1.9.1 有理数的乘法法则-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

(8) 原 式 = 2835-10 3 5 + -1814+ 1 4 -113-323+213 = 18-18-0=0. 2. 原式=(1-2-3+4)+(5-6- 7+8)+9-2021+(2022-2023- 2024+2025)=0+0+9-2021+ 0=-2012. 3. (1) 原式=28+57-25- 1 7=3+ 4 7=3 4 7. (2) 原式=-2025-27-2026- 4 7+4048- 1 7= (-2025-2026+ 4048)+ -27- 4 7- 1 7 =-3+ (-1)=-4. 4. (1) 原式=12× 1- 1 3 +12× 1 3- 1 5 + … + 12 × 12023- 1 2025 = 12 × 1- 13 + 13 - 1 5+ …+ 12023- 1 2025 = 12 × 1- 12025 =10122025. (2) 原式= 1+12 - 3-16 + 3+112 - 5-120 + 5+130 - 7-142 + 7+156 - 9-172 + 9+190 - 11-1110 + 11+1132 = 1+12-3+ 1 6+3+ 1 12-5+ 1 20+ 5+130-7+ 1 42+7+ 1 56-9+ 1 72+ 9+190-11+ 1 110+11+ 1 132= (1- 3+3-5+5-7+7-9+9-11+ 11)+ 12+16+112+120+130+ 1 42+ 1 56+ 1 72+ 1 90+ 1 110+ 1 132 =1+ 1-12+12-13+13-14+14- 1 5+ 1 5- 1 6+ 1 6- 1 7+ 1 7- 1 8+ 1 8- 1 9+ 1 9- 1 10+ 1 10- 1 11+ 1 11- 1 12 =1+ 1-112 =11112. 5. (1) 由题意可知,+5-3+10-8- 6+12-10=0(cm). 所以小虫停在出发点O. (2) 小虫爬行的总路程为5+|-3|+ 10+|-8|+|-6|+12+|-10|= 5+3+10+8+6+12+10=54(cm). (3) 第一次爬行,此时离开出发点O 5cm; 第二次爬行,此时离开出发点O|5- 3|=2(cm); 第三次爬行,此时离开出发点O|5- 3+10|=12(cm); 第四次爬行,此时离开出发点O|5- 3+10-8|=4(cm); 第五次爬行,此时离开出发点O|5- 3+10-8-6|=2(cm); 第六次爬行,此时离开出发点O|5- 3+10-8-6+12|=10(cm); 第七次爬行,此时离开出发点O|5- 3+10-8-6+12-10|=0(cm). 所以小虫在爬行过程中离开出发点O 最远是12cm. 1.9　有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 1. D 2. D 3. C 4. D 5. (-0.3)×6 -1.8 下降 1.8 6. (1) 原式=-1. (2) 原式=-75. (3) 原式=504. (4) 原式=67. 7. D [解析] 由数轴可知,-2<a< -1,0<b<1.所以ab<0.故A不符 合题意.由-a>0,得-ab>0,故B 不符合题意.由b-1<0,得a(b- 1)>0,故C不符合题意.由a+1<0, 得b(a+1)<0,故D符合题意. 8. A [解析] 两个负数相乘,结果得 正,故①错误.当两数之积为正数时, 这两数可以同为负数,故②错误.互为 相反数的非零两数相乘,积一定为负, 故③错误.两个有理数的积的绝对值 等于这两个有理数的绝对值的积,故 ④正确.综上所述,正确的有④,共 1个. 9. C [解析] 因为数轴上的A,B 两 点表示的数分别为a,b,且a+b<0, ab<0,点A 在点B 的右边,所以a> 0,b<0,|b|>|a|.所以原点的位置 在A,B 两点之间,且靠近点A. 10. -11或-7 [解析] 积是10的 两个负整数为-1与-10,或-2与 -5,所以积是10的两个负整数之和 是-11或-7. 