1.2 活动思考-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（苏科版2024）

4 1.2　活动　思考 ▶ “答案与解析”见P1 1. 用一张正方形纸片按如图所示的方式进行折 叠,再把折叠后的纸片剪去涂色部分,则展开 后得到的图形是 ( ) (第1题) A. B. C. D. 2. 《九章算术》之“粟米篇”记载了我国古代的 “粟米之法”:粟率五十,粝米三十(粟指带売 的谷子,粝米指糙米).大意如下:50升的粟, 可换得30升的粝米.现有3斗的粟(1斗= 10升),若按照此“粟米之法”,则可以换得的 粝米为 ( ) A. 6 升 B. 8 升 C. 16 升 D. 18 升 3. (2023 ·南京鼓楼期末)如图,观察月历, 2023年的国庆节是星期 . (第3题) 4. (易错题)煮面条的几道工序及所需时间如 下:① 洗锅、盛水需2min;② 洗菜需3min; ③ 准备面条及佐料需2min;④ 用锅把水烧 开需7min;⑤ 用烧开的水煮面条和菜需 3min.除④外,一次只能进行一道工序,则要 将面条煮好,最少需要 min. 5. 用一只平底锅煎饼,每次只能放两个饼,煎熟 一个需要2分钟(正反两面各需要1分钟), 煎3个饼至少需要几分钟? 怎样煎? 6. 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方 向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转. 下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构 成的是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图①~③,用到“转化法”的有 ( ) (第7题) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(苏科版)七年级上 5 8. (新情境)在日常生活中,你会注意到,存在一 些含有特殊数字规律的牌照,如:浙A80808, 浙A22222,浙A12321等,这些牌照中的五 个数字都是关于中间的一个数字“对称”的, 给人以对称美的感受,我们不妨把这样的牌 照叫作“数字对称”牌照.如果让你负责制作 只以8或9开头且有5个数字的“数字对称” 牌照,那么最多可制作 个. 答案讲解 9. 如图,甲类纸片是边长为2的正方 形,乙类纸片是边长为1的正方形, 丙类纸片是长、宽分别为2和1的 长方形.现有1张甲类纸片,4张乙类纸片, 则至少应取 张丙类纸片才能用它们 拼成一个新的正方形. (第9题) 10. 甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈循环报数, 规定:① 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1,2,3,4,接着甲报5,乙报6……每一名同 学报出的数比前一名同学报出的数大1,按 此规律,当报出的数是50时,报数结束. ② 若报出的数为3的倍数,则报该数的同 学需拍手一次.在此过程中,甲同学需要拍 几次手? 11. 有一筐苹果,每次拿5个或12个都可以正 好拿完.已知这筐苹果的个数不超过500, 则筐里最少有多少个苹果,最多有多少个 苹果? 答案讲解 12. 如图,有一定厚度的墙面上有一个 圆形的通风口,下列几何体中,不 能堵住这个通风口的是 ( ) (第12题) A. B. C. D. 13. 将如图所示的四个正方形分别分割成可以 剪下4个、7个、8个和9个正方形的图形. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　数学与我们同行 第1章　数学与我们同行 1.1　生活　观察 1. D 2. D 3. 710450611 4. 20 45 5. (1) 方案一:都租可乘8人的,12÷ 8=1(辆)……4(人),需2辆; 方案二:都租可乘4人的,12÷4= 3(辆),需3辆; 方案三:租可乘8人的,也租可乘4人 的,8+4=12(人),各需1辆. (2) 方 案 一:需 付 费 2×300= 600(元); 方案二:需付费3×200=600(元); 方案三:需付费300+200=500(元). 