1.9.2 有理数乘法的运算律-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

30 第2课时 有理数乘法的运算律 ▶ “答案与解析”见P12 1. 有下列结论:① 若两数之积为正,则这两个 数同为正;② 若三数相乘,积为负,则这三个 数都是负数;③ 若两数之积为负,则这两数 异号;④ 几个数相乘,积的正负号由负乘数 的个数决定.其中,正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 有下列算式:① 4×(-12)+(-5)× (-8)+9;② 3 4×8-1 1 3- 14 15 ;③ 8×517- 8× 617+24 ;④ (-3)×56× -1 4 5 × (-0.25).其中,可以运用分配律进行简便计 算的是 ( ) A. ②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 3. 计算(-7.3)×(-42.07)+2.07×(-7.3)时, 使用运算律会方便不少,所使用的运算律是 ,计算的结果是 . 4. ★计算: (1) (-8)×(-7.2)×(-2.5)×512. (2) -|-0.25|×(-5)×4× -125 . (3) -311 × -813 × -437 ×0×56. 答案讲解 5. 已知5个有理数相乘,积为负,则其 中正乘数的个数为 ( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 0或2或4 6. 为了使算式(-0.125)×3×(-8)+(-12)× 1 4+ 1 3- 1 8 ×2计算简便,可以运用的运算 律是 ( ) A. 乘法交换律和乘法结合律 B. 乘法结合律和分配律 C. 乘法交换律和分配律 D. 乘法交换律、乘法结合律和分配律 7. 在-202412 与202512 之间有 个整 数,它们的和是 ,积是 . 8. 用简便方法计算: (1) -214 × -56 ×23×(-28). (2) (-24)× -113+ 5 6- 7 8 -1.4×6+ 3.9×6. (3) 0.7×149+2 3 4× (-15)+0.7×59+ 1 4× (-15). 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 31 9. 若定义一种新的运算“*”,规定有理数a* b=4ab,如2*3=4×2×3=24.求: (1) 3*(-4)的值. (2) (-2)*(6*3)的值. 10. (核心素养·创新意识)在学习有理数的乘 法后,老师给同学们布置了这样一道题目: 计算492425× (-5).有两名同学的解法如下: 小明:492425× (-5)=124925 × (-5)= -12495 =-249 4 5. 小军:492425× (-5)=49+2425 ×(-5)= 49×(-5)+2425× (-5)=-24945. (1) 对于以上两种解法,你认为谁的解法 较好? (2) 你还有更好的解法吗? 如果有,请把它 写出来. (3) 用合适的解法计算:994748× (-16). 答案讲解 11. 现有七个数:-1,-2,-2,-4, -4,-8,-8,将它们填入图①(三 个圆两两相交分成七个部分)中, 使得每个圆内部的四个数之积相等,设这个 积为m.如图②所示为一种填法,此时m= 64.在 所 有 的 填 法 中,m 的 最 大 值 为 . (第11题) 12. (核心素养·运算能力)观察下列算式: 1+13= 3+1 3 = 22 1×3 ; 1+18= 8+1 8 = 32 2×4 ; 1+115= 15+1 15 = 42 3×5. 按照上面的规律解答下列各题. (1) 第四个算式:1+124= 24+1 24 = . (2) 第五个算式: . (3) 计算:1+13 × 1+18 × 1+115 × 1+124 ×…×1+199 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 因为另一个数的绝对值是214 , 所以另一个数为±214=± 9 4. 当另一个数为9 4 时,这两个数的积为 9 4× - 8 3 =-6; 当另一个数为-94 时,这两个数的积 为 -94 × -83 =6. 综上所述,这两个数的积为-6或6. 有理数的乘法运算的注意事项 (1) 当乘数中有负数时,必须 用括号括起来. (2) 当乘数是小数或带分数 时,一般先化为分数或假分数. (3) 乘法运算的最后结果一定 是最简分数或整数. 13. 不正确,从第二步开始出错. 原式=912×8 2 3= 19 2× 26 3= 247 3 . 14. 因为|a|=5,|b|=7, 所以a=±5,b=±7. (1) 因为ab<0, 所以a,b异号. 所以a=5,b=-7或a=-5,b=7. 当a=5,b=-7时,|a-b|=|5- (-7)|=12; 当a=-5,b=7时,|a-b|=|-5- 7|=12. 综上所述,|a-b|的值为12. (2) 因为|a-b|=-(a-b), 所以a-b≤0. 所以a=5,b=7或a=-5,b=7. 当a=5,b=7时,ab=5×7=35; 当a=-5,b=7时,ab=(-5)× 7=-35. 综上所述,ab的值为35或-35. 15. (1) 取数为-8和4的2张卡片, 最小积是(-8)×4=-32. (2) 取数为-8和-3.5的2张卡片, 最大积是(-8)×(-3.5)=28. 16. (1) ①②. (2) 6. [解析] 因为a+b=-5,ab 的值最大,所以a,b同为负数.因为 a,b为整数,所以① 当a,b的值分别 为-1,-4时,ab=4;② 当a,b的值 分别为-4,-1时,ab=4;③ 当a,b 的值分别为-2,-3时,ab=6;④ 当 a,b的值分别为-3,-2时,ab=6. 综上所述,ab的最大值为6. (3) 因为ab<0, 所以a,b异号. ① 当a>0时,b<0. 若|a|>|b|,则a+b>0; 若|a|=|b|,则a+b=0; 若|a|<|b|,则a+b<0. ② 当a<0时,b>0. 若|a|>|b|,则a+b<0; 若|a|=|b|,则a+b=0; 若|a|<|b|,则a+b>0. 第2课时 有理数乘法的运算律 1. B 2. A 3. 分配律 292 4. (1) 原式=- 8×365 × 52 × 5 12 =-60. (2) 原式=-0.25×5×4×125= -0.25×4×5×125=- 1 5. (3) 原式=0. 三步轻松计算多个有理数相乘 第一步:观察乘数中有没有0; 第二步:根据负乘数的个数判断积 的符号;第三步:计算积的绝对值. 要充分利用运算律使计算简便. 5. D [解析] 5个有理数相乘,积为 负,则负乘数的个数肯定为奇数(5或 3或1),所以正乘数的个数为偶数 (0或2或4). 6. D [解析] 原式=(-0.125) × (-8)×3+(-12)×2× 14+13- 1 8 =3-24×14-24×13+24× 1 8=3-6-8+3=-8. 所以可以运 用的运算律是乘法交换律、乘法结合 律和分配律. 7. 4050 2025 0 [解析] 因为 0与-202412 之间有2024个整数, 0与202512 之间有2025个整数,所 以在-202412 与202512 之间有 2024+2025+1=4050(个)整数.因 为互为相反数的两数之和为0,任何 数与0相乘都得0,所以这4050个整 数的和是2025,积是0. 8. (1) 原式=- 94 × 5 6 × 2 3 × 28=-35. (2) 原 式 = (-24)× -43 + (-24)×56+ (-24)× -78 +6× (3.9-1.4)=32-20+21+15=48. (3) 原式= 0.7×1 49 +0.7× 5 9 + 2 34 × (-15)+ 14 × (-15) =0.7 × 149+59 + 234+ 1 4 ×(-15)=0.7×2+3× (-15)=1.4+(-45)=-43.6. 9. (1) 3*(-4)=4×3×(-4)= -48. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 (2) (-2)*(6*3)=(-2)*(4× 6×3)=(-2)*72=4×(-2)× 72=-576. 10. (1) 小军的解法较好. (2) 有. 492425× (-5)= 50-125 ×(-5)= 50×(-5)+ - 125 ×(-5)= -250+15=-249 4 5. (3) 994748× (-16)= 100-148 × (-16)=100× (-16)- 148× (-16)=-1600+13=-1599 2 3. 11. 256 [解析] 观察题图②可知,这 七个数中,有的被乘了1次,有的被乘 了2次,有的被乘了3次.要使得每个 圆内部的四个数之积相等且最大, 则-8,-8必须放在能被乘2次的位 置,与-8,-8同圆的只能为-1, -4,其中-4放在中心位置.画出满 足条件的填法,如图所示.所以m 的 最大值为(-8)×(-8)×(-1)× (-4)=256. (第11题) 12. (1) 52 4×6. (2) 1+135= 35+1 35 = 62 5×7. (3) 原式= 2 2 1×3× 32 2×4× 42 3×5× 52 4×6× …× 10 2 9×11= 2×10 1×11= 20 11. 1.10　有理数的除法 1. D 2. C 3. D [解析] |+63| -7 =-9. 故A不 符合题意.-|-63|7 =-9. 故B不符 合题意.|-63|-|-7|=-9. 故C不符合 题意.-63-7 =9. 故D符合题意. 4. (1) -320 (2) 10 (3) -1 5. (1) -4 (2) 1 6 (3) 3 5 6. (1) 原 式=16.8÷3=16.8× 1 3=5.6. (2) 原式=-163 ÷ 10 3 =- 16 3 × 3 10=- 8 5. (3) 原式=1.25÷0.5÷58= 5 4× 2×85=4. (4) 原式=18÷3.25÷214=18× 4 13× 4 9= 32 13. 7. C [解析] A. 原式=-72× 8 7× -34 =3,故此选项错误;B. 原 式=3638÷3=36× 1 3+ 3 8× 1 3= 1218 ,故此选项错误;C. 原式=6× 1 4× 5 6= 5 4 ,故此选项正确;D. 原 式=- 916× 3 2× 8 5 =-2720,故此 选项错误. 8. D [解析] 因为-8÷27=-28 , 所以 这 个 数 是 -28.故 A 错 误. -59 除以一个真分数,所得的商小 于-59. 故B错误.58÷ - 8 5 = -2564. 故C错误.甲数除以乙数(小于 0)等于甲数乘以乙数的倒数.故D 正确. 9. A [解析] 因为x=(-1.125)× 4 3÷ - 3 4 ×12= -98 ×43× -43 ×12=98×43×43×12 = 1,所以x的倒数是1. 10. 1 [解析] 9×(-3)④ =9× [(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)]= 9×19=1. 11. -4 [解析] 由题意,得-16+ a=-12,则a=4.所以-16÷a= -16÷4=-4. 12. -154 [解析] 因为a=(-5)× (-3)=15,b= 4-1=-4 ,所以a b = 15 -4=- 15 4. 13. -1 [解析] 因为x y <0 ,所以 x,y异号.所以xy<0.所以 |xy| xy = -xy xy =-1. 当x>0时,y<0,则 y |y|= y -y=-1 ,|x| x = x x =1 ,所以 原式=-1+(-1)+1=-1.当x< 0时,y>0,则 y|y|= y y =1 ,|x| x = -x x =-1 ,所以原式=-1+1+ (-1)=-1.综上所述,|xy|xy + y |y|+ |x| x 的值是-1. 14. (1) 原式=-12× 14× 5 6= -52. (2) 原式=23× 7 8×4= 7 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 31