11. -162 [解析] 因为当输入的数 是-2时,-2×(-3)=6,|6|<100, 所以 进 行 第 二 次 计 算.因 为 6× (-3)=-18,|-18|<100,所以进行 第三次计算.因为-18×(-3)=54, |54|<100,所以进行第四次计算.因 为54×(-3)=-162,|-162|> 100,所以输出的数是-162. 12. 因为一个数的相反数是223 , 所以这个数是-223=- 8 3. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11 因为另一个数的绝对值是214 , 所以另一个数为±214=± 9 4. 当另一个数为9 4 时,这两个数的积为 9 4× - 8 3 =-6; 当另一个数为-94 时,这两个数的积 为 -94 × -83 =6. 综上所述,这两个数的积为-6或6. 有理数的乘法运算的注意事项 (1) 当乘数中有负数时,必须 用括号括起来. (2) 当乘数是小数或带分数 时,一般先化为分数或假分数. (3) 乘法运算的最后结果一定 是最简分数或整数. 13. 不正确,从第二步开始出错. 原式=912×8 2 3= 19 2× 26 3= 247 3 . 14. 因为|a|=5,|b|=7, 所以a=±5,b=±7. (1) 因为ab<0, 所以a,b异号. 所以a=5,b=-7或a=-5,b=7. 当a=5,b=-7时,|a-b|=|5- (-7)|=12; 当a=-5,b=7时,|a-b|=|-5- 7|=12. 综上所述,|a-b|的值为12. (2) 因为|a-b|=-(a-b), 所以a-b≤0. 所以a=5,b=7或a=-5,b=7. 当a=5,b=7时,ab=5×7=35; 当a=-5,b=7时,ab=(-5)× 7=-35. 综上所述,ab的值为35或-35. 15. (1) 取数为-8和4的2张卡片, 最小积是(-8)×4=-32. (2) 取数为-8和-3.5的2张卡片, 最大积是(-8)×(-3.5)=28. 16. (1) ①②. (2) 6. [解析] 因为a+b=-5,ab 的值最大,所以a,b同为负数.因为 a,b为整数,所以① 当a,b的值分别 为-1,-4时,ab=4;② 当a,b的值 分别为-4,-1时,ab=4;③ 当a,b 的值分别为-2,-3时,ab=6;④ 当 a,b的值分别为-3,-2时,ab=6. 综上所述,ab的最大值为6. (3) 因为ab<0, 所以a,b异号. ① 当a>0时,b<0. 若|a|>|b|,则a+b>0; 若|a|=|b|,则a+b=0; 若|a|<|b|,则a+b<0. ② 当a<0时,b>0. 若|a|>|b|,则a+b<0; 若|a|=|b|,则a+b=0; 若|a|<|b|,则a+b>0. 第2课时 有理数乘法的运算律 1. B 2. A 3. 分配律 292 4. (1) 原式=- 8×365 × 52 × 5 12 =-60. (2) 原式=-0.25×5×4×125= -0.25×4×5×125=- 1 5. (3) 原式=0. 三步轻松计算多个有理数相乘 第一步:观察乘数中有没有0; 第二步:根据负乘数的个数判断积 的符号;第三步:计算积的绝对值. 要充分利用运算律使计算简便. 5. D [解析] 5个有理数相乘,积为 负,则负乘数的个数肯定为奇数(5或 3或1),所以正乘数的个数为偶数 (0或2或4). 6. D [解析] 原式=(-0.125) × (-8)×3+(-12)×2× 14+13- 1 8 =3-24×14-24×13+24× 1 8=3-6-8+3=-8. 所以可以运 用的运算律是乘法交换律、乘法结合 律和分配律. 7. 4050 2025 0 [解析] 因为 0与-202412 之间有2024个整数, 0与202512 之间有2025个整数,所 以在-202412 与202512 之间有 2024+2025+1=4050(个)整数.因 为互为相反数的两数之和为0,任何 数与0相乘都得0,所以这4050个整 数的和是2025,积是0. 