2.2 数轴-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

10 2.2　数　轴 ▶ “答案与解析”见P3 1. 一名同学画了下列四条数轴,只有一条正确, 这条正确的数轴是 ( ) A. B. C. D. 2. 点M 在数轴上运动,从原点出发,先向左移 动7个单位长度,再向右移动4个单位长度, 此时点M 表示的数为 ( ) A. -3 B. 3 C. -10 D. 10 3. (1) 在数轴上,到原点的距离为3个单位长度 的点表示的数是 . (2) 在数轴上,与表示数-2的点相距4个单 位长度的点表示的数是 . 4. 在数轴上,小于5.4且不小于-3.1的整数 有 个. 5. 画出数轴,并解答下列问题: (1) 在数轴上表示下列各数:5,3.5,-212. (2) 在数轴上标出表示-1的点A,写出将点 A 沿数轴平移4个单位长度后得到的数. 6. (易错题)将一把刻度尺按如图所示的方式放 在数轴上(数轴上1个单位长度表示1cm), 刻度尺上的“1cm”和“7cm”分别对应数轴上 的-1.6和a,则a的值为 ( ) (第6题) A. 7 B. 6 C. 5.4 D. 4.4 7. 数轴上的点A,B,C,D 分别表示数a,b,c, d,已知点A 在点B 的左侧,点C 在点B 的 左侧,点D 在点B,C 之间,则下列式子中,可 能成立的是 ( ) A. a<b<c<d B. b<c<d<a C. c<d<a<b D. c<d<b<a 8. 如图,数轴上点M 表示的数为-1,经过点M 折叠这条数轴,使数轴在点M 两侧的部分完 全重合.若点M 右侧的点P 与数轴上表示 -3的点重合,则点P 表示的数为 ( ) (第8题) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 数轴上表示点A 的数是最大的负整数,则与 点A 相距3个单位长度的点表示的数是 . 10. 已知数轴上有A,B 两点,点A,B 之间的距 离为1,点A 与原点O 之间的距离为3,则 点B 表示的数为 . 11. 数轴上,点A 的初始位置表示的数为2,将 点A 进行如下移动:第1次点A 向左移动 1个单位长度至点A1,第2次从点A1向右 移动2个单位长度至点A2,第3次从点A2 向左移动3个单位长度至点A3……按照这 种移动方式进行下去,点A2025 表示的数 为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 11 12. 小明家、小兵家、小颖家和学校在同一条东 西走向的大街上,星期天老师到这三家进行 家访,从学校出发先向东走250m到小明 家,又向东走350m到小兵家,再向西走800m 到小颖家,最后回到学校. (1) 以学校为原点,画出数轴并在数轴上分 别表示出小明家、小兵家、小颖家的位置. (2) 小明家距离小颖家多远? (3) 这次家访,老师一共走了多少千米? 13. ★操作与探索: (1) 如图,写出数轴上点A,B,C,D 表示 的数. (2) 先画数轴,再在数轴上表示出有理数3 2 和4. (3) 观察数轴,解答下列问题: ① 大于-3并且小于3的整数有哪几个? ② 在数轴上到表示-1的点的距离等于 1个单位长度的点表示的数是几? (第13题) 答案讲解 14. 如图,在数轴上,点A 的初始位置 表示的数为1,现对点A 做如下移 动:第1次点A 向左移动3个单位 长度至点A1,第2次从点A1向右移动6个 单位长度至点A2,第3次从点A2向左移动 9个单位长度至点A3……按照这种移动方 式进行下去,点A4表示的数是 .如 果点An 与原点之间的距离不小于20,那么 n的最小值是 . (第14题) 答案讲解 15. 已知在纸面上有一数轴(如图),折 叠纸面. (1) 若表示数1的点与表示数-1 的点重合,则表示数-2的点与表示数 的点重合. (2) 若表示数-1的点与表示数3的点重 合,请解答以下问题: ① 表示数5的点与表示数 的点 重合. ② 若数轴上A,B 两点之间的距离为9(点 A 在点B 的左侧),且A,B 两点经折叠后 重合,求A,B 两点表示的数. (第15题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数 第2章　有 理 数 2.1　正数与负数 1. B 2. B 3. -300 4. 49.3 5. 整数集合:{-10,4,0,…}. 正数集合:{4.3,4,…}. 负 数 集 合: -3.8,-10,-207, -35 ,… . 6. B [解析] 由题意,知合格味精的 质量应该在(50-0.25)克到(50+ 0.25)克之间,即49.75克至50.25克 之间,符合要求的是选项B. 7. C [解析] 由题意,得北京时间比 莫斯科时间早5小时,当莫斯科时间 为9:00时,北京时间为14:00;当北 京时间为17:00时,莫斯科时间为 12:00.所以这个时刻可以介于北京时 间14:00和17:00之间.所以这个时 刻可以是北京时间15:00. 8. +0.25 [解析] 因为以4m为标 准,小明第一跳跳出了3.8m,记作 -0.2m,小明第二跳比第一跳多跳 了0.45m,即跳了4.25m,所以可记 作+0.25m. 9. 22 [解析] 经过三个站点上车人 数共3+2+6=11;下车人数共5+ 5+3=13.下车人数比上车人数多 13-11=2.所以车上原有人数为 20+2=22. 10. ①④②③ [解析] 由表格可得, 悉尼与北京的时差为+2小时,所以 北京时间是4时或16时,悉尼时间为 6时或18时.同理,此时伦敦时间为 20时或8时,纽约时间为15时或 3时.故表示伦敦、悉尼、纽约和北京 时间的时钟的标号分别是①④②③. 11. 乙和丙 12. (1) 162;0;170;+7. (2) 172-162=10(cm). 所以这5名同学中,身高最高的与最 矮的相差10cm. 13. 从收入200元记为-180元可以 看出,收入记为负数,且数值180比原 数值200小20; 从支出200元记为220元可以看出, 支出记为正数,且数值220比原数值 200大20. 所以这个俱乐部的记账方式为支出的 钱数加上20,并记为正数;收入的钱 数减去20,并记为负数. 所以当他们支出100元时,100+20= 120(元),记为120元;当他们收入 100元时,100-20=80(元),记为 -80元. 14. (1) +3;+4;-2;-1. (2) 因为这只甲虫的爬行路线为A→ B→C→D→A, 所以1+3+2+1+1+2+4+2=16, 即这只甲虫爬行的路程为16. (3) 如图所示. (第14题) 2.2　数　轴 1. C 2. A 3. (1) ±3 (2) -6或2 4. 9 [解析] 小于5.4且不小于 -3.1的整数是5,4,3,2,1,0,-1, -2,-3,共9个. 5. (1) 如图所示. (2) 点A 如图所示. 将点A 沿数轴平移4个单位长度后 得到的数是3或-5. (第5题) 6. D 7. C [解析] 因为点A 在点B 的左 侧,所以a<b.因为点C 在点B 的左 侧,所以c<b.因为点D 在点B,C 之 间,所以c<d<b.所以可能成立的是 c<d<a<b. 8. C [解析] 因为表示-1的点 M 与表示-3的点之间的距离为2,所以 将表示-1的点向右平移2个单位长 度后,得到的点P 表示的数为1. 9. 2或-4 [解析] 因为数轴上表示 点A 的数是最大的负整数,所以点A 表示的数是-1.所以在点A 左侧,与 点A 相距3个单位长度的点表示的 数是-4;在点A 右侧,与点A 相距 3个单位长度的点表示的数是2. 10. ±2或±4 [解析] 因为点A 与 原点O 之间的距离为3,所以点A 表 示的数为±3.因为点A,B 之间的距 离为1,所以当点A 表示的数为3时, 点B 表示的数为4或2;当点A 表示 的数为-3时,点B 表示的数为-2 或-4.所以点B 表示的数为±2或 ±4. 11. -1011 [解析] 根据题意,得向 左、向右各移动一次后,点A 向右移 动1个单位长度.所以点A 向右移动 2024÷2=1012(个)单位长度至点 A2024,即点 A2024 表示的数为2+ 1012=1014.因为点A2024 向左移动 2025个单位长度至点A2025,所以点 A2025 表示的数为1014-2025= -1011. 12. (1) 答案不唯一,如以向东为正方 向,100m为1个单位长度可建立数 轴,如图所示. (2) 小明家距离小颖家800-350= 450(m)远. (3) 250 + 350 + 800 + 200 = 1600(m),1 600m=1.6km, 所以 这 次 家 访,老 师 一 共 走 了 1.6km. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 13. (1) 点A,B,C,D 表示的数分别 为-3,-1.5,0,2. (2) 如图所示. (3) ① 大于-3并且小于3的整数有 -2,-1,0,1,2. ② 在数轴上到表示-1的点的距离等 于1个单位长度的点表示的数是-2 或0. (第13题) 确定特殊整数的一般方法 确定某一范围内的特殊整数 的一般方法是运用数形结合思想, 即先画出数轴,再在数轴上找到需 要确定的某一范围内符合条件的 点,并将这些点表示出来.通过观 察数轴,我们很容易发现,既没有 最大的有理数,也没有最小的有理 数,-1是最大的负整数,1是最小 的正整数. 14. 7 13 [解析] 第1次点A 向左 移动3个单位长度至点A1,则点A1 表示的数为-2;第2次从点A1 向右 移动6个单位长度至点A2,则点A2 表示的数为4;第3次从点A2 向左移 动9个单位长度至点A3,则点A3 表 示的数为-5;第4次从点A3 向右移 动12个单位长度至点A4,则点A4 表示的数为7;第5次从点A4 向左移 动15个单位长度至点A5,则点A5 表示的数为-8……则点A7 表示的 数为-11,点A9 表示的数为-14,点 A11表示的数为-17,点A13 表示的 数为-20,点A6 表示的数为10,点 A8 表示的数为13,点A10 表示的数 为16,点A12 表示的数为19,所以如 果点An 与原点之间的距离不小于 20,那么n的最小值是13. 15. (1) 2. (2) ① -3. ② 因为表示数-1的点与表示数3的 点重合, 所以折叠的点表示的数是1. 因为数轴上A,B 两点之间的距离为 9(点A 在点B 的左侧),且A,B 两点 经折叠后重合, 所以点A,B 到折叠点的距离都为 4.5. 因为表示数1的点向左平移4.5个单 位长度后得到的点表示的数为-3.5, 向右平移4.5个单位长度后得到的点 表示的数为5.5, 所以点A 表示的数为-3.5,点B 表 示的数为5.5. 2.3　绝对值与相反数 第1课时 绝 对 值 1. B 2. D 3. (1) -2 (2) 4 4. (1) 1,2 (2) -1,-2,-3,-4 (3) -3,-4,3,4 5. (1) 3,4,5号零件的质量相对来说 标准一些. 理由:它们的直径与标准直径的差距 的绝对值比较小. (2) |+0.5|=0.5,0.5>0.2,故1号 零件不合格;|-0.3|=0.3,0.3> 0.2,故2号零件不合格;|+0.1|=0.1, 0.1<0.2,故3号零件合格;|0|=0, 0<0.2,故4号零件合格;|-0.1|= 0.1,0.1<0.2,故5号零件合格; |+0.2|=0.2,0.2=0.2,故6号零件 合格. 所以这6个零件中有2个不合格. 6. B [解析] A. |10.3-10|= 0.3>0.2,故不符合题意;B. |10.1- 10|=0.1<0.2,故 符 合 题 意; C. |9.7-10|=0.3>0.2,故不符合 题意;D. |9.5-10|=0.5>0.2,故不 符合题意. 7. C [解析] 因为AB=4,且点A, B 表示的数的绝对值相等,所以点A 表示的数为-2,点B 表示的数为2. 又因为BC=1,且点C 在点B 的右 侧,所以点C表示的数为2+1=3. 8. 16 [解析] 因为|m|+|n|=5,所 以当|m|=1时,|n|=4;当|m|=2 时,|n|=3;当|m|=3时,|n|=2; 当|m|=4时,|n|=1.所以此时整数 组为(1,4),(1,-4),(-1,4), (-1,-4),(2,3),(2,-3),(-2,3), (-2,-3),(3,2),(3,-2),(-3,2), (-3,-2),(4,1),(4,-1),(-4,1), (-4,-1),共16组. 9. 1或5 10. 因为|a|=10,|b|=20, 所以a=±10,b=±20. 因为a>b, 所以a=10,b=-20或a=-10, b=-20. 11. 因为|14|+|-9|+|18|+ |-7|+|13|+|-6|+|10|+ |-6|=83(千 米),83×0.1= 8.3(升), 所以这天一共耗油8.3升. 12. (1) 不小于. (2) 因为|m|+|n|=9,|m+n|= 1,|m|+|n|≠|m+n|, 所以m,n 异号. 当m 为正数,n为负数时,m-n=9, 则n=m-9, 所以|m+m-9|=1. 所以m=5或4. 当m 为负数,n为正数时,-m+n= 9,则n=m+9, 所以|m+m+9|=1. 所以m=-4或-5. 综上所述,m 的值为±4或±5. 13. C D [解析] 由题图,知b- a=4,① 当a>0,b>0时,由题意,可 得|a|=3|b|,即a=3b,所以b- 3b=4,解得b=-2,舍去.② 当a< 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4