1.4 绝对值-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

1.3　相 反 数 1. C 2. B 3. C 4. D 5. -1或5 [解析] 因为点A 表 示-2,点B 与点A 的距离为3,所以 当点B 在点A 的右侧时,点B 表示 的数为1,此时点C 表示的数为-1; 当点B 在点A 的左侧时,点B 表示 的数为-5,此时点C 表示的数为5. 综上所述,点C表示的数为-1或5. 6. 4的相反数是-4;-12 的相反数 是1 2 ;- -23 的相反数是-23; +(-4.5)的相反数是4.5;0的相反 数是0;-(+3)的相反数是3. 表示在数轴上如图所示. (第6题) 7. C [解析] 满足条件的整数有 -2,-1,0,1,2,共5个. 8. D [解析] 对于A,+a=-(-a), 故 A 错 误;对 于 B,当 a=0 时, +a=-a,故B错误;对于C,当a为 负数或0时,-a 为非负数,故C错 误;对于D,-(+a)和+(-a)一定相 等,故D正确. 9. -1 [解析] 负整数的相反数是 正整数,且小于2,所以这个正整数是 1.所以这个负整数是-1. 10. -6 [解析] 因为点B 原来表示 的数是-2,所以将原点向左平移4个 单位长度后,点B 表示的数是2.所以 原点平移后点A 表示的数是-2.所 以点A 原来表示的数为-6. 11. 25 [解析] 因为a是-[-(-5)] 的相反数,所以a=5.因为最小的正 整数是1,且b比最小的正整数大 4, 所以b=5.因为相反数等于它本身的 数是0,所以c=0.所以3a+2b+c= 3×5+2×5+0=25. 12. (1) a= - -312 =3 12, b=-(-4)=4,c=-7. (2) b>a>c. (3) a. 13. (1) -4;-37 ;-325 ;π. (2) 当“-”号的个数是奇数时,最后 结果为负数;当“-”号的个数是偶数 时,最后结果为正数. 14. (1) 如图所示. (2) 因为数b对应的点与其相反数对 应的点相距20个单位长度, 所以数b对应的点到原点的距离为 10个单位长度. 所以b=-10. (3) 因为-b对应的点到原点的距离 为10个单位长度,而数a对应的点与 数b的相反数对应的点相距5个单位 长度, 所以数a 对应的点到原点的距离为 10-5=5(个)单位长度. 所以a=5. (第14题) 15. 右 6 [解析] -3的相反数是 3.因为原点的位置标错了,此时错误 的原点落在正确数轴表示-6的点 上,所以要把数轴画正确,原点应向右 移动6个单位长度. 16. (1) B;C. (2) 如图所示. -2<-a<b<-b<a<2. (3) 因为点A 表示的数为7,点C 到 点A 的距离为2,点B,C 表示互为相 反数的两个数, 所以当点C表示的数为9时,点B 表 示的数为-9;当点C 表示的数为 5时,点B 表示的数为-5. (第16题) 1.4　绝 对 值 1. C 2. B 3. C 4. -8 5. 313 6. Q 7. (1) 原式=5-223=2 1 3. (2) 原式=(8-3-2)÷0.25=12. (3) 原 式 = 34 × 4 3+ 16 9-1 = 3 4× 19 9= 19 12. 8. A [解析] 因为正数大于0,-2< 0,-(-2)=2>0,-|-2|=-2<0, +13 = 1 3 >0 ,|-3|=3>0, |0|=0,-|+2|=-2<0,|-a|≥0, 所以题中的正数有3个. 9. B [解析] 因为|-2|=2,所以 |a|>2.由绝对值的定义可知,表示 数a的点A 到原点的距离应大于2, 结合所给出的四条数轴可知,②③符 合题意. 10. ±3 [解析] 因为a=-3,所以 |a|=3.因为|a|=|b|,所以|b|=3. 所以b=±3. 11. 0,1,2,3,4 [解析] 绝对值不大 于4的非负整数有0,1,2,3,4. 12. a≤0 [解析] 因为当a<0时, |a|=-a;当a=0时,|a|=0=-a; 当a>0时,|a|=a≠-a,所以a的 取值范围是a≤0. 