1.8 有理数的加减混合运算-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

定小于被减数,故C错误,不符合题 意;对于D,若减数是负数,则0减去 负数等于正数,故 D错误,不符合 题意. 8. -12或-2 [解析] 因为|a|=5, |b|=7,所以a=±5,b=±7.因为 |a+b|=a+b,所以a+b≥0.所以 a=±5,b=7,则a-b=-12或-2. 不能正确分类讨论导致错误 解答本题时,我们常常由于漏 解而导致错误,究其原因,在于不 能根据绝对值的意义确定字母a,b 的值.同时a,b的值还需要满足条 件|a+b|=a+b,进而分类取舍后 求出符合题意的a,b的值的差. 9. -272 [解析] 因为-378+N= 534 ,所以 N=534- -3 7 8 = 534+3 7 8=9 5 8. 所以-378- N=-378 -9 5 8 = - 3 78 + 958 =-272. 10. (1) 由题意,得甲数为-4,乙数为 4+3=7. 所以7-(-4)=11. 所以乙数比甲数大11. (2) 101-(-153)=254(℃). 所以中午的温度比半夜的温度高 254℃. (3) 把地上记为“+”,地下记为“-”. 由题意,得(+2)-3-5=(+2)+ (-3)+(-5)=-6(m). 所以最后物体在地下6m处. 11. 由题意可知,(-12)-(-15)= 3(℃),38-35=3(℃). 所以真正的温度比温度计示数低 3℃. 所以当它量得某天的气温是18℃时, 真正的气温是18-3=15(℃). 12. (1) 5;9. (2) 当点A 在点B 的左边时,m= -2-24=-26; 当点A 在点B 的右边时,m=-2+ 24=22. 所以m 的值为-26或22. 13. 4 [解析] 由题意,得f(-6)= 2-(-6) 3 - -65 =2-(-2)=4. 14. (1) -53. (2) ① 当这三个数的顺序为-2,-4, 1时, 由(1)知,“分差”为-53. ② 当这三个数的顺序为-2,1,-4 时,-2-1=-3,-2- (-4) 2 =1 , 1-(-4) 3 = 5 3. 因为-3<1<53 , 所以-2,1,-4的“分差”为-3. ③ 当这三个数的顺序为1,-2,-4 时,1-(-2)=3,1- (-4) 2 = 5 2 , -2-(-4) 3 = 2 3. 因为2 3< 5 2<3 , 所以1,-2,-4的“分差”为23. ④ 当这三个数的顺序为1,-4, -2时,1-(-4)=5,1- (-2) 2 = 3 2 , -4-(-2) 3 =- 2 3. 因为-23< 3 2<5 , 所以1,-4,-2的“分差”为-23. ⑤ 当这三个数的顺序为-4,1,-2 时,-4-1=-5,-4- (-2) 2 =-1 , 1-(-2) 3 =1. 因为-5<-1<1, 所以-4,1,-2的“分差”为-5. ⑥ 当这三个数的顺序为-4,-2, 1时,-4-(-2)=-2,-4-12 = -52 ,-2-1 3 =-1. 因为-52<-2<-1 , 所以-4,-2,1的“分差”为-52. 因为 2 3 >- 2 3 >- 5 3 >- 5 2 > -3>-5, 所以这些不同“分差”中的最大值 为2 3. 1.8　有理数的加减混合运算 1. B 2. B 3. C 4. 38 [解析] 由题意,得(|-7|+ |-12|+|+2|)-(-7-12+2)= 21-(-17)=38. 5. (1) 原式=(3-63)+(259+41)= -60+300=240. (2) 原式= 213-10 1 3 - 835+ 325 =-8-12=-20. (3) 原式=(-721-279)+ 531921+ 43221 =-1000+97=-903. 进行有理数的加减混合运算时 符号易错 进行有理数的加减混合运算, 把减法变为加法时,不能出现符号 错误;利用交换律交换加数的位置 时,要连同前面的符号一起移动, 不能出现只移动数而没有移动符 号的错误. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9 6. C [解析] -6-(-4)=-6+ 4=-2,则A不符合题意;-7.25+ 314=-7.25+3.25=-4 ,则B不符 合题意;1- -13 =1+13=43,则C 符合题意;+1256 + -2716 = -1413 ,则D不符合题意. 