8. (1) 原式=- 94 × 5 6 × 2 3 × 28=-35. (2) 原 式 = (-24)× -43 + (-24)×56+ (-24)× -78 +6× (3.9-1.4)=32-20+21+15=48. (3) 原式= 0.7×1 49 +0.7× 5 9 + 2 34 × (-15)+ 14 × (-15) =0.7 × 149+59 + 234+ 1 4 ×(-15)=0.7×2+3× (-15)=1.4+(-45)=-43.6. 9. (1) 3*(-4)=4×3×(-4)= -48. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 21 28 1.9　有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则 ▶ “答案与解析”见P11 1. (2023·天津)计算 -12 ×(-2)的结果为 ( ) A. -52 B. -1 C. 1 4 D. 1 2. (2024·吉林)若(-3)×□的运算结果为正 数,则□内的数可以为 ( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 3. 在3,-4,5,-6这四个数中,任取两个数相 乘,所得的积最大是 ( ) A. 15 B. -18 C. 24 D. -30 4. 下列说法中,错误的是 ( ) A. 一个数与0相乘,仍得0 B. 一个数与1相乘,仍得这个数 C. 一个数与-1相乘,得这个数的相反数 D. 互为相反数的两数之积为1 5. 某水库的水位近期平均每天下降0.3 m(记 下降为负),经过6天后水位的变化情况可用 算式 表示,其结果为 , 可知水位 (填“上升”或“下降”)了 m. 6. 计算: (1) 3 2× - 2 3 . (2) (-24)×258. (3) -563 ×(-27).(4) -34 × -87 . 7. 如图,数轴上的点A,B 分别表示数a,b,则 下列结论中,错误的是 ( ) (第7题) A. ab<0 B. -ab>0 C. a(b-1)>0 D. b(a+1)>0 8. (易错题)有下列说法:① 同号两数相乘,符 号不变;② 若两数之积为正数,则这两数同 为正数;③ 互为相反数的两数相乘,积一定 为负;④ 两个有理数的积的绝对值等于这两个 有理数的绝对值的积.其中,正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图,数轴上的A,B 两点表示的数分别为 a,b,且a+b<0,ab<0,则原点的位置在 ( ) (第9题) A. 点A 的右边 B. 点B 的左边 答案讲解 C. A,B 两点之间,且靠近点A D. A,B 两点之间,且靠近点B 10. 积是10的两 个 负 整 数 之 和 为 . 答案讲解 11. 按如图所示的程序计算,如果输 入的数是-2,那么输出的数是 . (第11题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 29 12. ★已知一个数的相反数是223 ,另一个数的 绝对值是214 ,求这两个数的积. 13. 在计算 -912 × -823 时,小明是这样做 的:原式=912×8 2 3=3×8=24. 他的计算正确吗? 如果不正确,是从哪一步 开始出错的? 请把它改正过来. 14. 已知|a|=5,|b|=7. (1) 若ab<0,求|a-b|的值. (2) 若|a-b|=-(a-b),求ab的值. 15. (核心素养·运算能力)如图,小强有5张写 着不同数的卡片,他想从中取出2张卡片. (1) 要使数的积最小,应如何取? 最小积是 多少? (2) 要使数的积最大,应如何取? 最大积是 多少? (第15题) 16. (核心素养·创新意识)我们学习了有理数 的加法法则与有理数的乘法法则.在学习此 内容时,掌握了法则,同时也学会了分类 思考. (1) 若ab=6,则a+b的值为① 正数;② 负 数;③ 0.你认为结果可能是 (填 序号). (2) 若a+b=-5,且a,b为整数,则ab的 最大值为 . (3) 已知数轴上A,B 两点分别表示有理数 a,b.若ab<0,试比较a+b与0的大小. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数