1.1.2 有理数-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

4 第2课时 有 理 数 ▶ “答案与解析”见P1 1. 在有理数-2,23 ,-3%,-310 ,2025,0, -0.01001中,属于负分数的有 ( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 在0,π2 ,1.3434434443…,225 ,3.14中,有理 数的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列说法中,正确的是 ( ) A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 分数包括正分数、负分数和0 C. 有理数分为正有理数、负有理数和0 D. 整数包括正整数和负整数 4. 有下列各数:-74 ,1.010010001,833 ,0, -π,-2.626626662…,0.12 ∙∙ .其中,有理数 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 在-8,2027,3.21,0,-5,+13.1,414, -6.9中,正整数有m 个,负数有n 个,则 m+n的值为 . 6. 在+11,0,-37 ,+45 ,12,-5,0.26,1.38中, 非负数的个数为 . 7. ★(1) 如图,把下列各数填入表示它们所在的 数集的圈里:-2,227 ,0,-0.134,-413 , 25%,11,-0.3,235. (2) 图中A区表示 数集,B区表示 数集. (第7题) 8. 对于下列各数:-45 ,1,8.6,-7,0,56 ,-423 , +101,-0.05,-9,下列说法中正确的是 ( ) A. 只有1,-7,+101,-9是整数 B. 其中有三个数是正整数 C. 非负数有1,8.6,0,+101 D. 只有-45 ,-423 ,-0.05是负分数 9. 有下列各数:5,0.5,0,-3.5,-12,34 ,10%, -72. 其中,属于整数的有 ,属于分 数的有 ,属于负数 的有 . 答案讲解 10. 观 察 下 列 各 数:-2,52 ,-103 , 17 4 ,…,它们是按一定规律排列的, 依照此规律,第11个数是 . 11. (易错题)在数-113 ,20%,227 ,0.3,0, -1.7,21,-2,5π6 ,7.010010001…(每两 个1之间0的个数逐次增加1)中,正数有 m 个,非负整数有n 个,正分数有k个,则 m-n-k= . 12. 黑板上有10个互不相同的有理数,小明说: “其中有6个整数.”小红说:“其中有6个正 数.”小华说:“其中正分数与负分数的个数 相等.”小林说:“其中负数的个数不超过 3.”根据以上四名同学的描述,判断这10个 有理数中负整数有 个. 13. 把下列各数对应的序号填在相应括号里. ① -8,② π,③ -2,④ 22 7 ,⑤ 4,⑥ -0.9, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 5 ⑦ 5.4,⑧ -3.6 ∙ ,⑨ 0,⑩ 1.202002…(每 两个2之间0的个数逐次增加1). 负有理数集合:{ …}; 自然数集合:{ …}; 非正整数集合:{ …}. 14. (1) 如图,把下列各数填入表示它们所在的 数集的圈里:-3,-40%,-0.26,10,12 , 19,8.5,3.9,-8,-235. (2) 这四种数的集合合并在一起 (填“是”或“不是”)全体有理数集合. (第14题) 15. 有一次同学聚会,小王的座位号与下列一组 数中的负数的个数相等,小李的座位号与下 列一组数中的正整数的个数相等. 5,-823 ,0,-100,+213 ,-4.11,-0.1, 50,-78 ,-16%,+1000,-26. (1) 小王和小李的座位号分别是多少? (2) 若这次同学聚会的人数是小王座位号 的2倍与小李座位号的4倍的和,则这次同 学聚会到了多少名同学? 答案讲解 16. 有一列数:-1,2,-3,4,-5,6, -7,….