第14章全等三角形（章末综合双卷检测）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（沪科版）

第14章 全等三角形章末综合双卷检测 试卷1【中考真题过关卷】 试卷2【章末过关卷】 试卷1【中考真题过关卷】 一、单选题 1．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江金华·中考真题）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（    ） A． B． C． D． 3．（2020·山东淄博·中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（     ） A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 4．（2021·重庆·中考真题）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（    ） A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD 5．（2023·山东·中考真题）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 6．（2021·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·山东济南·中考真题）如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 8．（2020·贵州毕节·中考真题）如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（    ） A． B． C． D． 9．（2021·江苏盐城·中考真题）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ） A． B． C． D． 10．（2021·重庆·中考真题）如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2020·湖南怀化·中考真题）如图，在和中，，，，则 º．    12．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，，与交于点O，请添加一个条件 ，使．（只填一种情况即可）    13．（2020·黑龙江·中考真题）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使和全等． 14．（2022·江苏南通·中考真题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是 三、解答题 15．（2020·四川宜宾·中考真题）如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE． （1）求证： （2）若的面积为5，求的面积． 16．（2020·湖北黄石·中考真题）如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 17．（2020·广东广州·中考真题）如图，，，．求的度数． 18．（2023·陕西·中考真题）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．    19．（2024·江苏南通·中考真题）如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证． 20．（2020·四川内江·中考真题）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．（2024·西藏·中考真题）如图，点C是线段的中点，，．求证：． 22．（2023·四川乐山·中考真题）如图，与相交于点O，．求证：． 23．（2023·浙江绍兴·中考真题）如果两点到一条直线的距离相等，则称该直线为“两点的等距线”． (1) 如图1，直线经过线段的中点P，试说明直线是点A，B的一条等距线． (2)如图2，是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m过点C且直线m是“两点的等距线”． (3)如图3，中，，则在坐标轴上是否存在点P，使？若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷2【章末过关卷】 一、单选题 1．（24-25八年级上·江苏南京·期中）下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山东德州·期中）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（   ） A．（1）和（3） B．（3）和（4） C．（1）和（4） D．（1）和（2） 3．（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，点P是平分线上的一点，，，，则的长不可能是（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 4．（24-25八年级上·河南信阳·期末）如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·重庆南川·期中）下列说法正确的是（   ） A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 6．（24-25八年级上·河南信阳·阶段练习）中，是边上的中线，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）如图，在和中，，，，则下列结论①；②；③；④中，正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．0 8．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，垂足分别为，与相交于点，且，则下列结论正确的个数为（   ） ①；②；③；④图中有四对三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4 9．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且．若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 10．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，李师傅在四边形木板中裁下3个三角形，已知，，，，，，，则剩余木板（阴影部分）的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，已知，，，且，则点的坐标为 ． 12．（24-25八年级上·全国·期末）如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则 度． 13．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）如图，在中，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ；若，则 ． 14．（2024八年级上·湖北·专题练习）如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 s时，．    三、解答题 15．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，是线段的中点，在的同侧有两点E，D，使得．求证：． 16．（24-25八年级上·山西长治·期中）如图，点是线段的中点，在线段的同侧作，，过点作于点，过点作于点，已知． (1)求证：； (2)求证：． 17．