2.4.4 整式的加减-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

74 第4课时 整式的加减 ▶ “答案与解析”见P29 1. 若A=x2y+2x+3,B=-2x2y+4x,则 2A-B 等于 ( ) A. 3 B. 6 C. 4x2y+6 D. 4x2y+3 2. 若多项式-4x3+5x2+x 与多项式mx2+ x-1的和不含x2项,则m 的值为 ( ) A. 5 B. 0 C. -5 D. -1 3. 嘉嘉把-3(x-2)错算成-3x+2,得到的结 果比正确答案 ( ) A. 多4 B. 少4 C. 多6 D. 少6 4. 一个篮球的价格为a元,一个足球的价格为 b元(b>a).小明买了6个篮球和2个足球, 小亮买了5个篮球和3个足球,则小亮比小 明多花 ( ) A. (a-b)元 B. (b-a)元 C. (a-5b)元 D. (5b-a)元 5. (2024·德阳)若一个多项式加上y2+3xy- 4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为 . 6. 先化简,再求值: (1) -3(x2-2x)+232x 2-2x-12 ,其中 x=4. (2) 7x2y - 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 6xy2 -5 xy2+ 3 4x 2y - 2 3xy 2􀭤 􀭥 􀪁􀪁 -xy2,其中x=2,y=-1. (3) 5x2-2(3y2+6xy)+(2y2-5x2),其中 x=13 ,y=- 1 2. 7. 设A=3a2+4ab+5,B=a2-2ab.当a,b互 为倒数时,求A-3B 的值. 8. 已知长方形的长为a,宽为a-b(a>2b),周 长为C1,正方形的边长为 a+b 2 ,周长为C2, 则C1-C2等于 ( ) A. 2a B. 2a-b C. 2a-2b D. 2a-4b 9. 规定符号(a,b)表示a,b两个数中较小的一 个,规定符号[a,b]表示a,b两个数中较大 的一个.例如(3,1)=1,[3,1]=3,则化简 (m,m-2)+[-m,-m-1]的结果为 ( ) A. 0 B. -1 C. -2 D. 2m 10. 如图,将长方形ABCD 分成4个小长方形, 其中②与③两个小长方形的大小形状都相 同.已知边BC 的长为1,则①与④两个小长 方形的周长之和为 . (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 75 答案讲解 11. (核心素养·推理能力)(1) 设abc 是一个三位数.若a+b+c可以被 3整除,则这个数可以被3整除. 说明:abc=100a+10b+c =( )+(a+b+c) =3( )+(a+b+c). 显然 能被3整除, 所以如果a+b+c能被3整除,那么abc就 能被3整除. (2) 设abcd是一个四位数.若a+b+c+d 可以被9整除,试说明这个数可以被9 整除. 12. 已知A=2a2b+3ab2-2,B=-6ab2+ 3a2b+5,且2A+B+C=0. (1) 求多项式C. (2) 若a,b满足|2a+4|+|b-1|=0,求 (1)中多项式C 的值. 答案讲解 13. ★(2024·南京期中)若 M=a2+ a+4,N=a-1,则M,N 的大小 关系为 ( ) A. M<N B. M>N C. M=N D. M≥N 答案讲解 14. (核心素养·创新意识)按照如图 所示的步骤计算并回答问题: (1) 尝试用不同的三位数再做几 次,结果都是1 089吗? (2) 请你运用所学的整式的知识解释其中 的道理. (第14题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第2章　整式及其加减 解决多项式“无关型”问题的思路 首先将多项式进行化简,若多 项式的值与字母x 的取值无关,则 可以把x看成字母,a,b看成系数 合并同类项.因为多项式的值与x 的取值无关,所以令与x 有关的项 的系数为0,即可求出a,b的值. 13. (1) 原式=5a-3a2+1-4a3+ 3a2=-4a3+5a+1. (2) 原式=-2ab+6a2-(2b2- 5ab-a2+2ab)=-2ab+6a2-2b2+ 5ab+a2-2ab=ab+7a2-2b2. 