广西南宁市青秀区天桃实验学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

南宁市天桃实验学校教育集团2024年秋季学期期中测试 九年级数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3. 不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．单项式的系数是　　 A． B． C． D． 3．下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是　　 A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6 4．估计的值在　　 A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 5．下列运算中正确的是　　 A． B． C． D． 6．学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程　　 A． B． C． D． 7．与开口大小，方向，形状完全相同的是　　 A． B． C． D． 8．已知反比例函数图象的两支分布在第二、四象限，则的取值范围是　　 A．m＜ B． C． D． 9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为　　(第10题图) A． B． C． D． 10．如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接， ．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 11．若正比例函数，随的增大而减小，则二次函数的图象大致是　　 A． B． C． D ． 12．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，将六边形绕点O顺时针旋转，每次旋转45°，则第1000次旋转结束时，点A的坐标为（　　）(第12题图）图) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）(第16题图）图) 13．若二次根式有意义，则的取值范围是 　　 ． 14．在平面直角坐标系内，点到轴的距离是 　 　． 15．已知点，是反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是 　 　（用“、、”填空）．(第17题图) 16．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，若 AB＝2，∠B＝60°，则B，D两点间的距离为 　． 17．小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为12cm，圆锥的高为8cm，则根据测量数据推算，该圆锥模型的侧面积为 　 　cm2．(第18题图) 18．如图，为等边三角形，且轴于点，反比例函数经过点与点，则　　 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：． 20．（6分）解方程：； 21． （10分）如图，在平面直角坐标系中，每个网格单位长度为1，的位置如图所示，的三个顶点都在格点上.，解答下列问题： （1）画出关于原点成中心对称的△； （2）画出绕着点逆时针旋转的△， 并直接写出点的坐标． 22．（10分）某校组织九年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：邓颖超纪念馆，广西民族博物馆，烈士陵园，党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小刚选择线路的概率为 　　； （2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率． 23．（10分）如图，为的直径，为上一点，为的中点，过作的切线交的延长线于，交的延长线于，连接．(第23题图) （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 24．（10分）秋风起，桂花飘香，到了吃螃蟹的最好季节。某商店销售一种成本为10元千克的大闸蟹，若按15元千克销售，一个月可售出350千克，经调查知销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，设售价为元千克，月销售量为千克． （1）求出月销售量与售价之间的函数解析式； （2）为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为多少元？ （3）当售价为多少元时会获得最大利润，并求出最大利润的值． 25．（10分）在《车轮为什么是圆的》课题学习中，小青将车轮设计成半径为2的正多边形，在水平地面上模拟行驶．以为例，如图1，车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转），车轮中心的轨迹是，点为中心轨迹最高点（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），如图2，为点到的距离（即的长）．当取4，5，6时，车轮中心的轨迹分别如图3、图4、图5． 以此类推，当取不同的值时，分别计算出的值（结果精确到．具体数据如下表： 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1.000 0.382 0.268 0.198 0.152 0.121 0.098 0.081 请你协助小青完成以下任务． （1）当时，求的值.（参考数据： （2）根据表格数据，随的变化情况为 　 　；当车轮设计成圆形时，　 　，这样车辆行驶平稳、没有颠簸感．所以，将车轮设计成圆形． （3）若路面的截面如图6所示，可看成由半径为2的一些等弧首尾连接而成，若长为，为确保车轮平稳滚动，则该车轮应设计成边数为几的正多边形？ 26．（10分）如图1，正方形和正方形，，，三点共线，，．将正方形绕点顺时针旋转，连接，． （1）如图2，求证：； （2）如图3，在旋转的过程中，当D，，三点共线时，试求DG的长； （3）在旋转的过程中，是否存在某时刻，使得，若存在，请直接写出DG的长；若不存在，请说明理由． 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$南宁市天桃实验学校教育集团2024年秋季学期期中测试 九年级数学学科答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 题号 3 4 6 7 9 10 11 12 答案 D C B A A D D B A A 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.) 13.x23- 14.3 15.≤ 1625 17.60开 18.-8V5 三、解答题（本大题共8小题，共72分，） 19.计算：(-)2+V2×8-上3孔. 解：原式=1+4-3 444分 (得出√2×√⑧的结果给2分) =2。… …6分 20.解：x2+4-5=0, (x+5)(x-1)=0, 4444 2分 x+5=0或x·1=0, 4分 所以x1=-5,x2=1.… 6分 21.解：(1)如图，△41B1C1即为所求：4分 (2)如图，△AB2C2即为所求： 48分 A2(-4,2). 10分 (备注：作图时没画虚线或弧线均不扣分) 22解：1) 4 2分 (2)列表如下： A B D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 446分 共有16种等可能的结果，其中小刚和小红选择同一线路的结果有4种，8分 P(小刚和小红选择同一线路)-4=！ 164 10分 23.解：(1)证明：如图，连接0C, :EF为O0切线， L0CE=900,444】分 D为AC中点，OA=OC, .0E⊥AC,LOAC=∠OCA, :0E为AC的中垂线， D :EA=EC, LEAC=LECA,2分 0 :∠OAC+∠EAC=∠OCA+∠ECA=LOCE=90°， 即∠EA0=90°， OA⊥AE，44… 4分 又：0A为00的半径 EA为00的切线；5分 (2)解：EF为o0切线， .∠FC0=90 由(1）得AE=EC=6，EF=EC+FC=10,6分 在RIAAEF中，有AF=√EF2-AE2=8,7分 设00半径为x,则0C=04=x,0F=8-x, 在RtM0CF中，有OF2-OC2=CF2,即(8-x子-x2=429分 解得x=3,即00半径为3. 10分 24解：(1)由题意得，y=350-10(x-15)1分 y=-10x+500;…2分 (2)设月销售利润为W元，由题意得，W=(x-10)(-10x+500) =-10x2+600x-50003分 当W=3000时，3000=-10x2+600x-5000,4分 x=40,2=20,5分 ,顾客获得更大的优惠 .x=40应舍去 .x=20 .为了使顾客获得更大的优惠，且月销售利润达到3000元的情况下，售价应为20元6 分 (3)W=-10x2+600x-5000=-10(x-30)2+4000,7分 x-1520 :x-10≥0 -10x+50020 .15≤x≤508分 日=-10<0,9分 .当x=30时，W有最大值，最大值为4000；10分 所以售价为30元时会获得最大利润，最大利润为4000元. 法二：W=-10x2+600x-50007分 x-15≥0 ,{x-10≥0 -10x+500≥0 .15≤x≤508分 :a=-10<09分 .矿有最大值 b 当x=- 2a =30时，W最大=-10×302+600×30-5000=4000.10分 所以售价为30元时会获得最大利润，最大利润为9000元. 25. 当n=3时 当n=4时 →B B …→B 图3 A图1 图2 当n=5时 当n=6时 图4 E F 图6 解：(1)当n=4时，∠BAD=90°， ~点C为D的中点， LBAC=∠CAD=45°， 1分 AB=AD=AC=2 ÷AC⊥BD,BE=DE, △ABE为等腰直角三角形，2分 在RtAABE中，AE=BE, :.BE2+AE2 AB2, AE=V2 3分 d=AC-AE=2-V2≈0.586， 当n=4时，d≈0.586： …4分 (2）d随n的增大而减小；5分 046分 (3)设对应的圆心角为a°， 长为后 2元0_元，解得a▣5,448分 18018 360_360=72, a 5 4a4aaaa44f41,9分 该车轮应设计成边数为72的正多边形. 10分 26.(1)证明：四边形ABCD和AEFG是正方形， ,AB=AD,∠DAB=90°，AE=AG,∠EAG=90°， LBAE=LDAG,1分 在△ABE和△ADG中， AB=AD ∠BAE=∠DAG, AE=AG AMBE兰△MDG(SAS),2分 BE=DG;3分 (2)解：如图3，连接AF,交GE于点0， :四边形AEFG是正方形，AG=2√2， 图3 ÷AE=EF=22,LAEF=90°，A0=G0=AF,LA0G=90°，4分 Af=√AE2+EF2=4,5分 A0=F0=2,6分 :D、E,G三点共线，AD=4 .在RIAADO中 0D=√AD2-0P=V42-22=23,7分 4DG=0D-0G=2V3-2:8分 (3)解：存在某时刻，使得∠DGA=120°，BE=√10-√2，理由如下： 如图2，过点A作AH⊥DG,交DG的延长线于点H, :∠DGA+∠HGA=180°，∠DGA=1200, ∠HGA=60°， :AH⊥DG, D ∠HGA+∠GAH=90°， G .∠GAH=90°-∠HGA=30°， ◇H .GMG .AH=AG2-GH2=6. E 在R1△ADH中，AD=4, 图2 .DH=AD2-AH2=10. DG=DH-GH=V10-V2.10分