精品解析：辽宁省朝阳市2024-2025学年高一上学期第二次联合考试数学试卷

辽宁省朝阳市2024-2025学年高一上学期第二次联合考试数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册第一章～第三章第1节3．1．1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求，再结合交集的定义求结论. 【详解】因为集合， 所以， 所以. 故选：A. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案. 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为， 故选：B． 3. 下列四个函数中，与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项A不符合； 对于B，和的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项B不符合； 对于C，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一个函数.故选项C不符合； 对于D，函数的定义域和对应关系与都相同，是同一个函数.故选项D符合. 故选：D. 4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域求出的定义域，然后求解的定义域即可. 【详解】因为函数的定义域是，所以，所以， 所以的定义域是，故对于函数，有，解得， 从而函数的定义域是. 故选：A. 5. 已知，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，结合不等式性质逐项分析判断. 【详解】因为，所以， 对于选项A：因为，所以，故A正确； 对于选项B：因为，所以，故B正确； 对于选项C：取，，则，，即，故C错误； 对于选项D：因为，，所以，故D正确. 故选：C. 6. 已知函数则（ ） A. 5 B. 0 C. -3 D. -4 【答案】B 【解析】 【分析】代入求解即可. 【详解】. 故选：B. 7. 设，，，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对作差可求出，再对作差可求出，即可得出答案. 【详解】解：， 因为，， 而，所以，所以， ， 而，，， 而，所以， 综上，. 故选：D. 8. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得到，故或或，从而得到. 【详解】由，得，解得， 因此，或， 又因为表示不大于的最大整数，所以.只有选项B满足要求. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合全称命题及特称命题分别判断各个选项. 【详解】对于A，因为（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），所以，故A正确； 对于B，因为，所以当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，不等式解集为，此区间内无自然数解，故D错误. 故选:AC. 10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（ ） A. B. R C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】A选项，一定满足不等式，A错误；B选项，当，时满足要求；C选项，当，时满足要求；D选项，当，时满足要求. 【详解】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误； B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确； C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确； D选项，当，，不等式的解集为，故D正确． 故选：BCD． 11. 定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，则（ ） A. 方程有且仅有3个解 B. 方程有且仅有3个解 C. 方程有且仅有5个解 D. 方程有且仅有1个解 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据复合函数零点求解方法，从外到内数形结合分析，即可判断和选择. 【详解】对于选项A：由数形结合可知：令, 或或; 令,, 因为，所以， 由数形结合可知：,都有一个根， 故方程有且仅有3个解，故选项A正确; 对于选项B：由数形结合可知：令, ;令， 因为，由数形结合可知：都有3个根， 方程有且仅有3个解，故选项B正确; 对于选项C: 由数形结合可知：令, 或或; 令,, 由题可知：，， 由数形结合可知，,各有三解， 故方程有且仅有9个解,故选项C错误； 对于选项D：由数形结合可知：令, ;令， 因为，所以只有1解， 故方程有且仅有1个解,故选项D正确. 故选：ABD. 【点睛】思路点睛：对于复合函数的零点个数问题，求解思路如下： （1）确定内层函数和外层函数； （2）确定外层函数零点； （3）确定直线与内层函数图象交点个数，则可得到函数的零点个数. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 满足的集合的个数为__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据子集的定义以及包含关系即可列举求解. 【详解】因为，所以可以为，共计3个. 故答案为：3 13. 已知满足，且，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】令得，再令， 即可求解. 【详解】令得，所以， 令，得. 故答案为：4. 14. 已知实数，满足，且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】因为，所以，，，所以，，利用基本不等式求解最小值即可. 【详解】因为，所以，， 因为，所以， 由，所以. 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知函数，求的解析式； （2）已知为二次函数，且，求解析式． 【答案】（1） ；（2） ． 