14. (1) 原式=(75xy-25xy)+ (88xy-188xy)=50xy+(-100xy)= -50xy. (2) 原式=ab- 72ab- 1 2ab + 4ab=ab-3ab+4ab=2ab. 15. (1) x4-2x2y2-2x2+2y2- xy+y4=-2x2+2y2-xy+(x4- 2x2y2+y4). (2) x4-2x2y2-2x2+2y2-xy+ y4=x4-2x2y2+y4-(2x2-2y2+ xy). (3) x4-2x2y2-2x2+2y2-xy+ y4=(x4-xy+y4)+(-2x2y2- 2x2+2y2). 16. 因为a-3b=-5, 所以-(a-3b)=-(-5),即3b- a=5. 所以5(3b-a)2-8a+24b-5= 5(3b-a)2-8(a-3b)-5=5×52- 8×(-5)-5=160. 17. 由题图,得c<0<b<a,|c|<|a|. 所以b-c>0,b-a<0,a+c>0. 所以原式=b-c-2(a-b)+2(a+ c)-c=b-c-2a+2b+2a+2c- c=3b. 18. (1) 1. (2) 因为x2+2x-2=0, 所以x2+2x=2. 所以3-4x-2x2=3-2(2x+x2)= 3-2×2=-1. (3) 因为当 x=2024时,代数式 ax5+bx3+cx-3的值为m, 所以20245a+20243b+2024c- 3=m. 所以20245a+20243b+2024c= m+3. 所以当x=-2024时,ax5+bx3+ cx-3= -20245a-20243b- 2024c-3=-(20245a+20243b+ 2024c)-3=-(m+3)-3=-m- 3-3=-m-6. 第4课时 整式的加减 1. C 2. C 3. B 4. B 5. y2-1 6. (1) 原式=-3x2+6x+3x2- 4x-1=2x-1. 当x=4时,原式=2×4-1=7. (2) 原式=7x2y-6xy2+5 xy2+ 3 4x 2y + 23xy2-xy2=7x2y- 6xy2+5xy2+ 15 4x 2y+ 2 3xy 2- xy2= 43 4x 2y- 4 3xy 2. 当x=2,y=-1时,原式= 43 4×2 2× (-1)-43×2× (-1)2=-43- 8 3=- 137 3 . (3) 原式=5x2-6y2-12xy+2y2- 5x2=-4y2-12xy. 当x=13 ,y=- 1 2 时,原式=-4× -12 2 -12×13× - 1 2 =-1+ 2=1. 7. 因 为 A=3a2+4ab+5,B= a2-2ab, 所以A-3B=3a2+4ab+5-3(a2- 2ab)=3a2+4ab+5-3a2+6ab= 10ab+5. 因为a,b互为倒数, 所以ab=1. 所以A-3B=10×1+5=15. 8. D [解析] 由题意可知,C1= 2(a+a-b)=4a-2b,C2=4× a+b 2 =2a+2b. 所以C1-C2=4a- 2b-(2a+2b)=2a-4b. 9. C [解析] 由题意,得(m,m- 2)+[-m,-m-1]=m-2+ (-m)=-2. 10. 4 [解析] 设②与③两个小长方 形的宽为x,长为y.根据题意,得 ①的周长为2x+2(1-y),④的周长 为2y+2(1-x).所以①与④两个小 长方形的周长之和为2x+2(1-y)+ 2y+2(1-x)=2x+2-2y+2y+ 2-2x=4. 11. (1) 99a+9b;33a+3b;3(33a+ 3b). (2) abcd=1000a+100b+10c+d= (999a+99b+9c)+(a+b+c+d)= 9(111a+11b+c)+(a+b+c+d). 因为9(111a+11b+c)能被9整除, 所以若a+b+c+d 可以被9整除, 则abcd可以被9整除. 12. (1) 由题意,得C=-2A-B= -2(2a2b+3ab2-2)-(-6ab2+ 3a2b+5)=-4a2b-6ab2+4+ 6ab2-3a2b-5=-7a2b-1. (2) 由题意,得2a+4=0,b-1=0. 所以a=-2,b=1. 所以C=-7a2b-1=-7×(-2)2× 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 1-1=-28-1=-29. 