2.3.1 绝对值-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

13. (1) 点A,B,C,D 表示的数分别 为-3,-1.5,0,2. (2) 如图所示. (3) ① 大于-3并且小于3的整数有 -2,-1,0,1,2. ② 在数轴上到表示-1的点的距离等 于1个单位长度的点表示的数是-2 或0. (第13题) 确定特殊整数的一般方法 确定某一范围内的特殊整数 的一般方法是运用数形结合思想, 即先画出数轴,再在数轴上找到需 要确定的某一范围内符合条件的 点,并将这些点表示出来.通过观 察数轴,我们很容易发现,既没有 最大的有理数,也没有最小的有理 数,-1是最大的负整数,1是最小 的正整数. 14. 7 13 [解析] 第1次点A 向左 移动3个单位长度至点A1,则点A1 表示的数为-2;第2次从点A1 向右 移动6个单位长度至点A2,则点A2 表示的数为4;第3次从点A2 向左移 动9个单位长度至点A3,则点A3 表 示的数为-5;第4次从点A3 向右移 动12个单位长度至点A4,则点A4 表示的数为7;第5次从点A4 向左移 动15个单位长度至点A5,则点A5 表示的数为-8……则点A7 表示的 数为-11,点A9 表示的数为-14,点 A11表示的数为-17,点A13 表示的 数为-20,点A6 表示的数为10,点 A8 表示的数为13,点A10 表示的数 为16,点A12 表示的数为19,所以如 果点An 与原点之间的距离不小于 20,那么n的最小值是13. 15. (1) 2. (2) ① -3. ② 因为表示数-1的点与表示数3的 点重合, 所以折叠的点表示的数是1. 因为数轴上A,B 两点之间的距离为 9(点A 在点B 的左侧),且A,B 两点 经折叠后重合, 所以点A,B 到折叠点的距离都为 4.5. 因为表示数1的点向左平移4.5个单 位长度后得到的点表示的数为-3.5, 向右平移4.5个单位长度后得到的点 表示的数为5.5, 所以点A 表示的数为-3.5,点B 表 示的数为5.5. 2.3　绝对值与相反数 第1课时 绝 对 值 1. B 2. D 3. (1) -2 (2) 4 4. (1) 1,2 (2) -1,-2,-3,-4 (3) -3,-4,3,4 5. (1) 3,4,5号零件的质量相对来说 标准一些. 理由:它们的直径与标准直径的差距 的绝对值比较小. (2) |+0.5|=0.5,0.5>0.2,故1号 零件不合格;|-0.3|=0.3,0.3> 0.2,故2号零件不合格;|+0.1|=0.1, 0.1<0.2,故3号零件合格;|0|=0, 0<0.2,故4号零件合格;|-0.1|= 0.1,0.1<0.2,故5号零件合格; |+0.2|=0.2,0.2=0.2,故6号零件 合格. 所以这6个零件中有2个不合格. 6. B [解析] A. |10.3-10|= 0.3>0.2,故不符合题意;B. |10.1- 10|=0.1<0.2,故 符 合 题 意; C. |9.7-10|=0.3>0.2,故不符合 题意;D. |9.5-10|=0.5>0.2,故不 符合题意. 7. C [解析] 因为AB=4,且点A, B 表示的数的绝对值相等,所以点A 表示的数为-2,点B 表示的数为2. 又因为BC=1,且点C 在点B 的右 侧,所以点C表示的数为2+1=3. 8. 16 [解析] 因为|m|+|n|=5,所 以当|m|=1时,|n|=4;当|m|=2 时,|n|=3;当|m|=3时,|n|=2; 当|m|=4时,|n|=1.所以此时整数 组为(1,4),(1,-4),(-1,4), (-1,-4),(2,3),(2,-3),(-2,3), (-2,-3),(3,2),(3,-2),(-3,2), (-3,-2),(4,1),(4,-1),(-4,1), (-4,-1),共16组. 9. 1或5 10. 因为|a|=10,|b|=20, 所以a=±10,b=±20. 因为a>b, 所以a=10,b=-20或a=-10, b=-20. 11. 因为|14|+|-9|+|18|+ |-7|+|13|+|-6|+|10|+ |-6|=83(千 米),83×0.1= 8.3(升), 所以这天一共耗油8.3升. 12. (1) 不小于. (2) 因为|m|+|n|=9,|m+n|= 1,|m|+|n|≠|m+n|, 所以m,n 异号. 当m 为正数,n为负数时,m-n=9, 则n=m-9, 所以|m+m-9|=1. 所以m=5或4. 当m 为负数,n为正数时,-m+n= 9,则n=m+9, 所以|m+m+9|=1. 