（24-25八年级上·湖北恩施·期中）如图，，且，，求证：．    18．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，，点A，F，C，E在一条直线上． (1)求证：； (2)连接．若，求的度数． 19．（24-25八年级上·广东广州·期中）（1）温故知新：在小学数学我们认识了等腰三角形，知道了底角、顶角等概念，请用全等的知识证明“等腰三角形的两个底角相等”．已知：如图1，中，若，求证：． （2）运用“等腰三角形的两个底角相等”和全等的知识来解决以下问题：如图2，在中，是边上的中线，E是上一点，延长交于F．若，求证：． 20．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，两棵大树、之间相距（即），小华从点B沿走向点D，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和C，且两条视线的夹角，且．已知大树的高为，小华行走的速度为， (1)求证：； (2)求小华从点B走到点E的时间． 21．（24-25八年级上·山西大同·期中）如图1， 已知中， ，；是过的一条直线，且在 ，的异侧，于 ，于 ． (1)试说明： ． (2)若直线绕点旋转到图位置时 ， 其余条件不变， 问与，的关系如何？ 请直接写出关系式； (3)在（2）的条件下， 当 ，时， 直接写出四边形的面积． 22．（24-25八年级上·广东东莞·期中）已知在四边形中，，． (1)如图，，分别是边上的点，线段之间的关系是 ； (2)如图，，分别是边上的点，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； (3)如图，，分别是边延长线上的点，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 23．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接．    (1)【观察发现】 如图①，与的数量关系是 ； (2)【尝试探究】 点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数； (3)【深入思考】 如图②，若E为中点，探索与的数量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第14章 全等三角形章末综合双卷检测 试卷1【中考真题过关卷】 试卷2【章末过关卷】 试卷1【中考真题过关卷】 一、单选题 1．（2022·江苏扬州·中考真题）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B. ．根据SAS一定符合要求； C. ．不一定符合要求； D. ．根据ASA一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理． 2．（2022·浙江金华·中考真题）如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，，正好是两边一夹角，即可得出答案． 【详解】解：∵在△ABO和△DCO中，， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键． 3．（2020·山东淄博·中考真题）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（     ） A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE． 故A，C，D选项错误，B选项正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 4．（2021·重庆·中考真题）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（    ） A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题． 【详解】解：BF=EC， A. 添加一个条件AB=DE， 又 故A不符合题意； B. 添加一个条件∠A=∠D 又 故B不符合题意； C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意； D. 添加一个条件AC∥FD 又 故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．（2023·山东·中考真题）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形外角的性质及平行线的性质可进行求解． 【详解】解：如图，    由图可知：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 6．（2021·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 7．（2024·山东济南·中考真题）如图，已知，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握全等三角形的对应角相等成为解题的关键． 先根据三角形内角和定理求得，然后根据全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 故选C． 8．（2020·贵州毕节·中考真题）如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点C作CE⊥AD于点E，证明≌即可解决问题． 【详解】过点C作CE⊥AD于点E，则CE//AB， ，且PD=PC， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ， 在和中， ， ∴≌， ， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，作辅助线CE是解答此题的关键． 9．（2021·江苏盐城·中考真题）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 10．（2021·重庆·中考真题）如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件和添加条件，结合全等三角形的判断方法即可解答． 【详解】选项A，添加， 在和中， ， ∴≌（ASA）， 选项B，添加， 在和中，，，，无法证明≌； 选项C，添加， 在和中， ， ∴≌（SAS）； 选项D，添加， 在和中， ， ∴≌（AAS）； 综上，只有选项B符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 二、填空题 11．（2020·湖南怀化·中考真题）如图，在和中，，，，则 º．    【答案】130 【分析】证明△ABC≌△ADC即可． 【详解】∵，，AC=AC， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠D=∠B=130°， 故答案为：130． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握判定定理是解题关键． 12．（2023·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，，与交于点O，请添加一个条件 ，使．（只填一种情况即可）    【答案】或或 【分析】根据三角形全等的判定方法处理． 【详解】∵ ∴， 若，则； 若，则； 若，则； 故答案为：或或． 【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定；掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 13．（2020·黑龙江·中考真题）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使和全等． 【答案】（或或等） 【分析】由题意得和中，，故要添加条件需得到一组边相等即可． 【详解】解：∵和均为直角三角形， ∴, 又∵， 故要使得和全等， 只需添加条件（或或等）即可． 故答案为：（或或等） 【点睛】本题考查了全等的判定，根据题意得到两个三角形有两组角分别相等，故只要添加一组对应边相等即可． 14．（2022·江苏南通·中考真题）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是 【答案】（或或或） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质等知识点，根据平行线的性质可得，，添加条件为：或，根据可证明；添加条件为：或，根据可证明，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】∵，， ∴，， ①添加条件为：， 在和中， ， ∴； ②添加条件为：， 在和中， ， ∴； ③添加条件为：， ∴， 在和中， ， ∴； ④添加条件为： ， 在和中， ， ∴； ∴这个条件可以是（或或或）, 故答案为：（或或或）． 三、解答题 15．（2020·四川宜宾·中考真题）如图，在三角形ABC中，点D是BC上的中点，连接AD并延长到点E，使，连接CE． （1）求证： （2）若的面积为5，求的面积． 【答案】（1）详见解析；（2）10． 【分析】（1）根据中点定义、对顶角相等以及已知条件运用SAS即可证明； （2）先根据三角形中点的性质和全等三角形的性质得到、，再结合以及解答即可． 【详解】证明：（1）∵D是BC的中点， ∴BD=CD 在△ABD和△CED中， 所以； (2)∵在△ABC中，D 是BC的中点 ∴ ∵ ． 答：三角形ACE的面积为10． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质等知识，其中掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． 16．（2020·湖北黄石·中考真题）如图，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1）∠DAE=30°；（2）见详解． 【分析】（1）根据AB∥DE，得出∠E=∠CAB=40°，再根据∠DAB=70°，即可求出∠DAE； （2）证明△DAE≌△CBA，即可证明AD=BC． 【详解】（1）∵AB∥DE， ∴∠E=∠CAB=40°， ∵∠DAB=70°， ∴∠DAE=∠DAB-∠CAB=30°； （2）由（1）可得∠DAE=∠B=30°， 又∵AE=AB，∠E=∠CAB=40°， ∴△DAE≌△CBA（ASA）， ∴AD=BC． 【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，求出∠DAE的度数是解题关键． 17．（2020·广东广州·中考真题）如图，，，．求的度数． 【答案】75°. 【分析】由三角形的内角和定理求出∠DCA=75°，再证明△ABC≌△ADC，即可得到答案. 【详解】∵,, ∴∠DCA=75°, ∵,,AC=AC， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠BCA=∠DCA=75°. 【点睛】此题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，这是一道比较基础的三角形题. 18．（2023·陕西·中考真题）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．    【答案】见解析 【分析】利用三角形内角和定理得的度数，再根据全等三角形的判定与性质可得结论． 【详解】证明：在 中，，， ． ． ． ， ． 在和中， ， ∴． ． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键． 19．（2024·江苏南通·中考真题）如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，根据题意得，即可证明，有成立，根据平行线的判定即可证明结论． 【详解】证明：∵点E为边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 20．（2020·四川内江·中考真题）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键： （1）根据两直线平行内错角相等推出，由此根据证明，即可证得； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据等边对等角及三角形的内角和求出的度数． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ 21．（2024·西藏·中考真题）如图，点C是线段的中点，，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由点C是线段的中点得出，再利用证明即可得证，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】证明：∵点C是线段的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22．（2023·四川乐山·中考真题）如图，与相交于点O，．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，根据平行线的性质推出，由证明，即可证得． 【详解】∵， ∴， 在与中， ，，， ∴． ∴． 23．（2023·浙江绍兴·中考真题）如果两点到一条直线的距离相等，则称该直线为“两点的等距线”． (1) 如图1，直线经过线段的中点P，试说明直线是点A，B的一条等距线． (2)如图2，是正方形网格中的三个格点，请在网格中作出所有的直线m，使直线m过点C且直线m是“两点的等距线”． (3)如图3，中，，则在坐标轴上是否存在点P，使？若存在，试求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)存在， 【分析】本题是三角形综合题，考查了点到直线的距离、全等三角形的判定与性质，待定系数法，一次函数解析式与坐标轴的交点等知识． （1）分别作，，垂足为E，F，利用证明，得到即可证明直线是点A、B的一条等距线； （2）根据两点等距线的定义作图，连接中点与组成的直线或者过作的平行线即可； （3）由可得A、B两点到直线的距离相等，再分两类进行讨论，由待定系数求出直线解析式即可求出点P的坐标． 【详解】（1）证明：分别过A，B两点作，垂足分别为E，F． ， 是的中点， ， 在和中， ， ， 即直线是点A，B的一条等距线； （2）如图，直线就是所有的直线， （3）设直线的解析式为， ， ∴解得： ∴直线的解析式为． ， 两点到直线的距离相等， ∴或过中点， 如图，当时，可设直线的解析式为，代入得，解得， ∴直线的解析式为， ∴直线与坐标轴的交点为； ②当直线过中点时， ， ∴中点E的坐标为， ∴设直线的函数解析式为， 代入，得，解得：， ∴直线的函数解析式为， ∴直线与坐标轴的交点为． 综上所述，满足条件的点P的坐标为． 试卷2【章末过关卷】 一、单选题 1．（24-25八年级上·江苏南京·期中）下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可． 【详解】解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等图形的是D， 故选：D． 2．（24-25八年级上·山东德州·期中）一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（   ） A．（1）和（3） B．（3）和（4） C．（1）和（4） D．（1）和（2） 【答案】D 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，可以确定唯一三角形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：（1）和（2）或（2）和（4）可以组成两个完整的角和两个角的夹边，根据，可以确定唯一三角形，符合题意；其他组合均不能得到唯一三角形， 故选D． 