1.7 有理数的减法-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

22 1.7　有理数的减法 ▶ “答案与解析”见P8 1. (2024·天津南开二模)计算(-1)-(-5)的 结果是 ( ) A. 6 B. 4 C. -4 D. -6 2. 下列运算中,正确的是 ( ) A. 3.8-(-1.8)=3.8+(-1.8)=2 B. (-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6 C. 0- +25 -75=25+ -75 =-1 D. 3 8-1 4 5= 3 8+ - 9 5 =-5740 3. 如图,在数轴上,点A,B 分别表示数a,b,其 中|a|=3,点B 到原点的距离为6,则b- a= . (第3题) 4. 小华做这样一道题:“计算|(-4)-*|的 值”,其中*表示被墨水染黑看不清的一个 数.若他翻开后面的答案得知该题的结果为 7,则*表示的数是 . 5. 计算. (1) -312 -112. (2) -34 - -34 - +23 . (3) -323 - -234 - -723 -(+2.75). 6. 下列各式的计算结果为负数的是 ( ) A. -(-3-2) B. |-2-(-1)| C. -(-|-3-2|) D. -2-|-4| 7. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 两数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数,差一定大于被减数 C. 减去一个正数,差不一定大于被减数 D. 0减去任何数,差都是负数 8. ★(易错题)已知|a|=5,|b|=7,且|a+b|= a+b,则a-b的值为 . 答案讲解 9. 某同学在计算-378-N 时,误将 “-N”看成了“+N”,从而算得结 果是534 ,请你帮忙算出正确的结果为 . 10. (1) 已知甲数是4的相反数,乙数比甲数的 相反数大3,则乙数比甲数大多少? (2) 月球表面的温度,中午是101℃,半夜 是-153℃,则中午的温度比半夜的温度高 多少? (3) 物体初始位于地上2m处,下降3m 后,又下降5m,最后物体在地下几米处? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 23 11. 有一支温度计出了一点小故障,把它放在零 下15℃的空气中,示数为-12℃,放在 35℃的水中,示数为38℃.当它量得某天的 气温是18℃时,真正的气温是多少? 12. 我们知道“在数轴上表示的两个数,右边的 数总比左边的数大”,利用此规律,我们可以 求数轴上两个点之间的距离,具体方法如 下:用右边的点表示的数减去左边的点表示 的数,所得结果就是这两个点之间的距离. 若点M 表示的数为m,点N 表示的数为n, 点M 在点N 的右边(即m>n),则点M,N 之间的距离为m-n. (1) 数轴上表示2和7的两点之间的距离是 ;数轴上表示-2和7的两点之间 的距离是 . (2) 若数轴上分别表示m 和-2的A,B 两 点之间的距离为24,求m 的值. 答案讲解 13. 定义[x]表示不超过有理数x的最 大整数,例如:[0.82]=0,[6]=6, -135 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 =-3,[-7]=-7.若规 定:对于有理数m,f(m)= 2-m3 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 - m5 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 , 例如:f(7)= 2-73 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 - 75 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 = -53 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 - 7 5 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 =-2-1=-3,则f(-6)= . 答案讲解 14. (核心素养·运算能力)定义:对于 确定顺序的三个数a,b,c,计算 a-b,a-c2 ,b-c 3 的结果,将这三 个结果中的最小值称为a,b,c的“分差”.