2.4.1 有理数的加法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

所以数b是-10. (3) 因为表示-b的点到原点的距离 为10,而表示数a的点与表示数b的 相反数的点相距5个单位长度, 所以表示数a的点到原点的距离为5. 所以数a是5. (第14题) 第3课时 根据绝对值 比较数的大小 1. C 2. D 3. (1) < (2) 点B 与点C之间(且靠近点C)或点C 或 点C的右边 4. 正数和0(或非负数) 0 -1 0 5. (1) 因为|-5|<|-6|, 所以-5>-6. (2) 因为- -17 =- 1 7 , 所以-821<- - 1 7 . 6. C [解析] 若a=-1,b=0,则 |-1|>|0|.故选项A错误.若a=0, b=-1,则|0|<|-1|.故选项B错 误.若a=b,则|a|=|b|.故选项C正 确.若a=-1,b=1,则|-1|=|1|. 故选项D错误. 7. B [解析] 若|m|>0,则m<0或 m>0,故①错误;若|m|>|n|,如 |-2|>|1|,但-2<1,故②错误;取 任意数m,则|m|是正数或0,故③错 误;在数轴上,离原点越远,则该点对 应的数的绝对值越大,故④正确.综上 所述,正确的有1个. 8. C [解析] 由题意,可知a<b.因 为|b|<|a|,所以b<-a,a<-b.所 以a<-b<b<-a. 9. 3 0 10. (1) 0 (2) -3,-4, -5 11. 0或-2或-6 [解析] 因为A, B 两点之间的距离是3,点A 表示的 数为-1,所以点B 表示的数为-4或 2.① 当点B 表示的数为-4时,因为 B,C两点之间的距离是2,所以点C 表示的数为-6或-2.② 当点B 表 示的数为2时,因为B,C两点之间的 距离是2,所以点C 表示的数为0或 4.所以在点C 表示的数中,小于4的 是0或-2或-6. 12. (1) 如图所示. (2) -x<y<0<|y|<x. (第12题) 13. (1) 将点B 向左移动5个单位长 度后,点B 表示的数为-6. 因为-6<-3<3, 所以点B 表示的数最小,最小是-6. (2) 将点C 向左移动4个单位长度 后,再向右移动3个单位长度,则点C 表示的数为2. 所以这三个点表示的数用“>”连接为 2>-1>-3. 14. (1) <;>;<;<;<;<. (2) 如图所示. (3) c<-b<a<0<-a<b<-c. (第14题) 15. A [解析] 根据数轴上点的位置 及b,d互为相反数,得a<b<0<c< d,且|c|<|b|=|d|<|a|.所以绝对 值最大的是a. 16. (1) 如图所示. (2) -b>-a>c>0>-c>a>b. (第16题) 2.4　有理数的加法与减法 第1课时 有理数的加法 1. C 2. (+4)+(-3)=+1 3. > 4. (1) 星期一:33+0.2=33.2(m), 星期二:33.2+0.8=34(m), 星期三:34+(-0.4)=33.6(m), 星期四:33.6+0.2=33.8(m), 星期五:33.8+0.3=34.1(m), 星期六:34.1+(-0.5)=33.6(m), 星期日:33.6+(-0.2)=33.4(m). 因为33<33.2<33.4<33.6< 33.8<34<34.1, 所以本星期内,星期五长江的水位最 高,位于警戒水位之上. (2) 因为33.4>33, 所以与上星期日相比,本星期日长江 的水位上升了. 5. B 6. D 7. 470m 8. 2 [解析] 因为5的相反数是-5, 所以比5的相反数大2的数是-5+ 2=-3.所以-3+5=2. 9. -3 3 [解析] 绝对值小于3的 所有负整数为-1和-2,和为-3;所 有正整数为1和2,和为3. 10. 4 [解析] 由题意,得所得的和的 最大值是4+5=9,最小值是(-3)+ (-2)=-5,即a=9,b=-5.所以 a+b=9+(-5)=4. 11. 因为|a|=4,|b|=6, 所以a=±4,b=±6. ① 当a=4,b=6时,a+b=10; ② 当a=4,b=-6时,a+b=-2; ③ 当a=-4,b=6时,a+b=2; ④ 当a= -4,b= -6 时,a+ b=-10. 综上所述,a+b的值为±10,±2. 