精品解析：辽宁省营口市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度（上）期中教学质量检测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 小明想做一个三角形模型，现有两根木条长度分别是和，则他可选用第三根木条的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 一个七边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知一个多边形的每个外角都等于，则该多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 一个三角形的一部分被墨水弄污，小红又重新画一个和它一模一样的三角形，其根据为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 8. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，，则是（ ） A. B. C. D. 9. 在凸五边形中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（ ） A. B. C. D. 10. 在如图的几个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 等腰三角形的两条边长为2和6，则三角形的周长为_______． 12. 已知：中，，，则________，________． 13. 如图，的边的垂直平分线交于点D，连接，若，，则_____． 14. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 15. 如图所示，，，，则图中可证明为全等三角形的有________对． 16. 小芳用三个全等的正边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则______． 17. 将等腰三角形纸片的底边沿着过B点的折线折叠，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则________． 18. 如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么________． 三、解答题（共66分） 19. 如图，，． （1）求证：； （2）若，则__________°． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 21. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在四边形中，，平分，过点C作直线，交于点F．求证：是的平分线． 23. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E、F．连接，与相交于点G． （1）求证：； （2）若将的周长分为的两部分，求和的面积比． 24. 问题情境：如图1，△中，，，点为△外一点，，过作，垂足分别为、．求证：． 实践探究：如图2，△中，，，点是上一点，， 于，求证：． 问题解决：如图3，△中，，，点为上一点，，过点作，且，连接．若，请直接写出的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度（上）期中教学质量检测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 试卷总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 小明想做一个三角形模型，现有两根木条长度分别是和，则他可选用第三根木条的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，由构成三角形的条件得，即可求解；理解构成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：设第三根木条的长度为，则有 ， ， 故选：C． 3. 一个七边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，根据边形的内角和为求解，即可解题． 【详解】解：一个七边形的内角和等于， 故选：B． 4. 已知一个多边形的每个外角都等于，则该多边形的边数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和．熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键． 依题意得，该多边形的边数是，求解作答即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴依题意得，该多边形的边数是， 故选：C． 5. 若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称（a，b）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，可得答案． 【详解】解：由点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，得 a=2，b=-3． 故（2，-3）在第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同． 6. 一个三角形的一部分被墨水弄污，小红又重新画一个和它一模一样的三角形，其根据为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出． 【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的， 所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 故选：D． 7. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 8. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E，若，，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由三角形的外角性质得，，即可求解；掌握三角形的外角性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 是的外角的平分线， ， ； 故选：C． 9. 在凸五边形中，，，F是的中点．下列条件中，不能推出与一定垂直的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定的方法是解题的关键． 利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，结合根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论． 【详解】解：A、连接， ∵，，， ∴， ∴ 又∵点F为的中点 ∴，故不符合题意； B、连接， ∵，，， ∴， ∴， 又∵点F为的中点， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴， ∴，故不符合题意； C、连接， ∵点F为的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，故不符合题意； D、，无法得出题干结论，符合题意； 故选：D． 10. 在如图的几个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可知，第一个图中，是的平分线；第二个图中，证明，则，，证明，则，证明，则，可知是的平分线；第三个图中，是中边上的中线；第四个图中，垂直平分，是等腰三角形，可知是的平分线． 【详解】解：由作图可知，第一个图中，是的平分线，故符合要求； 第二个图中，∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是的平分线，故符合要求； 第三个图中，是中边上的中线，故不符合要求； 第四个图中，垂直平分， 又∵， ∴是等腰三角形， ∴是的平分线，故符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了作角平分线，作垂线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识．熟练掌握作角平分线，作垂线，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 等腰三角形的两条边长为2和6，则三角形的周长为_______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边之间的关系．