河南省南阳市名校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋期南阳市名校联考期中试卷 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共6小页，3大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上要求直接把答案填写在答题卡上；答在试卷上的答案无效。 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．要使二次根式有意义，则x可能取的值是（   ） A． B．0 C．1 D．5 2．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（    ） A． B．2 C． D．0 5．如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（　　） A． B． C． D． 6．在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（ ） A．BC=3DE B． C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC 8．如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（   ）    A． B．7 C． D．8 9．如图，在平面直角坐标系中，将以原点O为位似中心放大后得到，若，则与的面积比是（　　）    A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 10．如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．学习完“二次根式”后，成成同学画出了如下结构图进行知识梳理，图中处应填 ． 12．试写一个两实数根为相反数的一元二次方程： ． 13．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上，若线段AB=4 cm，则线段BC= cm 14．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝ 米． 15．如图，在矩形中，点是的中点，点为射线上的一个动点，沿着折叠得到，连接，分别交和于点和，已知，，若与相似，则的长是 ．    三、解答题（共75分） 16．（8分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 17．（8分）解方程 (1) (2)． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，与关于点位似，其中顶点的对应点依次为，且都在格点上． (1)请利用位似的知识在图中找到并画出位似中心P； (2)请在图中画出，使之满足如下条件： ①与关于点P位似，且与的位似比为； ②与位于点P的同侧． 19．（10分）如图（1），在南阳市邓州市大十字街西南方，耸立着一座古老建筑-福胜寺梵塔，建于北宋天圣十年（公元1032年），学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的刘明和王华决定用自己学到的知识测量“福胜寺梵塔”的高度．如图（2），刘明在点C处测得塔顶B的仰角为45°，王华在高台上的点D处测得塔顶B的仰角为40°，若高台DE高为5米，点D到点C的水平距离EC为1.3米，且A、C、E三点共线，求该塔AB的高度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果保留整数） 20．（8分）安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？ 21．（11分）如图，点F是平行四边形的边上的一点，直线交线段的延长线于点E． (1)求证：； (2)若，， ①求的长； ②求的面积． 22．（10分）综合与实践 问题情景：小琴在延时服务剪纸课上发现了奇妙的数学知识，可以利用方程解决剪纸问题中的剩余面积问题．    (1)独立思考：如图1，长方形纸片长为，宽为，按如图方式剪下一个宽为的小长方形，若剩余长方形面积为，则x的值为 ． (2)实践探究：如图2，M为上一点，N为上一点，且，沿着剪下一个，若剩余部分图形面积为，求x的值． (3)问题解决：如图3，将长方形纸片剪掉一个宽为的边框，剩余面积能否为，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由． 23．（12分）【综合与实践】如图1，若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形，则称原四边形为“中点矩形”，即如果四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中点矩形”． (1)如图2，在直角坐标系中，已知． ①请在图中标出格点位置（一点即可），使四边形是中点矩形； ②写出（1）中点的坐标____________； ③通过计算发现中点矩形的两组对边的平方和之间的数量关系是____________． (2)如图3，以的边为边，向三角形外作正方形及，连接相交于点．判断四边形是否中点矩形？并说明理由； (3)如图4，在中，分别是的中点，连接．当四边形是中点矩形时，直接写出边的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期南阳市名校联考期中试卷 九年级数学参考答案 一、选择题（共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D C B D D C D C 二、填空题（共15分） 11．二次根式的运算；12．（答案不唯一）；13．12；14．6；15．1或3 三、解答题（共75分） 16．（1）解：原式 ． （2）解：原式 当时，原式． 17．（1）解：∵ ∴， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 18．（1）解：如图所示；点即为所画的位似中心， （2）解：如图所示，即为所求， 【点睛】此题考查了位似中心的确定，勾股定理，位似的性质，画位似图形，网格中求三角形的面积．正确运用面积比等于位似比的平方是解答本题的关键． 19．解：如图，作DM⊥AB于M，交CB于F，CG⊥DM于G，则四边形DECG为矩形， ∴CG＝DE＝5，DG＝EC＝1.3， 设FM＝x米，由题意得，∠BDM＝40°，∠BFM＝∠BCA＝45°， ∴∠CFG＝45°，BM＝FM＝x， ∴GF＝GC＝5， ∴DF＝DG+GF＝5+1.3＝6.3， 在Rt△BDM中，tan∠BDM＝， ∴DM＝， 由题意得，DM﹣DF＝FM，即， 解得，x≈33.2，则BA＝BM+AM＝38.2≈38（米）， 答：该塔AB的高度约为38米． 20．解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，； ∴，解得：， ∴与之间的函数关系式为； （2）由题意得：， 整理得：，解得：．， ∵让顾客得到更大的实惠，∴. 答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元． 21．（1）证明：∵平行四边形中，， ∴， ∴，， ∴． （2）①∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． ②∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的面积为6． 22.（1）解：由题意得：， 解得， 故答案为：2； （2）解：由题意得：， 整理得， 解得或（不合题意，舍去）， 故x的值为6． （3）解：长方形纸片剪掉一个宽为的边框后，剩余长方形的长为，宽为， 令， 整理得， 解得或（不合题意，舍去）， 故剩余面积能为， x的值为1． 23．（1）解：①如图2所示：点D即为所求（答案不唯一）； ②由图可知， 故答案为：； ③，， ，， ， 中点矩形的两组对边的平方和之间的数量关系是相等， 故答案为：相等； （2）答：四边形是中点矩形． 理由如下：如图，设交于点， 正方形及正方形， ，，， ，即． 在和中， ， ， ， ， ， ， 四边形是中点矩形； （3）解：如图，在中，分别是的中点， ， 当四边形是中点矩形时， ， 由（1）知：， ， 解得：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$