7. C [解析]-214 + -114 - 1=-312-1=-4 1 2 ,故A不符合 题意.-12 - -34 +2=-12+ 3 4+2= 9 4 ,故B不符合题意.0.125+ -34 - -458 =0.125-0.75+ 4.625=4,故C符合题意.- -734 + +312 -558=-7.75+3.5- 5.625=-9.875,故D不符合题意. 8. D [解析] 根据题意,得-1 200+ 1 105+2 000-1 000+800-910= 795(元).所以该银行在8时至9时的 业务总计是增加795元. 9. 2040 [解析] 因为-1+2-3+ 4-5+6-…-99+100=(2-1)+ (4-3)+(6-5)+…+(100-99)= 1×50=50,所以1990+(-1+2- 3+4-5+6-…-99+100)= 1990+50=2040. 10. 0 [解析] 因为n=[-2,1]= -2-1+1=-2,所以[n,-1]= [-2,-1]=-2-(-1)+1=0. 11. 本场游戏结束后小蓉会为大家 唱歌. 理 由:根 据 题 意,得 小 丽:1 2 - -32 +(-5)-4=12+32-5- 4=-7;小蓉:-2- -13 +(-5)- -14 =-2+13-5+14=-7+ 7 12=-6 5 12. 因为-7<-6512 , 所以本场游戏结束后小蓉会为大家 唱歌. 12. (1) 第④个等式为 15- 1 4= -120. 第⑤个等式为16- 1 5=- 1 30. (2) -12- 1 6- 1 12- …-190= 1 2- 1+13- 1 2+ 1 4- 1 3+ …+110- 1 9=-1+ 1 10=- 9 10. 13. -540 [解析] 根据新定义,可得 1231=1200-31=1169,789=700- 80+9=629.所以789-1231=629- 1169=-540. 14. (1) 答案不唯一,如1-2+3- 4+5-6-7+8-9+10-11+12=0. (2) 答 案 不 唯 一,如1-2+3- 4+…+1013-1014-1015+ 1016-…-2025+2026-2027+ 2028=0. (3) 不能. 理由:因为(1)与(2)中数的个数为偶 数且是4的倍数,它们的第一个数与 最后一个数的和、第二个数与倒数第 二个数的和、…、中间位置两个数的和 是相等的,在适当的位置添上“+”或 “-”,其和可以为0.而1,2,3,…, 2029,2030共2030个数,中间的数 1015和1016是无法抵消的, 所以根据(1)(2)的规律,不能在1,2, 3,…,2029,2030共2030个数的每 两个数之间添上“+”或“-”,使它们 的和为0. (4) 因 为 数1,2,3,4,…,405共 405个数,个数为奇数, 所以其和不可能为0,则所得非负数 的最小值为1+2-3+4-5+…+ 202-203-204+205-…-402+ 403-404+405=1. 专题特训（二）　有理数 加减的计算技巧与实际应用 1. (1) 原式=(-1-2-12)+(11+ 4)=-15+15=0. (2) 原式=[(-2.48)+(-7.52)]+ [(+4.33)+(-4.33)]=-10+ 0=-10. (3) 原式=-837-7.5-21 4 7+ 312= -8 3 7-21 4 7 + -7.5+ 312 =-30-4=-34. (4) 原式=-478+5 1 2-4 1 4- 318 = -4 7 8-3 1 8 + 5 12 - 414 =-8+114=-634. (5) 原式=7 15 -4 3 4 +2 1 4 - 515= 7 1 5-5 1 5 + -434+ 214 =2-212=-12. (6) 原式= -12-7 1 2 + 314+ 234 =-8+6=-2. (7) 原式= -38-1 5 8 + -14- 214+ 1 2 + -1219+81219 =-2- 2+8=4. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 24 1.8　有理数的加减混合运算 ▶ “答案与解析”见P9 1. 