1.7 近似数-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

33 1.7　近 似 数 ▶ “答案与解析”见P10 1. (2024·合肥期末)用四舍五入法把3.8963 精确到百分位得到的近似数是 ( ) A. 3.89 B. 3.900 C. 3.9 D. 3.90 2. (2024·宿迁期末)由四舍五入法得到的近似 数150.38万,精确到 ( ) A. 万位 B. 百位 C. 百分位 D. 百万位 3. ★(2024·扬州期末)地球的半径约为6.4× 103km,这个近似数精确到 位. 4. 用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取 近似数. (1) 2056.2(精确到个位). (2) -4.07×104(精确到千位). (3) 1.5218(精确到0.01). (4) 5.896亿(精确到百万位). 5. 下列说法正确的是 ( ) A. 近似数3.6与3.60的精确度相同 B. 数2.9954精确到百分位是3.00 C. 近似数1.3×104精确到十分位 D. 近似数3.61万精确到百分位 6. 用四舍五入法得到的近似数a=2,b=2.40, 则a,b的大小关系是 ( ) A. a=b B. a>b C. a<b D. 无法确定 答案讲解 7. (2024·蚌埠期中)一个两位小数取 近似数后是5.8,这个两位小数最大 是 ,最小是 . 8. “神舟十三号”载人飞船在太空中绕地球飞 行,飞行时离地面的高度约为400千米,每秒 约飞行7.8千米,该飞船绕地球飞行一周大 约需要多少小时(地球半径约为6400千米, π取3.14,精确到0.01小时)? 答案讲解 9. (核心素养·推理能力)(2024·阜 阳期中)车工小王加工生产了两根 轴,当他把轴交给质检员验收时,质 检员说:“不合格,作废!”小王不服气地说: “图 纸 要 求 轴 长 精 确 到2.80m,一 根 为 2.76m,另一根为2.82m,怎么不合格?” (1) 图纸要求精确到2.80m,原轴的长度范 围是多少? (2) 你认为是小王加工的轴不合格,还是质 检员故意刁难? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 |n|=1,所以m=±2,n=±1.又因 为m>n,所以m=2,n=±1.当m= 2,n=1时,m-n=2-1=1;当m= 2,n=-1时,m-n=2-(-1)=3. 综上所述,m-n=1或3. 14. (1) 1529. (2) -4. 15. (1) (-3)*2=(-3)2+(-3)× 2-1=9-6-1=2. (2) 2* -32 -[(-5)*1]= 22+2× -32 -1 -[(-5)2+ (-5)×1-1]=4-3-1-(25-5- 1)=4-3-1-19=-19. 16. (1) 根据图形面积,可得1 2+ 1 22+ 1 23+ 1 24=1- 1 24=1- 1 16= 15 16. (2) 1 2+ 1 22+ 1 23+ …+12n=1- 1 2n. 第2课时 科学记数法 1. B 2. B [解析] 399.8万=3998000= 3.998×106. 对科学记数法理解不透彻致错 把带计数单位的数用科学记 数法表示的关键是数的转换,把转 换后的数用科学记数法表示成a× 10n 时,a应满足1≤a<10,n应比 原数的整数位数少1. 3. 7.45×109 [解析] 74.5亿= 7450000000=7.45×109. 4. (1) 480000 (2) 10600000 (3) -27500 (4) -6404 5. (1) 7.285×105. (2) -3.6×109. (3) 2.009×1013. 6. B 7. 7 8. 因为无线电波从地面到达月球所 需时间为2.57×12=1.285 (s), 所以月球和地球之间的距离为3× 105×1.285=3.855×105(km). 9. (10×1024×1024×90%-512× 1024×16-10.24×50×1024)÷ 10.24=5.12×104(篇). 所以还可以存文章的最多篇数为 5.12×104. 专题特训（二）　巧用运算律 简化有理数的计算 1. 原式=(12+18)+(-7-15)= 30-22=8. 2. 原式= -34-0.8- 1 4-0.2 + (7+5)=10. 3. 原式=756+1 1 8+7 1 6+21 7 8= 756+7 1 6 + 118+2178 = 15+23=38. 4. 原 式 = 278+ -1 7 8 + -2712 + -3512 + 5 35 + 225 =1+(-6)+8=3. 5. 原 式 = (-2+5-4+3)+ -14+ 1 2- 1 3+ 1 6 =2+ -312+ 6 12- 4 12+ 2 12 =2+112=2512. 6. 原 式 = 100-118 × (-9)= -900+12=-899 1 2. 7. (1) 原式=(-5-7+12)× -367 =0× -367 =0. (2) 原式= -115 ×[(-5)+13- 3]= -115 ×5=-11. 8. (1) 1+2-3-4=-4. 5+6-7-8=-4. 9+10-11-12=-4. (2) 由(1)的计算结果,可知a+(a+ 1)-(a+2)-(a+3)=-4(a 为正 整数). 因为2020÷4=505, 所以原式=-4+(-4)+…+(-4)􀮩 􀮫􀮪􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 505 个 = -4×505=-2020. 