3．（23-24八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）如图，点P是平分线上的一点，，，，则的长不可能是（    ）    A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】在上取，然后证明，根据全等三角形对应边相等得到，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解. 【详解】在上截取连接,    ， ， ∵点是平分线上的一点， ， 在和中, ， ， ， ， 解得 故选A. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系； 通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键. 4．（24-25八年级上·河南信阳·期末）如图，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的性质．根据全等三角形的性质可得，根据三角形的内角和定理可求出的度数，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 故选：A 5．（24-25八年级上·重庆南川·期中）下列说法正确的是（   ） A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与概念，熟知全等三角形的相关知识是解题的关键．根据全等三角形的性质与概念进行逐一判断即可． 【详解】解：A、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，符合题意； B、形状相同的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原说法错误，不符合题意； D、只有边长相等的等边三角形才是全等三角形，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 6．（24-25八年级上·河南信阳·阶段练习）中，是边上的中线，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的应用，三角形三边关系的应用．延长到，使，连接，根据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等得出，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可求解． 【详解】解：延长到，使，连接，如图：   ∵是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故选： A． 7．（24-25八年级上·河南洛阳·期中）如图，在和中，，，，则下列结论①；②；③；④中，正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的判定．首先证明，推出，，再利用三角形内角和定理，平行线的判定即可一一判断． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，，①正确，③错误； 如图，∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，④正确； ∵， ∴，故②正确； ∴正确的有3个， 故选：C． 8．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，垂足分别为，与相交于点，且，则下列结论正确的个数为（   ） ①；②；③；④图中有四对三角形全等． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键． 首先根据三角形的内角和定理可证出，可判断①；再利用定理证明，可判断②；进而可证明，可判断③；，，可判断④． 【详解】解：， ， ， ，故①正确； 在和中， ，故②正确； ． 在和中， ，故③正确； ，， ． 在和中， ， 在和中， ， ，故④正确． ∴结论正确的有①②③④关，共4个． 故选：D． 9．（24-25八年级上·重庆·期中）如图，在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且．若，则一定等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，延长至点，使得，连接，可证得到，，，进而由可得，即可证得，得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：A． 10．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，李师傅在四边形木板中裁下3个三角形，已知，，，，，，，则剩余木板（阴影部分）的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，过点作，证明，得到，再证明，得到，进而求出的长，分割法求出阴影部分的面积即可． 【详解】解：过点作，则：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴剩余木板（阴影部分）的面积为 ； 故选B． 二、填空题 11．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，已知，，，且，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作轴于点D，易证，由证明，得出对应边相等，即可得出结果． 【详解】解：作轴于点D，如图①所示： 则， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点B坐标为； 故答案为：． 12．（24-25八年级上·全国·期末）如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则 度． 【答案】138 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据得出，，再根据三角形内角和定理可求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， 又∵，，且， ∴， ∴． 故答案为：138． 13．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）如图，在中，，，，一条线段，、两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则 ；若，则 ． 【答案】 或 /60度 【分析】本题考查了直角三角形的判定“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，则这两个直角三角形全等”，理解并掌握这个知识点是解题的关键，本题容易忽略两种情况，要注意分类讨论． 本题要使和全等，已知和斜边，要想证明全等，还需要一个直角边相等条件，即或．当，根据内角和为，且，可求得． 【详解】解：当 时，点和点重合， 在和中， ， ∴． 当 时，在和中， ， ∴． 在中， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：或；． 14．（2024八年级上·湖北·专题练习）如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 s时，．    【答案】2或5 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，，    ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 三、解答题 15．