2.4.4整式的加减（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”，核心为去括号与合并同类项，整合前序知识。通过复习回顾同类项合并、去括号法则，结合合唱团排数问题导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解运算实质与步骤。 其亮点在于以问题驱动，融合运算能力与推理意识，如通过四位数整除推理、化简求值应用题，培养学生用数学思维解决问题。采用例题解析、分层练习，强化模型意识，学生能提升综合应用能力，教师可高效开展培优教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 2.4.4整式的加减 第2章　整式及其加减 华东师大版七年级上册2.4.4 整式的加减 练习题 本节是整式章节的汇总核心，整合前面去括号、合并同类项知识点。整式加减的实质：先去括号，再合并同类项。运算步骤：①观察式子，准确去括号（注意符号、不漏乘）；②找出同类项分组；③合并同类项化简；④化简后代入求值。所有整式加减最终结果必须是最简整式（无同类项、无括号），是月考、期中必考核心题型。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 整式加减的实质是（） A. 直接合并数字 B. 去括号、合并同类项 C. 只去括号 D. 只合并同类项 2. 计算$$(3a-2b)-(a+b)$$的结果是（） A. $$2a-3b$$ B. $$2a-b$$ C. $$4a-3b$$ D. $$2a+3b$$ 3. 多项式$$2x^2-3x+1$$与$$x^2+2x-4$$的和为（） A. $$3x^2-x-3$$ B. $$3x^2-5x-3$$ C. $$x^2-x+5$$ D. $$3x^2-x+5$$ 4. 化简$$3(x^2+y)-2(x^2-y)$$正确的是（） A. $$x^2+5y$$ B. $$x^2+y$$ C. $$5x^2+y$$ D. $$x^2-5y$$ 5. 若两个整式的差为0，则这两个整式（） A. 系数相同 B. 完全相同 C. 次数相同 D. 项数相同 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 整式加减运算的两步核心：先________，再________。 2. 计算$$(5x+3y)-(2x-y)=$$________。 3. 比$$2a^2-3a+1$$大$$a^2+2a$$的整式是________。 4. 化简$$4(a-b)-2(2a-3b)=$$________。 5. 多项式$$3x^2-2x$$与$$x^2-5x$$的差是________。 6. 整式运算最终结果必须不含________和________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）基础整式加减化简： （1）$$(2a-3b)+(5a+4b)$$ （2）$$(6x^2-x)-(3x^2+4x)$$ （3）$$3(2m-n)-4(m+2n)$$ 2.（18分）复杂整式化简（多层括号、混合运算）： （1）$$2(x^2-2xy)-3(y^2-xy)$$ （2）$$(4a^2-2a+1)-(2a^2-3a-5)$$ （3）$$3ab-2[ab-2(a-ab)]$$ 3.（20分）化简求值综合应用题： （1）先化简$$2(x^2-3x)-(x^2-6x+2)$$，再代入$$x=-2$$求值； （2）已知$$A=2a^2+3ab-b^2$$，$$B=a^2-ab$$，求整式$$A-2B$$的值。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.A 3.A 4.A 5.B 二、填空题：1.去括号、合并同类项 2.$$3x+4y$$ 3.$$3a^2-a+1$$ 4.$$2b$$ 5.$$2x^2+3x$$ 6.括号、同类项 三、解答题： 1.（1）原式$$=2a-3b+5a+4b=7a+b$$ （2）原式$$=6x^2-x-3x^2-4x=3x^2-5x$$ （3）原式$$=6m-3n-4m-8n=2m-11n$$ 2.（1）原式$$=2x^2-4xy-3y^2+3xy=2x^2-xy-3y^2$$ （2）原式$$=4a^2-2a+1-2a^2+3a+5=2a^2+a+6$$ （3）原式$$=3ab-2(ab-2a+2ab)=3ab-2(3ab-2a)=3ab-6ab+4a=-3ab+4a$$ 3.（1）原式$$=2x^2-6x-x^2+6x-2=x^2-2$$，代入$$x=-2$$，原式$$=(-2)^2-2=4-2=2$$； （2）$$A-2B=(2a^2+3ab-b^2)-2(a^2-ab)=2a^2+3ab-b^2-2a^2+2ab=5ab-b^2$$。 熟练进行整式的加减运算. 能用整式加减运算解决实际问题. 列式表示实际问题中的数量关系，并进行整式 的加减运算. 复习回顾 1.合并同类项的法则是什么? 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 一相加，两不变. 2.去括号的法则是什么? 括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号. 探索新知 做一做：某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱. 要解决以上问题，我们可以先解决以下问题： （1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生? n+1，n+2，n+3. （2）一排到四排总共站了多少名学生? n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 这个整式怎么化简？ n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =n+n+1+n+2+n+3 去括号 =(n+n+n+n)+(1+2+3) 交换、结合 =4n+6 合并同类项 思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？ 结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？ 整式加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 概括：先去括号，再合并同类项. 注意：整式加减运算的结果仍然是整式. 求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差. 解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1) 例9 =x2-7x-2+2x2-4x+1 =3x2-11x-1 先去括号 再合并同类项 为什么先用括号括起来？ 注意：整式加减的结果应是最简形式. 既不含同类项，也不含括号. 计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) 例10 解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3) =-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3 =xy2-x2y 例11 先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2， 其中x=1，y=-1. 解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 =(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2) =6x2y-8xy2 当x=1，y=-1时， 原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14. （1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简； （2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； （3）算：根据有理数的运算法则进行计算. 整式化简求值的步骤： 例12 设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？ 解：abcd=1000a+100b+10c+d =(999a+99b+9c)+(a+b+c+d ) 显然 999a+99b+9c能被3整除. 因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除. 用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理. 1. (吉林期末) 化简： 2x2 + 4(x2 - 3x - 1) - (5x - 12x + 3). 解：原式 = 2x2 + 4x2 - 12x - 4 - 5x + 12x - 3 = (2x2 + 4x2) + (- 12x - 5x + 12x) +(- 4 - 3) = 6x2 - 5x - 7 随堂练习 2. (株洲·期中) 已知 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2. (1)求 A - 3B 的值； (2)当 x = -3，y = 2 时，求 A - 3B 的值. 解：(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2， 所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2) = 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2 = x2 - 14y2 + xy. (2) 当 x = -3，y = 2 时， A - 3B = (-3)2 - 14×22 + (-3)×2 = -53. 随堂练习 3. (兰州·期末) 已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1). (1) 当 x = 1，y = 2，求 M 的值； 解：(1) M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1) = 2x2 + 3xy + 2y - 2x2 - 2x - 2yx - 2 = xy + 2y - 2x - 2. 当 x = 1，y = 2 时，M = 1×2 + 2×2 - 2×1 - 2 = 2. 随堂练习 3. (兰州·期末) 已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1). (2) 若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值. (2) M = xy + 2y - 2x - 2 = (y - 2)x +2y -2. 因为多项式 M 与字母 x 无关， 所以 y - 2 = 0，y = 2. 随堂练习 1. 多项式与 的和为 ( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 15 2. 多项式 的 值( ) A. 只与有关 B. 只与 有关 C. 与，有关 D. 与， 无关 D 返回 考试考法 3. 已知，，三个车站的位置如图所示，， 两站之间 的距离是，，两站之间的距离是 ，则 ， 两站之间的距离是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 17 4. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把 一滴墨水滴在了上面： ，阴影部分即为被墨水弄污的部分.那么被墨水 遮住的一项应是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 18 5. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 返回 考试考法 19 整式的加减 整式加减法运算法则 求式子的值 先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便 应用 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再________ 去括号 合并同类项 化简 代入 课堂小结 $