2.4.3 有理数的减法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

顶点处圆圈内4个数之和都为4.所 以(-14)+12+16+a=4.所以 a=-10.因为12+8+a+c=4,b+ 16+(-14)+d=4,所以c=-6,b+ d=2.所以b=-18或b=20.当 b=-18时,d=20,此时a+b= (-10)+(-18)=-28;当b=20时, d=-18,此时a+b=(-10)+20= 10,所以a+b的值为-28或10. 14. (1) 因为5+2+(-4)+(-3)+ 10=10(km), 所以接送完第5批客人后,该司机在 公司的南边,距离公司10km. (2) 因为(5+2+|-4|+|-3|+ 10)×0.1=24×0.1=2.4(升), 所以在这个过程中共耗油2.4升. (3) 因为[10+(5-3)×1.8]+10+ [10+(4-3)×1.8]+10+[10+ (10-3)×1.8]=68(元), 所以在这个过程中该司机共收到车费 68元. 第2课时 有理数加法运算律 1. D 2. 0 3. 1.8 251.8 4. (1) 0. (2) -4. (3) 0. (4) 5. 5. D 6. D [解析] 由题意,可得320+ (-170)+(-320)+130+150+40+ (-150)=0(kg),所以今年小麦的总 产量与去年相比持平. 7. 194.5 [解析] [1.5+(-3)+2+ (-0.5)+1+(-2)+(-2)+ (-2.5)]+25×8=-5.5+200= 194.5(kg),所以这8筐白菜一共 194.5kg. 8. 50 [解析] 设向右为正,向左为 负.由 题 意,得 1+ (-2)+3+ (-4)+…+99+(-100)=[1+ (-2)]+[3+(-4)]+…+[99+ (-100)]=-50.所以落点处到原点 的距离是50个单位长度. 9. (1) -2. (2) 5. (3) -1.234. 10. (1) 因 为 (+5)+ (-3)+ (+10)+(-8)+(-6)+(+12)+ (-10)= [(+5)+ (+12)]+ [(-3)+(-8)+(-6)]+[(+10)+ (-10)]=17+(-17)+0=0(cm), 所以小虫最后回到出发点O. (2) 根据记录,可得小虫与出发点O 之间的距离分别为5cm,2cm,12cm, 4cm,2cm,10cm,0cm. 所以 小 虫 离 开 出 发 点 O 最 远 是 12cm. (3) 2×(|+5|+|-3|+|+10|+ |-8|+|-6|+|+12|+|-10|)= 108(粒). 所以小虫一共得到108粒芝麻. 11. A [解析] 由题意,可知a,b,c 三数中只有两正一负或两负一正两种 情况.① 假设两负一正情况合理,要 使a+b+c=0成 立,由|a|> |b|>|c|,可得b<0,c<0,a>0,但 题中并无此选项.② 假设两正一负情 况合理,若a,b为正数,c为负数,则 a+b>|c|,所以a+b+c≠0.若a,c 为正数,b为负数,则a+c>|b|,所以 a+b+c≠0.若b,c为正数,a 为负 数,则可能有a+b+c=0,只有选项 A符合题意. 不能挖掘隐含条件而导致错误 解答这类问题时,往往会出现 不能根据问题中的隐含条件对可 能出现的情况进行分类讨论的现 象,从而导致错误. 12. (1) 原 式 = -2020+ -23 + 2019+34 + -2018+ -56 + 2017+12 =[-2020+ 2019+ (-2018)+2017]+ -23+ 3 4+ - 5 6 +12 =-2+ -14 =-214. (2) 原 式 = -1+ -12 + -2000+ -56 + 4000+ 3 4 + -1999+ -23 =[-1+ (-2000)+4000+(-1999)]+ -12+ -56 +34+ -23 = 0+ -54 =-54. 第3课时 有理数的减法 1. D 2. A 3. -60 4. 160 72 5. (1) 第一名为第4组,第二名为第 2组,350-150=200(分). 所以第一名超出第二名200分. (2) 第一名为第4组,第五名为第 3组,350-(-400)=750(分). 所以第一名超出第五名750分. 6. B 7. D 8. B 不能正确分类而导致错误 解决这类问题时,常常由于漏 解导致错误,究其原因,在于不能 根据绝对值的意义确定字母a,b 的值.