因为500<600, 所以采用方案三,即租1辆可乘8人 的,1辆可乘4人的费用最少. 6. D [解析] 根据题意,得100万个 鸡蛋的质量约为1 000 000÷16= 62 500(千克),62 500千克=62.5吨, 所以最接近的是10辆载重为6吨的 货车装满货物的质量. 7. C [解析] 设中心的数为x.根据 题意,得6+x+16=4+x+a.所以 a=18. 8. 6 [解析] 青蛙第一天向上爬 4m,又滑下3m,离井口9-1= 8(m);青蛙第二天向上爬4m,又滑下 3m,离井口8-1=7(m);青蛙第三天 向上爬4m,又滑下3m,离井口7- 1=6(m);青蛙第四天向上爬4m,又 滑下3m,离井口6-1=5(m);青蛙 第五天向上爬4m,又滑下3m,离井 口5-1=4(m);青蛙第六天向上爬 4m,4-4=0(m),就爬出了这口井. 所以它爬出这口井一共需6天. 解决实际应用问题的一般方法 解决这类与实际应用有关的 问题时,常常需要我们画出示意 图,可以是线段示意图、扇形示意 图、条形示意图,从而帮助我们分 析问题,确定解决问题的方法,得 到问题的最终结论. 9. 3 [解析] 如图,该球最后将落入 的球袋是3号袋. (第9题) 10. 标志牌告诉我们的信息:离临沂 还有40km远,限速100km/h. 这辆轿车违反了交通法规. 因为40m/s=144km/h,144>100, 所以这辆轿车超速,违反了交通法规. 11. 甲 [解析] 因为在甲城市中,面 值为10元、50元和100元的三种人 民币的新旧程度基本相同;在乙城市 中,面值为10元的人民币比较旧,而 面值为50元和100元的人民币比较 新,说明面值较大的人民币流动比较 慢,城市消费水平比较低,所以甲城市 的发展水平更高. 12. (1) 不合算. 理由:顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱为 2×(14-12)=4(元),顾客乙丢掉的 20个坏鸡蛋浪费的钱为12×2030= 8(元). 因为4<8, 所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算. (2) 设顾客甲买了x 箱这种特价 鸡蛋. 由题意,得12x=2×14x-96,解得 x=6. 所以顾客甲买了6箱这种特价鸡蛋. 因为6×30÷18=10(个), 所以顾客甲平均每天要消耗10个鸡 蛋才不会浪费. 1.2　活动　思考 1. A 2. D 3. 日 4. 12 [解析] 第一步,洗锅、盛水需 2min;第 二 步,用 锅 把 水 烧 开 需 7min,同时洗菜需3min,准备面条及 佐料需2min,共需7min;第三步,用 烧开的水煮面条和菜需3min.所以最 少需要2+7+3=12(min). 5. 至少需要3分钟. 因为若先把两个饼煎熟,则在煎第三 个饼时,锅中只有一个饼会浪费时间, 所以应先往锅中放入两个饼,先煎熟 一面后拿出一个饼,再放入第三个饼, 当再煎熟一面时把熟的一个饼拿出 来,最后放入之前拿出的那个饼,使两 个饼同时熟. 所以共需3分钟. 6. C [解析] 选项A,B,D都是可以 由一个基本图形旋转得到.选项C是 轴对称图形,不能旋转得到. 7. D [解析] ① 把梯形的面积转化 为平行四边形的面积求解,用到了“转 化法”;② 把圆柱的体积转化为长方 体的体积求解,用到了“转化法”; ③ 把小数的乘法转化为整数的乘法 求解,用到了“转化法”. 8. 200 [解析] 若第1个数字是8, 则第5个数字也是8,中间的数字分 别是0~9,第2,4个数字分别为0~ 9,各有10种可能.所以共有10× 10=100(种).同理,第1个数字是9, 也有100种,所以最多可制作100+ 100=200(种). 9. 4 10. 由题意,得50÷4=12……2. 所以甲同学共报数13次,分别为1, 5,9,13,17,21,25,29,33,37,41, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 45,49. 因为当报出的数为3的倍数时,需拍 手一次,甲同学报出的数中,9,21,33, 45为3的倍数, 所以 在 此 过 程 中,甲 同 学 需 要 拍 4次手. 11. 因为5,12的最小公倍数为60, 所以最少有60个. 