所以m=-4或-5. 综上所述,m 的值为±4或±5. 13. C D [解析] 由题图,知b- a=4,① 当a>0,b>0时,由题意,可 得|a|=3|b|,即a=3b,所以b- 3b=4,解得b=-2,舍去.② 当a< 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 0,b<0时,由题意,可得|a|=3|b|, 即a=3b,所以b-3b=4,解得b= -2.所以a=-6.故数轴的原点在点 D 处.③ 当a<0,b>0时,由题意,可 得|a|=3|b|,即a=-3b,所以b- (-3b)=4,解得b=1.所以a=-3. 故数轴的原点在点C 处.综上所述, 数轴的原点在点C或点D 处. 14. (1) ① 2. [解析] 由题图②,得 OA=1,OB =3.所 以 [AOB]= |OA-OB|=|1-3|=2,即A,B 两 点的“友好距离”为2. ② 因 为 [AOB]=2,[AOB]= 2[AOC], 所以[AOC]=1. 又因 为 点 A 表 示 的 数 为 1,即 OA=1, 所以|OA-OC|=1,即|1-OC|=1. 所以OC=0或OC=2. 又因为点C不与点O 重合, 所以OC=2. 所以点C表示的数为-2或2. (2) 1或3. [解析] 因为 MN=4, [MON]=|OM-ON|=2,点 M 在 点N 的左边,所以易得点M 在原点 左侧,点N 在原点右侧.因为MN= OM+ON=4,即OM=4-ON,所 以|4-ON-ON|=2.所以ON=1 或3.所以点N 表示的数为1或3. 第2课时 相 反 数 1. B 2. D 3. C 4. 正数 5. -3 3 6. 3的相反数是-3; -7的相反数是7; -2.1的相反数是2.1; 2 3 的相反数是-23 ; -511 的相反数是5 11 ; 0的相反数是0; 20的相反数是-20. 7. D [解析] -|-a|一定是非正 数,故选项A不符合题意;当两个数 相等或互为相反数时,它们的绝对值 相等,故 选 项 B 不 符 合 题 意;若 |a|=|b|,则a与b相等或a与b互 为相反数,故选项 C不符合题意; 若|a|=-a,则a 是非正数,故选项 D符合题意. 8. C [解析] 因为+(-2.3)= -2.3, - (-2.3) = 2.3, -[-(+2.3)]=2.3,-[+(-2.3)]= 2.3,所以正数有3个. 化简多重符号的一般方法 解决这类问题的一般方法是 灵活运用数学语言对其进行翻译, 即数a的相反数为-a,反过来-a 表示数a 的相反数,根据正数的 记法,“+”可 以 省 略 不 写.因 此, -(-a)表示数a的相反数的相反 数仍 然 为a,即 - (-a)=a; -(+a)表示数a的相反数为-a, 即-(+a)=-a;-[+(-a)]表 示数a的相反数的相反数为a,即 -[+(-a)]=a. 9. 25 [解析] 因为a是-5的相反 数,所以a=5.因为最小的正整数是 1,且 b 比最小的正整数大 4,所以 b=5.因为相反数等于它本身的数是 0,所以 c=0.所以 3a+2b+c=3× 5+2×5+0=25. 10. -1.5或10.5 [解析] 因为表示 互为相反数的两个数的点A,B 在数 轴上的距离是12,所以点A 表示的数 为±6.因为点A 向左运动的距离为 1.5×(5-2)=4.5,所以点C 在数轴 上表示的数为1.5或-10.5.所以点 C 在数轴上表示的数的相反数为 -1.5或10.5. 11. (1) 因为点A,B 表示的数的绝 对值相等, 所以点A,B 表示的数互为相反数. 所以原点就是线段AB 正中间的点. 所以点C表示的数是-1. (2) 因为点D,B 表示的数的绝对值 相等, 所以点D,B 表示的数互为相反数. 所以原点是线段BD 正中间的点. 所以点C表示的数是正数. 所以对于A,B,C,D,E 这5个点,点 C表示的数的绝对值最小,最小的绝 对值是0.5. 12. (1) 因为点A 表示的数为7,且点 C与点A 之间的距离为2, 所以点C表示的数为5或9. 又因为点B,C 表示的两个数互为相 反数, 所以当点C表示的数为5时,点B 表 示的数为-5; 当点C表示的数为9时,点B 表示的 数为-9. (2) 由题意,得点A 在点B 的左侧, 且两点之间的距离为8. 因为A,B 两点表示的数恰好互为相 反数, 所以点A 到原点的距离为4. 所以点A 表示的数为-4. 