应根据题目给出的条件,通过 分类求得符合条件的a+b的值. 9. 13或5 [解析] 因为|x|=4, |y|=9,所以x=±4,y=±9.因为 x>y,所以x=±4,y=-9.当x= 4,y=-9时,x-y=4-(-9)=4+ 9=13;当x=-4,y=-9时,x- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 y=-4-(-9)=-4+9=5.综上所 述,x-y的值为13或5. 10. -11或3 11. 24 [解析] 在-20与36之间插 入三个数,使这五个数中每相邻两个 数之间的差相等,也就是将-20与36 之间分成相等的4份.36-(-20)= 56,就是将56进行4等分,即每份的 值是56÷4=14,14+(-20)= -6,-6+14=8,8+14=22,插入的 三个数分别是-6,8,22,所以它们的 和为-6+8+22=24. 12. -6 [解析] 由题意,得点A 表 示的数是-1+2-7=-6. 13. (1) 1. (2) -6. 14. 因为|a|=5,|b|=7, 所以a=±5,b=±7. (1) 当a=5,b=7时,a+b=5+ 7=12; 当a=5,b=-7时,a+b=5+ (-7)=-2; 当a=-5,b=-7时,a+b=-5+ (-7)=-12; 当a=-5,b=7时,a+b=-5+ 7=2. 综上所述,a+b的值为-12或-2或 2或12. (2) 当a=5,b=7时,|a-b|=|5- 7|=2,|a|+|b|=12,不符合题意, 舍去. 当a=5,b=-7时,|a-b|=|5- (-7)|=12,|a|+|b|=12, 所以|a-b|=|a|+|b|. 所以a-b=12. 当a=-5,b=-7时,|a-b|= |-5-(-7)|=2,|a|+|b|=12,不 符合题意,舍去. 当a=-5,b=7时,|a-b|=|-5- 7|=12,|a|+|b|=12, 所以|a-b|=|a|+|b|. 所以a-b=-12. 综上所述,a-b的值为12或-12. (3) 因为|a+b|=a+b, 所以a+b的值为非负数. 所以a=5,b=7或a=-5,b=7. 当a=5,b=7时,a-b=5-7=-2; 当a=-5,b=7时,a-b=-5- 7=-12. 综上所述,a-b的值为-2或-12. 15. C [解析] 因为a-b>0,所以 a>b.因为a+b<0,所以b<0, 且|b|>|a|.所以选项A,B,D不符 合题意,选项C符合题意. 16. (1) 7. (2) -5,-4,-3,-2,-1,0,1,2. (3) 有. |x-3|+|x-6|可以理解为数轴上 表示x的点到表示3的点的距离,与 到表示6的点的距离之和, 所以|x-3|+|x-6|有最小值,最小 值为6-3=3. (4) 有. |x+4|+|x+2|+|x-3|可以理解 为数轴上表示x的点到表示-4的点 的距离,与到表示-2的点的距离及 到表示3的点的距离之和. 所以当x=-2时,|x+4|+|x+ 2|+|x-3|有最小值,最小值为7. 第4课时 有理数的加减 混合运算 1. D 2. C 3. 38 4. 33 5. (1) 原式=12+18-(7+15)= 30-22=8. (2) 原式=12-12+8- 5 2= (12+ 8)- 12+ 5 2 =20-3=17. 6. D [解析] 因为85+8-12+10= 91(分),所以小明第四次测试的成绩 是91分. 7. D [解析] 将红星队的进球个数 记为正数,失球个数记为负数,这些 正、负数的和为该队的净胜球个数,为 3-1+2-3+2-5=-2. 8. D [解析] 由题意,得下潜了35- (18-8)=35-10=25(m). 9. 20 [解析] 由 题 意,得13- [(-9)+(+8)+(-6)]=20. 10. 3 [解析] 因为3+5-7+9- 11+13-15+17=14,14>-4,所以 是“+”错 写 成 “-”.因 为 [14- (-4)]÷2=9,所以是9前面的运算 符号写错,即第3个运算符号写错了. 11. (1) 1. (2) 8. (3) 179. (4) 0. 