14.1 全等三角形（2种题型基础练+能力提升练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

14.1 全等三角形（2种题型基础练+能力提升练） 一．全等图形（共6小题） 1．（2024秋•太和县月考）下列各组给出的两个图形中，全等的是　　 A． B． C． D． 2．（2022秋•东至县期末）下列说法中正确的是　　 A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形 C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 3．（2022秋•宣州区期末）下列四个图形中，属于全等图形的是　　 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 4．（2023秋•淮南期中）如图所示的方格中，　　度． 5．（2022秋•宣州区期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则　　． 6．（2024秋•太和县月考）如图，是有一个公共顶点的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线上，则的度数为 　　． 二．全等三角形的性质（共12小题） 7．（2024秋•岳西县月考）如图，在△中，于点，点在上，且△△．若，，则的长为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 8．（2024秋•庐江县月考）如图，△△，、、在同一直线上，且，，则长　　 A．12 B．14 C．16 D．18 9．（2024秋•鸠江区校级月考）如图，△△，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 10．（2024秋•庐江县校级月考）如图，，线段的延长线过点，与线段交于点，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 11．（2024秋•太和县月考）如图，在中，于点、是上一点，若，，，则的周长为　　 A．22 B．23 C．24 D．26 12．（2024秋•庐江县校级月考）如图，，，，则　　 A．2 B．8 C．6 D．5 13．（2024秋•庐阳区校级月考）如图所示，，分别是△的边、上的点，若△△△，则的度数为　　 A． B． C． D． 14．（2024秋•庐江县校级月考）如图，，，三点在同一直线上，且△△．若，则　　． 15．（2024秋•太和县月考）如图，，，，，则　　． 16．（2024秋•太和县月考）如图，点、、、在一条直线上，，连结交于． （1）求证：，； （2）求证：； （3）若，，直接写出的长． 17．（2024秋•鸠江区校级月考）点为上一点，，，，． （1）求的长； （2）求的度数． 18．（2024秋•岳西县月考）如图，△△，点在上，与相交于点． （1）当，时，线段的长为 　　； （2）若，，求的度数． 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•岳西县月考）如图，把△向右平移得到△，下列说法错误的是　　 A． B． C． D． 2．（2024秋•岳西县月考）下列各选项中，两个图形不全等的是　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•固镇县期末）在中，，，且和在同一直线上，如图，若，则　　 A．9 B．11 C．12 D．14 4．（2023秋•颍泉区校级期末）如图，，点在上，若，，，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 5．（2023秋•利辛县期末）如图，两个三角形全等，则的度数为　　 A． B． C． D． 6．（2024秋•庐江县校级月考）如图，，过点作，垂足为点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•潘集区月考）如图，若，且点，，，在同一直线上，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•太和县月考）已知图中的两个三角形全等，则等于　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•无为市校级月考）如图，，，三点在同一直线上，在中，，又，则等于　　 A． B． C． D． 10．（2022秋•庐阳区校级月考）如图所示，锐角中，，分别是，边上的点，，，且，、交于点，若，则的大小是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共3小题） 11．（2023秋•亳州期末）如图，，，，则的长是 　　． 12．（2023秋•休宁县期中）如图，在中，于点，于点，，交于点，，若，，则的面积为 　　． 13．（2023秋•淮南期中）已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度沿着路径运动，同时点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动，它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确的有 　　． 三．解答题（共4小题） 14．（2023秋•八公山区校级月考）如图，、、三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 15．（2023秋•全椒县期末）如图，，点在边上，与交于点，已知，，，． （1）求的度数． （2）求与的周长和． 16．（2022秋•合肥月考）如图①，在△中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为 ． （1）如图①，当　　时，△的面积等于△面积的一半； （2）如图②，在△中，，，，．在△的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△△，求点的运动速度． 17．（2022秋•定远县校级月考）如图，已知，点在上，与相交于点， （1）当，时，线段的长为 　　； （2）已知，， ①求的度数； ②求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.1 全等三角形（2种题型基础练+能力提升练） 一．全等图形（共6小题） 1．