9. (1) 1 5×6= 1 5- 1 6 ; 1 n(n+1)= 1 n- 1 n+1. (2) 1 1×2+ 1 2×3+ 1 3×4+ 1 4×5+ …+ 1 2021×2022=1- 1 2 + 1 2 - 1 3+ 1 3- 1 4+ 1 4- 1 5 + …+ 12021- 1 2022=1- 1 2022= 2021 2022. (3) 原式= 12 × 1- 1 3 + 12 × 1 3- 1 5 +12× 15-17 +…+ 1 2× 1 2021- 1 2023 = 12 × 1- 1 3+ 1 3 - 1 5 + 1 5 - 1 7 + … + 1 2021- 1 2023 =12× 1- 12023 = 1 2× 2022 2023= 1011 2023. 1.7　近 似 数 1. D 2. B [解析] 由四舍五入法得到的 近似数150.38万=1503800.因为数 字8在百位上,所以精确到百位. 3. 百 [解析] 因为6.4×103= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 01 6400,数字4在百位上,所以这个近 似数精确到百位. 难以根据近似数确定精确度 用科学记数法表示近似数为 a×10n 的形式,精确度由a的末位 数字还原后所在的数位决定. 4. (1) 2056.2≈2056(精确到个位). (2) -4.07×104≈-4.1×104(精确 到千位). (3) 1.5218≈1.52(精确到0.01). (4) 5.896亿 ≈5.90亿(精确到百 万位). 5. B 6. D [解析] 由题意,得1.5≤a< 2.5,2.395≤b<2.405.所以a,b的大 小关系无法确定. 7. 5.84 5.75 8. 2×π×(6400+400)÷(7.8×60× 60)≈1.52(小时). 所以该飞船绕地球飞行一周大约需要 1.52小时. 9. (1) 设原轴的长度为am. 由题意,得原轴的长度范围(单位:m) 是2.795≤a<2.805. (2) 因为2.795≤a<2.805, 所以一根为2.76m,另一根为2.82m 的轴都不符合要求. 所以是小王加工的轴不合格. 第1章复习 ［知识体系构建］ 原点 正方向 单位长度 符号 相 反数 0 小 相加 相反数 相乘 倒数 b+a ba ab+ac 1 10 1 ［高频考点突破］ 典例1 D [解析] 根据非负数的性 质,可知a+2=0,b-3=0.所以a= -2,b=3.所以ab=(-2)3=-8. [跟踪训练] 1. 3 [解析] 由题意, 得|a-1|+|b-2|=0.因为|a- 1|≥0,|b-2|≥0,所以a-1=0,b- 2=0.所以a=1,b=2.所以a+b= 1+2=3. 典例2 - 312 =-3 1 2 ,-|-3|= -3,-(-5)=5. 将这些数在数轴上表示如图所示. - 312 < -|-3|< -2 1 2 < -1.5<0<-(-5). (典例2图) [跟 踪 训 练] 2. -12 = 1 2 , -(-4)=4. 将这些数在数轴上表示如图所示. -3.5<-112<0< - 1 2 <3< -(-4). (第2题) 典例3 -32-|-1|101+(-2)3× 2 3 ÷ - 4 3 × 34 = -9-1+ (-8)×23× - 3 4 ×34=-9- 1+3=-7. [跟踪训练] 3. - (-1)2024- |-22+ 4| + 12- 1 4+ 1 8 × (-24)=-1-|-4+4|+ 12 × (-24)- 14 × (-24)+ 18 × (-24)=-1-0-12+6-3=-10. 典例4 B [解 析] 194.5 亿 = 19450000000=1.945×1010. [跟踪训练] 4. 8.9×104 典例5 B [解析] 近似数6.9×104 是精确到千位,故选项 A不符合题 意.将80360精确到千位为8.0× 104,故 选 项 B 符 合 题 意.近 似 数 17.8350是精确到0.0001,故选项C 不符合题意.近似数149.60精确到 0.01,1.496×102精确到0.1,故选项 D不符合题意. [跟踪训练] 5. D [解析] 5.1万精 确到千位,故选项A不正确,不符合 题意.0.02精确到百分位,故选项B 不正确,不符合题意.近似数2.8与 2.80表示的意义不相同,故选项C不 正确,不符合题意.2.3×104 精确到 千位,故选项D正确,符合题意. 典例6 (1) 225. [解析] 因为13= 1,13+23=(1+2)2=9,13+23+33= (1+2+3)2=36,13+23+33+43= (1+2+3+4)2=100,…,所以13+ 23+33+43+53=(1+2+3+4+ 5)2=225. (2) 113+123+133+143+…+203= (13+23+33+43+…+103+113+ 123+133+143+…+203)-(13+ 23+33+43+…+103)=(1+2+ 3+…+20)2-(1+2+3+…+ 10)2=2102-552=41075. [跟踪训练] 6. 2 [解析] 因为 31+1=4,32+1=10,33+1=28, 34+1=82,35+1=244,…,所以计算 结果中的个位上的数字以4,0,8,2四 个为一组循环.因为2024÷4=506, 所以32024+1的结果的个位上的数字 是2. ［综合素能提升］ 1. D [解析] 188万=1880000= 1.88×106. 2. A [解析] 由题意,得a<0<b, 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 11