1.3 相反数-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

10 1.3　相 反 数 ▶ “答案与解析”见P4 1. (2024·齐齐哈尔)-15 的相反数是 ( ) A. 5 B. -5 C. 1 5 D. -15 2. (2023·赤峰)化简-(-20)的结果是( ) A. -120 B. 20 C. 1 20 D. -20 3. 在① +(+2)与-(-2);② -(+2)与 +(-2);③ +(+2)与-(+2);④ +(-2) 与-(-2)这四组数中,互为相反数的是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 4. 有下列说法:① π的相反数是-π;② 符号相 反的数互为相反数;③ -(-3.8)的相反数 是-3.8;④ 一个数和它的相反数可能相等; ⑤ 正数与负数互为相反数.其中,正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 数轴上点A 表示-2,B,C 两点表示的数互 为相反数,且点B 与点A 的距离为3,则点C 表示的数为 . 6. 写出下列各数的相反数,并把所有的数(包括 相反数)在数轴上表示出来. 4,-12 ,- -23 ,+(-4.5),0,-(+3). 7. 在-212 和它的相反数之间的整数个数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 下列关于有理数a的说法,正确的是 ( ) A. +a和-(-a)互为相反数 B. +a和-a一定不相等 C. -a一定是负数 D. -(+a)和+(-a)一定相等 9. 若一个负整数的相反数小于2,则这个负整数 是 . 10. 在数轴上有A,B 两点,点B 表示的数是 -2.若将原点向左平移4个单位长度后, A,B 两点表示的数恰好互为相反数,则 点A 原来表示的数为 . 11. 已知a是-[-(-5)]的相反数,b比最小 的正整数大4,c是相反数等于它本身的数, 则3a+2b+c的值是 . 12. 已知下列三个有理数a,b,c,其中a= - -312 ,b 是 -4 的 相 反 数,c 是 在 -7113 与-623 之间的整数. (1) 这三个数分别是多少? (2) 将这三个数用“>”连接起来. (3) 这三个数中,哪一个数在数轴上对应的 点离原点的距离最近? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 11 13. (核心素养·数学抽象)(1) 化简下列各式: -(+4)= ;+ -37 = ; - - -325 􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 = ;-{-[-(-π)]} = . (2) (1)中化简结果的符号与原式中的“-” 号的个数有什么关系? 答案讲解 14. 已知数a,b对应的点在数轴上的 位置如图所示. (1) 在数轴上画出数a,b的相反数 对应的点的位置. (2) 若数b对应的点与其相反数对应的点 相距20个单位长度,求b的值. (3) 在(2)的条件下,若数a对应的点与数b 的相反数对应的点相距5个单位长度,求a 的值. (第14题) 15. 小李在做题时,画了一条数轴,数轴上原有 一点A,其表示的数为-3,由于粗心,小李 把数轴的原点标错了位置,使点A 正好落 在了-3的相反数的位置.想一想,要把数 轴画正确,则原点应向 (填“左”或 “右”)移动 个单位长度. 答案讲解 16. (核心素养·应用意识)(1) 如图①, A,B,C,D 四个点在一条没有标 明原点的数轴上.若点A 和点C 表 示的数互为相反数,则原点为 ;若 点B 和点D 表示的数互为相反数,则原点 为 . (2) 已知有理数a,-2,b在数轴上的位置 如图②所示,请将a,-2,b的相反数在数轴 上表示出来,并将这6个数用“<”连接 起来. (3) 在数轴上,点A 表示的数为7,点B,C 表示互为相反数的两个数,且点C 到点A 的距离为2,求点B,C 表示的数. (第16题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 1.3　相 反 数 1. C 2. B 3. C 4. D 5. -1或5 [解析] 因为点A 表 示-2,点B 与点A 的距离为3,所以 当点B 在点A 的右侧时,点B 表示 的数为1,此时点C 表示的数为-1; 当点B 在点A 的左侧时,点B 表示 的数为-5,此时点C 表示的数为5. 