2.1 正数与负数-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

第2章　有 理 数 2.1　正数与负数 1. B 2. B 3. -300 4. 49.3 5. 整数集合:{-10,4,0,…}. 正数集合:{4.3,4,…}. 负 数 集 合: -3.8,-10,-207, -35 ,… . 6. B [解析] 由题意,知合格味精的 质量应该在(50-0.25)克到(50+ 0.25)克之间,即49.75克至50.25克 之间,符合要求的是选项B. 7. C [解析] 由题意,得北京时间比 莫斯科时间早5小时,当莫斯科时间 为9:00时,北京时间为14:00;当北 京时间为17:00时,莫斯科时间为 12:00.所以这个时刻可以介于北京时 间14:00和17:00之间.所以这个时 刻可以是北京时间15:00. 8. +0.25 [解析] 因为以4m为标 准,小明第一跳跳出了3.8m,记作 -0.2m,小明第二跳比第一跳多跳 了0.45m,即跳了4.25m,所以可记 作+0.25m. 9. 22 [解析] 经过三个站点上车人 数共3+2+6=11;下车人数共5+ 5+3=13.下车人数比上车人数多 13-11=2.所以车上原有人数为 20+2=22. 10. ①④②③ [解析] 由表格可得, 悉尼与北京的时差为+2小时,所以 北京时间是4时或16时,悉尼时间为 6时或18时.同理,此时伦敦时间为 20时或8时,纽约时间为15时或 3时.故表示伦敦、悉尼、纽约和北京 时间的时钟的标号分别是①④②③. 11. 乙和丙 12. (1) 162;0;170;+7. (2) 172-162=10(cm). 所以这5名同学中,身高最高的与最 矮的相差10cm. 13. 从收入200元记为-180元可以 看出,收入记为负数,且数值180比原 数值200小20; 从支出200元记为220元可以看出, 支出记为正数,且数值220比原数值 200大20. 所以这个俱乐部的记账方式为支出的 钱数加上20,并记为正数;收入的钱 数减去20,并记为负数. 所以当他们支出100元时,100+20= 120(元),记为120元;当他们收入 100元时,100-20=80(元),记为 -80元. 14. (1) +3;+4;-2;-1. (2) 因为这只甲虫的爬行路线为A→ B→C→D→A, 所以1+3+2+1+1+2+4+2=16, 即这只甲虫爬行的路程为16. (3) 如图所示. (第14题) 2.2　数　轴 1. C 2. A 3. (1) ±3 (2) -6或2 4. 9 [解析] 小于5.4且不小于 -3.1的整数是5,4,3,2,1,0,-1, -2,-3,共9个. 5. (1) 如图所示. (2) 点A 如图所示. 将点A 沿数轴平移4个单位长度后 得到的数是3或-5. (第5题) 6. D 7. C [解析] 因为点A 在点B 的左 侧,所以a<b.因为点C 在点B 的左 侧,所以c<b.因为点D 在点B,C 之 间,所以c<d<b.所以可能成立的是 c<d<a<b. 8. C [解析] 因为表示-1的点 M 与表示-3的点之间的距离为2,所以 将表示-1的点向右平移2个单位长 度后,得到的点P 表示的数为1. 9. 2或-4 [解析] 因为数轴上表示 点A 的数是最大的负整数,所以点A 表示的数是-1.所以在点A 左侧,与 点A 相距3个单位长度的点表示的 数是-4;在点A 右侧,与点A 相距 3个单位长度的点表示的数是2. 10. ±2或±4 [解析] 因为点A 与 原点O 之间的距离为3,所以点A 表 示的数为±3.因为点A,B 之间的距 离为1,所以当点A 表示的数为3时, 点B 表示的数为4或2;当点A 表示 的数为-3时,点B 表示的数为-2 或-4.所以点B 表示的数为±2或 ±4. 11. -1011 [解析] 根据题意,得向 左、向右各移动一次后,点A 向右移 动1个单位长度.所以点A 向右移动 2024÷2=1012(个)单位长度至点 A2024,即点 A2024 表示的数为2+ 1012=1014.因为点A2024 向左移动 2025个单位长度至点A2025,所以点 A2025 表示的数为1014-2025= -1011. 12. (1) 答案不唯一,如以向东为正方 向,100m为1个单位长度可建立数 轴,如图所示. (2) 小明家距离小颖家800-350= 450(m)远. (3) 250 + 350 + 800 + 200 = 1600(m),1 600m=1.6km, 所以 这 次 家 访,老 师 一 共 走 了 1.6km. (第12题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3 8 2.1　正数与负数 ▶ “答案与解析”见P3 1. (2024·山西)中国空间站位于距离地面约 400km的太空环境中.由于没有大气层保 护,在太阳光线直射下,空间站外表面的温度 可高于零上150℃,其背阳一侧的外表面的 温度可低于零下100℃.若零上150℃记作 +150℃,则零下100℃记作 ( ) A. +100℃ B. -100℃ C. +50℃ D. -50℃ 2. (2023·常州期中)在数-15,513 ,-0.23,0, 7.6,2,-35 ,314%中,非负数有 ( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. (2023·泰兴期中)一架武装直升机“停”在离 海面90 m 的低空,一艘核潜艇潜在水下 300 m.设海平面的高度为0 m,若武装直升 机的高度记作+90 m,则核潜艇的高度记作 m. 4. 如图,每袋大米以50千克为标准,其中质量 超过标准的千克数记为正数,不足标准的千 克数记为负数,则图中第3袋大米的实际质 量为 千克. (第4题) 5. 将下列各数填入相应的括号内: -3.8,-10,4.3,-207 ,4,0,-35. 整数集合:{ …}. 正数集合:{ …}. 负数集合:{ …}. 6. (2023·启东期中)一小袋味精的质量标准为 “(50±0.25)克”,那么下列四小袋味精的质 量符合要求的是 ( ) A. 50.35克 B. 49.80克 C. 49.72克 D. 50.40克 7. 北京与莫斯科的时差为5小时,例如,当北京 时间为13:00时,莫斯科时间为8:00.小丽和 小红分别在北京和莫斯科,她们相约在各自 当地时间9:00~17:00之间选择一个时刻开 始通话,这个时刻可以是北京时间 ( ) A. 10:00 B. 12:00 C. 15:00 D. 18:00 8. 在体育课的跳远比赛中,以4m为标准,小明 第一跳跳出了3.8m,记作-0.2m.若小明 第二跳比第一跳多跳了0.45m,则可记作 m. 答案讲解 9. 某公交车上原坐有若干人,经过三 个站点时上下车情况如下(上车为 正,下车为负):(+3,-5),(-5, 2),(-3,6),现车上共有20人,则车上原有 人. 10. (易错题)如图,标号为①②③④的时钟准确 显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京 时间.伦敦、悉尼、纽约与北京的时差见 下表: 城 市 伦 敦 悉 尼 纽 约 时差/小时 -8 +2 -13 表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟的 标号分别是 . (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 第2章　有 理 数 9 11. 如图,工人们进行实地测量.甲站在大堤上, 乙站在地面上,丙爬到了铁塔顶端.甲说: “以大堤顶部为基准,记为0m,则乙所在位 置的高度为-20m,丙所在位置的高度为 +58m.”丙说:“以铁塔顶端为基准,记为 0m,则乙所在位置的高度为-58m,甲所在 位置的高度为-38m.”乙说:“丙的位置比 我的高58m.”他们当中 说得对. (第11题) 12. 七年级(1)班5名同学的身高情况(单位: cm)记录在下表: 名 字 小 芳 小 丽 小 明 小 思 小 妙 身 高 167 165 172 与班级平均 身高的差 +2 -3 +5 (1) 请补全上面的表格. (2) 这5名同学中,身高最高的与最矮的相 差多少? 13. 某数学俱乐部有一种神秘的记账方式,当他 们收入200元时,记为-180元;当他们支 出200元时,记为220元.猜一猜,当他们支 出100元时,记为多少? 当他们收入100元 时,记为多少? 答案讲解 14. (2023·苏州工业园区段考)如图 ①,一只甲虫在5×5的网格图上 沿着格线爬行.它从A 处出发去看 望B,C,D 处的其他甲虫,规定:向上向右 为正,向下向左为负.例如:从A 处到B 处 记为A→B(+1,+3),从C 处到D 处记为 C→D(+1,-2),其中第一个数表示左右方 向,第二个数表示上下方向. (1) 填空:A→C( , );C→ B( , ). (2) 若这只甲虫的爬行路线为A→B→C→ D→A,请计算这只甲虫爬行的路程. (3) 若这只甲虫去Q 处的爬行路线依次为 A→M(+2,+3),M→N(+2,-1),N→ Q(-2,+2),请依次在图②上标出M,N, Q 处的位置. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　有 理 数