2.3.2 相反数-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

0,b<0时,由题意,可得|a|=3|b|, 即a=3b,所以b-3b=4,解得b= -2.所以a=-6.故数轴的原点在点 D 处.③ 当a<0,b>0时,由题意,可 得|a|=3|b|,即a=-3b,所以b- (-3b)=4,解得b=1.所以a=-3. 故数轴的原点在点C 处.综上所述, 数轴的原点在点C或点D 处. 14. (1) ① 2. [解析] 由题图②,得 OA=1,OB =3.所 以 [AOB]= |OA-OB|=|1-3|=2,即A,B 两 点的“友好距离”为2. ② 因 为 [AOB]=2,[AOB]= 2[AOC], 所以[AOC]=1. 又因 为 点 A 表 示 的 数 为 1,即 OA=1, 所以|OA-OC|=1,即|1-OC|=1. 所以OC=0或OC=2. 又因为点C不与点O 重合, 所以OC=2. 所以点C表示的数为-2或2. (2) 1或3. [解析] 因为 MN=4, [MON]=|OM-ON|=2,点 M 在 点N 的左边,所以易得点M 在原点 左侧,点N 在原点右侧.因为MN= OM+ON=4,即OM=4-ON,所 以|4-ON-ON|=2.所以ON=1 或3.所以点N 表示的数为1或3. 第2课时 相 反 数 1. B 2. D 3. C 4. 正数 5. -3 3 6. 3的相反数是-3; -7的相反数是7; -2.1的相反数是2.1; 2 3 的相反数是-23 ; -511 的相反数是5 11 ; 0的相反数是0; 20的相反数是-20. 7. D [解析] -|-a|一定是非正 数,故选项A不符合题意;当两个数 相等或互为相反数时,它们的绝对值 相等,故 选 项 B 不 符 合 题 意;若 |a|=|b|,则a与b相等或a与b互 为相反数,故选项 C不符合题意; 若|a|=-a,则a 是非正数,故选项 D符合题意. 8. C [解析] 因为+(-2.3)= -2.3, - (-2.3) = 2.3, -[-(+2.3)]=2.3,-[+(-2.3)]= 2.3,所以正数有3个. 化简多重符号的一般方法 解决这类问题的一般方法是 灵活运用数学语言对其进行翻译, 即数a的相反数为-a,反过来-a 表示数a 的相反数,根据正数的 记法,“+”可 以 省 略 不 写.因 此, -(-a)表示数a的相反数的相反 数仍 然 为a,即 - (-a)=a; -(+a)表示数a的相反数为-a, 即-(+a)=-a;-[+(-a)]表 示数a的相反数的相反数为a,即 -[+(-a)]=a. 9. 25 [解析] 因为a是-5的相反 数,所以a=5.因为最小的正整数是 1,且 b 比最小的正整数大 4,所以 b=5.因为相反数等于它本身的数是 0,所以 c=0.所以 3a+2b+c=3× 5+2×5+0=25. 10. -1.5或10.5 [解析] 因为表示 互为相反数的两个数的点A,B 在数 轴上的距离是12,所以点A 表示的数 为±6.因为点A 向左运动的距离为 1.5×(5-2)=4.5,所以点C 在数轴 上表示的数为1.5或-10.5.所以点 C 在数轴上表示的数的相反数为 -1.5或10.5. 11. (1) 因为点A,B 表示的数的绝 对值相等, 所以点A,B 表示的数互为相反数. 所以原点就是线段AB 正中间的点. 所以点C表示的数是-1. (2) 因为点D,B 表示的数的绝对值 相等, 所以点D,B 表示的数互为相反数. 所以原点是线段BD 正中间的点. 所以点C表示的数是正数. 所以对于A,B,C,D,E 这5个点,点 C表示的数的绝对值最小,最小的绝 对值是0.5. 12. (1) 因为点A 表示的数为7,且点 C与点A 之间的距离为2, 所以点C表示的数为5或9. 又因为点B,C 表示的两个数互为相 反数, 所以当点C表示的数为5时,点B 表 示的数为-5; 当点C表示的数为9时,点B 表示的 数为-9. (2) 由题意,得点A 在点B 的左侧, 且两点之间的距离为8. 因为A,B 两点表示的数恰好互为相 反数, 所以点A 到原点的距离为4. 所以点A 表示的数为-4. 