精品解析：广西桂林市永福县2024--2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024年秋季学期期中学情调研卷 七年级数学 （考试用时：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，只需将答题卡交回即可． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（　　） A. 收入800元 B. 收入200元 C. 支出200元 D. 支出800元 【答案】C 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若收入1000元记作，那么表示为支出200元, 故选：C． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 下列各数中，负整数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据负整数的定义求解即可． 【详解】解：A．3是正整数，不符合题意； B．是负分数，不符合题意； C．0是整数，不符合题意； D．是负整数，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了负整数的定义，熟知相关知识是解题的关键． 3. 神舟十四号载人飞船于北京时间6月5日，成功对接于天和核心舱径向端口．中国空间站位于距地面约390000米的近地轨道．将390000米用科学记数法表示应为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将390000用科学记数法表示应为， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求出x和y的值，再把求得的x和y的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴x=2，y=3， ∴=2+3=5， 故选B． 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 5. 在代数式，，，，，中，单项式的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，根据单项式的概念：数字和字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数字和字母也是单项式进行判断即可，熟记单项式的概念是解题的关键． 【详解】解：在，，，，，中， 单项式有：，，，共个， 故选：． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同类项定义与合并同类项法则可判断A，B，利用乘方运算法则可判断C，利用去括号法则可判断D即可． 【详解】A．∵不是同类项，不能合并，故不正确； B．∵按同类项合并法则只把系数相加减，字母与字母指数不变得，故不正确； C．∵，故不正确； D．∵根据去括号法则正确． 故选择：D． 【点睛】本题考查同类项的定义与合并同类项法则，乘方的运算法则，去括号法则，掌握同类项的定义与合并同类项法则，乘方的运算法则，去括号法则是解题关键． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小、绝对值、相反数等知识点，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法、绝对值的性质、相反数的定义．根据“正数大于零，零大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，绝对值的性质：“正数的绝对值为本身，负数的绝对值为其相反数，的绝对值为”，即可求解． 【详解】A、，故该选项错误，不符合题意； B、，， ，故该选项错误，不符合题意； C、， ，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 8. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 9. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 10. 下列说法正确的是( ) A. 是单项式 B. 是五次单项式 C. ab2 -2a +3是四次三项式 D. r的系数是，次数是 1次 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的含义可判断A，B，D，根据多项式的项与次数可判断C，从而可得答案． 【详解】解：不是单项式，故A不符合题意； 是六次单项式，故B不符合题意； ab2 -2a +3是三次三项式，故C不符合题意； r的系数是，次数是 1次，故D符合题意； 故选D 【点睛】此题考查了多项式和单项式的定义，单项式的系数与次数，多项式的项与次数的含义，掌握基础概念是解本题的关键． 11. 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是（　　） A. |m| B. |m+1| C. |m|+1 D. ﹣（﹣m） 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用绝对值的意义分析得出答案. 【详解】 A、|m|≥0，是非负数，不合题意； B、|m+1|≥0，是非负数，不合题意； C、|m|+1，一定是正数，符合题意； D、-（-m）=m，无法确定它的符号，故此选项错误． 故选C. 【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，正确分析各数的符号是解题关键. 12. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图②的火柴棒比图①多6根，图③的火柴棒比图②多6根，据此找出规律即可解答． 【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：； …； 第n个金鱼需用火柴棒的根数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数． 二、填空题（每小题2分，满分12分） 13. 在四个数中，最小的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】比较有理数的大小法则，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的数反而小，比较即可． 【详解】， 最小数是， 故答案为：． 【点睛】考查了有理数的大小比较法则，注意两个负数的比较大小，绝对值大的数反而小． 14. 某单项式的系数是，只含两个字母、，且次数是次，请写出一个符合条件的单项式：______． 【答案】（符合题意即可） 【解析】 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：因为单项式的系数是，只含两个字母、，且次数是次， ∴单项式可以是：，，， 故答案为：．（符合题意即可） 15. 若a、b为实数．，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据绝对值和二次方的非负性求出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，二次方的非负性，代数式求值，解题的关键是根据绝对值和二次方的非负性求出a、b的值． 16. 数轴上点表示的数为-5，点与点的距离为4，则点表示的数为__________． 【答案】-9或-1 【解析】 【分析】分为两种情况：B点在A点的左边和B点在A点的右边，求出即可． 【详解】解：当B点在A点的左边时，点B表示的数为−5−4＝−9， 当B点在A点的右边时，点B表示的数为−5＋4＝-1， 故答案为：−9或-1． 【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键． 17. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得出，根据倒数的定义得出，即可求解． 【详解】解：∵m、n互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数和倒数的定义，解题的关键是掌握相反数相加的0，乘积为1的两个数互为倒数． 18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》，如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的、分别表示一个数，则的值为______． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，减法运算，熟知题意，理解“横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等”是解题关键．根据题意先得到内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为，进而求出，小圆圈上空白圆圈上数字为，从而求出或2，即可求出答案． 【详解】解：由题意得， ∴内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， ∴⊙， ∴小圆圈上空白圆圈上数字为， ∴或2， ∴或． 故答案为：或1． 三、解答题（共72分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握乘法的运算法则是解题的关键，按有理数的乘方运算法则运算即可． 【详解】原式 ． 20. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 【答案】 将数表示在数轴上，如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上表示数，运用数轴比较大小，掌握数轴上的点与有理数的一一对应的关系是解题的关键． 【详解】解：， ∴． 21. 