辽宁省大连市金州区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

金普新区2024－2025学年度第一学期期中质量检测试卷 九年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ） A （ - 1， - 3） B. （ - 1，3） C. （1， - 3） D. （3，1） 3. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 关于的方程有两个不相等的实数根，则可以是（　　）． A. B. C. D. 6. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年万字增加到九年级的每年万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 7. 如图，为直径，弦，垂足为点E，若的半径为13，，则长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 二次函数的图象关于直线对称，且经过点，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 9. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点恰好在边上，连接，则的长为（ ）． A. 8 B. C. D. 6 10. 如图，在矩形中，，，点从点出发以的速度沿向点运动，同时点从点出发以的速度沿向点运动，设经过的时间为，的面积为，则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为______． 12. 若是方程的一个根，则的值为_______． 13. 如图，是切线，为切点，如果，，则的长为_____． 14. 如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解集是___________． 15. 如图，抛物线：与轴交于两点，点在第四象限的抛物线上，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，当点恰好落在轴上时，点的坐标为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. （1）用配方法解方程：； （2）用公式法解方程：． 17. 如图所示，在正方形网格中，顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求作图． （1）以点为旋转中心，将绕点顺时针旋转得，画出，并写出，坐标； （2）直接写出线段与的关系：______． 18. 如图，已知四边形是的内接四边形，延长，相交于点E，且，求证：是等腰三角形． 19. 如图，矩形画框由边框和内衬组成，其中画框的边框宽度相等，画框外框长为，宽为，且边框的面积为整个画框面积的，求这个矩形画框的边框宽度是多少厘米？ 20. 某商场以每件元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于元，经市场调查发现：该商品每天的销售量（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示． （1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）设商场销售这种商品每天获利（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 21. 如图1，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，点在延长线上，且． （1）求证：为的切线； （2）如图2，连接，若，求的长． 22. 如图1，在中，，点是线段上一点（不与点重合），，以为旋转中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接． （1）求（用含的式子表示）； （2）求证:； （3）如图2，当时，求的面积． 23. 已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“相关函数”． 例如：函数，当时，则函数是函数的“相关函数”． （1）点在函数的图象上，判断点是否在函数的“相关函数”的图象上，并说明理由； （2）函数的“相关函数”为与的图象交于两点，点在点的左侧，的图象与轴交于点，点在的图象上，其横坐标为． ①当点在第一象限时，过点作，垂足为点，当为何值时，线段的长度最大？最大值是多少？ ②当时，在的图象上，点与点之间部分（含点和点）的最大值与最小值之差为，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； ③在②的条件下，函数图象上的点到直线的距离为时，直接写出自变量的值． 金普新区2024－2025学年度第一学期期中质量检测试卷 九年级数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间共120分钟） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】##90度 【12题答案】 【答案】2025 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）； （2），． 【17题答案】 【答案】（1），，图见解析 （2）垂直且相等 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】2厘米 【20题答案】 【答案】（1） （2）售价定为元时，每天销售利润最大，最大利润元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）在，理由见解析 （2）①当时，；②；③或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $