1.1.1 正数和负数-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（华东师大版2024）

2 1.1　有理数的引入 第1课时 正数和负数 ▶ “答案与解析”见P1 1. (2024·云南)我国是最早使用正数和负数表 示具有相反意义的量的国家.若向北运动 100米记作+100米,则向南运动100米可 记作 ( ) A. 100米B. -100米C. 200米 D. -200米 2. 去年某省6个城市的服务出口额与上年相 比,增长率如下:A市2.4%,B市-0.8%, C市+4.3%,D市-2.8%,E市-7.3%, F市5.0%.其中,服务出口额增加的城市有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 有下列各数:-3,0,+5,-312 ,+3.1,-12 , 2024,15%,-2025.其中,属于正数的有 ;属于负数的有 ; 既不是正数也不是负数的为 . 4. (2024·连云港)若公元前121年记作-121年, 则公元2024年应记作 年. 5. 七年级(1)班第一小组的5名同学某次数学 测验的平均成绩为85分.若以平均成绩为标 准,超过平均成绩记为正数,低于平均成绩记 为负数,则这5名同学的成绩(单位:分)分别 记为-15,-4,0,+4,+15.写出上面各成绩 表示的意义,并确定这5名同学的实际成绩. 6. ★下列选项中具有相反意义的量是 ( ) A. 胜1局与亏损2万元 B. 向东行驶5km与向北行驶10km C. 运进6kg苹果与卖完5kg苹果 D. 水位上升0.6米与水位下降1米 7. 某项目的比赛规定,胜一场记作“+1”分,平 局记作“0”分.若某队得到“-1”分,则该队在 比赛中 ( ) A. 与对手打成平局 B. 输给了对手 C. 打赢了对手 D. 无法确定 8. (易错题)有下列说法:① 不是正数的数一定 是负数;② 带“+”号的数是正数,带“-”号 的数是负数;③ 海拔-155m表示比海平面 低155m;④ 任意一个正数,前面加上“-” 号,就是一个负数;⑤ 大于零的数是正数.其 中,错误的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 举办冬残奥会最理想的温度是-17℃至 10℃.若10℃表示零上10℃,则-17℃表 示 . 10. 体育课上全班女生进行百米测验,达标成绩 为18秒,第一小组8名女生的成绩(单位: 秒)记录如下:-3,0.5,0,-0.1,-1, -2.6,+1.6,-0.3.其中,“+”表示成绩多 于18秒,“-”表示成绩少于18秒,“0”表示 刚好达标,则这个小组女生百米测验的达标 率是 . 11. 某市体育中考女生规定时间内仰卧起坐的 满分标准为44个,规定高于标准的个数记 为正数,如:某同学做了50个记作“+6”.若 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(华师版)七年级上 第1章　有 理 数 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋注:标“★”的题目设有“方法归纳”或“易错警示”,详见“答案与解析”. 3 另一名同学做的个数记作“-3”,则这名同 学做了 个. 12. 规定45分钟为1个单位时间,并将每天上 午9时记为0,9时以前的时间记为负数,9时 以后的时间记为正数.例如:上午8:15记为 -1;上午9:45记为+1.依此类推,则上午 7:30应记为 . 13. 海边一段堤岸高出海平面12m,堤岸上一座 瞭望塔的高度为15m,海里一艘潜水艇在海 平面下55m处. (1) 如果以海平面为基准,高出海平面的高 度记为正,那么堤岸、瞭望塔和潜水艇的高 度各应如何表示? (2) 如果以堤岸的高度为基准,那么海平 面、瞭望塔和潜水艇的高度各应如何表示? (3) 如果以潜水艇原来的位置为基准,经过 下沉上浮,有两个位置分别记录为+12m 和-20m,那么这两个位置分别在海平面下 多少米处? 答案讲解 14. 某数学俱乐部有一种秘密记账方 式,当他们收入200元时,记为 -180元;当他们支出200元时,记 为+220元. (1) 当他们支出150元时,可记为多少元? (2) 当他们收入100元时,可记为多少元? 答案讲解 15. 如图,将一列数-1,2,-3,4,-5, 6,…有序排列.根据图中的排列规 律可知,“峰1”中峰顶的位置(C 的 位置)是数4,那么“峰6”中C 的位置是数 ,-2025应排在A,B,C,D,E 中 的位置. (第15题) 16. (核心素养·应用意识)如图,某大堤高出地 面20米,另有一座铁塔高出地面58米.丽 丽和好朋友明明、玲玲出去玩,丽丽站在大 堤上,玲玲站在地面上放风筝,顽皮的明明 则爬上了铁塔顶(在安全的前提下).丽丽 说:“若以大堤的最高处为基准,记为0米, 则玲玲所在的位置记为-20米,明明所在 的位置记为+58米.”明明说:“若以铁塔顶 为基准,记为0米,则玲玲所在的位置记为 -58米,丽丽所在的位置记为-38米.”玲 玲说:“明明所在的位置比我所在的位置高 58米.”他们谁说的对,谁说的不对(身高忽 略不计)? 为什么? (第16题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 第1章　有 理 数 1.1　有理数的引入 第1课时 正数和负数 1. B 2. C 3. +5,+3.1,2024, 15% -3,-312 ,-12 ,-2025 0 4. +2024 5. -15表示比平均成绩少15分,即 70分;-4表示比平均成绩少4分,即 81分;0表示和平均成绩相同,即 85分;+4表示比平均成绩多4分,即 89分;+15表示比平均成绩多15分, 即100分. 所以这5名同学的实际成绩分别是 70分、81分、85分、89分、100分. 6. D [解析] 胜1局与亏损2万元 不是同类量,不具有相反意义,故A 不符合题意;向东行驶5km与向北行 驶10km不是具有相反意义的量,故 B不符合题意;运进6kg苹果与卖完 5kg苹果不是具有相反意义的量,故 C不符合题意;水位上升0.6米与水 位下降1米是具有相反意义的量,故 D符合题意. 判断具有相反意义的量的方法 (1) 成对出现:具有相反意义 的量是成对出现的,且必须是同 类量. (2) 单位一致:两个具有相反 意义的量在数量上可以不相等,但 单位必须一致. 注意:在用正数或负数表示相 反意义的量时,哪种意义为正没有 硬性规定,并不是一成不变的. 7. B [解析] 某项目的比赛规定,胜 一场记作“+1”分,平局记作“0”分.因 为某队得到“-1”分,所以该队在比赛 中输给了对手. 8. B [解析] ① 不是正数的数是负 数或0,故说法①错误,符合题意; ② 带“+”号的数不一定是正数,带 “-”号的数不一定是负数,故说法 ②错误,符合题意;③ 海拔-155m表 示比海平面低155m,故说法③正确, 不符合题意;④ 任意一个正数,前面 加上“-”号,就是一个负数,故说法④ 正确,不符合题意;⑤ 大于零的数是 正数,故说法⑤正确,不符合题意.综 上所述,错误的有2个. 9. 零下17℃ [解析] 因为零上跟零 下相对,零上为“+”,所以零下为 “-”.所以-17℃表示零下17℃. 10. 75% [解析] 由题意可知,成绩 记录数据为0或是负数的女生达标, 所以有6名女生达标.所以达标率为 6÷8×100%=75%. 11. 41 [解析] 因为满分标准为 44个,高于标准的个数记为正数,低 于标准的个数记为负数,所以“-3”表 示这名同学做了41个. 12. -2 [解析] 将上午9时记为0, 向前每45分钟为一个“-1”.因为从 上午7:30到上午9:00,共90分钟,含 两个45分钟,所以上午7:30应记 为-2. 13. (1) 因为以海平面为基准, 所以堤岸、瞭望塔和潜水艇的高度分 别表示为+12m、+27m、-55m. (2) 因为以堤岸的高度为基准, 所以海平面、瞭望塔和潜水艇的高度 分别表示为-12m、+15m、-67m. (3) 因为以潜水艇原来的位置为 基准, 所以这两个位置分别在海平面下 43m和75m处. 14. 从收入200元记为-180元可以 看出,收入记为负,且180比200小 20;从支出200元记为+220元可以 看出,支出记为正,且220比200大20. 所以这个俱乐部的记账方式为支出的 钱数加上20元,并记为正;收入的钱 数减去20元,并记为负. (1) 当他们支出150元时,可记为 +170元. (2) 当他们收入100元时,可记为 -80元. 15. -29 D [解析] 由数的排列顺 序可知,奇数为负,偶数为正.因为每 个峰需要5个数,所以5×5=25, 25+1+3=29.所以“峰6”中C 的位 置是数-29.因为(2025-1)÷5= 404……4,所以-2025应排在A,B, C,D,E 中D 的位置. 16. 明明和玲玲说的对,丽丽说的 不对. 由于基准点0米的选法不同,表示的 结果也不同. 若以大堤的最高处为基准,记为0米, 则玲玲所在的位置比大堤的最高处低 20米,记为-20米,而铁塔顶比大堤 的最高处高58-20=38(米),则明明 所在的位置应记为+38米. 若以铁塔顶为基准,记为0米,则玲玲 所在的位置比铁塔顶低58米,记为 -58米,丽丽所在的位置比铁塔顶低 58-20=38(米),记为-38米. 若以地面为基准,则明明所在的位置 比玲玲所在的位置高58米. 所以明明和玲玲说的对,丽丽说的 不对. 第2课时 有 理 数 1. A 2. C 3. C 4. D 5. 5 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1