13. (1) 将点B 向左移动3个单位长 度后,点B 表示的数最小,是-5. (2) 有两种移动方法:① 点A 不动, 点B 向右移动6个单位长度;② 点B 不动,点A 向右移动6个单位长度. (3) 有三种移动方法:① 点A 不动, 点B 向左移动2个单位长度,点C 向 左移动7个单位长度;② 点B 不动, 点A 向右移动2个单位长度,点C 向 左移动5个单位长度;③ 点C 不动, 点A 向右移动7个单位长度,点B 向 右移动5个单位长度. 14. (1) 如图. (2) 因为数b对应的点与表示其相反 数的点相距20个单位长度, 所以表示数b的点到原点的距离为10. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 所以数b是-10. (3) 因为表示-b的点到原点的距离 为10,而表示数a的点与表示数b的 相反数的点相距5个单位长度, 所以表示数a的点到原点的距离为5. 所以数a是5. (第14题) 第3课时 根据绝对值 比较数的大小 1. C 2. D 3. (1) < (2) 点B 与点C之间(且靠近点C)或点C 或 点C的右边 4. 正数和0(或非负数) 0 -1 0 5. (1) 因为|-5|<|-6|, 所以-5>-6. (2) 因为- -17 =- 1 7 , 所以-821<- - 1 7 . 6. C [解析] 若a=-1,b=0,则 |-1|>|0|.故选项A错误.若a=0, b=-1,则|0|<|-1|.故选项B错 误.若a=b,则|a|=|b|.故选项C正 确.若a=-1,b=1,则|-1|=|1|. 故选项D错误. 7. B [解析] 若|m|>0,则m<0或 m>0,故①错误;若|m|>|n|,如 |-2|>|1|,但-2<1,故②错误;取 任意数m,则|m|是正数或0,故③错 误;在数轴上,离原点越远,则该点对 应的数的绝对值越大,故④正确.综上 所述,正确的有1个. 8. C [解析] 由题意,可知a<b.因 为|b|<|a|,所以b<-a,a<-b.所 以a<-b<b<-a. 9. 3 0 10. (1) 0 (2) -3,-4, -5 11. 0或-2或-6 [解析] 因为A, B 两点之间的距离是3,点A 表示的 数为-1,所以点B 表示的数为-4或 2.① 当点B 表示的数为-4时,因为 B,C两点之间的距离是2,所以点C 表示的数为-6或-2.② 当点B 表 示的数为2时,因为B,C两点之间的 距离是2,所以点C 表示的数为0或 4.所以在点C 表示的数中,小于4的 是0或-2或-6. 12. (1) 如图所示. (2) -x<y<0<|y|<x. (第12题) 13. (1) 将点B 向左移动5个单位长 度后,点B 表示的数为-6. 因为-6<-3<3, 所以点B 表示的数最小,最小是-6. (2) 将点C 向左移动4个单位长度 后,再向右移动3个单位长度,则点C 表示的数为2. 所以这三个点表示的数用“>”连接为 2>-1>-3. 14. (1) <;>;<;<;<;<. (2) 如图所示. (3) c<-b<a<0<-a<b<-c. (第14题) 15. A [解析] 根据数轴上点的位置 及b,d互为相反数,得a<b<0<c< d,且|c|<|b|=|d|<|a|.所以绝对 值最大的是a. 16. (1) 如图所示. (2) -b>-a>c>0>-c>a>b. (第16题) 2.4　有理数的加法与减法 第1课时 有理数的加法 1. C 2. (+4)+(-3)=+1 3. > 4. (1) 星期一:33+0.2=33.2(m), 星期二:33.2+0.8=34(m), 星期三:34+(-0.4)=33.6(m), 星期四:33.6+0.2=33.8(m), 星期五:33.8+0.3=34.1(m), 星期六:34.1+(-0.5)=33.6(m), 星期日:33.6+(-0.2)=33.4(m). 因为33<33.2<33.4<33.6< 33.8<34<34.1, 所以本星期内,星期五长江的水位最 高,位于警戒水位之上. (2) 因为33.4>33, 所以与上星期日相比,本星期日长江 的水位上升了. 5. B 6. D 7. 470m 8. 2 [解析] 因为5的相反数是-5, 所以比5的相反数大2的数是-5+ 2=-3.所以-3+5=2. 9. -3 3 [解析] 绝对值小于3的 所有负整数为-1和-2,和为-3;所 有正整数为1和2,和为3. 10. 4 [解析] 由题意,得所得的和的 最大值是4+5=9,最小值是(-3)+ (-2)=-5,即a=9,b=-5.所以 a+b=9+(-5)=4. 11. 