（2024秋•太和县月考）下列各组给出的两个图形中，全等的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等形的形状相同、大小相等逐项分析即可． 【解答】解：选项、、中的两个图形的形状不一样，不是全等形，故不符合题意； 选项中的两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了全等形的定义，熟知能够完全重合的两个平面图形叫做全等形是解题的关键． 2．（2022秋•东至县期末）下列说法中正确的是　　 A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形 C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形 【分析】依据全等图形的定义和性质进行判断即可． 【解答】解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等． 故选：． 【点评】本题主要考查的是全等图形的性质，掌握全等图形的性质是解题的关键． 3．（2022秋•宣州区期末）下列四个图形中，属于全等图形的是　　 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．全部 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两③个图形叫做全等形可得答案． 【解答】解：根据全等形的定义可知，①，②，③，④都全等． 故选：． 【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 4．（2023秋•淮南期中）如图所示的方格中，　135　度． 【分析】标注字母，然后根据网格结构可得与所在的三角形全等，然后根据全等三角形对应角相等可以推出，再根据所在的三角形是等腰直角三角形可得，然后进行计算即可得解． 【解答】解：如图，根据网格结构可知， 在与中，， ， ， ， 又，， 是等腰直角三角形， ， ． 故答案为：135． 【点评】本题主要考查了全等图形，根据网格结构的特点找出全等三角形以及等腰直角三角形是解题的关键． 5．（2022秋•宣州区期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则　　． 【分析】观察图形可知与互余，利用这一关系可解此题． 【解答】解：观察图形可知：， ， 又， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了全等图形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 6．（2024秋•太和县月考）如图，是有一个公共顶点的两个全等正五边形，若将它们的其中一边都放在直线上，则的度数为 　108　． 【分析】根据正五边形的性质和图形全等的性质得到，再利用邻补角的定义计算出，接着根据三角形内角和定理计算出，然后利用周角的定义计算出的度数． 【解答】解：如图， 两图形为全等的正五边形， ， ， ， ． 故答案为：108． 【点评】本题考查了全等图形：掌握全等图形的定义和正五边形的性质是解决问题的关键． 二．全等三角形的性质（共12小题） 7．（2024秋•岳西县月考）如图，在△中，于点，点在上，且△△．若，，则的长为　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】由全等三角形的性质求得，，根据题意得到方程组，解之即可求解． 【解答】解：△△， ，， ，， ，， ，， 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 8．（2024秋•庐江县月考）如图，△△，、、在同一直线上，且，，则长　　 A．12 B．14 C．16 D．18 【分析】根据全等三角形对应边相等得到，，则． 【解答】解：△△， ，， ， 故选：． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 9．（2024秋•鸠江区校级月考）如图，△△，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理即可得出的度数 【解答】解：△△，， ， 在△中，， ， 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的性质和三角形内角和定理是解题的关键． 10．（2024秋•庐江县校级月考）如图，，线段的延长线过点，与线段交于点，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】由的内角和定理求得；然后由全等三角形的对应角相等得到．则结合已知条件易求的度数；最后利用的内角和是180度和图形来求的度数． 【解答】解：，， ． 又， ． 又，， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． 11．（2024秋•太和县月考）如图，在中，于点、是上一点，若，，，则的周长为　　 A．22 B．23 C．24 D．26 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长，即可求解． 【解答】解：， ，， 的周长， ，， 的周长为． 故选：． 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 12．（2024秋•庐江县校级月考）如图，，，，则　　 A．2 B．8 C．6 D．5 【分析】根据全等三角形的对应边相等可得，再求出，那么，代入数值计算即可得解． 【解答】解：， ， ，即， ，， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并求出是解题的关键． 13．（2024秋•庐阳区校级月考）如图所示，，分别是△的边、上的点，若△△△，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形对应角相等，，，根据，可以得到，再利用三角形的内角和定理求解即可． 【解答】解：△△△， ，， ， ， 在△中，， ． 故选：． 【点评】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出是正确解本题的突破口． 14．（2024秋•庐江县校级月考）如图，，，三点在同一直线上，且△△．若，则　4　． 【分析】根据全等三角形的性质得出，，再求出答案即可． 