13. M 或R [解析] 因为M,N,P, R 四点中相邻两点间的距离相等,均 为1,所以数a,b对应的点之间的距 离小于3.因为|a|+|b|=3,所以原 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4 点不在数a,b对应的点之间.所以原 点是M 或R. 14. 因为|a|=85 ,|b|=13 , 所以a=±85 ,b=±13. 因为a<0<b, 所以a=-85 ,b=13. 15. (1) 四号球,|0|=0,正好等于标 准质量; 五号球,|-0.08|=0.08,比标准质量 轻0.08克; 二号球,|+0.1|=0.1,比标准质量重 0.1克. (2) 一号球,|-0.5|=0.5>0.3,是 不合格品; 二号球,|+0.1|=0.1,是优等品; 三号球,|+0.2|=0.2,0.1<0.2< 0.3,是合格品; 四号球,|0|=0<0.1,是优等品; 五号球,|-0.08|=0.08<0.1,是优 等品; 六号 球,|-0.15|=0.15,0.1< 0.15<0.3,是合格品. 16. (1) 7. (2) 因为点C 表示的数是-1,点B 表示的数是-3,点E 表示的数是4, 所以点C 先向左移动2个单位长度 到达点B,再向右移动7个单位长度 到达点E. (3) 5个机器人分别到达供应点的路 程之和是|-4|+|-3|+|-1|+ |2|+|4|=14. 17. (1) 因为这天上午出租车共行驶 |+15|+|-4|+|+13|+|-10|+ |-12|+|+3|+|-13|+|-17|= 87(千米), 所以这天上午出租车共耗油87÷ 100×10=8.7(升). (2) 因为7×8.7=60.9(元), 所以小王这天上午支出的油费是 60.9元. 1.5　有理数的大小比较 1. A 2. C 3. B 4. < 5. -2 (或-3或-1) 6. -|-5|< - +212 <-2<0<1< -314 7. (1) 因为 -38 = 3 8 ,-27 = 2 7 ,3 8> 2 7 , 所以-38<- 2 7. (2) 化简- -522 ,得-522. 因为 -311 = 3 11= 6 22 , -522 = 5 22 ,6 22> 5 22 , 所以-311<- - 5 22 . 8. A [解析] 对于A,因为-(-0.23)= 0.23,|-0.32|=0.32,而0.23< 0.32,所以-(-0.23)<|-0.32|.故 该选项正确.对于B,因为|-3|= 3,-|+3|=-3,而3>-3,所以 |-3|>-|+3|.故该选项不正确.对 于C,分别化简两数,得- +17 = -17 ,- -16 =- 1 6. 因为1 7< 1 6 ,所以-17>- 1 6 ,即- +17 > - -16 . 故该选项不正确.对于D, 分别化简两数,得- -12 =12, - -13 =13.因为12>13,所以 - -12 >- -13 .故该选项不 正确. 比较特殊形式的数的 大小的方法 在比较大小时,有时可能出现 以负数的绝对值或负数的相反数 的形式给出的数,这种形式给出的 数不易直接比较大小,我们要先化 简,再比较.通过用绝对值比较两 个负数的大小,把负数大小的比较 转化为正数大小的比较,体现了转 化的数学思想.特别要注意的是, 两个负数,绝对值大的反而小. 9. D 10. C [解析] 因为|a|>|c|>|b|, 所以点A 到原点的距离最大,点C 其 次,点B 最小.又因为点A 与点C 到 点B 的距离相等,所以原点的位置在 点B,C之间且靠近点B 的地方. 11. q [解析] 因为m+p=0,所以 m 和p 互为相反数,则原点在表示 m,p的两点正中间的位置.所以绝对 值最大的是q. 12. 2 [解析] 替换后的数可能是 -0.3217,-0.4317,-0.4237, -0.4213.因为|-0.4317|>|-0.4237|> |-0.4213|>|-0.3217|,所 以 -0.4317最小,即被替换的数字是2. 13. (1) 分 别 化 简 两 数,得 - +213 =-213,- -136 = -136. 因 为 -213 =2 1 3 , -136 = 13 6=2 1 6 ,213>2 1 6 , 所以- +213 <- -136 . (2) 因为 -79 = 7 9 , -910 = 9 10 ,-78 = 7 8 ,7 9< 7 8< 9 10 , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 5 12 1.4　绝 对 值 ▶ “答案与解析”见P4 1. (2024·滨州)-12 的绝对值是 ( ) A. 2 B. -2 C. 1 2 D. -12 2. (2024·盐城模拟)-|-2024|的相反数是 ( ) A. -2024 B. 2024 C. - 12024 D. 1 2024 3. 如图,数轴上有A,B,C,D 四个点,其中绝对 值为2的数对应的点是 ( ) (第3题) A. A,C B. B,C C. A,D D. B,D 4. 已知一个负数的绝对值等于8,则这个负数是 . 5. 313 的相反数的绝对值是 . 6. 如图所示为点M,N,P,Q 在数轴上的位置, 则这四个点中,所表示的数的绝对值最大的 点是 . (第6题) 7. 计算: (1) |-5|- -223 . (2) (|-8|-|+3|-|-2|)÷0.25. (3) -34 × 4 3+ - 16 9 -|-1| . 8. 在数-2,-(-2),-|-2|,+13 ,|-3|, |0|,-|+2|,|-a|中,正数有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 答案讲解 9. 如图,下列数轴上的点A 都表示数 a.其中,一定满足|a|>|-2|的是 ( ) (第9题) A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 10. 已知a=-3,|a|=|b|,则b的值为 . 11. 绝对值不大于4的非负整数有 . 12. (易错题)若|a|=-a,则a 的取值范围是 . 答案讲解 13. 如图,M,N,P,R 分别是数轴上四 个不同的整数所对应的点,其中有 一点是原点,且相邻两点间的距离 相等,均为1,数a对应的点在点M 与点N 之间,数b对应的点在点P 与点R 之间.若 |a|+|b|=3,则原点是 . (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 13 14. 已知|a|=85 ,|b|=13 ,且a<0<b,求a,b 的值. 15. 国际乒联在正式比赛中,对所使用的乒乓球 的质量有严格的标准.下表是六个乒乓球质 量检测的结果(单位:克,超过标准质量的克 数记为正数): 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 -0.5 +0.1 +0.2 0 -0.08 -0.15 (1) 请找出三个误差相对较小一些的乒乓 球,并用绝对值的知识说明. (2) 若规定与标准质量误差不超过0.1克 的为优等品,超过0.1克但不超过0.3克的 为合格品,超过0.3克的为不合格品,在这 六个乒乓球中,优等品、合格品和不合格品 分别是哪几个乒乓球? 16. 如图,一条直线流水线上依次有5个机器 人,它们站立的位置在数轴上依次用点A, B,C,D,E 表示. (1) 点B 与点E 之间的距离是多少? (2) 怎样移动点C,使它先到达点B,再到 达点E? 试用文字说明. (3) 若原点是零件供应点,则5个机器人分 别到达供应点的路程之和是多少? (第16题) 17. (核心素养·应用意识)教师节这天上午,出 租车司机小王在东西方向的公路上免费接 送老师.如果规定向东为正,向西为负,那么 这天上午出租车的行程如下(单位:千 米):+15,-4,+13,-10,-12,+3, -13,-17. (1) 如果出租车每行驶100千米耗油10升, 那么这天上午出租车共耗油多少升? (2) 如果每升汽油7元,那么小王这天上午 支出的油费是多少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数