因为|a|=4,|b|=6, 所以a=±4,b=±6. ① 当a=4,b=6时,a+b=10; ② 当a=4,b=-6时,a+b=-2; ③ 当a=-4,b=6时,a+b=2; ④ 当a= -4,b= -6 时,a+ b=-10. 综上所述,a+b的值为±10,±2. 12. (1) 因为+2.5+(-1.2)+1.1+ (-1.5)+0.8=1.7(千米), 所以飞机最后所在的位置比开始位置 高,高了1.7千米. (2) 因为(2.5+1.1+0.8)×6+ (1.2+1.5)×4=4.4×6+2.7×4= 26.4+10.8=37.2(升), 所以一共消耗37.2升燃油. 13. B [解析] 因为(-6)+8+ (-10)+12+(-14)+16+(-18)+ 20=8,所以横、竖及内外两个正方形 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 6 14 第2课时 相 反 数 ▶ “答案与解析”见P5 1. (2024·盐城)2024的相反数是 ( ) A. 2024 B. -2024C. 1 2024 D. - 12024 2. 下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A. -2与-12 B. |-2|与2 C. -2.5与|-2| D. -12 与 -12 3. (2023·天津期中)下列说法中,不正确的是 ( ) A. 互为相反数的两个数到原点的距离相等 B. 所有的有理数都有相反数 C. 正数和负数互为相反数 D. 在一个有理数前添加“-”号就得到它的 相反数 4. 如果一个有理数的绝对值大于它的相反数, 那么这个数是 . 5. 已知m 与n互为相反数,且m 与n在数轴上 对应的点之间的距离为6,且m<n,则m= ,n= . 6. 写出下列各数的相反数:3,-7,-2.1,23 , -511 ,0,20. 7. (2023·东台段考)下列说法中,正确的是 ( ) A. -|-a|一定是负数 B. 只有两个数相等时,它们的绝对值才相等 C. 若|a|=|b|,则a与b互为相反数 D. 若|a|=-a,则a是非正数 8. ★在+(-2.3),-(-2.3),-[-(+2.3)], -[+(-2.3)]这些数中,正数有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知a是-5的相反数,b比最小的正整数大 4,c是相反数等于它本身的数,则3a+2b+c 的值是 . 10. (易错题)已知表示互为相反数的两个数的 点A,B 在数轴上的距离是12,点A 沿着数 轴先向右运动2秒,再向左运动5秒到达 点C 的位置.设点A 的运动速度为每秒 1.5个单位长度,则点C 在数轴上表示的数 的相反数为 . 11. 如图,数轴的单位长度为1,请解答下列 问题: (1) 如果点A,B 表示的数的绝对值相等, 那么点C 表示的数是多少? (2) 如果点D,B 表示的数的绝对值相等, 那么点C 表示的数是正数还是负数? 对于 A,B,C,D,E 这5个点,哪一个点表示的 数的绝对值最小,最小的绝对值是多少? (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 15 答案讲解 12. (1) 在数轴上,点A 表示的数为7, 点B,C 表示的两个数互为相反 数,且点C 与点A 之间的距离为 2,求点B,C 表示的数. (2) 已知A 为数轴上的一点,将点A 先向 右移动12个单位长度,再向左移动4个单 位长度,得到点B.若A,B 两点表示的数恰 好互为相反数,求点A 表示的数. 13. 如图,在数轴上有A,B,C 三个点,请解决 下列问题: (1) 将点B 向左移动3个单位长度后,哪个 点表示的数最小? 是多少? (2) 怎样移动A,B 两个点中的一个点,才 能使这两个点表示的数互为相反数? (3) 怎样移动A,B,C 三个点中的两个点, 才能使这三个点表示的数相同? (第13题) 答案讲解 14. 已知数a,b表示的点在数轴上的 位置如图所示. (1) 在数轴上标出表示a,b的相反 数的点的位置. (2) 若数b对应的点与表示其相反数的点 相距20个单位长度,则数b是多少? (3) 在(2)的条件下,若表示数a 的点与表 示数b的相反数的点相距5个单位长度,则 数a是多少? (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数