1.11.2 科学记数法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

36 第2课时 科学记数法 ▶ “答案与解析”见P15 1. (2024·广东)2024年6月6日,嫦娥六号在 距离地球约384000千米外上演“太空牵手”, 完成月球轨道的交会对接.数据384000用科 学记数法表示为 ( ) A. 3.84×104 B. 3.84×105 C. 3.84×106 D. 38.4×105 2. (2023·衡阳)据共青团中央2023年5月 3日发布的中国共青团团内统计公报,截至 2022年12月底,全国共有共青团员7358万. 数据7358万用科学记数法表示为 ( ) A. 7.358×107 B. 7.358×103 C. 7.358×104 D. 7.358×106 3. (2023·无锡)废旧电池含有少量重金属,随 意丢弃会污染环境.有资料表明,一粒纽扣大 的废旧电池大约会污染水600000L.数据 600000用科学记数法表示为 . 4. (2023·烟台)“北斗系统”是我国自主建设运 行的全球卫星导航系统,国内多个导航地图 采用北斗优先定位.目前,北斗定位服务日均 使用量已超过3600亿次.数据3600亿用科 学记数法表示为 . 5. 下列用科学记数法表示的数,原来分别是什 么数? (1) 8.5×106. (2) 7.04×105. (3) -3.96×104. 6. (2024·阳泉一模)中国轻工业联合会近日发 布数据显示,2023年我国轻工业实现营业收 入22.2万亿元,同比增长1.6%,有力支撑工 业经济稳定发展.数据22.2万亿用科学记数 法表示为 ( ) A. 2.22×1012 B. 2.22×1013 C. 2.22×1014 D. 222×1011 答案讲解 7. (2023·河北)光年是天文学上的一 种距离单位,一光年是指光在一年 内走 过 的 路 程,约 等 于 9.46× 1012km.下列说法中,正确的是 ( ) A. 9.46×1012-10=9.46×1011 B. 9.46×1012-0.46=9×1012 C. 9.46×1012是一个十二位数 D. 9.46×1012是一个十三位数 8. 如图,数轴上有O,A,B 三点,O 为原点, OA,OB 分别表示仙女座星系、M87黑洞与 地球的距离(单位:光年).下列选项中,与点 B 表示的数最为接近的是 ( ) (第8题) A. 5×106 B. 107 C. 5×107 D. 108 答案讲解 9. 地球上水的总储量约为1.39× 1018m3,但目前能被人生产、生活利 用的水只占总储量的0.77%,因此 我们要节约用水.将能被人生产、生活利用 的水的储量用科学记数法表示为 ( ) A. 1.0703×1016m3 B. 0.10703×1017m3 C. 10.703×1015m3 D. 1.0703×1017m3 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 37 10. (2023·武汉)新时代十年来,我国建成世界 上规模最大的社会保障体系,其中基本医疗 保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿, 参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学 记数法表示为1.36×10n 的形式,则n的值 是 . 11. 比较下列两组数的大小: (1) 3.05×105与3.08×104. (2) -2.01×102025与-2.10×102025. 12. 我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超 级服务器”,它的峰值(即最大运算速度)为 每秒403200000000次.我国的载人飞船在 发射前的3天内要完成3×1016次运算.问: 这台巨型计算机能否满足发射载人飞船的 计算要求? 13. 在一次水灾中,大约有2.5×107 人无家可 归,假如一顶帐篷的占地面积为100m2,可 以放置40个床位(一人一床位),为了安置 所有无家可归的人,需要多少顶帐篷? 这些 帐篷的占地面积为多少平方米? 若某广场 的面积为5000m2,要安置这些人,则需要 多少个这样的广场(所有结果用科学记数法 表示)? 14. (核心素养·应用意识)有关资料表明,如果 一个人在刷牙过程中一直开着水龙头,将浪 费大约10杯水(每杯水约250毫升). (1) 如果一家三口都像这样每人每天刷两 次牙,那么一年要浪费多少毫升水(一年按 360天计算,结果用科学记数法表示)? (2) 在(1)的条件下,如果每立方米水按 2元计算,那么这个家庭一年要浪费多 少钱? (3) 在(1)(2)的条件下,某城市约有100万 个这样的家庭,如果所有人在刷牙过程中都 不关水龙头,那么一年要浪费多少毫升水? 浪费多少钱(结果用科学记数法表示)? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 所以(3×5)2=32×52. 