将这列数排成如图所示的 形式,记aij 为第i行第j列的数, 如a23=4,则a98的值为 ( ) (第16题) A. 56 B. 72 C. 88 D. 98 17. 在小学,我们学习了偶数0,2,4,6,8,…以及 奇数1,3,5,7,9,….现在我们学过了负数, 也知道了负偶数-2,-4,-6,-8,…与负 奇数-1,-3,-5,-7,….将这些负偶数与 负奇数按如图所示的方式排列,观察这些数 的规律,则-101在第几行第几列? (第17题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 第1章　有 理 数 1.1　有理数的引入 第1课时 正数和负数 1. B 2. C 3. +5,+3.1,2024, 15% -3,-312 ,-12 ,-2025 0 4. +2024 5. -15表示比平均成绩少15分,即 70分;-4表示比平均成绩少4分,即 81分;0表示和平均成绩相同,即 85分;+4表示比平均成绩多4分,即 89分;+15表示比平均成绩多15分, 即100分. 所以这5名同学的实际成绩分别是 70分、81分、85分、89分、100分. 6. D [解析] 胜1局与亏损2万元 不是同类量,不具有相反意义,故A 不符合题意;向东行驶5km与向北行 驶10km不是具有相反意义的量,故 B不符合题意;运进6kg苹果与卖完 5kg苹果不是具有相反意义的量,故 C不符合题意;水位上升0.6米与水 位下降1米是具有相反意义的量,故 D符合题意. 判断具有相反意义的量的方法 (1) 成对出现:具有相反意义 的量是成对出现的,且必须是同 类量. (2) 单位一致:两个具有相反 意义的量在数量上可以不相等,但 单位必须一致. 注意:在用正数或负数表示相 反意义的量时,哪种意义为正没有 硬性规定,并不是一成不变的. 7. B [解析] 某项目的比赛规定,胜 一场记作“+1”分,平局记作“0”分.因 为某队得到“-1”分,所以该队在比赛 中输给了对手. 8. B [解析] ① 不是正数的数是负 数或0,故说法①错误,符合题意; ② 带“+”号的数不一定是正数,带 “-”号的数不一定是负数,故说法 ②错误,符合题意;③ 海拔-155m表 示比海平面低155m,故说法③正确, 不符合题意;④ 任意一个正数,前面 加上“-”号,就是一个负数,故说法④ 正确,不符合题意;⑤ 大于零的数是 正数,故说法⑤正确,不符合题意.综 上所述,错误的有2个. 9. 零下17℃ [解析] 因为零上跟零 下相对,零上为“+”,所以零下为 “-”.所以-17℃表示零下17℃. 10. 75% [解析] 由题意可知,成绩 记录数据为0或是负数的女生达标, 所以有6名女生达标.所以达标率为 6÷8×100%=75%. 11. 41 [解析] 因为满分标准为 44个,高于标准的个数记为正数,低 于标准的个数记为负数,所以“-3”表 示这名同学做了41个. 12. -2 [解析] 将上午9时记为0, 向前每45分钟为一个“-1”.因为从 上午7:30到上午9:00,共90分钟,含 两个45分钟,所以上午7:30应记 为-2. 13. (1) 因为以海平面为基准, 所以堤岸、瞭望塔和潜水艇的高度分 别表示为+12m、+27m、-55m. (2) 因为以堤岸的高度为基准, 所以海平面、瞭望塔和潜水艇的高度 分别表示为-12m、+15m、-67m. (3) 因为以潜水艇原来的位置为 基准, 所以这两个位置分别在海平面下 43m和75m处. 14. 从收入200元记为-180元可以 看出,收入记为负,且180比200小 20;从支出200元记为+220元可以 看出,支出记为正,且220比200大20. 所以这个俱乐部的记账方式为支出的 钱数加上20元,并记为正;收入的钱 数减去20元,并记为负. (1) 当他们支出150元时,可记为 +170元. (2) 当他们收入100元时,可记为 -80元. 15. -29 D [解析] 由数的排列顺 序可知,奇数为负,偶数为正.因为每 个峰需要5个数,所以5×5=25, 25+1+3=29.所以“峰6”中C 的位 置是数-29.因为(2025-1)÷5= 404……4,所以-2025应排在A,B, C,D,E 中D 的位置. 16. 明明和玲玲说的对,丽丽说的 不对. 由于基准点0米的选法不同,表示的 结果也不同. 若以大堤的最高处为基准,记为0米, 则玲玲所在的位置比大堤的最高处低 20米,记为-20米,而铁塔顶比大堤 的最高处高58-20=38(米),则明明 所在的位置应记为+38米. 若以铁塔顶为基准,记为0米,则玲玲 所在的位置比铁塔顶低58米,记为 -58米,丽丽所在的位置比铁塔顶低 58-20=38(米),记为-38米. 若以地面为基准,则明明所在的位置 比玲玲所在的位置高58米. 所以明明和玲玲说的对,丽丽说的 不对. 第2课时 有 理 数 1. A 2. C 3. C 4. D 5. 5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 6. 6 7. (1) 如图所示. (2) 正整;负整. (第7题) 数集之间的交叉问题 对于数集之间的交叉问题,先 要知道各个数集的意义,然后明确 数集之间公共部分的意义.解题 时,要 避 免 公 共 部 分 的 数 重 复 出现. 8. D [解析] 整数有1,-7,0, +101,-9,故A错误;正整数只有两 个,即1和+101,故B错误;非负数有 1,8.6,0,56 ,+101,故C错误;负分 数有 - 45 ,-4 23 ,-0.05,故 D 正确. 9. 5,0,-12 0.5,-3.5,34 ,10%, -72 -3.5 ,-12,-72 10. -12211 [解析] 因为这列数为 -2=-1 2+1 1 ,5 2= 22+1 2 ,-103= -3 2+1 3 ,17 4= 42+1 4 ,…,所以第11个 数是-11 2+1 11 =- 122 11. 11. 1 [解析] 因为在数-113 , 20%,227 ,0.3,0,-1.7,21,-2,5π6 , 7.010010001…(每两个1之间0的 个数逐次增加1)中,正数有20%,227 , 0.3,21,5π6 ,7.010010001…(每两个 1之间0的个数逐次增加1),共6个, 则m=6,非负整数有0,21,共2个, 则n=2,正分数有20%,227 ,0.3,共 3个,则k=3,所以m-n-k=6- 2-3=1. 12. 1 [解析] 因为10个有理数中有 6个正数,所以非正数共有10-6= 4(个).因为负数的个数不超过3,非 正数包括负数和0,所以负数有3个. 因为10个有理数中有6个整数,所以 有4个分数.因为正分数与负分数的 个数相等,所以负分数有4÷2= 2(个).所以负整数有3-2=1(个). 13. ①③⑥⑧ ⑤⑨ ①③⑨ 14. (1) 如图所示. (2) 不是. (第14题) 15. (1) 因为负数有-823 ,-100, -4.11,-0.1,-78 ,-16%,-26, 共7个, 所以小王的座位号是7. 因为正整数有5,50,+1000,共3个, 所以小李的座位号是3. (2) 2×7+4×3=26(名),即这次同 学聚会到了26名同学. 16. B [解析] 由题图可知,第1行 有1个数,第2行有3个数,第3行有 5个数,…,则第n行有(2n-1)个数. 所以第8行有2×8-1=15(个)数. 所以前8行一共有1+3+5+…+ 15=8× (1+15) 2 =64 (个)数.因为在 第9行数中,奇数列数是负的,偶数列 数是正的,所以易得a98=64+8=72. 17. 因为以8个数为一个循环,101÷ 8=12……5,则第96个数在第1列, 第100个数在第5列, 所以第101个数在第4列,即-101 在第4列. 因为一个循环有2行,第101个数在 第13个循环的第2行, 所以第101个数在第13×2=26(行), 即-101在第26行. 所以-101在第26行第4列. 1.2　数　轴 第1课时 数 轴 1. C 2. A 3. C 4. 8 5. 如图所示. 将这些数重新排列为-334 ,-2, -1.25,0,13 ,112 ,+5. (第5题) 6. C [解析] 显然A,B,D的说法正 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 2