因为500以内的60的倍数有60,120, 180,240,300,360,420,480, 所以最多有480个. 所以筐里最少有60个苹果,最多有 480个苹果. 12. D [解析] 因为墙面上有一个圆 形的通风口,所以只有用具有圆形面 或圆形横截面的几何体才能堵住这个 通风口.因为选项A中的几何体是圆 柱,因此能够堵住通风口,所以选项A 不符合题意.因为选项B中的几何体 是球,因此能够堵住通风口,所以选项 B不符合题意.因为选项C中的几何 体是圆锥,因此能够堵住通风口,所以 选项C不符合题意.因为选项D中的 几何体是长方体,因此不能堵住通风 口,所以选项D符合题意. 13. 如图所示(后两个答案不唯一). (第13题) 1.3　交流　表达 1. B 2. D 3. 50 4. 42 5. (1) 因为2+4+6+18+20+22+ 34+36+38=180,180÷20=9, 所以方框内的9个数的和是中间的数 的9倍. (2) 因为方框内的9个数的和为360, 所以中间的数是360÷9=40. 因为40+2+16=58, 所以方框右下角的数是58. 6. C [解析] 由题意,可得a1=1, a2=1+2=3,a3=1+2+3=6,a4= 1+2+3+4=10,a5=1+2+3+4+ 5=15,…,所以当n=100时,a100= 1+2+3+…+100=100×1012 = 5050. 7. B [解析] 由题图可知,第1个图 形中小正方形的总个数为14=1× 5+9;第2个图形中小正方形的总个 数为19=2×5+9;第3个图形中小 正方形的总个数为24=3×5+9…… 所以第n 个图形中小正方形的总个 数为5n+9.当n=20时,5n+9=5× 20+9=109,所以第20个图形中小正 方形的总个数为109. 8. 2054 9. 10 [解析] 因为1名同学需与 (5-1)名同学握手,5名同学总共握 手5×(5-1)次,而每两名同学之间 的握手次数重复算了一次,所以他们 实际总共握手的次数为5×(5-1)÷ 2=10. 10. 0 [解析] 因为共有9个一位数, 90个两位数,900个三位数,所以 2022-9×1-90×2=1833,1833÷ 3=611.因为这个611表示的是继99 后的第611个数,所以该数是710,第 三位数字是0.所以从左往右数第 2022位上的数字为0. 11. 178 [解析] 根据6个空瓶可以 换1瓶汽水(含汽水和瓶子),可知每 5个空瓶可以换1瓶不含瓶子的汽 水.所以1个空瓶可以换15 瓶不含瓶 子的汽水,即买1瓶汽水实际能喝到 1+15 瓶汽水.所以喝213瓶汽水 至少买了213÷ 1+15 =17712≈ 178(瓶)汽水. 12. (1) 因为6×2=12>9,1+2=3; 4×2=8;1×2=2, 所以第2次操作后的数为382. (2) 674;358;617. [解析] 因为3× 2=6;8×2=16>9,1+6=7;2×2= 4,所以第3次操作后的数为674.因 为6×2=12>9,1+2=3;7×2= 14>9,1+4=5;4×2=8,所以第4次 操作后的数为358.因为3×2=6;5× 2=10>9,1+0=1;8×2=16>9,1+ 6=7,所以第5次操作后的数为617. 因为6×2=12>9,1+2=3;1×2= 2;7×2=14>9,1+4=5,所以第6次 操作后的数为325.所以6次操作为 一个循环.因为6×336+5=2021,所 以第2021次操作后的数为617. 13. 55 [解析]对于1,2,3,5,8,13, 21,…,从第三项开始,每一项都等于 前两项之和,所以当台阶的级数为8 时,有13+21=34(种)不同的方法, 当台阶的级数为9时,有21+34= 55(种)不同的方法. 14. 答案不唯一,如题目:1个菠萝加 1个梨的质量等于7个桃子的质量, 2个梨的质量等于4个桃子的质量, 那么1个菠萝的质量等于几个桃子的 质量? 解题思路:用等量代换的方法进行 代换. 解题过程:因为2个梨的质量=4个 桃子的质量, 所以1个梨的质量就等于4÷2= 2(个)桃子的质量. 又因为1个菠萝的质量+1个梨的质 量=7个桃子的质量, 所以把梨代换成桃子是1个菠萝的质 量+2个桃子的质量=7个桃子的 质量. 所以1个菠萝的质量就等于7-2= 5(个)桃子的质量. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2