1.5.2 有理数的乘法运算律-【拔尖特训】2024-2025学年新教材七年级上册数学（沪科版2024）

24 第2课时 有理数的乘法运算律 ▶ “答案与解析”见P8 1. (2023·邢台期末) -23 ×5􀭠􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 ×(-6)= -23 ×[5×(-6)]的依据是 ( ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和乘法结合律 D. 分配律 2. (2024·长春期中)下列式子中,积的符号为 负的是 ( ) A. -13 × +14 ×(-6) B. (-3)× -12 ×(+7)×0 C. (-9)× +18 × -47 ×(+7)× -13 D. -15 ×(+6)× -23 ×(-5)× -12 3. (2023·龙岩期末)绝对值不大于4的所有整 数的积是 ( ) A. 16 B. 0 C. 576 D. -1 4. (2023· 重 庆 期 中)计 算(-3)×56× -145 × -14 的结果为 . 5. 简便计算: (1) (-85)×(-25)×(-4). (2) (-1.25)×57× (-4)× -75 . (3) 5 9- 3 4+ 1 18 ×(-36). (4) (-48)×0.125+48×118-48× 5 4. 6. 式子 1 2- 3 10+ 2 5 ×4×25= 12-310+25 × 100=50-30+40中用到的运算律是 ( ) A. 乘法交换律和乘法结合律 B. 乘法交换律和分配律 C. 乘法结合律和分配律 D. 分配律和加法结合律 7. (2024·廊坊期中)有2023个有理数相乘,如 果积为0,那么这2023个有理数 ( ) A. 全部为0 B. 只有一个为0 C. 至少有一个为0 D. 有两个互为相反数 答案讲解 8. (2024·南阳期中)已知abc>0,a> 0,ac<0,则下列结论正确的是 ( ) A. a>0,b>0,c>0 B. a>0,b>0,c<0 C. a>0,b<0,c>0 D. a>0,b<0,c<0 答案讲解 9. (2024·宁波期中)如果7个有理数 相乘的积是负数,那么其中负数的 个数最多有 ( ) A. 2种可能 B. 3种可能 C. 4种可能 D. 5种可能 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 数学(沪科版)七年级上 25 10. (2023· 临 沂 模 拟)已知a=(-12)× (-23)×(-34)×(-45),b=(-123)× (-234)×(-345),则a,b的大小关系是 . 11. 学习了有理数的乘法后,老师给同学们出了 这样一道题目:计算:492425× (-5). 小明的解法:原式=-124925 ×5=- 1249 5 = -24945 ; 小军的解法:原式= 49+2425 ×(-5)= 49×(-5)+2425× (-5)=-24945. (1) 对于以上两种解法,你认为谁的解法 较好? (2) 小强认为可以把492425 看作50-125 ,再 进行计算.请把小强的解法写出来. (3) 请用合适的方法计算956× (-3)的值. 答案讲解 12. (2024·佛山期中)有四个各不相 等的整数a,b,c,d,它们 的 积 abcd=21,则a+b+c+d 的值是 . 13. (核心素养·几何直观)如图所示为一个名 为“冲出围城”的游戏,规则如下:城中人想 要冲出围城,可以横走也可以竖走,但不可 以斜走,每走一格就可以得到格中相应的数 作为生命值,每格中的数用乘法累计.当生 命值小于+9,并且处于最外圈时,就可以冲 出围城,生命值为负数不可以出城.例如: (-2)→(+2)→(+2)→(-1)就是一条冲 出围城的路线.把你找到的冲出围城的路线 写下来. (第13题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第1章　有 理 数 所以a-b小于或等于0. 当a=5时,b=7. 所以ab=5×7=35. 当a=-5时,b=7. 所以ab=-5×7=-35. 综上所述,ab=±35. 17. (1) ①②. [解析] 因为ab=8, 所以a,b同号.所以当a,b同为正数 时,a+b>0.当a,b同为负数时,a+ b<0.综上所述,a+b的值可能为正 数,可能为负数.所以正确的是①②. (2) 9. [解析] 因为a+b=-6,所 以要使ab的值最大,只能是a,b同为 负数.因为a,b 为整数,所以a,b 的值分别为-1,-5或-2,-4或 -3,-3.当a,b的值分别为-1,-5 时,ab=5.当a,b 的值分别为-2, -4时,ab=8.当a,b 的值分别为 -3,-3时,ab=9.因为5<8<9,所 以ab的最大值为9. (3) 因为ab<0,所以a,b异号. ① 若a>0,则b<0. 当|a|>|b|时,a+b>0. 当|a|=|b|时,a+b=0. 当|a|<|b|时,a+b<0. ② 若a<0,则b>0. 当|a|>|b|时,a+b<0. 当|a|=|b|时,则a+b=0. 当|a|<|b|时,a+b>0. 综上所述,当a>0,b<0时, 若|a|>|b|,则a+b>0; 若|a|=|b|,则a+b=0; 若|a|<|b|,则a+b<0. 当a<0,b>0时, 若|a|>|b|,则a+b<0; 若|a|=|b|,则a+b=0; 若|a|<|b|,则a+b>0. 第2课时 有理数的乘法 运算律 1. B 2. C 3. B 4. - 98 [解析] (-3)× 56 × -145 × -14 = - 3×56× 9 5× 1 4 =-98. 5. (1) (-85)×(-25)×(-4)= (-85)× [(-25)× (-4)]= (-85)×100=-8500. (2) (-1.25)× 57 × (-4)× -75 =[(-1.25)×(-4)]× 57× -75 =5×(-1)=-5. (3) 5 9- 3 4+ 1 18 ×(-36)=59× (-36)- 34 × (-36)+ 118× (-36)=-20+27-2=5. (4) (-48)×0.125+48×118-48× 5 4=48× - 1 8+ 11 8- 108 =48× 0=0. 6. C 7. C 8. D [解析] 因为a>0,ac<0,所以 c<0.又因为abc>0,所以b<0.所以 a>0,b<0,c<0. 9. C [解析] 因为7个有理数相乘 的积是负数,所以这7个有理数中有 奇数个负数,即负数有1个或3个或 5个或7个,共有4种可能. 10. a>b [解析] 因为a=(-12)× (-23)×(-34)×(-45)>0,b= (-123)×(-234)×(-345)<0,所 以a>b. 11. (1) 小军的解法较好. (2) 492425× (-5)= 50-125 × (-5)=50×(-5)-125× (-5)= -250+15=-249 4 5. (3) 9 56 × (-3)= 10-16 × (-3)=10×(-3)-16× (-3)= -30+12=-29 1 2. 12. 4或-4 [解析] 因为整数a,b, c,d各不相等,所以21=(-1)×1× (-3)×7=(-1)×1×(-7)×3.所 以a+b+c+d=-1+1+(-3)+ 7=4或a+b+c+d=-1+1+ (-7)+3=-4. 13. 答案不唯一,如(-2)×(+1)× (+1)×(-1)=2<9, 所以-2→+1→+1→-1是一条冲 出围城的路线. 第3课时 有理数的除法 1. D 2. C 3. C 4. -169 5. -32 6. -32 7. (1) 3. (2) -32. 8. (1) 第二步. (2) 原式=(-15)÷ -256 ÷16= (-15)× -625 ×6=1085 . 9. A 10. C [解析] 因为b a>0 ,所以a,b 同号.因为a+b<0,所以a,b同时为 负数.所以a<0,b<0. 11. D [解析] 由题意,得-16+ a=-12.所以a=4.所以-16÷ 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 8