1.6.2 有理数加法的运算律-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

20 第2课时 有理数加法的运算律 ▶ “答案与解析”见P7 1. 有下列计算:-13+3.2- 2 3+7.8=- 1 3+ -23 +3.2+7.8=- 13+23 +(3.2+ 7.8)=-1+11=10.其中,运用到的加法运 算律是 ( ) A. 交换律 B. 结合律 C. 先用交换律,再用结合律 D. 先用结合律,再用交换律 2. 计算318+ -3 2 7 +678+ -457 时,运算 律用得最合理的是 ( ) A. 318+ -3 2 7 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 +678+ -4 5 7 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 B. -327 +678􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 +318+ -4 5 7 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 C. -327 +678􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 -318+ -4 5 7 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 D. 318+6 7 8 + -327 + -457 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 3. 每筐杨梅以5kg为基准,超过的质量记为正, 不足的质量记为负,记录如图所示,则这4筐 杨梅的总质量是 kg. (第3题) 4. 计算: (1) (+7)+(-19)+(+23)+(-15). (2) (-2.125)+ +315 + +518 + (-3.2). (3) -718 +(-3.37)+614+2.125+ (-0.25)+(-2.63). 5. 某商店去年四个季度的盈亏情况如下(盈利 为正):+128.5万元,-140万元,-95.5万 元,+280万元.该商店去年四个季度的总体 盈亏情况是 ( ) A. 盈利644万元 B. 亏损173万元 C. 盈利173万元 D. 亏损64万元 6. 把五个数填入下列方框中,使横、竖三个数的 和相等,其中错误的是 ( ) A. B. C. D. 7. 如图,小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上, 根据图中的数值,判断墨迹盖住部分的整数 的和是 . (第7题) 8. 若x=334 ,y=- -9511 ,z=-(+2.25), 则(-x)+(-y)+z的值为 . 9. 某公交车原坐有22人,经过4个站点时上下 车情况如下(上车为正,下车为负):(+4, -8),(+6,-5),(+2,-3),(+1,-7),则 车上还有 人. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 21 10. 对于整数a,b,规定一种新运算“※”,用a※ b表示由a开始的连续|b|个整数(由小到 大)之和,如1※4=1+2+3+4=10,则 (-4)※(-6)= . 11. 计算: (1) (-3.45)+(-12.5)+(+19.9)+ (+3.45)+(-7.5). (2) +734 + -958 + -512 +38+ -412 . 12. 如图,在一条不完整的数轴上从左到右有 点A,B,C,其中点A,B 之间的距离为2, 点B,C 之间的距离为1.设点A,B,C 表示 的数的和是p. (1) 若以B 为原点,写出点A,C 分别表示 的数,并计算p 的值;若以C 为原点,p 的 值又是多少? (2) 若原点在图中数轴上点C 的右边,且 点C 与原点之间的距离为38,求p的值. (第12题) 答案讲解 13. (核心素养·创新意识)符号“H” 表示一种运算,它对正整数的运算结 果如下:H(1)=-2,H(2)= 3,H(3)=-4,H(4)=5,…,则 H(7)+ H(8)+H(9)+…+H(99)的值为 ( ) A. -46 B. -146 C. -54 D. 46 答案讲解 14. (核心素养·应用意识)某仓库原 有商品300件,现记录了10天内 该类商品进出仓库的件数如下 (“+”表示进库,“-”表示出库):+30, -10,-15,+25,+17,+35,-20,-15, +13,-35. (1) 请问:10天后,该仓库内的商品是增加 了还是减少了? 此时仓库还有多少件商品? (2) 如果商品每次进出仓库需要的人工搬 运费是每件3元,那么这10天的人工搬运 费是多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 11. 如图所示. -5<-52<0<|-1.5|<3 1 2< (-2)2. (第11题) 12. (1) 如图所示. (2) 因为a,b都是负数,c是正数,且 |b|>|a|>|c|, 所以b<a<-c<0<c<-a<-b. (第12题) 13. (1) 根据数轴上右边的数大于左 边的数,可得c<a<b. (2) 移动后点B 表示的数是-1,点C 表示的数是1,点A 表示的数是1,则 a=c>b. 14. 设这条线段的两个端点分别为 A,B. 若A 是整点,则B 也是整点,即长度 为2025cm的线段的两个端点A,B 均为整点,则这条线段盖住的整点有 2025+1=2026(个). 若A 不是整点,则B 也不是整点,即 长度为2025cm的线段的两个端点 A,B 均不为整点,则这条线段盖住的 整点有2025个. 综上所述,这条线段盖住的整点有 2026个或2025个. 1.6　有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则 1. D 2. C 3. C [解析] 由题意可知,另一个数 为(-11)+2=-9.所以这两个数的 和为11+(-9)=2. 4. -23 5. -15 6. (1) 原式=- 215+ 12 15 =-1415. (2) 原式=- 1512- 10 12 =-512. (3) 原式=+ 6336-3 10 36 =22936. (4) 原式=0. 计算时忘记先确定和的 符号导致错误 绝对值不相等的异号两数相 加,取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝 对值.因此,进行有理数的加法运 算时,一定要按照“一观察、二定 号、三求和”的步骤细心计算. 7. D [解析] ① 水位先下降3cm, 再上升10cm后的水位变化情况可以 表示为-3+10,故①正确;② 某日最 低气温为-3℃,温差为10℃,该日 最高气温可以表示为-3+10,故②正 确;③ 数轴上表示-3的点向右平移 10个单位长度得到的点表示的数可 以表示为-3+10,故③正确;④ 用 10元钱购买3元文具后找回的零钱 可以表示为-3+10,故④正确.所以 能用加法算式-3+10表示的是① ②③④,有4个. 8. D [解析] 当两个有理数的和为 负数时,这两个有理数可以都是负数, 或两数一负一正且负数的绝对值大于 正数的绝对值,或一负一零. 9. B [解析] ① 若a+b=0,则a与 b互为相反数,故①正确;② 若a+ b<0,则a与b异号或a与b均为负 数或a 与b 一负一零,故②错误; ③ 若a+b>0,且a与b同号,则a> 0,b>0,故③正确;④ 若a>b且a,b 异号,则当a=1,b=-5时,a+b< 0,故④错误;⑤ 当a<b<0时,a+ b<0,故⑤错误.综上所述,①③正确, 共2个. 10. 答案不唯一,如0 [解析] 如图, 因为 1+0+ (-1)=0,2+0+ (-2)=0,所以填入中间位置的小正 方形内的数可以是0. (第10题) 11. 4 [解析] 因为所得和的最大值 是a=4+5=9,最小值是b=(-3)+ (-2)= -5,所 以 a+b=9+ (-5)=4. 12. -1 [解析] 因为|a+2|+|b- 1|=0,所以a+2=0且b-1=0.所 以a=-2,b=1.所以a+b=-2+ 1=-1. 13. (1) 原式=-(26+73)=-99. (2) 原式=- 4.8-312 =-1.3. (3) 原式=- 96- 5 6 =-23. (4) 原式=+ 846-6 3 6 =216. 14. (1) 这两天水泥的库存变化分别 是+5+(-2)= +3,(+3)+ (-4)=-1. (2) 由(1)知,星期一该建筑工地仓库 的水泥库存是增加了;星期二该建筑 工地仓库的水泥库存是减少了. 15. (1) ① >. ② =. ③ >. ④ =. (2) 当a,b异号时,|a|+|b|>|a+b|; 当a,b同号时,|a|+|b|=|a+b|; 当a=0或b=0时,|a|+|b|=|a+b|. 综上所述,|a|+|b|≥|a+b|. (3) ① x≤0. ② ±10或±5. 第2课时 有理数加法的运算律 1. C 2. D 3. 20.1 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 7 4. (1) 原式=(7+23)+[(-19)+ (-15)]=30+(-34)=-4. (2) 原 式 = -218+5 1 8 + 315+ (-3.2) =3+0=3. (3) 原 式 = -718+2 1 8 + [(-3.37)+(-2.63)]+ 614+ -14 =-5-6+6=-5. 5. C [解析] (+128.5)+(-140)+ (-95.5)+(+280)=[(+128.5)+ (-95.5)]+[(-140)+(+280)]= 33+140=173(万元),即该商店去年 四个季度总体盈利173万元. 6. B [解 析] 对 于 A,横:2+ (-2)+3=3,竖:1+(-2)+4=3, 横=竖,排除;对于B,横:-2+2+ 4=4,竖:3+2+1=6,横≠竖,符合题 意;对于C,横:-2+2+4=4,竖:3+ 2+(-1)=4,横=竖,排除;对于D, 横:1+(-1)+2=2,竖:3+(-1)+ 0=2,横=竖,排除. 7. -10 [解析] 由题图可知,左边盖 住的整数是-1,-2,-3,-4,-5,右 边盖住的整数是2,3.所以所求和是 (-1)+(-2)+(-3)+(-4)+ (-5)+2+3=-10. 8. 3511 [解析] 根据题意,得x= 334 ,y=-9 5 11 ,z=-2.25.原式= -334+9 5 11+ (-2.25)=[(-3.75)+ (-2.25)]+9511= (-6)+9511= 3511. 9. 12 [解析] 由题意,得22+4+ (-8)+6+(-5)+2+(-3)+1+ (-7)=12(人).所以车上还有12人. 10. -9 [解析] (-4)※(-6)= (-4)+(-3)+(-2)+(-1)+ 0+1=-9. 11. (1) 原式=(-3.45+3.45)+ [(-12.5)+(-7.5)]+19.9=0+ (-20)+19.9=-0.1. (2) 原 式 = 7 34 + -958 + 3 8 + -512 + -412 = -112 +(-10)=-11.5. 12. (1) 当以B 为原点时, 因为点A,B 之间的距离为2,点B,C 之间的距离为1, 所以点A,C表示的数分别为-2,1. 所以p=(-2)+0+1=-1. 当以C 为原点时,点A 表示的数为 -3,点B 表示的数为-1,点C 表示 的数为0, 所以p=(-3)+(-1)+0=-4. (2) 因为原点在题图中数轴上点C的 右边,且点 C 与原点之间的距离 为38, 所以点C表示的数为-38. 又因为点A,B 之间的距离为2,点 B,C之间的距离为1,点A,B 在点C 的左边, 所 以 点 A,B 表 示 的 数 分 别 为 -39,-41. 所以 p = (-41)+ (-39)+ (-38)=-118. 13. C [解析] 根据题中的新定义, 得H(7)+H(8)+H(9)+…+ H(99)=(-8)+9+(-10)+11+ (-12)+…+(-98)+99+(-100)= 1+1+1+…+1􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 46个 +(-100)=46+ (-100)=-54. 14. (1) (+30)+(-10)+(-15)+ (+25)+(+17)+(+35)+(-20)+ (-15)+(+13)+(-35)=25(件), 300+25=325(件). 所以10天后,该仓库内的商品是增加 了,此时仓库还有325件商品. (2) |+30|+|-10|+|-15|+ |+25|+|+17|+|+35|+|-20|+ |-15|+|+13|+|-35|=215(件), 215×3=645(元). 所以这10天的人工搬运费是645元. 1.7　有理数的减法 1. B 2. D 3. 9 4. -11或3 [解析] 因为|(-4)- *|=7,所以(-4)-*=7,则*= (-4)-7=-11;或(-4)-*=-7, 则*=(-4)-(-7)=3.所以*表示 的数是-11或3. 5. (1) 原式= -312 + -112 =-5. (2) 原式=-34+ 3 4+ - 2 3 =0+ -23 =-23. (3) 原式=-323+2 3 4+7 2 3+ -234 = -323+723 + 234+ -234 =4+0=4. 6. D [解 析] - (-3-2)= -(-5)=5>0,故 A不符合题意; |-2-(-1)|=|-1|=1>0,故B不 符合 题 意;- (-|-3-2|)= -(-5)=5>0,故C不符合题意; -2-|-4|=-2-4=-6<0,故D 符合题意. 7. B [解析] 对于A,两数之差不一 定小于被减数,例如-3-(-5)=2, 而2>-3,故A错误,不符合题意;对 于B,减去一个负数,等于加上这个数 的相反数,则差一定大于被减数,故B 正确,符合题意;对于C,减去一个正 数,等于加上这个数的相反数,则差一 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8