为了计算简便,把(-4)-(+7)-(-5)+ (-3)写成省略加号的和的形式,正确的是 ( ) A. -4+7+5+3 B. -4-7+5-3 C. -4+7+5-3 D. -4-7-5-3 2. 把下列式子写成省略加号的和的形式后,可 读作“负1、负3、正6、负8的和”的是 ( ) A. -1+(-3)+(+6)-(-8) B. -1-(+3)-(-6)+(-8) C. -1-(-3)-(-6)-(-8) D. -1-(-3)-6-(-8) 3. 下列计算中,结果错误的是 ( ) A. (-20)+3-5-(-7)=-15 B. 9-10+(-2)-(-8)+3=8 C. 1 3- 1 2- 3 4+ 2 3= 1 4 D. (-8)-4+(-6)-(-1)=-17 4. -7,-12,+2的和比它们的绝对值的和小 . 5. ★计算: (1) 3-(+63)-(-259)-(-41). (2) 213 - +1013 + -835 - +325 . (3) -721+531921-279+43 2 21. 6. 下列计算中,结果正确的是 ( ) A. -6-(-4)=-10 B. -7.25+314=4 C. 1- -13 =43 D. +1256 + -2716 =-14 7. 下列算式中,结果为4的是 ( ) A. -214 + -114 -1 B. -12 - -34 +2 C. 0.125+ -34 - -458 D. - -734 + +3 1 2 -558 8. 某银行上午8时至9时共办理了6项业务: 取出1 200元,存入1 105元,存入2 000元, 取出1 000元,存入800元,取出910元.若规 定取出为负,存入为正,则该银行在8时至 9时的业务总计是 ( ) A. 增加375元 B. 减少560元 C. 增加1 055元 D. 增加795元 9. 有100个数,它们的和为1990,把第1个数 减1,第2个数加2,第3个数减3,…,第 100个数加100,则所得新数之和为 . 10. 规定:对任意有理数对[a,b],都有[a,b]= a-b+1.例如:有理数对[-5,-2]=-5- (-2)+1=-2.若有理数对[-2,1]=n,则 有理数对[n,-1]= . 答案讲解 11. 在教师节晚会上,小丽和小蓉进行 一场游戏,游戏规则如下:每人每 次抽取4张卡片,从0开始,如果 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 25 抽取到形如“ ”的卡片,那么加上卡片 上的数;如果抽取到形如“ ”的卡片,那 么减去卡片上的数.比较两人所抽取的4张 卡片上数的计算结果,结果大的为大家唱 歌.小丽和小蓉所抽取的卡片如图所示.你 知道本场游戏结束后谁会为大家唱歌吗? 请说明理由. (第11题) 12. (核心素养·创新意识)观察下列等式: ① 1 2-1=- 1 2 ;② 1 3- 1 2=- 1 6 ;③ 1 4- 1 3=- 1 12 ;…. (1) 依照上述规律,请你写出第④个和第 ⑤个等式. (2) 计算:-12- 1 6- 1 12- …-190. 答案讲解 13. 大家都知道,九点五十五分可以说 成十点差五分.这启发人们设计了 一种新的加减记数法.例如:9写成 11,11=10-1;198写成202,202=200-2; 7683写成12323,12323=10000-2320+ 3.总之,数字上画一杠表示减去它,按这个 方法计算:789-1231= . 14. (核心素养·运算能力)(1) 有1,2,3,…, 11,12共12个数,请在每两个数之间添上 “+”或“-”,使它们的和为0. (2) 若有1,2,3,…,2027,2028共2028个 数,请在每两个数之间添上“+”或“-”,使 它们的和为0. (3) 根据(1)(2)的规律,试判断能否在1,2, 3,…,2029,2030共2030个数的每两个数 之间添上“+”或“-”,使它们的和为0.若 能,请说明添加的方法;若不能,请说明 理由. (4) 在数1,2,3,4,…,405前分别加“+”或 “-”,使它们的和为非负数,求所得非负数 的最小值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数