因为[(-2)×3]2=36,(-2)2× 32=36, 所以[(-2)×3]2=(-2)2×32. 所以每组两个算式的结果相同. (2) 由(1)可知,(ab)3=a3b3. (3) 由(2)可猜想,(ab)n=anbn. 理由:因为(ab)n 相当于n个ab相乘, 所以(ab)n =ab·ab·ab·…·ab􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 n个 = a·a·a·…·a􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 n个 ·b·b·b·…·b􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 n个 = anbn. (4) 因为(ab)n=anbn, 所以(-8)100×0.125101=[(-8)× 0.125]100 ×0.125= (-1)100 × 0.125=1×0.125=0.125. 第2课时 科学记数法 1. B 2. A 3. 6×105 4. 3.6×1011 5. (1) 8.5×106=8500000. (2) 7.04×105=704000. (3) -3.96×104=-39600. 6. B 7. D 8. C [解析] 由题意,得数轴的单位 长度约为5×106 光年.因为10×5× 106=5×107,所以从数轴上看,选项 C符合题意. 9. A [解析] 1.39×1018×0.77%= 1.0703×1016(m3). 10. 9 11. (1) 因为3.05×105=305000, 3.08×104=30800,305000>30800, 所以3.05×105>3.08×104. (2) 因为2.01<2.10, 所以2.01×102025<2.10×102025. 所以-2.01×102025>-2.10×102025. 12. 由题意,得60×60×24×3= 259200(秒),403200000000× 259200=10.450944×1016(次). 因为10.450944×1016>3×1016, 所以这台巨型计算机能满足发射载人 飞船的计算要求. 13. 帐篷数为2.5×107÷40=6.25× 105(顶). 这些帐篷的占地面积为6.25×105× 100=6.25×107(m2). 需要 广 场 的 个 数 为6.25×107÷ 5000=1.25×104. 14. (1) 因为250×10×2×3×360= 5.4×106(毫升), 所以一年要浪费5.4×106毫升水. (2) 因为5.4×106 毫升=5.4立方 米,5.4×2=10.8(元), 所以这个家庭一年要浪费10.8元. (3) 因为5.4×106×1000000= 5.4×1012(毫升),10.8×1000000= 1.08×107(元), 所以一年要浪费5.4×1012 毫升水, 浪费1.08×107元. 1.12　有理数的混合运算 第1课时 有理数的混合运算(1) 1. B 2. D 3. D 4. (1) -36 (2) -27 5. (1) 原式=209× - 27 8 -3625÷ 4 25=- 15 2-9=- 33 2. (2) 原式=100÷4-2× -32 - 8=25+3-8=20. (3) 原式=-116-|-16-1|- 1 6× (2-9)=-116-17+ 7 6=-15 43 48. 6. B [解析] 原式=13× (-3)+ 9 5× 5 3=-1+3=2. 7. C [解析] A. 原式=13- 4 3= -1,故此选项错误,不符合题意; B. 原式=5×12× 1 2= 5 4 ,故此选项 错误,不符合题意;C. 原式=24× 2 3=16 ,故此选项正确,符合题意; D. 原式=24-4×9=24-36=-12, 故此选项错误,不符合题意. 8. D [解析] 由题意可知,第四个数 是4÷ 13 - [-12+(-2)×3+ (-3)2]=12-(-12-6+9)=12- (-9)=21. 9. D [解析] 因为-34+[23- (-2)3]=-81+16=-65;-34- [23-(-2)3]=-81-16=-97; -34×[23-(-2)3]=-81×16= -1296;-34 ÷ [23 - (-2)3]= -81÷(8+8)=-8116 ,-1296< -97<-65<-8116 ,所以要使算式 -34□[23-(-2)3]的计算结果最 大,在□里填入的运算符号应是÷. 10. 8 [解析] 因为m*n=mn- mn,所 以 (-2)*2= (-2)2 - (-2)×2=4+4=8. 11. -232 [解析] 由题意,得3○2= 1 2×3-2 2= 32 -4= - 5 2 ,则 (-6)○(3○2)=(-6)○ -52 = -52 - -6× 1 2 2 = - 52 - (-3)2=-52-9=- 23 2. 12. (1) 原式=2025+(-125)×8- 2024÷(-4)=2025+(-1000)+ 506=1531. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51