13. (1) 将点B 向左移动3个单位长 度后,点B 表示的数最小,是-5. (2) 有两种移动方法:① 点A 不动, 点B 向右移动6个单位长度;② 点B 不动,点A 向右移动6个单位长度. (3) 有三种移动方法:① 点A 不动, 点B 向左移动2个单位长度,点C 向 左移动7个单位长度;② 点B 不动, 点A 向右移动2个单位长度,点C 向 左移动5个单位长度;③ 点C 不动, 点A 向右移动7个单位长度,点B 向 右移动5个单位长度. 14. (1) 如图. (2) 因为数b对应的点与表示其相反 数的点相距20个单位长度, 所以表示数b的点到原点的距离为10. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 12 2.3　绝对值与相反数 第1课时 绝 对 值 ▶ “答案与解析”见P4 1. 如果一个有理数的绝对值是8,那么这个数 一定是 ( ) A. -8 B. -8或8 C. 8 D. 以上都不对 2. (2023·盐城盐都期末)小布同学检测了4个 足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不 足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度 看,最接近标准质量的是 ( ) A. B. C. D. 3. (1) 若一个数比它的绝对值小4,则这个数是 . (2) 计算:|-2|+|3.6|-|-1.6|= . 4. (1) 绝对值小于3的正整数是 . (2) 绝对值小于5的负整数是 . (3) 绝对值在2和5之间(不包括2和5)的 整数是 . 5. 某汽车配件厂生产一批圆形的零件,从中随 机抽取6个进行检验,比标准直径长的记作 正数,比标准直径短的记作负数.检验记录见 下表(单位:mm): 1号 2号 3号 4号 5号 6号 +0.5 -0.3 +0.1 0 -0.1 +0.2 (1) 哪3个零件的质量相对来说标准一些? 请运用学过的绝对值知识说明理由. (2) 若规定与标准直径相差不大于0.2mm 的零件为合格产品,则这6个零件中有几个 不合格? 6. (2023·徐州段考)某配件厂加工一批圆形橡 胶垫,标准直径为10mm,若规定与标准直径 相差不大于0.2mm的产品为合格产品,下 列直径的产品中,合格的是 ( ) A. 10.3mm B. 10.1mm C. 9.7mm D. 9.5mm 7. 如图,数轴的单位长度为1.若点A,B 表示的 数的绝对值相等,则点C表示的数为 ( ) (第7题) A. -1 B. 1 C. 3 D. 5 答案讲解 8. 非零整数m,n满足|m|+|n|=5, 所有这样的整数组(m,n)共有 组. 9. 若数轴上,A,B 两点所表示的数的绝对值分 别是2和3,则 A,B 两点之间的距离为 . 10. 已知|a|=10,|b|=20,且a>b,试求出所 有可能的a和b的值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 13 11. 一交警每天都骑摩托车沿一条南北街来回 巡逻,早晨从 A 地出发,晚上最后到达 B地.假定向北为正方向,当天巡逻记录如 下(单位:千米):14,-9,18,-7,13,-6, 10,-6.若摩托车每千米耗油0.1升,则这 天一共耗油多少升? 12. 【观察与归纳】 (1) 观察下列各式的大小关系: |-2|+|3|>|-2+3|; |-8|+|3|>|-8+3|; |-2|+|-3|=|-2-3|; |0|+|-6|=|0-6|. 归纳:|a|+|b| |a+b|(填“大于” “小于”“等于”“不小于”或“不大于”). 【理解与应用】 (2) 根据(1)中得出的结论,若|m|+|n|= 9,|m+n|=1,求m 的值. 13. 如图,数轴的单位长度为1.若数轴上a 的 绝对值是b的绝对值的3倍,则数轴的原点 在点 或点 (填“A”“B” “C”或“D”)处. (第13题) 答案讲解 14. (新定义)对于数轴上的P,Q 两点 给出如下定义:P,Q 两点到原点O 的距离之差的绝对值称为P,Q 两 点的“友好距离”,记为[POQ]. 例如:若P,Q 两点表示的数如图①所示,则 [POQ]=|PO-QO|=|2-1|=1. (1) A,B 两点表示的数如图②所示. ① A,B 两点的“友好距离”为 . ② 若C 为数轴上一点(不与点O 重合),且 [AOB]=2[AOC],求点C 表示的数. (2) M,N 为数轴上的两点(点 M 在点N 的左边),且MN=4.若[MON]=2,请直接 写出点N 表示的数. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数