例 如,对于1,-2,3,因为1-(-2)=3, 1-3 2 =-1 ,-2-3 3 =- 5 3 ,-53<-1<3 , 所以1,-2,3的“分差”为-53. (1) -2,-4,1的“分差”为 . (2) 调整“-2,-4,1”这三个数的顺序,得 到不同的“分差”,求这些不同“分差”中的最 大值. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 4. (1) 原式=(7+23)+[(-19)+ (-15)]=30+(-34)=-4. (2) 原 式 = -218+5 1 8 + 315+ (-3.2) =3+0=3. (3) 原 式 = -718+2 1 8 + [(-3.37)+(-2.63)]+ 614+ -14 =-5-6+6=-5. 5. C [解析] (+128.5)+(-140)+ (-95.5)+(+280)=[(+128.5)+ (-95.5)]+[(-140)+(+280)]= 33+140=173(万元),即该商店去年 四个季度总体盈利173万元. 6. B [解 析] 对 于 A,横:2+ (-2)+3=3,竖:1+(-2)+4=3, 横=竖,排除;对于B,横:-2+2+ 4=4,竖:3+2+1=6,横≠竖,符合题 意;对于C,横:-2+2+4=4,竖:3+ 2+(-1)=4,横=竖,排除;对于D, 横:1+(-1)+2=2,竖:3+(-1)+ 0=2,横=竖,排除. 7. -10 [解析] 由题图可知,左边盖 住的整数是-1,-2,-3,-4,-5,右 边盖住的整数是2,3.所以所求和是 (-1)+(-2)+(-3)+(-4)+ (-5)+2+3=-10. 8. 3511 [解析] 根据题意,得x= 334 ,y=-9 5 11 ,z=-2.25.原式= -334+9 5 11+ (-2.25)=[(-3.75)+ (-2.25)]+9511= (-6)+9511= 3511. 9. 12 [解析] 由题意,得22+4+ (-8)+6+(-5)+2+(-3)+1+ (-7)=12(人).所以车上还有12人. 10. -9 [解析] (-4)※(-6)= (-4)+(-3)+(-2)+(-1)+ 0+1=-9. 11. (1) 原式=(-3.45+3.45)+ [(-12.5)+(-7.5)]+19.9=0+ (-20)+19.9=-0.1. (2) 原 式 = 7 34 + -958 + 3 8 + -512 + -412 = -112 +(-10)=-11.5. 12. (1) 当以B 为原点时, 因为点A,B 之间的距离为2,点B,C 之间的距离为1, 所以点A,C表示的数分别为-2,1. 所以p=(-2)+0+1=-1. 当以C 为原点时,点A 表示的数为 -3,点B 表示的数为-1,点C 表示 的数为0, 所以p=(-3)+(-1)+0=-4. (2) 因为原点在题图中数轴上点C的 右边,且点 C 与原点之间的距离 为38, 所以点C表示的数为-38. 又因为点A,B 之间的距离为2,点 B,C之间的距离为1,点A,B 在点C 的左边, 所 以 点 A,B 表 示 的 数 分 别 为 -39,-41. 所以 p = (-41)+ (-39)+ (-38)=-118. 13. C [解析] 根据题中的新定义, 得H(7)+H(8)+H(9)+…+ H(99)=(-8)+9+(-10)+11+ (-12)+…+(-98)+99+(-100)= 1+1+1+…+1􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 46个 +(-100)=46+ (-100)=-54. 14. (1) (+30)+(-10)+(-15)+ (+25)+(+17)+(+35)+(-20)+ (-15)+(+13)+(-35)=25(件), 300+25=325(件). 所以10天后,该仓库内的商品是增加 了,此时仓库还有325件商品. (2) |+30|+|-10|+|-15|+ |+25|+|+17|+|+35|+|-20|+ |-15|+|+13|+|-35|=215(件), 215×3=645(元). 所以这10天的人工搬运费是645元. 1.7　有理数的减法 1. B 2. D 3. 9 4. -11或3 [解析] 因为|(-4)- *|=7,所以(-4)-*=7,则*= (-4)-7=-11;或(-4)-*=-7, 则*=(-4)-(-7)=3.所以*表示 的数是-11或3. 5. (1) 原式= -312 + -112 =-5. (2) 原式=-34+ 3 4+ - 2 3 =0+ -23 =-23. (3) 原式=-323+2 3 4+7 2 3+ -234 = -323+723 + 234+ -234 =4+0=4. 6. D [解 析] - (-3-2)= -(-5)=5>0,故 A不符合题意; |-2-(-1)|=|-1|=1>0,故B不 符合 题 意;- (-|-3-2|)= -(-5)=5>0,故C不符合题意; -2-|-4|=-2-4=-6<0,故D 符合题意. 7. B [解析] 对于A,两数之差不一 定小于被减数,例如-3-(-5)=2, 而2>-3,故A错误,不符合题意;对 于B,减去一个负数,等于加上这个数 的相反数,则差一定大于被减数,故B 正确,符合题意;对于C,减去一个正 数,等于加上这个数的相反数,则差一 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8 定小于被减数,故C错误,不符合题 意;对于D,若减数是负数,则0减去 负数等于正数,故 D错误,不符合 题意. 8. -12或-2 [解析] 因为|a|=5, |b|=7,所以a=±5,b=±7.因为 |a+b|=a+b,所以a+b≥0.所以 a=±5,b=7,则a-b=-12或-2. 不能正确分类讨论导致错误 解答本题时,我们常常由于漏 解而导致错误,究其原因,在于不 能根据绝对值的意义确定字母a,b 的值.同时a,b的值还需要满足条 件|a+b|=a+b,进而分类取舍后 求出符合题意的a,b的值的差. 9. -272 [解析] 因为-378+N= 534 ,所以 N=534- -3 7 8 = 534+3 7 8=9 5 8. 所以-378- N=-378 -9 5 8 = - 3 78 + 958 =-272. 10. (1) 由题意,得甲数为-4,乙数为 4+3=7. 所以7-(-4)=11. 所以乙数比甲数大11. (2) 101-(-153)=254(℃). 所以中午的温度比半夜的温度高 254℃. (3) 把地上记为“+”,地下记为“-”. 由题意,得(+2)-3-5=(+2)+ (-3)+(-5)=-6(m). 所以最后物体在地下6m处. 11. 由题意可知,(-12)-(-15)= 3(℃),38-35=3(℃). 所以真正的温度比温度计示数低 3℃. 所以当它量得某天的气温是18℃时, 真正的气温是18-3=15(℃). 12. (1) 5;9. (2) 当点A 在点B 的左边时,m= -2-24=-26; 当点A 在点B 的右边时,m=-2+ 24=22. 所以m 的值为-26或22. 13. 4 [解析] 由题意,得f(-6)= 2-(-6) 3 - -65 =2-(-2)=4. 14. (1) -53. (2) ① 当这三个数的顺序为-2,-4, 1时, 由(1)知,“分差”为-53. ② 当这三个数的顺序为-2,1,-4 时,-2-1=-3,-2- (-4) 2 =1 , 1-(-4) 3 = 5 3. 因为-3<1<53 , 所以-2,1,-4的“分差”为-3. ③ 当这三个数的顺序为1,-2,-4 时,1-(-2)=3,1- (-4) 2 = 5 2 , -2-(-4) 3 = 2 3. 因为2 3< 5 2<3 , 所以1,-2,-4的“分差”为23. ④ 当这三个数的顺序为1,-4, -2时,1-(-4)=5,1- (-2) 2 = 3 2 , -4-(-2) 3 =- 2 3. 因为-23< 3 2<5 , 所以1,-4,-2的“分差”为-23. ⑤ 当这三个数的顺序为-4,1,-2 时,-4-1=-5,-4- (-2) 2 =-1 , 1-(-2) 3 =1. 因为-5<-1<1, 所以-4,1,-2的“分差”为-5. ⑥ 当这三个数的顺序为-4,-2, 1时,-4-(-2)=-2,-4-12 = -52 ,-2-1 3 =-1. 因为-52<-2<-1 , 所以-4,-2,1的“分差”为-52. 因为 2 3 >- 2 3 >- 5 3 >- 5 2 > -3>-5, 所以这些不同“分差”中的最大值 为2 3. 1.8　有理数的加减混合运算 1. B 2. B 3. C 4. 38 [解析] 由题意,得(|-7|+ |-12|+|+2|)-(-7-12+2)= 21-(-17)=38. 5. (1) 原式=(3-63)+(259+41)= -60+300=240. (2) 原式= 213-10 1 3 - 835+ 325 =-8-12=-20. (3) 原式=(-721-279)+ 531921+ 43221 =-1000+97=-903. 进行有理数的加减混合运算时 符号易错 进行有理数的加减混合运算, 把减法变为加法时,不能出现符号 错误;利用交换律交换加数的位置 时,要连同前面的符号一起移动, 不能出现只移动数而没有移动符 号的错误. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 9