12. (1) -4+7-9+8+6-5-2= (-4-9-5-2)+(7+8+6)= -20+21=1(km), 所以该检修小组收工时距A地1km. (2) 五. [解析] 由题意,得第一次行 驶结束距A地4km;第二次行驶结束 距A地-4+7=3(km);第三次行驶 结束距A地|-4+7-9|=6(km);第 四次行驶结束距A地|-4+7-9+ 8|=2(km);第五次行驶结束距 A地|-4+7-9+8+6|=8(km); 第六次行驶结束距 A地|-4+7- 9+8+6-5|=3(km);第七次行驶结 束距A地|-4+7-9+8+6-5- 2|=1(km),所以该检修小组在第 五次行驶结束时距A地最远. (3) (4+7+9+8+6+5+2)× 0.15=41×0.15=6.15(L), 所以这天一共耗油6.15L. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 22 第3课时 有理数的减法 ▶ “答案与解析”见P7 1. (2024·天津)计算3-(-3)的结果为 ( ) A. -6 B. 0 C. 3 D. 6 2. 有下列算式:① 2-(-2)=0;② (-3)- (+3)=0;③ (-3)-|-3|=0;④ 0- (-1)=1.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 海中一潜艇所在高度为-30米,此时观察到 海底一动物位于潜艇的正下方30米处,则海 底动物的高度为 米. 4. -20m 比-180m 高 m,从海拔 22m到-50m下降了 m. 5. 全班学生分为5个组进行答题游戏,每组的 基本分为100分,答对1道题加50分,答错 1道题扣50分.游戏结束后,各组的成绩如 下表所示: 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100分 150分 -400分 350分 -100分 (1) 第一名超出第二名多少分? (2) 第一名超出第五名多少分? 6. 如果甲、乙、丙、丁四地的海拔分别是18m, -4m,0m,-16m,那么最高的地方比最低 的地方高 ( ) A. 16m B. 34m C. 18m D. 22m 7. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 若两个数的差是正数,则这两个数都是正数 B. 两个有理数的差一定小于它们的和 C. 减去一个负数,差小于被减数 D. 较小的数减去较大的数所得的差必定为 负数 8. ★已知|a|=8,|b|=3,且|a-b|=b-a,则 a+b的值为 ( ) A. 5或11 B. -5或-11 C. -5 D. -11 9. (易错题)若|x|=4,|y|=9,且x>y,则x- y的值为 . 10. 小华做这样一道题“计算|(-4)-*|”,其 中*表示被墨水染黑看不清的一个数,他翻 开后面的答案得知该题的结果为7,那么* 表示的数是 . 11. 在-20与36之间插入三个数,使这五个数 中每相邻两个数之间的差(后一个数减前一个 数)相等,则插入的三个数的和是 . 12. A 为数轴上的一个点,将点A 向右移动 7个单位长度,再向左移动2个单位长度, 得到的点表示的数是-1,则点A 表示的数 是 . 13. 计算: (1) 3115+ (-0.35)- -1115 -0.65. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 23 (2) (-1.5)+1.4-(-3.6)-4.3+ (-5.2). 答案讲解 14. 已知|a|=5,|b|=7. (1) 求a+b的值. (2) 若|a-b|=|a|+|b|,求a- b的值. (3) 若|a+b|=a+b,求a-b的值. 15. 如果a-b>0,且a+b<0,那么下列结论 中,一定正确的是 ( ) A. a为正数,且|b|>|a| B. a为正数,且|b|<|a| C. b为负数,且|b|>|a| D. b为负数,且|b|<|a| 答案讲解 16. 同学们都知道,|5-(-2)|表示5 与-2之差的绝对值,实际上也可 理解为5与-2两数在数轴上所对 应的两点之间的距离.试探索: (1) 计算:|5-(-2)|= . (2) 若存在整数x,使得|x+5|+|x-2|= 7,则这样的整数x是 . (3) 对于任何有理数x,|x-3|+|x-6|是 否有最小值? 如果有,请写出最小值;如果 没有,请说明理由. (4) 对于任何有理数x,|x+4|+|x+2|+ |x-3|是否有最小值? 如果有,请写出最 小值及此时x的值;如果没有,请说明理由. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数