12. (1) 因为+2.5+(-1.2)+1.1+ (-1.5)+0.8=1.7(千米), 所以飞机最后所在的位置比开始位置 高,高了1.7千米. (2) 因为(2.5+1.1+0.8)×6+ (1.2+1.5)×4=4.4×6+2.7×4= 26.4+10.8=37.2(升), 所以一共消耗37.2升燃油. 13. B [解析] 因为(-6)+8+ (-10)+12+(-14)+16+(-18)+ 20=8,所以横、竖及内外两个正方形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 顶点处圆圈内4个数之和都为4.所 以(-14)+12+16+a=4.所以 a=-10.因为12+8+a+c=4,b+ 16+(-14)+d=4,所以c=-6,b+ d=2.所以b=-18或b=20.当 b=-18时,d=20,此时a+b= (-10)+(-18)=-28;当b=20时, d=-18,此时a+b=(-10)+20= 10,所以a+b的值为-28或10. 14. (1) 因为5+2+(-4)+(-3)+ 10=10(km), 所以接送完第5批客人后,该司机在 公司的南边,距离公司10km. (2) 因为(5+2+|-4|+|-3|+ 10)×0.1=24×0.1=2.4(升), 所以在这个过程中共耗油2.4升. (3) 因为[10+(5-3)×1.8]+10+ [10+(4-3)×1.8]+10+[10+ (10-3)×1.8]=68(元), 所以在这个过程中该司机共收到车费 68元. 第2课时 有理数加法运算律 1. D 2. 0 3. 1.8 251.8 4. (1) 0. (2) -4. (3) 0. (4) 5. 5. D 6. D [解析] 由题意,可得320+ (-170)+(-320)+130+150+40+ (-150)=0(kg),所以今年小麦的总 产量与去年相比持平. 7. 194.5 [解析] [1.5+(-3)+2+ (-0.5)+1+(-2)+(-2)+ (-2.5)]+25×8=-5.5+200= 194.5(kg),所以这8筐白菜一共 194.5kg. 8. 50 [解析] 设向右为正,向左为 负.由 题 意,得 1+ (-2)+3+ (-4)+…+99+(-100)=[1+ (-2)]+[3+(-4)]+…+[99+ (-100)]=-50.所以落点处到原点 的距离是50个单位长度. 9. (1) -2. (2) 5. (3) -1.234. 10. (1) 因 为 (+5)+ (-3)+ (+10)+(-8)+(-6)+(+12)+ (-10)= [(+5)+ (+12)]+ [(-3)+(-8)+(-6)]+[(+10)+ (-10)]=17+(-17)+0=0(cm), 所以小虫最后回到出发点O. (2) 根据记录,可得小虫与出发点O 之间的距离分别为5cm,2cm,12cm, 4cm,2cm,10cm,0cm. 所以 小 虫 离 开 出 发 点 O 最 远 是 12cm. (3) 2×(|+5|+|-3|+|+10|+ |-8|+|-6|+|+12|+|-10|)= 108(粒). 所以小虫一共得到108粒芝麻. 11. A [解析] 由题意,可知a,b,c 三数中只有两正一负或两负一正两种 情况.① 假设两负一正情况合理,要 使a+b+c=0成 立,由|a|> |b|>|c|,可得b<0,c<0,a>0,但 题中并无此选项.② 假设两正一负情 况合理,若a,b为正数,c为负数,则 a+b>|c|,所以a+b+c≠0.若a,c 为正数,b为负数,则a+c>|b|,所以 a+b+c≠0.若b,c为正数,a 为负 数,则可能有a+b+c=0,只有选项 A符合题意. 不能挖掘隐含条件而导致错误 解答这类问题时,往往会出现 不能根据问题中的隐含条件对可 能出现的情况进行分类讨论的现 象,从而导致错误. 12. (1) 原 式 = -2020+ -23 + 2019+34 + -2018+ -56 + 2017+12 =[-2020+ 2019+ (-2018)+2017]+ -23+ 3 4+ - 5 6 +12 =-2+ -14 =-214. (2) 原 式 = -1+ -12 + -2000+ -56 + 4000+ 3 4 + -1999+ -23 =[-1+ (-2000)+4000+(-1999)]+ -12+ -56 +34+ -23 = 0+ -54 =-54. 第3课时 有理数的减法 1. D 2. A 3. -60 4. 160 72 5. (1) 第一名为第4组,第二名为第 2组,350-150=200(分). 所以第一名超出第二名200分. (2) 第一名为第4组,第五名为第 3组,350-(-400)=750(分). 