【解析】 【分析】(1)利用换元法即可求出结果； (2)利用“待定系数”，先根据已知条件，设出含待定系数的解析式，再根据题意求出系数即可. 【详解】（1）设，可得， 则， 故． （2）因为，可设， 则，解得，因此，． 16. 已知函数的定义域为，函数的值域为. （1）若，求集合； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或， （2） 【解析】 【分析】（1）由，求出或，再利用二次函数的图像与性质即可求出集合； （2）根据条件得出，利用二次函数的图像与性质即可求出集合，再利用集合间的包含关系即可求出结果. 【小问1详解】 由，解得或， 所以函数的定义域为集合或. 当时，，对称轴为， 因为， 所以，又当时， 所以. 【小问2详解】 因为 “”是“”的必要不充分条件， 所以， 又因为，， 所以， 又因为或， 所以或，解得或， 故的取值范围为. 17. 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为. （1）求关于的函数表达式； （2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？ 【答案】（1） （2）海报长42，宽24时，用纸量最少，最少用纸量为. 【解析】 【分析】（1）由实际问题得出长和宽，建立函数的表达式即可； （2）由（1）知，然后由基本不等式求解最小值，及取得等号的条件即可. 【小问1详解】 由题知，两个矩形宣传栏的长为，宽为， ， 整理得. 【小问2详解】 由（1）知，即， 由基本不等式可得， 令，则，解得（舍去）或. ，当且仅当即时等号成立， 海报长42，宽24时，用纸量最少，最少用纸量为. 18. 已知，，关于的方程的两根均大于． （1）若为真命题，求实数的取值范围 （2）若和中一个为真命题一个为假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）分和两种情况让命题为真列不等式组求解； （2）分真假，假真两种情况分别求解即可得出参数范围. 【小问1详解】 因为，， ， 当，即时，满足题意； 当时，则有，解得， 综上，实数的取值范围； 【小问2详解】 两根均大于 若真假， 若假真， 综上得：或 19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于； （3）若为正整数，求：“完美集” 【答案】（1）是，理由见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“完美集”的定义，进行判断即可； （2）根据“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质进行求解即可； （3）设中，得到，分，，进行分类讨论. 【小问1详解】 由，， 所以集合是“完美集”； 【小问2详解】 若、是两个不同的正数，且是“完美集”， 设， 根据根与系数关系可知，相当于方程的两根， 由于，解得或（舍）， 所以， 又，均为正数， 所以、至少有一个大于； 【小问3详解】 不妨设中， 由， 得， 当时，即有， 又为正整数，所以， 则，则无解，即不存在满足条件的“完美集”； 当时，即有， 故只能，， 则，可求得， 于是此时“完美集”只有一个为； 当时，由， 即有， 又， 又，所以， 即， 又， 即，与矛盾， 所以当时，不存在“完美集”； 综上所述，“完美集”为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省朝阳市2024-2025学年高一上学期第二次联合考试数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教B版必修第一册第一章～第三章第1节3．1．1． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列四个函数中，与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列结论错误的是（ ） A B. C D. 6. 已知函数则（ ） A. 5 B. 0 C. -3 D. -4 7. 设，，，则的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 8. 对于实数，规定表示不大于最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的不等式（其中），其解集可能是（ ） A. B. R C. D. 11. 定义域和值域均为的函数和的图象如图所示，其中，则（ ） A. 方程有且仅有3个解 B. 方程有且仅有3个解 C. 方程有且仅有5个解 D. 方程有且仅有1个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 满足的集合的个数为__________. 13. 已知满足，且，则______. 14. 已知实数，满足，且，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知函数，求的解析式； （2）已知为二次函数，且，求的解析式． 16. 已知函数的定义域为，函数的值域为. （1）若，求集合； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 17. 如图所示，为宣传某运动会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏，宣传栏的面积之和为，为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为，两个宣传栏之间的空隙的宽度为，设海报纸的长和宽分别为. （1）求关于函数表达式； （2）为节约成本，应如何选择海报纸尺寸，可使用纸是最少？ 18. 已知，，关于的方程的两根均大于． （1）若为真命题，求实数的取值范围 （2）若和中一个为真命题一个为假命题，求实数的取值范围． 19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”. （1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由； （2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于； （3）若为正整数，求：“完美集” 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $