=|a|+|b|. 所以a-b=12. 当a=-5,b=-7时,|a-b|= |-5-(-7)|=2,|a|+|b|=12,不 符合题意,舍去. 当a=-5,b=7时,|a-b|=|-5- 7|=12,|a|+|b|=12, 所以|a-b|=|a|+|b|. 所以a-b=-12. 综上所述,a-b的值为12或-12. (3) 因为|a+b|=a+b, 所以a+b的值为非负数. 所以a=5,b=7或a=-5,b=7. 当a=5,b=7时,a-b=5-7=-2; 当a=-5,b=7时,a-b=-5- 7=-12. 综上所述,a-b的值为-2或-12. 15. C [解析] 因为a-b>0,所以 a>b.因为a+b<0,所以b<0, 且|b|>|a|.所以选项A,B,D不符 合题意,选项C符合题意. 16. (1) 7. (2) -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2. (3) 有. |x-3|+|x-6|可以理解为数轴上 表示x的点到表示3的点的距离,与 到表示6的点的距离之和, 所以|x-3|+|x-6|有最小值,最小 值为6-3=3. (4) 有. |x+4|+|x+2|+|x-3|可以理解 为数轴上表示x的点到表示-4的点 的距离,与到表示-2的点的距离及 到表示3的点的距离之和. 所以当x=-2时,|x+4|+|x+ 2|+|x-3|有最小值,最小值为7. 第4课时 有理数的加减 混合运算 1. D 2. C 3. 38 4. 33 5. (1) 原式=12+18-(7+15)= 30-22=8. (2) 原式=12-12+8- 5 2= (12+ 8)- 12+ 5 2 =20-3=17. 6. D [解析] 因为85+8-12+10= 91(分),所以小明第四次测试的成绩 是91分. 7. D [解析] 将红星队的进球个数 记为正数,失球个数记为负数,这些 正、负数的和为该队的净胜球个数,为 3-1+2-3+2-5=-2. 8. D [解析] 由题意,得下潜了35- (18-8)=35-10=25(m). 9. 20 [解析] 由 题 意,得13- [(-9)+(+8)+(-6)]=20. 10. 3 [解析] 因为3+5-7+9- 11+13-15+17=14,14>-4,所以 是“+”错 写 成 “-”.因 为 [14- (-4)]÷2=9,所以是9前面的运算 符号写错,即第3个运算符号写错了. 11. (1) 1. (2) 8. (3) 179. (4) 0. 12. (1) -4+7-9+8+6-5-2= (-4-9-5-2)+(7+8+6)= -20+21=1(km), 所以该检修小组收工时距A地1km. (2) 五. [解析] 由题意,得第一次行 驶结束距A地4km;第二次行驶结束 距A地-4+7=3(km);第三次行驶 结束距A地|-4+7-9|=6(km);第 四次行驶结束距A地|-4+7-9+ 8|=2(km);第五次行驶结束距 A地|-4+7-9+8+6|=8(km); 第六次行驶结束距 A地|-4+7- 9+8+6-5|=3(km);第七次行驶结 束距A地|-4+7-9+8+6-5- 2|=1(km),所以该检修小组在第 五次行驶结束时距A地最远. (3) (4+7+9+8+6+5+2)× 0.15=41×0.15=6.15(L), 所以这天一共耗油6.15L. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 13. 0.4米 [解析] 因为B-A= D-A+E-D+F-E+G-F+ H-G+B-H,所以B-A=(D- A)+(E-D)+(F-E)+(G-F)+ (H-G)+(B-H)=3.3-4.2- 0.5+2.7+3.9-5.6=-0.4(米),所 以A-B=0.4米. 14. (1) +15-(-9)=15+9= 24(下). 所以该班参赛代表队中的最好成绩与 最差成绩相差24下. (2) 200×8+(+8)+0+(-5)+ (+12)+(-9)+(+1)+(+8)+ (+15)=1630(下). 