所以第一名超出第五名750分. 6. B 7. D 8. B 不能正确分类而导致错误 解决这类问题时,常常由于漏 解导致错误,究其原因,在于不能 根据绝对值的意义确定字母a,b 的值.应根据题目给出的条件,通过 分类求得符合条件的a+b的值. 9. 13或5 [解析] 因为|x|=4, |y|=9,所以x=±4,y=±9.因为 x>y,所以x=±4,y=-9.当x= 4,y=-9时,x-y=4-(-9)=4+ 9=13;当x=-4,y=-9时,x- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 18 2.4　有理数的加法与减法 第1课时 有理数的加法 ▶ “答案与解析”见P6 1. 某个地区,一天早晨的气温是-7℃,中午上 升了12℃,则中午的气温是 ( ) A. -5℃B. -18℃C. 5℃ D. 18℃ 2. (易错题)筹算是我国古代的计算方法之一, 宋代数学家用白色筹码代表正数,用灰色筹 码代表负数.如图,算式①表示的是(+2)+ (-4)=-2,按照这种算法,算式②表示的算 式为 . (第2题) 3. 若a>0,b<0,且a+b>0,则|a| |b|(填“>”“<”或“=”). 4. 下表记录的是长江某段本星期内的水位变化 情况,已知上星期日的水位已达到警戒水位 33m(水位比前一天高记为正数,比前一天低 记为负数). 星 期 一 二 三 四 五 六 日 水位 变化/m +0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2 (1) 本星期内,哪一天长江的水位最高? 位 于警戒水位之上还是之下? (2) 与上星期日相比,本星期日长江的水位 是上升了还是下降了? 5. 一名粗心的同学在进行加法运算时,将“+5” 错写成了“-5”进行运算,这样他得到的结果 比正确答案 ( ) A. 少5 B. 少10 C. 多5 D. 多10 6. 若两个数的和为负数,则这两个数一定( ) A. 同为正数 B. 同为负数 C. 一正一负 D. 至少有一个为负数 7. 已知A地的海拔为-210m,B地比A地高 680m,则B地的海拔为 . 8. 若一个数是5,另一个数比5的相反数大2, 则这两个数的和为 . 9. 绝 对 值 小 于 3 的 所 有 负 整 数 的 和 为 ,所有正整数的和为 . 10. 从-3,-2,-1,4,5中任取两个数相加,若 所得的和的最大值是a,最小值是b,则a+ b的值是 . 11. 已知|a|=4,|b|=6,求a+b的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 19 12. 2021年9月28日,第十三届中国航展在广 东珠海举行,中国空军航空大学“红鹰”飞行 表演队在航展上表演特技飞行.表演从空中 的某一位置开始,上升的高度记作正数,下 降的高度记作负数,五次特技飞行的高度记 录(单位:千米)如下:+2.5,-1.2,+1.1, -1.5,+0.8. (1) 飞机最后所在的位置比开始位置高还 是低? 高了或低了多少千米? (2) 若飞机平均上升1千米需消耗6升燃 油,平均下降1千米需消耗4升燃油,则飞 机在这五次特技飞行中,一共消耗多少升 燃油? 答案讲解 13. (易错题)(2023·无锡锡山期末) 同学们都熟悉“幻方”游戏,现将 “幻方”游戏稍作修改变成“幻圆” 游戏,将-6,8,-10,12,-14,16,-18,20 分别填入如图所示的圆圈内,使横、竖以及 内外两个正方形顶点处圆圈内4个数之和 都相等,则a+b的值为 ( ) (第13题) A. -28或-10 B. -28或10 C. 2或-2 D. 2或-16 答案讲解 14. 某出租车司机从公司出发,在南北 向的人民路上连续接送5批客人, 行驶路程记录如下表(规定向南为 正,向北为负,单位:km): 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 +5 +2 -4 -3 +10 (1) 接送完第5批客人后,该司机在公司的 什么方向,距离公司多少千米? (2) 若该出租车每千米耗油0.1升,则在这 个过程中共耗油多少升? (3) 若该出租车的计价标准如下:行驶路程 不超过3km收费10元,超过3km的部分 按每千米1.8元收费,在这个过程中该司机 共收到车费多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数