综上所述,点C表示的数为-1或5. 6. 4的相反数是-4;-12 的相反数 是1 2 ;- -23 的相反数是-23; +(-4.5)的相反数是4.5;0的相反 数是0;-(+3)的相反数是3. 表示在数轴上如图所示. (第6题) 7. C [解析] 满足条件的整数有 -2,-1,0,1,2,共5个. 8. D [解析] 对于A,+a=-(-a), 故 A 错 误;对 于 B,当 a=0 时, +a=-a,故B错误;对于C,当a为 负数或0时,-a 为非负数,故C错 误;对于D,-(+a)和+(-a)一定相 等,故D正确. 9. -1 [解析] 负整数的相反数是 正整数,且小于2,所以这个正整数是 1.所以这个负整数是-1. 10. -6 [解析] 因为点B 原来表示 的数是-2,所以将原点向左平移4个 单位长度后,点B 表示的数是2.所以 原点平移后点A 表示的数是-2.所 以点A 原来表示的数为-6. 11. 25 [解析] 因为a是-[-(-5)] 的相反数,所以a=5.因为最小的正 整数是1,且b比最小的正整数大 4, 所以b=5.因为相反数等于它本身的 数是0,所以c=0.所以3a+2b+c= 3×5+2×5+0=25. 12. (1) a= - -312 =3 12, b=-(-4)=4,c=-7. (2) b>a>c. (3) a. 13. (1) -4;-37 ;-325 ;π. (2) 当“-”号的个数是奇数时,最后 结果为负数;当“-”号的个数是偶数 时,最后结果为正数. 14. (1) 如图所示. (2) 因为数b对应的点与其相反数对 应的点相距20个单位长度, 所以数b对应的点到原点的距离为 10个单位长度. 所以b=-10. (3) 因为-b对应的点到原点的距离 为10个单位长度,而数a对应的点与 数b的相反数对应的点相距5个单位 长度, 所以数a 对应的点到原点的距离为 10-5=5(个)单位长度. 所以a=5. (第14题) 15. 右 6 [解析] -3的相反数是 3.因为原点的位置标错了,此时错误 的原点落在正确数轴表示-6的点 上,所以要把数轴画正确,原点应向右 移动6个单位长度. 16. (1) B;C. (2) 如图所示. -2<-a<b<-b<a<2. (3) 因为点A 表示的数为7,点C 到 点A 的距离为2,点B,C 表示互为相 反数的两个数, 所以当点C表示的数为9时,点B 表 示的数为-9;当点C 表示的数为 5时,点B 表示的数为-5. (第16题) 1.4　绝 对 值 1. C 2. B 3. C 4. -8 5. 313 6. Q 7. (1) 原式=5-223=2 1 3. (2) 原式=(8-3-2)÷0.25=12. (3) 原 式 = 34 × 4 3+ 16 9-1 = 3 4× 19 9= 19 12. 8. A [解析] 因为正数大于0,-2< 0,-(-2)=2>0,-|-2|=-2<0, +13 = 1 3 >0 ,|-3|=3>0, |0|=0,-|+2|=-2<0,|-a|≥0, 所以题中的正数有3个. 9. B [解析] 因为|-2|=2,所以 |a|>2.由绝对值的定义可知,表示 数a的点A 到原点的距离应大于2, 结合所给出的四条数轴可知,②③符 合题意. 10. ±3 [解析] 因为a=-3,所以 |a|=3.因为|a|=|b|,所以|b|=3. 所以b=±3. 11. 0,1,2,3,4 [解析] 绝对值不大 于4的非负整数有0,1,2,3,4. 12. a≤0 [解析] 因为当a<0时, |a|=-a;当a=0时,|a|=0=-a; 当a>0时,|a|=a≠-a,所以a的 取值范围是a≤0. 13. M 或R [解析] 因为M,N,P, R 四点中相邻两点间的距离相等,均 为1,所以数a,b对应的点之间的距 离小于3.因为|a|+|b|=3,所以原 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 4