1.10 有理数的除法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

32 1.10　有理数的除法 ▶ “答案与解析”见P13 1. (2023·盘锦)|-3|的倒数是 ( ) A. -3 B. -13 C. 3 D. 1 3 2. 下列计算中,结果正确的是 ( ) A. -7÷7=1 B. 7÷ -17 =-149 C. -36÷(-9)=4 D. -310 ÷ -35 =2 3. 下列各式的值为9的是 ( ) A. |+63| -7 B. -|-63| 7 C. |-63| -|-7| D. -63 -7 4. 计算:(1) -34 ÷5= . (2) -18÷ -145 = . (3) 2÷37÷ -4 2 3 = . 5. 化简:(1) -12 3 = . (2) -12 -3= . (3) -0.3 -12 = . 6. 计算: (1) (-16.8)÷(-3). (2) +513 ÷ -313 . (3) (+1.25)÷(-0.5)÷ -58 . (4) -18÷(+3.25)÷ -214 . 7. 下列计算中,结果正确的是 ( ) A. -3.5÷78× - 3 4 =-3 B. -3638 ÷(-3)=-1218 C. (-6)÷(-4)÷ +65 =54 D. -916 ÷ -23 × -85 =-35 8. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 一个数的2 7 是-8,这个数是-128 B. -59 除以一个真分数,所得的商大于-59 C. 5 8 除以它的倒数的相反数,所得的商是-1 D. 甲数除以乙数(小于0)等于甲数乘以乙数 的倒数 9. 若x=(-1.125)×43÷ - 3 4 ×12,则x 的 倒数是 ( ) A. 1 B. -1 C. ±1 D. 2 答案讲解 10. (新定义)我们把2÷2÷2记作2③, (-4)÷(-4)记作(-4)②,那么计算 9×(-3)④的结果为 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 33 11. 某同学在计算-16÷a 时,误将“÷”看成 “+”,所得结果是-12,则-16÷a 的正确 结果是 . 12. 从-5,-3,-1,2,4中任取2个数,所得积 的最大值记为a,所得商的最小值记为b,则 a b 的值为 . 答案讲解 13. (易错题)对于有理数x,y,若 x y< 0,则|xy|xy + y |y|+ |x| x 的 值 是 . 14. 计算: (1) (-12)÷(-4)÷ -115 . (2) -23 × -78 ÷0.25. (3) -212 ÷(-5)× -313 . 15. ★(核心素养·运算能力)阅读下面的解题过 程并解答问题: 计算:(-15)÷ -12× 25 3 ÷16. 解:原式=(-15)÷ -256 ×6(第一步) =(-15)÷(-25)(第二步) =-35 (第三步). (1) 上面的解题过程中有两处错误: 第一处是第 步,错误原因是 . 第二处是第 步,错误原因是 . (2) 请写出正确的计算过程. 答案讲解 16. (新定义)有两个数a,b,且a<b, 把大于或等于a 且小于或等于b 的所有数记作[a,b].例如,大于或 等于1且小于或等于4的所有数记作[1,4]. 若整数m 在[4,6]内,整数n在[-22,-16] 内,则n m 的整数值为 . 17. 小丽有5张写着不同数的卡片(如图),请你 按要求抽取卡片,并回答问题: (1) 从中抽取3张卡片,如何抽取才能使这 3张卡片上的数先相乘再相除的结果最大? 最大值是多少? (2) 从中抽取3张卡片,如何抽取才能使这 3张卡片上的数先相除再相乘的结果最小? 最小值是多少? (第17题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 (2) (-2)*(6*3)=(-2)*(4× 6×3)=(-2)*72=4×(-2)× 72=-576. 10. (1) 小军的解法较好. (2) 有. 492425× (-5)= 50-125 ×(-5)= 50×(-5)+ - 125 ×(-5)= -250+15=-249 4 5. (3) 994748× (-16)= 100-148 × (-16)=100× (-16)- 148× (-16)=-1600+13=-1599 2 3. 11. 256 [解析] 观察题图②可知,这 七个数中,有的被乘了1次,有的被乘 了2次,有的被乘了3次.要使得每个 圆内部的四个数之积相等且最大, 则-8,-8必须放在能被乘2次的位 置,与-8,-8同圆的只能为-1, -4,其中-4放在中心位置.画出满 足条件的填法,如图所示.所以m 的 最大值为(-8)×(-8)×(-1)× (-4)=256. (第11题) 12. (1) 52 4×6. (2) 1+135= 35+1 35 = 62 5×7. (3) 原式= 2 2 1×3× 32 2×4× 42 3×5× 52 4×6× …× 10 2 9×11= 2×10 1×11= 20 11. 1.10　有理数的除法 1. D 2. C 3. D [解析] |+63| -7 =-9. 故A不 符合题意.-|-63|7 =-9. 故B不符 合题意.|-63|-|-7|=-9. 故C不符合 题意.-63-7 =9. 故D符合题意. 4. (1) -320 (2) 10 (3) -1 5. (1) -4 (2) 1 6 (3) 3 5 6. (1) 原 式=16.8÷3=16.8× 1 3=5.6. (2) 原式=-163 ÷ 10 3 =- 16 3 × 3 10=- 8 5. (3) 原式=1.25÷0.5÷58= 5 4× 2×85=4. (4) 原式=18÷3.25÷214=18× 4 13× 4 9= 32 13. 7. C [解析] A. 原式=-72× 8 7× -34 =3,故此选项错误;B. 原 式=3638÷3=36× 1 3+ 3 8× 1 3= 1218 ,故此选项错误;C. 原式=6× 1 4× 5 6= 5 4 ,故此选项正确;D. 原 式=- 916× 3 2× 8 5 =-2720,故此 选项错误. 8. D [解析] 因为-8÷27=-28 , 所以 这 个 数 是 -28.故 A 错 误. -59 除以一个真分数,所得的商小 于-59. 故B错误.58÷ - 8 5 = -2564. 故C错误.甲数除以乙数(小于 0)等于甲数乘以乙数的倒数.故D 正确. 9. A [解析] 因为x=(-1.125)× 4 3÷ - 3 4 ×12= -98 ×43× -43 ×12=98×43×43×12 = 1,所以x的倒数是1. 10. 1 [解析] 9×(-3)④ =9× [(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)]= 9×19=1. 11. -4 [解析] 由题意,得-16+ a=-12,则a=4.所以-16÷a= -16÷4=-4. 12. -154 [解析] 因为a=(-5)× (-3)=15,b= 4-1=-4 ,所以a b = 15 -4=- 15 4. 13. -1 [解析] 因为x y <0 ,所以 x,y异号.所以xy<0.所以 |xy| xy = -xy xy =-1. 当x>0时,y<0,则 y |y|= y -y=-1 ,|x| x = x x =1 ,所以 原式=-1+(-1)+1=-1.当x< 0时,y>0,则 y|y|= y y =1 ,|x| x = -x x =-1 ,所以原式=-1+1+ (-1)=-1.综上所述,|xy|xy + y |y|+ |x| x 的值是-1. 14. (1) 原式=-12× 14× 5 6= -52. (2) 原式=23× 7 8×4= 7 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31 (3) 原式=-52× 1 5× 10 3=- 5 3. 15. (1) 二;没有按同级运算从左至右 运算;三;符号弄错. (2) 原式=(-15)÷ -256 ×6= 15×625×6= 108 5 . 有理数的乘除混合运算 要注意运算顺序 有理数的乘法和除法是同级 运算,对于有理数的乘除混合运 算,要先把除法变为乘法,再按从 左到右的顺序进行.在求解时易因 运算顺序出错而导致错误. 16. -3,-4,-5 [解析] 因为整数 m 在[4,6]内,整数n在[-22,-16] 内,所以m=4,5,6,n=-22,-21, -20,-19,-18,-17,-16.因为nm 为整数,所以当m=4时,n=-16,则 n m= -16 4 =-4 ,或n=-20,则nm= -20 4 =-5 ;当m=5时,n=-20,则 n m= -20 5 =-4 ;当 m=6时,n= -18,则nm = -18 6 =-3. 综上所述, n m 的整数值为-3,-4,-5. 17. (1) 抽取数为-3,-5,+14 的 3张卡片. 最 大 值 为 (-3)× (-5)÷ +14 =60. (2) 抽取数为-5,+14 ,+3的3张 卡片. 最 小 值 为 (- 5)÷ +14 × (+3)=-60. 1.11　有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1. D 2. D 3. A 4. C 5. ±1 6. -18 1 4 7. (1) 原式=- -12 × -12 × -12 × -12 × -12 =132. (2) 原式=2×(-3×3×3)=-54. (3) 原 式 = -32 × -32 × -32 × -2×23 =92. 8. D [解析] 因为a=110=1,b= (-2)6=26,c=(-3)5=-35,所以 易得c<a<b. 9. A [解析] 因为(x+3)2 与|y- 2|互为相反数,|y-2|≥0,(x+ 3)2≥0,所以|y-2|=0,(x+3)2= 0.所以x=-3,y=2.所以xy= (-3)2=9. 10. B [解析] 因为31=3,32=9, 33=27,34=81,35=243,36=729,…, 所以个位数字每4个为一循环:3,9, 7,1,3,9,….因为2025÷4=506…… 1,所以32025的个位数字是3. 11. B [解析] ① 在25 的“分解”结 果中,最小的数是15,最大的数是 25-1+1=17,故①正确.② 在42 的 “分解”结果中,最小的数是1,则其他 三个数为3,5,7,四数的和为16,恰好 为42,故②错误.③ 若m=5,则53 的 “分解”结果为21,23,25,27,29,最小 的数是21,故③错误.④ 若3n 的“分 解”结果中最小的数是3n-1-2=79, 则n=5,故④正确.综上所述,正确的 有①④,共2个. 12. 1 64 [解析] 由题意可知,第一天 截取后木棍剩余的长度为1-12= 1 2 ;第二天截取后木棍剩余的长度为 1 2- 1 2× 1 2= 1 2- 1 4= 1 4= 1 22 ;第 三天截取后木棍剩余的长度为1 22- 1 2× 1 22= 1 22× 1- 1 2 =123;….所 以第n 天截取后木棍剩余的长度为 1 2n. 所以第6天截取后木棍剩余的长 度为1 26= 1 64. 13. -1 [解析] 因为a☆b=ab 且 a★b=ba,所以[(-3)☆2]★(-1)= (-3)2★ (-1)=9★ (-1)= (-1)9=-1. 14. 63或-65 [解析] 因为m,n互 为相反数,p,q互为倒数,t的绝对值 等于4,所以m+n=0,pq=1,t= ±4.所 以 当 t=4 时,原 式 = 0 200 2025 -(-1)2024+43=0-1+ 64=63;当 t= -4 时,原 式 = 0 200 2025 -(-1)2024+(-4)3=0- 1-64=-65.综上所述,所求值为 63或-65. 15. (1) ① < ② < ③ > (2) 当 n = 1 或 n = 2 时, nn+1<(n+1)n;当n≥3时,nn+1> (n+1)n (3) > 16. A [解析] 根据题意,可得x+ 1=y+(-2),m+(-2)=n+1.所以 x-y=-3,m-n=3.所以(x- y)m-n=(-3)3=-27. 17. (1) 因为(3×5)2=225,32× 52=225, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 41