【解答】解：△△， ，， 又，， ， 故答案为：4． 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 15．（2024秋•太和县月考）如图，，，，，则　50　． 【分析】根据全等三角形的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出，进而解答即可． 【解答】解：，，， ， ， ， 故答案为：50． 【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等解答． 16．（2024秋•太和县月考）如图，点、、、在一条直线上，，连结交于． （1）求证：，； （2）求证：； （3）若，，直接写出的长． 【分析】（1）由相似三角形的性质可得，，可得结论； （2）由“”可证，可得； （3）由全等三角形的性质可得，，可得． 【解答】（1）证明：， ，， ，； （2）证明：， ，， 在和中 ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 17．（2024秋•鸠江区校级月考）点为上一点，，，，． （1）求的长； （2）求的度数． 【分析】（1）根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质及平角的定义求解即可． 【解答】解：（1）， ，， ，， ，， ； （2）， ， ， ， ， ． 【点评】此题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键． 18．（2024秋•岳西县月考）如图，△△，点在上，与相交于点． （1）当，时，线段的长为 　3　； （2）若，，求的度数． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，得到答案； （2）根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理求出，计算即可． 【解答】解：（1）△△，，， ，， ， 故答案为：3； （2）△△，，， ，， ， ． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 一．选择题（共10小题） 1．（2024秋•岳西县月考）如图，把△向右平移得到△，下列说法错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平移的性质得△△，，进而根据全等三角形的性质得，，，由此即可得出答案． 【解答】解：由平移的性质得：△△，， ，，， 选项，，正确，不符合题意，选项不正确，符合题意， 故选：． 【点评】此题主要考查了图形的平移变换及性质，全等三角形的性质，理解图形的平移变换及性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键． 2．（2024秋•岳西县月考）下列各选项中，两个图形不全等的是　　 A． B． C． D． 【分析】全等图形的大小和形状相同，据此求解即可． 【解答】解：、图中的两个图形是全等图形，故选项不符合题意； 、图中的两个图形是全等图形，故选项不符合题意； 、图中的两个图形不是全等图形，故选项符合题意； 、图中的两个图形是全等图形，故选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了全等图形的识别，关键是根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形解答． 3．（2023秋•固镇县期末）在中，，，且和在同一直线上，如图，若，则　　 A．9 B．11 C．12 D．14 【分析】根据全等三角形的性质可得，进而根据线段的和差即可求解． 【解答】解：，，， 和在同一直线上，， ， 故选：． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解本题的关键． 4．（2023秋•颍泉区校级期末）如图，，点在上，若，，，则的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】欲求的长度，只需求得的长度即可．所以根据全等三角形的对应边相等推知，，则． 【解答】解：，， ，． 又， ． ． 故选：． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应边． 5．（2023秋•利辛县期末）如图，两个三角形全等，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的性质解答即可． 【解答】解：两个三角形全等，左图中与的夹角为，右图中与的夹角为， ， 故选：． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质定理是解题的关键． 6．（2024秋•庐江县校级月考）如图，，过点作，垂足为点，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的性质得出，求出，根据直角三角形的性质得出，代入求出答案即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查全等三角形的性质和直角三角形的性质，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键． 7．（2023秋•潘集区月考）如图，若，且点，，，在同一直线上，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的性质，平行线的判定，逐项判断即可求解． 【解答】解：， ，故选项正确，不符合题意； ，故选项错误，符合题意； ，故选项正确，不符合题意； ，故选项正确，不符合题意； 故选：． 【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质，平行线的判定是解题的关键． 8．（2023秋•太和县月考）已知图中的两个三角形全等，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【解答】解：由三角形全等可得，， 故选：． 【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角相等解答． 9．（2023秋•无为市校级月考）如图，，，三点在同一直线上，在中，，又，则等于　　 A． B． C． D． 【分析】根据三角形的内角和定理求出，，，根据全等三角形的性质得出， 【解答】解：在中，，， ，，， ， ，，， ． 