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，是线段的中点，在的同侧有两点E，D，使得．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查利用证明三角形全等，根据题意得和，即可证明全等． 【详解】证明：， ， ， ∵是线段的中点， ∴， ， ． 16．（24-25八年级上·山西长治·期中）如图，点是线段的中点，在线段的同侧作，，过点作于点，过点作于点，已知． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，进行解答，即可． （1）根据题意，则，等量代换得，根据，，则，根据，则，即可； （2）由（1）可得，，则，根据，即可． 【详解】（1）解：证明如下： ∵点是线段的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．（24-25八年级上·湖北恩施·期中）如图，，且，，求证：．    【答案】见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质及平行线的性质及判定，利用得到，由得，证明，根据全等三角形性质及平行线的性质即可得到结论． 【详解】证明：∵， ∴，即． ∵ ∴， 在和中， ， ． ∴ 18．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，，点A，F，C，E在一条直线上． (1)求证：； (2)连接．若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和； （1）由可得，即可得到； （2）由可得，再由得到，最后根据列方程计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 即； （2）∵， ∴． ∵， ∴， ∵，， ∴， 解得． 19．（24-25八年级上·广东广州·期中）（1）温故知新：在小学数学我们认识了等腰三角形，知道了底角、顶角等概念，请用全等的知识证明“等腰三角形的两个底角相等”．已知：如图1，中，若，求证：． （2）运用“等腰三角形的两个底角相等”和全等的知识来解决以下问题：如图2，在中，是边上的中线，E是上一点，延长交于F．若，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，涉及倍长中线、全等三角形的判定与性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）取中点，连接．利用证明，由全等三角形的性质可得出结论； （2）延长到点，使得，连接，由“”可证，可得，，进而可得，对顶角相等即可证明结论． 【详解】（1）证明：如图，取中点，则，连接， 在和中， ， ， ； （2）证明：延长到点，使得，连接，如图所示： 是边上的中线， ， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， ，即． 20．（23-24八年级上·广东湛江·期中）如图，两棵大树、之间相距（即），小华从点B沿走向点D，行走一段时间后，他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和C，且两条视线的夹角，且．已知大树的高为，小华行走的速度为， (1)求证：； (2)求小华从点B走到点E的时间． 【答案】(1)见解析 (2)8s 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质， （1）先证明，再根据证明三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出，再求出，进而可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ∵， ∴； （2）解：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴小华走的时间是． 21．（24-25八年级上·山西大同·期中）如图1， 已知中， ，；是过的一条直线，且在 ，的异侧，于 ，于 ． (1)试说明： ． (2)若直线绕点旋转到图位置时 ， 其余条件不变， 问与，的关系如何？ 请直接写出关系式； (3)在（2）的条件下， 当 ，时， 直接写出四边形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、解决本题的关键是根据直角三角形的两个锐角互余找到角之间的相等关系从而证明三角形全等． （1）根据垂直定义可知，根据直角三角形的两个锐角互余可得，利用可证，根据全等三角形对应边相等可证； （2）仿照（1）可证，根据全等三角形对应边相等可证； （3）由（2）可知，利用梯形的面积公式可求四边形的面积． 【详解】（1）证明：如图所示， 于 ，于 ， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ，， ； （2）解：， 理由如下： 如图所示， 于 ，于 ， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ，， ； （3）解： 当 ，时，， 四边形的面积为． 22．（24-25八年级上·广东东莞·期中）已知在四边形中，，． (1)如图，，分别是边上的点，线段之间的关系是 ； (2)如图，，分别是边上的点，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明； (3)如图，，分别是边延长线上的点，（）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明． 【答案】(1) (2)仍然成立，理由见解析 (3)结论不成立，，证明见解析 【分析】（）延长至，使，连接，证明得到，，进而可得，再证明得到，据此即可求解； （）延长至，使，连接，同理（）可求证； （）在上截取，连接，同理（）可求证； 本题考查了三角形全等的性质与判定，补角性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：延长至，使，连接，则， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）解：（）中的结论仍然成立，理由如下： 如图，延长至，使，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：（）中的结论不成立，，理由如下： 如图，在上截取，连接， 同（）中证法可得，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 23．（23-24八年级上·贵州遵义·期末）在中，，点E为上一动点，过点A作于D，连接．    (1)【观察发现】 如图①，与的数量关系是 ； (2)【尝试探究】 点E在运动过程中，的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求的度数； (3)【深入思考】 如图②，若E为中点，探索与的数量关系． 【答案】(1) (2)的大小不变， (3) 【分析】此题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识． （1）由，得，而，所以，于是得到问题的答案； （2）作交于点F，则，而，即可证明，得，则，所以的大小不改变，； （3）作交于点G，作于点H，可证明，得，由，得，则，由，得，则，所以，即可推导出． 【详解】（1）∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． （2）的大小不改变， 如图①，作交于点F，则，    ∴， 由（1）得， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴的大小不改变，． （3）， 理由：如图②，作交于点G，作于点H，则    ∴， ∵E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$