3.2 一元一次方程及其解法（第2课时 利用去分母解一元一次方程 ）（同步课件）数学新教材沪科版七年级上册

3.2 一元一次方程及其解法 沪科版（2024）七年级数学上册 第三章 一次方程与方程组 第二课时 利用去分母解一元一次方程 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 . 2. 进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维. 重点：熟练掌握用去分母解一元一次方程. 难点：通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元 一次方程的步骤. 情景导入 1. 等式的性质 2：等式两边都乘同一个 ，或除以同一个不为 的数， 两边仍然相等. 2. 写出下列各组数的最小公倍数： （1）2 和 4 _____； （2）2 和 3 ______； （3）2，3 和 6 _____； （4）4，5 和 6 ______。 8 6 6 120 等式 数 0 新知探究 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想 1. 若要使方程的系数变成整数系数， 方程两边应该同乘什么数? 解方程： 新知探究 系数化为 1 去分母 (方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘，记得添括号 ×10 课本例题 解：去分母，得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12. 去括号，得12x-20x-2=6x+3-12. 移项，得12x-20x-6x=3-12+2. 合并同类项，得-14x=-7. 两边同除以-14，得x= . 例3 解方程： 通过上面的例子可以看出，解一元一次方程就是根据等式的性质将方程变形为的形式，从而最终得到. 课堂练习 1. 解下列方程： （1） ； 解：去分母，得3(2x+1)-5(x+1)=0. 去括号，得6x+3-5x-5=0. 移项，得6x-5x=-3+5. 合并同类项，得x=2. （2） ； 解：去分母，得10y-5(y-1)=-2(y+2). 去括号，得10y-5y+5=-2y-4. 移项，得10y-5y+2y=-4-5. 合并同类项，得7y=-9. 两边同除以7，得y= . （3） ； 解：去括号，得 x-1-x-5=0. 去分母，得x-4-4x-20=0. 移项，得x-4x=4+20. 合并同类项，得-3x=24. 两边同除以-3，得x=-8. （4） . 解：方程整理，得 . 去分母，得2(32-20x)=3(13-30x). 去括号，得64-40x=39-90x. 移项，得-40x+90x=39-64. 合并同类项，得50x=-25. 两边同除以50，得x= . 习题 3.2 1.解下列一元一次方程： （1）3x=12+2x； （2）-6x-7=-7x+1； 解：（1）移项，得3x-2x=12. 合并同类项，得x=12. （2）移项，得-6x+7x=1+7. 合并同类项，得x=8. （3）5x+(x+1)=19； （4）3(x-7)+5(x-4)=15； （5）36+x=2(12+x). 解：（3）去括号，得5x+x+1=19. 移项，得5x+x=19-1. 合并同类项，得6x=18. 两边同除以6，得x=3. （4）去括号，得3x-21+5x-20=15. 移项，得3x+5x=15+20+21. 合并同类项，得8x=56. 两边同除以8，得x=7. （5）去括号，得36+x=24+2x. 移项，得x-2x=24-36. 合并同类项，得-x=-12. 两边同除以-1，得x=12. 2.解下列一元一次方程： （1） ； 解：去括号，得 . 去分母，得x-2-4=4. 移项，得x=4+2+4. 化简，得x=10. （2） ； 解：去分母，得4(x+1)=3(2x+1). 去括号，得4x+4=6x+3. 移项，得4x-6x=3-4. 合并同类项，得-2x=-1. 两边同除以-2，得x= . （3） ； 解：去分母，得3(x-2)-2(2x-1)=12. 去括号，得3x-6-4x+2=12. 移项，得3x-4x=12+6-2. 合并同类项，得-x=16. 两边同除以-1，得x=-16. （4） . 解：方程整理，得5(x+4)-2(x-3)=-1.6. 去括号，得5x+20-2x+6=-1.6. 移项，得5x-2x=-1.6-20-6. 合并同类项，得3x=-27.6. 两边同除以3，得x=-9.2. 3. x等于什么数时，代数式 与 的值相等? 解：根据题意，得 . 解方程，得x= . 即当x= 时，代数式 与 的值相等. 4.在公式v=v0+at中，已知v=100，v0= 25，a=10，求t的值. 解：根据题意，得100=25+10t.解方程，得t=7.5. 5.在公式S=2πr(r+h)中，已知S=942，r=10，求h的值.（π取3.14） 解：根据题意，得942=2×3.14×10×(10+h). 解方程，得h=5. 6.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，求a的值. 解：因为x=5是方程ax-8=20+a的解， 所以5a-8 = 20+a. 解方程，得a=7. 分层练习-基础 知识点1　去分母 1. 解方程 －1＝ ，为了去分母应给方程两边同时乘 的最合适的数是(　 　) A. 6 B. 9 C. 12 D. 24 C 2. 解一元一次方程 ( x ＋1)＝1－ x 时，去分母正确的是 (　 　) A. 3( x ＋1)＝1－2 x B. 2( x ＋1)＝1－3 x C. 2( x ＋1)＝6－3 x D. 3( x ＋1)＝6－2 x 【点拨】 　　方程两边同时乘6，注意：等号右边的“1”不要 漏乘6. D 3. 