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 10．（2022秋•庐阳区校级月考）如图所示，锐角中，，分别是，边上的点，，，且，、交于点，若，则的大小是　　 A． B． C． D． 【分析】延长交于．利用全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质证明，再求出即可解决问题． 【解答】解：延长交于． ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 二．填空题（共3小题） 11．（2023秋•亳州期末）如图，，，，则的长是 　5　． 【分析】根据全等三角形性质，可得：，得出，从而，即可求解． 【解答】解：，，， ， 即 ． 故答案为：5 【点评】本题考查了全等三角形性质，关键找出对应边和对应角．求线段的大小往往利用全等三角形的性质求解． 12．（2023秋•休宁县期中）如图，在中，于点，于点，，交于点，，若，，则的面积为 　12　． 【分析】根据全等三角形的性质得出，求出，再根据三角形的面积公式求出面积即可． 【解答】解：， ， ， ， ， ， ． 故答案为：12． 【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的面积，能根据全等三角形的性质求出是解此题的关键． 13．（2023秋•淮南期中）已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度沿着路径运动，同时点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动，它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确的有 　①②④　． 【分析】①根据路程等于时间乘以速度求出点和点的路程，即可判断；首先求出到达点时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；首先画出图形，根据题意求出，，，，然后得到和不全等，进而证明出，即可判断③；根据题意分两种情况：和，然后根据全等三角形的性质列出方程求解即可证明④． 【解答】解：①点以每秒2个单位长度的速度，运动时间为秒， 点运动路程为， 若，则点运动路程为， 点运动路程始终是点运动路程的2倍，故正确； ②当点到达点时，秒， 、两点同时到达点， ，故②正确； ③如图所示， 当，时， 点运动的路程为，点运动的路程为， ， ，， ， ， 和不全等 ， ， 与不垂直，故③错误； ④点时， ，即， ，即， 解得，， 当时， ，即， ，即， 解得，， 若与全等，则或， 故④正确， 综上所述，正确的选项为①②④， 故答案为①②④． 【点评】此题考查了三角形动点问题，全等三角形的性质和判定，解题的关键是弄清运动过程，找出符合条件的点的位置． 三．解答题（共4小题） 14．（2023秋•八公山区校级月考）如图，、、三点在同一条直线上，且． （1）若，，求； （2）若，求． 【分析】（1）由全等三角形的性质可得，，从而可求的长度； （2）由平行线的性质可得，再由全等三角形的性质可得，，从而得，可求得，从而可求解． 【解答】解：（1），，， ，， ； （2）， ， ， ，， ， ， ， ， ． 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质并灵活运用． 15．（2023秋•全椒县期末）如图，，点在边上，与交于点，已知，，，． （1）求的度数． （2）求与的周长和． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可； （2）根据全等三角形的性质求出、，根据三角形的周长公式计算即可． 【解答】解：（1），， ， ， ， ， 即的度数为； （2）， ，， 与的周长和． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质、角的和与差的应用，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 16．（2022秋•合肥月考）如图①，在△中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为 ． （1）如图①，当　或　时，△的面积等于△面积的一半； （2）如图②，在△中，，，，．在△的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△△，求点的运动速度． 【分析】（1）分两种情况进行解答，①当点在上时，②当点在上时，分别画出图形，利用三角形的面积之间的关系，求出点移动的距离，从而求出时间即可； （2）由△△，可得对应顶点为与，与，与；于是分两种情况进行解答，①当点在上，，，②当点在上，，，分别求出移动的距离和时间，进而求出的移动速度． 【解答】解：（1）①当点在上时，如图①， 若△的面积等于△面积的一半；则， 此时，点移动的距离为， 移动的时间为：秒， ②当点在上时，如图① 若△的面积等于△面积的一半；则，即点为中点， 此时，点移动的距离为， 移动的时间为：秒， 故答案为：或； （2）△△，即，对应顶点为与，与，与； ①当点在上，如图②所示： 此时，，， 点移动的速度为， ②当点在上，如图②所示： 此时，，， 即点移动的距离为，点移动的距离为， 点移动的速度为， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△△， 点的运动速度为或． 【点评】考查直角三角形的性质，全等三角形的判定，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键． 17．（2022秋•定远县校级月考）如图，已知，点在上，与相交于点， （1）当，时，线段的长为 　3　； （2）已知，， ①求的度数； ②求的度数． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案； （2）①根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，即可得出答案； ②根据三角形外角性质求出，根据三角形外角性质求出即可． 【解答】解：（1），，， ，， ， 故答案为：3； （2）① ，， ， ， ； ②是的外角， ， 是的外角， ． 【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$