先化简，再求值：，其中， 【答案】，0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项，然后代入计算求值． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式 ． 22. 如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3） 【答案】（1） （2）72 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去四分之一个半圆的面积即可； （2）将，代入求出阴影部分的面积，再进一步求种植费用值即可． 【小问1详解】 解：由图可得，阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为， （元）， 答：草皮的种植费用为元． 【点睛】本题考查了列代数式，求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键． 23. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）化简； （2）若的结果不含x项和项，求的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）根据整式的减法运算法则求解即可． （2）令x项和项的系数为零列出方程求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由（1）可知 ∵的结果不含x项和项， ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，数量掌握运算法则是解题关键． 24. 在今年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-10． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？ 【答案】（1）B地位于A地的正东方向，距离A地22千米 （2）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升汽油 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法求和，再根据向东为正方向，根据和的符号，可判断方向和位置； （2）先将所走的总路程计算出来，再算出总的应耗油量，从而计算还需补充多少油量． 【小问1详解】 （千米）， 所以，B地位于A地的正东方向，距离A地22千米； 【小问2详解】 这一天走的总路程为：（千米）， 应耗油：（升）， 还要补充油量为：（升）， 所以，冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升汽油． 【点睛】本题考查有理数的运算在实际中的应用，正确理解正负数的意义以及运算法则是解题的关键． 25. 小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． 【知识呈现】 （1）根据所学知识，完成下列填空． ①，； ②，； ③若，则______． ④若，则______． 【知识归纳】 （2）根据上述知识，总结出你能发现的结论： 绝对值等于同一个正数的数有______个，它们互为______ 平方等于同一个正数的数有______个，它们互为______． 【知识运用】 （3）运用上述结论解答：已知，，其中，，求的值． 【答案】（）；；（）两，相反数；两，相反数；（）． 【解析】 【分析】（）根据题意即可求解； 根据题意即可求解； （）进行归纳总结即可； （）运用（）结论即可求解； 本题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，有理数加法运算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）解： 若，则， 若，则， 故答案为：，； （）解：根据上述知识，总结出你能发现的结论： 绝对值等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数， 平方等于同一个正数的数有两个，它们互为相反数， 故答案为：两，相反数；两，相反数； （）解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴． 26. 阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： （1） ； ； （2）已知，且，求的值； （3）对于正数，满足关系式时，求：值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用新定义计算解题即可； （2）根据,且,可得,,再根据当时, ；当时, ,即可求解； （3）由于由可得根据是正数可求，再代入求值即可. 【小问1详解】 解：； ； 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵,且 ∴, ∴ ， 故的值为； 【小问3详解】 ∵为正数, ， ， ， 则(负值舍去)， ∴ ∴ ． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类，关键是通过观察得出题目中的规律，并用公式表示出来，注意公式的灵活应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期中学情调研卷 七年级数学 （考试用时：120分钟，满分：120分） 注意事项： 1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．考试结束后，只需将答题卡交回即可． 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果收入1000元记作，那么表示为（　　） A. 收入800元 B. 收入200元 C. 支出200元 D. 支出800元 2. 下列各数中，负整数是（ ） A. 3 B. C. 0 D. 3. 神舟十四号载人飞船于北京时间6月5日，成功对接于天和核心舱径向端口．中国空间站位于距地面约390000米的近地轨道．将390000米用科学记数法表示应为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 5. 在代数式，，，，，中，单项式的个数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 下列说法正确的是( ) A. 是单项式 B. 是五次单项式 C. ab2 -2a +3是四次三项式 D. r的系数是，次数是 1次 11. 下列各式中无论m为何值，一定是正数的是（　　） A. |m| B. |m+1| C. |m|+1 D. ﹣（﹣m） 12. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，满分12分） 13. 在四个数中，最小的数是___________． 14. 某单项式的系数是，只含两个字母、，且次数是次，请写出一个符合条件的单项式：______． 15. 若a、b为实数．，则______． 16. 数轴上点表示的数为-5，点与点的距离为4，则点表示的数为__________． 17. 已知m、n互为相反数，c、d互为倒数，则的值为___________． 18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》，如图，是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖，以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中的、分别表示一个数，则的值为______． 三、解答题（共72分） 19. 计算： 20. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”将这些数按从小到大的顺序连接起来． ，，，． 21. 先化简，再求值：，其中， 22. 如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮． （1）用代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当，时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3） 23. 已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． （1）化简； （2）若的结果不含x项和项，求的值． 24. 在今年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5，+13，-10． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升汽油？ 25. 小聪学习了有理数后，对知识进行归纳总结． 【知识呈现】 （1）根据所学知识，完成下列填空． ①，； ②，； ③若，则______． ④若，则______． 【知识归纳】 （2）根据上述知识，总结出你能发现的结论： 绝对值等于同一个正数的数有______个，它们互为______ 平方等于同一个正数的数有______个，它们互为______． 【知识运用】 （3）运用上述结论解答：已知，，其中，，求的值． 26. 阅读材料： 材料一：对实数，，定义的含义为：当时，；当时，．例如：；． 材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题： ？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：． 也可以这样理解：令①， 则②， ①+②得：， 即． 解决问题： （1） ； ； （2）已知，且，求的值； （3）对于正数，满足关系式时，求：值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $