辽宁省辽南协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(无答案)

2024—2025学年度上学期期中考试高二试题 数学 命题人：抚顺二中 胡世龙 审题人：锦州中学 王锦明 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求） 1.已知直线的方向向量为，则的倾斜角为（ ） A.30° B.60° C.120 D.150° 2.已知向量，则下列向量中与成60°角的是（ ） A.（-1，1，0） B.（1，-1，0） C.（0，-1，1） D.（-1，0，1） 3.已知直线：与：，若，则k的值是（ ） A.3 B.5 C.3或5 D.1或2 4.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 5.过点（2，0）的直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6.若：与：相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则实数m的值是（ ） A. B. C.5 D. 7.已知双曲线的两个焦点分别为，，点到其中一条渐近线的距离为3，点P是双曲线上一点，且，则（ ） A.12 B.18 C.24 D.36 8.在三棱锥中，底面是等边三角形，侧面是等腰直角三角形，，，，分别取，，的中点E，F，G，连接，，则直线与所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分。） 9.已知点，过点M的直线交圆O：于A，B两点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B.满足的弦有且只有2条 C.当最小时，圆O上的点到直线的距离最小值为0 D.当最小时，圆O上的点到直线的距离最大值为 10.如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点，点P在线段上，则下列说法正确的是（ ） A. 与的距离为 B.当点在的中点时， C.当点P在的中点时，点P到平面的距离为 D.点P到直线的距离的最小值为 11.已知椭圆：，的上顶点为A，左、右焦点分别为，，离心率为.过且垂直于的直线与交于D，E两点，P为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的直线方程是 C.直线的斜率为 D. 的周长是8 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知平行直线：，：，则与的距离是_______. 13.如图，二面角的大小是45°，线段，，与所成的角为30°，则与平面所成角的正弦值是_______. 14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线与双曲线的右支相交于A、B两点（点A在第一象限），M为的中点，双曲线的离心率为，若点N到四边形的四个顶点的距离之和最小，则点N的坐标为_______. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.（13分） 已知三点，，. （1）求过A，B，C三点的圆的一般方程； （2）过点C的直线与圆交于点D，且，求直线的方程. 16.（15分） 在四棱锥中，侧面是正三角形且垂直于底面，底面是菱形，，M为上一点，且平面. （1）求证：M为中点； （2）求直线与平面成角的正弦值. 17.（15分） 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与左支相交于A，B两点. （1）若，，求双曲线的方程； （2）若直线的斜率为，且，求双曲线的离心率 18.（17分） 在如图所示的几何体中，平面，平面，，，M是棱上一点. （1）求证：； （2）是否存在点M，使得二面角的平面角的正弦值为？如果存在，求出点M的位置，如果不存在，说明理由； （3）在（2）的条件下，当二面角的平面角为锐角时，求点M到直线的距离. 19.（17分） 设A，B分别是直线和上的动点，且，设O为坐标原点，动点P满足. （1）求动点P的轨迹方程C； （2）设E，F分别为轨迹C上的两个动点，且. （i）求证：为定值；（ii）求面积的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$