所以 该 班 参 赛 代 表 队 一 共 跳 了 1630下. (3) (8+12+1+8+15)×2-(5+ 9)×1=74(分). 因为74>70, 所以该班参赛代表队能得到学校的 奖励. 专题特训（一）　数形结合 在数轴与绝对值中的应用 1. B 2. A [解析] 由题图可知,b<0<a 且|b|>|a|,所以-b>a,-a>b.所 以选项A正确,选项B,C,D错误. 3. B 4. D 5. -7 6. (1) -10. (2) 由题意,易知点D 在点A的右侧. 当点D 在点B 的左侧时,AD+BD= AB. 因为AD=3BD, 所以3BD+BD=10-(-30),解得 BD=10. 当点D 在点B 的右侧时,AD-BD= AB, 所以3BD-BD=10-(-30),解得 BD=20. 所以BD 的长为10或20. (3) 设运动时间为t秒. 由题意,得蚂蚁所在位置表示的数 为-30+3t,毛毛虫所在位置表示的 数为10+t, 所以当蚂蚁和毛毛虫在点E 处相遇 时,-30+3t=10+t,解得t=20. 此时10+t=10+20=30, 所以点E 表示的数是30. 7. 2 [解析] 因为A,B,C 是数轴上 从左到右排列的三个点,对应的数分 别为-1,b,8,所以AC=8-(-1)= 9.因为刻度尺上的数字0对齐数轴上 的点A,发现点B 对齐刻度1.8cm, 点C 对齐刻度5.4cm,所以AC= 3AB=9.所以AB=3.所以b=-1+ 3=2. 8. (1) -2,-1,0,1 (2) 7 (3) 1012 9. (1) 9;12;21. [解析] 观察数轴, 可知三根这样的木棒的长度为30- 3=27,所以这根木棒的长度为27÷ 3=9.所以点A 表示的数为3+9= 12,点B 表示的数为3+9+9=21. (2) 如图,把木棒MN 的长度看成爷 爷比小明大的岁数,点A 表示小明现 在的岁数,点B 表示爷爷现在的岁 数,木棒的两端点 M,N 分别落在点 A,B 处. 由题意,可知当点N 移动到点A 时, 点M 所对应的数为-37;当点M 移 动到 点 B 时,点 N 所 对 应 的 数 为119. 所以 三 根 木 棒 的 长 度 为 119- (-37)=156. 所以木棒MN 的长度为156÷3=52. 所以点A 表示的数为-37+52=15, 点B 表示的数为15+52=67. 所以爷爷现在的年龄为67岁,小明现 在的年龄为15岁. (第9题) 10. (1) 如图所示. (2) 小 明 家 与 小 丽 家 相 距 4- (-4.5)=8.5(千米). (3) 快递员这次送货共耗油0.03× (4+1.5+10+4.5)=0.6(升). (第10题) 2.5　有理数的乘法与除法 第1课时 有理数的乘法 1. D 2. B 3. (1) -40 (2) 21 (3) 0 (4) -3 (5) -7 (6) -310 4. 0 5. (1) -20. (2) 54. (3) -48. (4) 0.08. (5) 6. (6) -1. 6. A [解析] 因为|a|=8,|b|=5, 且ab<0,a+b>0,所以a=8,b= -5.所以a-b=13. 7. B [解析] 因为同号得正,异号得 负,4个数的乘积为负数,所以这4个 数中负数有1个或3个.所以这4个 数中正数有3个或1个. 8. C [解析] ① 当a 为非正数 时,|a|=-a,①错误.② 因为a,b不 为0,|a|-|b|=a+b=a-(-b),所 以a>0,b<0.所以a>0>b,②正 确.③ 因为a>0,ab<0,所以a,b异 号,即b<0.因为a>0,a+b>0,所 以|a|>|b|,③正确.④ 若a,b同号, 则|a+b|=|a|+|b|.因为|a+ b|=|a|-|b|,所以a,b异号.所以 ab<0,④正确.所以②③④正确. 9. -216 [解析] 1△2=(-2)×1× 3×2=-12,(1△2)△(-3)=(-12)△ (-3)= (-2)× (-12)×3× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9