将方程 － ＝1去分母得到方程6 x －3－2 x －2＝6，其错误的原因是(　C　) A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时分子部分的多项式未添括号，导致符号错误 D. 去分母时，分子未乘相应的数 C 知识点2　用去分母法解一元一次方程 4. [2024·合肥四十五中月考]根据下列解方程 ＝ 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据. 解：原方程可变形为 ＝ .(　分数的基本性质　) 去分母，得3(3 x ＋5)＝2(2 x －1).(　等式的性质2　) 去括号，得9 x ＋15＝4 x －2.(　去括号法则(或分配律)　) (　移项　)，得9 x －4 x ＝－15－2.(　等式的性质1　) (　合并同类项　)，得5 x ＝－17. (　系数化为1　)，得 x ＝－ .(　等式的性质2　) 分数的基本性质 等式的性质2 去括号法则(或分配律) 移项 等式的性质1 合并同类项 系数化为1 等式的性质2 5. [新考法·过程辨析法 2023·衢州]小红在解方程 ＝ ＋1时，第一步出现了错误(如图)： 解：2×7 x ＝(4 x －1)＋1， … (1)请在相应的方框内用横线划出小红的错误处. 【解】如图. (2)写出正确的解答过程. 【解】去分母，得2×7 x ＝(4 x －1)＋6，去括号， 得14 x ＝4 x －1＋6，移项，得14 x －4 x ＝－1＋6，合并同类项，得10 x ＝5，系数化为1，得 x ＝ . 6. [母题 教材P100例3]解下列方程： －1＝ － . 【解】去分母，得10(3 x ＋2)－20＝5(2 x －1)－4(2 x ＋1). 去括号，得30 x ＋20－20＝10 x －5－8 x －4.移项、合并 同类项，得28 x ＝－9.系数化为1，得 x ＝－ . 易错点　去分母时忽视分数线的括号作用而致错 7. 下列方程的解法中，错误的个数是(　 　) ①方程2 x －1＝ x ＋1移项、合并同类项，得3 x ＝0； ②方程 ＝1去分母，得 x －1＝3； ③方程1－ ＝ 去分母，得4－ x －2＝2( x －1)； ④方程 ＋ ＝1去分母，得2 x －2＋10－5 x ＝1. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ①方程2 x －1＝ x ＋1移项、合并同类项，得 x ＝2， 故错误； ②方程 ＝1去分母，得 x －1＝3，故正确； ③方程1－ ＝ 去分母，得4－( x －2)＝2( x － 1)，故错误； ④方程 ＋ ＝1去分母，得2 x －2＋10－5 x ＝ 1，故正确.错误的个数是2. 【点拨】 【答案】 B 分层练习-巩固 8. 解方程： ＋8＝9. 【解】移项、合并同类项， 得 { ［ ( x －1)＋5］＋7}＝1. 两边乘8，得 ［ ( x －1)＋5］＋7＝8. 移项、合并同类项，得 ［ ( x －1)＋5］＝1. 两边乘6，得 ( x －1)＋5＝6. 移项、合并同类项，得 ( x －1)＝1. 两边乘4，得 x －1＝4. 移项、合并同类项，得 x ＝5. 9. 若关于 x 的方程4 x －5＝ x ＋ n 和方程 ＝2－ 的解相同，求 n 的值. 【解】 ＝2－ ， 去分母，得5( x －1)＝20－2(3 x －4)， 去括号，得5 x －5＝20－6 x ＋8， 移项、合并同类项，得11 x ＝33， 解得 x ＝3， 把 x ＝3代入4 x －5＝ x ＋ n ，得7＝3＋ n ， 解得 n ＝4. 分层练习-拓展 10. 在解方程3( x ＋1)－ ( x －1)＝2( x －1)－ ( x ＋1)时，我 们可以将 x ＋1， x －1分别看成一个整体进行移项、合 并同类项，得到 ( x ＋1)＝ ( x －1)，即 ( x ＋1)＝ ( x －1).再去分母，得3( x ＋1)＝2( x －1)，进而求得 x ＝－ 5.这种方法叫整体求解法. 请用这种方法解下面的方程： 5(2 x ＋3)－ ( x －2)＝2( x －2)－ (2 x ＋3). 【解】将2 x ＋3， x －2分别看成一个整体，移项、合并 同类项，得 (2 x ＋3)＝ ( x －2)， 即 (2 x ＋3)＝ ( x －2). 去分母，得2(2 x ＋3)＝ x －2. 去括号，得4 x ＋6＝ x －2. 移项、合并同类项，得3 x ＝－8. 系数化为1，得 x ＝－ . 11. [新考法 同解求值法]小明在做解方程作业时，不小心将 方程中的一个常数弄污了，被弄污的方程是2 x －■＝ x ＋1. (1)小明猜想“■”是2.请你算一算 x 的值； 【解】由题意，得2 x －2＝ x ＋1， 解得 x ＝2. (2)小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1－ ＝ 的解相同，请你算一算被弄污的常数应是 多少. 【解】设常数为 y . 1－ ＝ ， 去分母，得10－2(2 x ＋1)＝ x ＋3， 去括号，得10－4 x －2＝ x ＋3， 移项、合并同类项，得－5 x ＝－5， 解得 x ＝1. 将 x ＝1代入弄污的方程，得2－ y ＝ ＋1，解得 y ＝ ， 所以被弄污的常数应是 . 课堂小结 去分母 方程特征：系数含有______ 分数 依据：____________ 步骤： (1)确定分母的___________； (2)方程________同乘这个数，约去_____ 等式的基本性质和运算律等 最小公倍数 左右两边 分母 $$