13. B [解析] 因为 M-N=a2+ a+4-(a-1)=a2+a+4-a+1= a2+5>0,所以M>N. 利用作差法比较两个数 或两个式子的大小 若a-b>0,则a>b;若a- b<0,则a<b;若a-b=0,则a= b.运用作差法比较两个数或两个 式子的大小的一般步骤:① 作差; ② 判断差的符号;③ 确定大小.去 掉一层括号,如果有同类项,那么 要随时合并同类项,这样可以使下 一步运算更简便,从而减少差错. 14. (1) 用不同的三位数再做几次,结 果都是1 089. (2) 设这个三位数为100(3+c)+ 10b+c. 所以交换百位数字与个位数字后这个 三位数变为100c+10b+3+c. 根据题意,得[100(3+c)+10b+c]- (100c+10b+3+c)=297. 交换297的百位数字与个位数字得到 792,而297+792=1 089, 所以用不同的三位数再做几次,结果 都是1 089. 专题特训（七）　整式的化简 与求值 1. 相等 [解析] 当x=-1时,x2- 2x4+3=(-1)2-2×(-1)4+3= 1-2×1+3=2;当x=1时,x2- 2x4+3=12-2×14+3=1-2×1+ 3=2.所以当x分别等于-1和1时, 代数式x2-2x4+3的两个值相等. 2. (1) 由 题 图 可 知,运 算 原 理 为2x+y 2 2 . (2) 当x=3,y=-2时,输出的结果 为2×3+ (-2)2 2 = 6+4 2 =5. 3. B [解析] 原式=2mn-6m- 6n+3mn=5mn-6(m+n)=5× (-4)-6×(-2)=-20+12=-8. 4. D [解析] 根据题意,得a+b=0, cd=1,m=2或-2.当m=2时,原 式=2-1+0=1;当m=-2时,原 式=-2-1+0=-3.综上所述,所求 值为-3或1. 5. -89 [解析] 原式=2a3-6a- 5a2-2a3+4a=-5a2-2a.当a= -23 时,原式=-5× -23 2 -2× -23 =-5×49+43=-89. 6. 原式=4x2y-(6xy-6xy+4+ 3x2y)+1=4x2y-4-3x2y+1= x2y-3. 当x=-2,y=3时,原式=(-2)2× 3-3=9. 7. 因为 A=6x2+3xy+2y,B= 3x2-2xy+5x, 所以 A-2B=6x2+3xy+2y- 2(3x2-2xy+5x)=6x2+3xy+ 2y-6x2+4xy-10x=7xy+2y-10x. 当 x=-34 ,y=-6时, A-2B=7× -34 ×(-6)+2× (-6)-10× -34 =632 -12+ 15 2=27. 8. 因为多项式-56x 2ym+2+xy2- 1 2x 2+8是次数为6的四项式,单项 式4 3x 3ny5-mz 的次数与这个多项式 的次数相同, 所以m+2+2=6,3n+5-m+1=6. 所以m=2,n=23. 所以原式=6m2n-4mn2-2mn2- 4m2n=2m2n-6mn2=2×22×23- 6×2× 23 2 =163- 16 3=0. 专题特训（八）　利用整式的 概念与性质求字母的值 1. -52 -2 或6 [解析] 由题意, 得-m3= 5 6 ,3+|n-2|=7.所以 m=-52 ,n=-2或6. 2. 由(a-2)x2y|a|+1 是关于x,y 的 五次单项式,得|a|+1+2=5且a- 2≠0, 所以a=-2. (1) 当a=-2时,a3-1=(-2)3- 1=-8-1=-9. (2) 当a=-2时,(a-1)(a2+a+ 1)=(-2-1)×[(-2)2+(-2)+ 1]=-3×3=-9. 3. 3 m≠3且m≠-2 [解析] 当 (m-3)x2-2x-(m+2)是关于x的 一次多项式时,m-3=0且m+2≠ 0,所以m=3.当(m-3)x2-2x- (m+2)是关于x 的二次三项式时, m-3≠0且m+2≠0,即m≠3且 m≠-2. 4. x3+2a(x2+xy)-bx2-xy+ y2=x3+2ax2+2axy-bx2-xy+ y2=x3+(2a-b)x2+(2a-1)xy+y2. 由题意,得2a-b=0,2a-1=0. 所以a=12 ,b=1. 所以a3+b2= 12 3 +12=98. 5. 因为2 3x 1-my2 与- 1 4x 3yn+1 是 同类项, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 03