题中的边长2和6并没有说明谁是腰，所有要分情况讨论，再根据三角形三边的关系，把不符合的舍去． 【详解】若边长2是腰，则，不符合三角形三边的关系，舍去； 若边长6是腰，则，符合三角形三边的关系，故周长为． 故答案为：14． 12. 已知：中，，，则________，________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，由三角形内角和定理得，结合已知的等式即可求解；能熟练利用三角形内角和定理求角度是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 解得：， ， ， ； 故答案：，． 13. 如图，的边的垂直平分线交于点D，连接，若，，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等是解题的关键． 根据的边的垂直平分线交于点D，得出，再由求解即可． 【详解】解：∵的边的垂直平分线交于点D，，， ∴， ∴， 故答案为：7． 14. 如图，C是的中点，，请添加一个条件________，使． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，是解决问题的关键． 要使，已知，，则可以添加一对边，从而利用来判定其全等，或添加一对夹角，从而利用来判定其全等（填一个即可，答案不唯一）． 【详解】解：∵C是的中点， ∴， ∵， ∴添加或， 可分别根据判定（填一个即可，答案不唯一）． 故答案为：或． 15. 如图所示，，，，则图中可证明为全等三角形的有________对． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：边角边，角边角，角角边，边边边，斜边直角边，掌握这些判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法逐一分析判定即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∵， ∴； ∴， 在和中， ∵， ∴； ∴， 在和中， ∵， ∴； 故答案为：3． 16. 小芳用三个全等的正边形硬纸片和一个正三角形硬纸片拼了一个平面图形，这四个硬纸片的拼接处无空隙，不重叠．如图所示，是所拼的这个平面图形的一部分，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无缝拼接的条件，多边形的内角和，正多边形的定义，理解无缝拼接的条件和正多边形的定义，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．由无缝拼接的条件得，由多边形的内角和公式和正多边形的定义，进行列式计算，即可求解； 【详解】解：由题意得：正m边形的内角为， ， 解得：， 故答案为：． 17. 将等腰三角形纸片的底边沿着过B点的折线折叠，使点C落在腰上，这时纸片的不重合部分也是等腰三角形，则________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查图形的翻折变换，等腰三角形的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 设，用等腰三角形的性质表示，由折叠的性质得，根据为等腰三角形，三角形外角定理，列方程求解． 【详解】解：设，则， 由折叠的性质可知， ∵为等腰三角形，即， ∴根据三角形外角定理，得， ∴， 解得：， 即． 故答案为：． 18. 如图，四边形，，，和分别是和的角平分线，那么________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角、三角形外角的定义和性质、角平分线等知识，解题的关键是计算出的度数．连接并延长，首先根据多边形内角和公式计算出的度数，再根据补角的定义计算出，再根据角平分线定义计算出，再根据三角形内角与外角的关系计算出的度数． 【详解】解：连接并延长，如下图， ∵是四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵和分别是和的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 如图，，． （1）求证：； （2）若，则__________°． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）利用即可证得； （2）先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据全等三角形的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 由（1）知， ， 故答案为：20． 20. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，． （1）作关于y轴对称的图形； （2）写出顶点坐标； （3）如果与全等，则请直接写出点D坐标． 【答案】（1）见解析 （2）， （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，全等三角形的判定： （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A、B、C对应点的坐标，描出，再顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）根据全等三角形的判定定理结合网格的特点求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：∵与关于y轴对称，，， ∴，． 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 21. 如图，点C在线段上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：在与中， ， 所以； （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据全等三角形的判定证明结论即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，利用等边三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：因为，， 所以，， 所以是等边三角形． 所以． 22. 如图，在四边形中，，平分，过点C作直线，交于点F．求证：是的平分线． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，多边形的内角和外角，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键． 根据四边形的内角和得到，根据平行线的性质得到，，等量代换得到，根据角平分线的定义得到，等量代换得到，于是得到结论． 【详解】证明：如图， ， ， ∵， ，， ， ， 平分， ， ， ∵，， ， 平分． 23. 如图，是的角平分线，，，垂足分别是E、F．连接，与相交于点G． （1）求证：； （2）若将的周长分为的两部分，求和的面积比． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的面积等； （1）由角平分线的性质得，由可判定，由全等三角形的性质得，由线段垂直平分线的判定定理即可得证； （2）设上的高为，由三角形的面积得，设，由周长分成的比值得，即可求解； 掌握线段垂直平分线的判定，角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，能熟练进行三角形面积转换是解题的关键． 【小问1详解】 证明：是的角平分线， ，， ， ， 在和中， ， （）， ， 垂直平分， ； 【小问2详解】 解：设上的高为， ， ， ， 设， ， ， 将的周长分为的两部分， ， ， ， 解得：， ． 24. 问题情境：如图1，△中，，，点为△外一点，，过作，垂足分别为、．求证：． 实践探究：如图2，△中，，，点是上一点，， 于，求证：． 问题解决：如图3，△中，，，点为上一点，，过点作，且，连接．若，请直接写出的值为________． 【答案】 问题情境：证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 实践探究：证明：如图所示，过作于F， 由（1）可知 ∴， ∵，， ∴， ∴； 问题解决：1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三线合一定理： （1）由同角的余角相等，即可得出，即可证得，再根线段的和差关系即可证明结论； （2）过作，由（1）可知，即可得出，再由等腰三角形三线合一可得出：，即可的得出结论； （3）过作，由（1）可知，，即可得出，，再证得，得出，即可得出结论． 【详解】解：问题情境：略 实践探究：略 问题解决：如图所示，过作于F， 由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $